Đề 1
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
2
(3 )y x x= −
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình
3 2
6 9 0x x x k− + − =
3). Một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc bằng m. Với giá trị nào của m
thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II:
1). Tìm GTLN-GTNN của hàm số
2009
20 12
y
x
=
+
trên đoạn
[0;3]
.
2). Giải các phương trình: a).
9 10.3 9 0
x x
− + =
b).
2
2 8
log 2 9 log 2 4x x− =
Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa cạnh bên và đáy

B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1).Chứng minh rằng phương trình
3 4 5
x x x
+ =
có nghiệm duy nhất.
2). Cho
12
log 27 a=
. Tính theo a giá trị của
6
log 16
.
3). Cho hàm số f(x)=
2
2
x
xe
−
. CMR:
'
1 1
2 ( ) 3 ( )
2 2
f f=
Câu V.b : CMR (P):
2
3 1y x x= − −
tiếp xúc với đồ thị
2

x
y
.
Câu II:
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
+
−
20 11
2009 5
x
x
trên đoạn
[ ]
−1,0
2. Giải bất phương trình :
− ≤ln(3. 3) 2
x
e x
.
3. Giải phương trình :
+ + =
3 4
1 3
3
3
log log log (3 ) 3x x x
.
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A,
⊥ ( )SA ABC
.

7
log 21
, y =
7
log 45
. Tính
7
49
log
135
theo x, y.
2. Cho hàm số
− +
=
2
x x
y e
. Giải phương trình
′′ ′
+ + =2 0y y y
Câu V.b : Chứng minh rằng với 0 < x <
π
2
, ta có tanx > sinx .
Đề 3
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (H):
2 1
1
x

+
+
−
<
−
b).
( ) ( )
+ + − =6 35 6 35 12
x x
Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m. Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích
lớn nhất. Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi một khối trụ là nội tiếp một khối cầu
nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu).
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1. Tính giá trị của biểu thức
−
 
= +
 ÷
 
9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 2
4 2
81 25 .49P
2. Tính đạo hàm của hàm số
= +ln( 1)

x
y
x
. Tính
2
'( )f e
.
3). Cho
=
3
log 5 a
. Tính
675
log 3375
theo a .
Câu V.b : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số
− + +
=
−
2 2
2 1x mx m
y
x m
luôn đạt cực đại , cực tiểu tại x
1
, x
2
và
+
1 2

.
2). Giải các phương trình và bất phương trình sau đây:
a).
+
− + =
1 3
25 6.5 5 0
x x
b).
− + =
4 2 9
log 8 log 2 log 243 0
x x
3
c).
−
 
 ÷
 
<
3
2
log
5 1
x
x
d).
− − ≥ −
2
1

9
5
1
log 16 2log 5 log 4 log 3
2
3 5M
2. Cho hàm số y = x.e
x
. CMR: y
’’
– 2y
’
+ y = 0
Câu V.a Cho m = log
2
3 và n = log
2
5. Tính
8
log
5
theo m và n.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Rút gọn biểu thức:
−
−
− −
= −
− +
1 7 1 5

= + − −
4 2
5y x mx m
, m là tham số, có đồ thị là (C
m
).
1). Xác định m để (C
m
) có 3 điểm cực trị.
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = -2.
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 9
4). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình:
− − − =
4 2
2 4 0x x k
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
[ ]
= − + ∈
2
3 1, 0;2y x x x
2). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a.
+ −
+ =
1 1
5 5 26
x x
b.

. Chứng minh:
− + =" 4 ' 29 0y y y
2). Tính giá trị
( )
7
2
4
3
1
2 4
2
4 49
3 16 2
log
log
A
log log log
+
=
+
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số
lny x=
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
lny x=
.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Cho hàm số y = (x+1)e
x
. Chứng minh rằng : y’’ – y’ = e
x

( ) ( )
+ + − =6 35 6 35 12
x x
b).
( )
+ − =
2
log 5 log 5 2,25 log 5
x x x
x
c).
+ − ≥2.14 3.49 4 0
x x x
d).
−
+ − < + +
2
3 3 3
log (4 59) 4log 2 1 log (2 1)
x x
2). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số :
5
y 2 cos2x 4sin x 0;
2
π
 
= +
 
 
Câu III:

e
e
b).
3
(sin cos )
x
y x x e= +
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số
=
1
( )
2
x
y
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
=
1
( )
2
x
y

B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính giá trị của biểu thức
−
=
−
3 3
2 2
log 405 log 75

+ 3x
2
+ 2 – k = 0.
3). Tìm tất cả đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C
0
) tại 3 điểm phân biệt.
4). Chứng tỏ (C
m
) luôn đi qua điểm cố định. Viết phương trình tiếp tuyến của (C
m
) tại
điểm cố định này. Tìm m để tiếp tuyến qua O.
Câu II:
6
1). Giải phương trình và bất phương sau:
−
+ = + = +
x-1 1
2 4
3
). e 2 ).log 1 (log 1)
2
x
a e b x x
c).
− + −
− =
2 2
2
2 2 3

x
.
Câu III:
1). Cho hình lăng trụ ABC.A
’
B’C
’
, gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AA
’
,
BB
’
Mặt phẳng (MNC
’
) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của
2 phần đó.
2). Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b). Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Tính giá trị biểu thức
2010log
125
1
log27log
201053
−



tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A =
5
3
3
1
75,0
32
1
125
1
81
−−
−






−






+
2). Cho y = f(x) = ln(e

4
-2x
2
+ k -2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
7
3). Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến qua M có hoành độ x
0
=
∈3 ( )C
4). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều
Câu II: 1). Tìm GTLN , GTNN của hàm số:
=
2
ln x
y
x
trên đoạn [ 1;e
3
]
2). Giải phương trình và bất phương trình:
a).
−
= +2 1
x
x
b).
+ + + +
+ ≤ +
1 1 1 1
7.3 25.5 27.3 5.5

2
( ) ln 1y f x x x
. Tính
'( 3)f
.
2). Cho m = log
2
7 và n = log
7
3. Tính
 
 ÷
 
48
49
log
18
theo m và n.
Câu V.a Tìm TXĐ của hàm số
a).
3
8
( 8)x
π
−
b).
1
3 2
4
( 3 2 )x x x− +

 
 
1 1
1 1
2 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
:
a b a b
A a b
a a b a b

3). Cho m = log
2
3 và n = log
3
5. Tính
 
 ÷
 
45
72
log
5
theo m và n.
Câu V.b : Cho (C) : y =
3x + 2
x -1
. Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai

c).
2
log
sin 2
4
3 1
−
+
>
x
x
d).
log 2log cos 1
3
cos
3
log 1
3 2
π
π
− +
−
=
x
x
x
x
e).
−
2

1). Tìm tập xác định của hàm số y =
 
− − +
 
2
ln 1 log( 5 16)x x
2). Cho
= =
3 3
log 15 ,log 10a b
. Tính
3
log 50
theo a và b .
3). a). Cho hàm số
−
= +
4
2
x x
y e e
. Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 .
b). Cho
≤ ≤1 2a
. Chứng minh rằng:
+ − + − − =2 1 2 1 2a a a a
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình
1
2
16 log

9
Câu V.b : Cho hai hàm số:
= − +
4 2
2 1y x x
(C) và
= +
2
2y x b
(P).
Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau
Đề 10
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
+
=
+
2 1
1
x
y
x
1). Khảo sát và vẽ (C). Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
2). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
3). Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất.
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
= + −
2

0
.
a). Tính thể tích của khối chóp
b). Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Rút gọn biểu thức
= −
2
4
4 4
log 2log (4 )
4
x
A x
rồi tính giá trị của A khi x = - 2 .
2). Hãy so sánh các số sau :a).
2
3
và
7
5
3
b).
1
2
log e
và
1

3
+
−
− +

2). Cho
=log 4
a
b
và
= −log 2
a
c
.Tính giá trị biểu thức:
=
3 43 5 7
. .
log
a
a b c
M
abc
3).Cho hàm số
x
y e sinx=
. Giải phương trình
x
y y e 0
′′ ′
− + =

3
+ 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II:
1/. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
( ) ( )
+
+ = − + + ≤
3
2 2
x
. log 2 log 4 3 . 5 21 7 5 21 2
x x
x
a x b
c).
= −2 3
x
x
2). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
= +
+
4
1
x
x
y e
e
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A,
⊥ ( )SA ABC

lg5 = a
,
lg3 =b
.Tính
log 8
30
theo a vaø b
3). Tính giá trị biểu thức : A =
2+ 2
2log 4log
3 81
9
+
1
log 3+3log 5
2 8
2
4
Câu V.a
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức :
1 1
3 3
3
6 6
a b b a
M ab
a b
+

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số y = - 2x
4
+ 4x
2
+ 2 có đồ thị (C)
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2). Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
- 2x
4
+ 4x
2
– 2
m
= 0
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(
2;2
).
Câu II:
1). Giải các phương trình:
a) 6
x
+ 8
x
= 10
x
b)
+ =
2
2 2

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tính giá trị các biểu thức sau :
+
=
3 81
2log 2 4log 5
9A
,
−
= + +
2 1 lg2
1
5ln 4ln( ) 10B e e
e
2). Cho hàm số
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình
2 0
′′ ′
+ + =y y y
Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x
3
– 4x
2

3 2
2 9 12 4x x x
.
1). Khảo sát và vẽ ( C ). Suy ra (
'
C
) : y =
− + −
3
2
2 9 12 4x x x
.
2). Tìm m để phương trình
− + − =
3
2
2 9 12 0x x x m
có 6 nghiệm.
3). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II:
1). Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Tìm GTLN – GTNN của P = 3
x
+ 9
y
2). Cho hàm số y = (x + 1)e
x
. Giải phương trình: (x + 3)y’’ – y’ = 3e
x
3). Giải phương trình:
a)

o
. Tính diện tích của thiết diện
này.
13
2). Cho tam giác ABC đều cạnh
3
2
a
, đường cao AH
a). Gọi tên hình tròn xoay sinh bởi ba cạnh của tam giác ABC khi xoay quanh AH
b). Tính diện tích toàn phần của hình tròn xoay nói trên
c). Trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng ABC tại tâm của tam giác lấy điểm S
sao cho
=SA a
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu qua các điểm S, A, B, C.
d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Biết log
2
14 = a. Tính log
49
32 theo a.
2). Đơn giản biểu thức A =
+
+
4 4
3 3
3 3
a b ab

1y x kx k

( )
k
C
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
= −1k
2). Chứng tỏ đồ thị
( )
k
C
luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi k thay đổi. Gọi hai
điểm cố định đó là A và B.
3). Tìm các giá trị của k để cho các tiếp tuyến của
( )
k
C
tại A và B vuông góc nhau.
Câu II:
1).Tìm GTLN – GTNN của hàm số y =
− +
2
( 6) 4x x
trên đoạn
[ ]
0;3
.
2). Giải a.
+ +
+ − =

( ) ( )
⊥SAB ABCD
, tam giác
SAB đều
= =, 2AB a AD a
, I là trung điểm AB
a). Chứng minh
( )
⊥SI ABCD
b). Tính thể tích tứ diện S.ACD
c). Tính thể tích của hình chóp
2). Cho hình vuông ABCD cạnh a
a). Gọi tên khối tròn xoay khi hình vuông đó xoay quanh đường thẳng chứa một cạnh
b). Tính thể tích khối tròn xoay đó
c). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại tâm của hình vuông lấy
điểm S sao cho
= = = =SA SB SC SD a
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.
d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Cho hàm số y = ln
2
x. Chứng minh : x
2
.y” + xy’ – 2 = 0.
2). Rút gọn biểu thức
=

Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số
=
x
y e
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
=
x
y e
Đề 15
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
= − +
4 2
1 3
3
2 2
y x x
1. Khảo sát và vẽ (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với
= +
1
: 1
4
d y x
.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
− + − =
4 2
6 3 0x x m
Câu II:

. Tính
7
49
log
135
theo x, y.
Câu III:
1). Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d đi qua A
và vuông góc với mặt phẳng (ABC), Lấy một điểm S khác A,ta được tứ diện SABC.
a). Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
b). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp mp(SBC) tạo với
mp(ABC) một góc bằng 30
0
.
2). Cho hình trụ có các đáy là 2 đường tròn tâm 0 và 0’. Bán kính đáy bằng chiều cao
và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm 0 lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm 0’ lấy điểm
B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diên 00
’
AB.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức sau:
=
5
3
2 3 2
3 2 3
A
2). Cho
=

3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
B
.
3). Cho hàm số y = e
2x
cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
Câu V.b : Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với đường
cong (C) :
= + +
3 2
3 1y x x

HẾT
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng ”
16