các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
Bài 1 : Gi i các ph ng trình :ả ươ a.
sin 2 3 / 2=x
b.
0
cos(2 25 ) 2 / 2x + = −
c.
tan(3 2) cot 2 0x x
+ + =
d.
sin 4 cos5 0x x
+ =
e.
3 2sin .sin 3 3cos2x x x
+ =
f.
2 2
cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0x x x x+ + − =
g.
sin 3 cos 2x x+ =
h.
( )
cos 3 sin 2cos / 3x x x
π
+ = −
k.
2
4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x− + + =
l.
( )
2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x+ + − =

b/
cos7 sin 8 cos3 sin 2x x x x
+ = −
c/
cos 2 cos8 cos6 1x x x
− + =

Bi 6 : Gi i cc PT : a/ ả
1 2sin .cos sin 2cosx x x x+ = +
b/
( )
sin sin cos 1 0x x x− − =
c/
3 3
sin cos cos 2x x x+ =
d/
sin 2 1 2 cos cos 2x x x= + +
e/
( )
2
sin 1 cos 1 cos cosx x x x+ = + +
f/
( ) ( )
2
2sin 1 2cos 2 2sin 1 3 4cosx x x x− + + = −
g/
( ) ( )
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + =
h/

=
−
c/
2
1 cos
1 sin
x
tg x
x
+
=
−
d/
cos2
sin cos
1 sin 2
x
x x
x
+ =
−
e/
2
1 2sin 2
1 tan 2
cos 2
x
x
x
−

x
+ −
=
−
p/
( )
( )
2
3 2sin cos 1 cos
1
1 sin 2
x x x
x
+ − +
=
+
q/
3 3
sin cos
2cos sin
x x
x x
+
−
=cos2x
Bi 9 : Gi i cc PT :ả a/
2
2
1 1
cos 2 cos 2

9cos 6cos 15
cos
cos
x x
x
x
+ = − + +
d/
2
2
1
cot cot 5 0
cos
tgx gx g x
x
+ + + − =
Bài 10 : Tìm m đ PT sau có nghi m : ể ệ
4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m+ − + − =

Bài 11 : Cho PT :
sin cos 4sin 2x x x m− + =
a/ Gi i PT khi m=0 ả b/ Tìm m đ PT có nghi m ? ể ệ
Bài 12: Cho PT :
2 2
cos4 cos 3 sinx x a x= +
a/ Gi i PT khi a = 1 ả b/ Tìm a đ PT có nghi m ể ệ
( )
0; /12x
π

cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
+ = +
 ÷
+
 

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a.
2
4
4
(2 sin 2 ) sin 3
1 tan
cos
x x
x
x
−
+ =
b.
2
1
sin
8cos


5) X¸c ®Þnh m ® PT : Ĩ
4 4
2(sin cos ) cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − =
c Ýt nht mt nghi m thuc ®o¹n Ư
[0; / 2]
π

6) Gi¶i PT :a.
2sin 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
b.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
= −
c.
2
tan cos cos sin 1 tan . tan
2

( )
2
cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x
x x
−
= +
+
g.
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
h.
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
k.
6 2
3cos 4 8 cos 2cos 3 0x x x− + + =
l.
3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + =
m.
2
cos 2 cos (2 tan 1) 2x x x= − =
n
3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + =
.
7) Cho ph¬ng tr×nh
2sin cos 1
(1)

−
. g.
2
2
1 1
10 2x x
x x
+ − = −
i.
2
2
2 4
4 4
3 0
2 1 1
x
x x
x x x
−
− +
+ − =
− + −
j.
2
2
4
1
2
x x
x x

e.
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
f.
(
)
2 2
1 1 1 2 1x x x+ − = + −
g.
2
2 2
1
x
x
x
+ =
−
h.
2 2
1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + −
k.
( ) ( ) ( )
1
3 1 4 3 3
3
x
x x x
x
+
− + + − = −

c.
3 1 2x x x+ − − < −
d.
4 2
2 1 1x x x− + ≥ −
e.
2 2
5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −
f.
2 1 2 2x x x− − + > −
g.
2 2
( 3 ) 3 2 0x x x x− − − ≥
h.
12 3 2 1x x x+ ≥ − + +
Bài 5 : Cho bpt :
5 1
5 2
2
2
x x m
x
x
+ < + +
a.Gi i BPT khi m=4 ả b.Tìm m đ BPT nghi m đúng ể ệ
[1/ 4;1]x∀ ∈
Bài 6 : Cho PT :
4 4 4x x x x m+ − + + − + =
a. Gi¶i PT khi m = 6 b. T×m m ® phĨ ¬ng tr×nh c nghi mƯ
Bài 7 : T×m m ® Ĩ a.

x x m

+ + ≤


− + − ≤


c n
0
g.
2
2 ( 1) 2
x y
y x x y a
+ ≤



+ + − + =


c n
0
h.
2 2
2 1
0
x y x
x y m


+ + =

c
2 2
3
6
xy x y
x y x y xy
− + = −


+ − + + =

d.
3 3 3 3
17
5
x x y y
x xy y

+ + =

+ + =

e.
2 2
4 4
3
17


− = +


− = +


h.
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y

+ + =


+ + =


i.
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x

− + =



+ =


l.
( )
( )
( )
2
2 2
. 2
1
x y y
x y x xy y

+ =


+ − + =


m.
1 1
2 2 2
x y
x y y

+ − =




+ =


p
2 2
2 2
x y
y x

+ − =


+ − =


q.
( ) ( )
2 2
2 2 2
2
x y
y x xy
x y

− = − +


+ =


Bài 2: Xác đ nh các giá tr m đ h ị ị ể ệ
2 2
6x y
x y m
+ =



+ =


: a. Vô nghi mệ b. Có m t nghi m duy nh tộ ệ ấ c. Có hai nghi m phân bi tệ ệ
Bài 3: Cho h PT ệ
2
2
1
1
x y mxy
y x mxy

+ = +


+ = +


a.Gi i h khi m = 1, m=5/4ả ệ b. Tìm m đ h có nghi m.ể ệ ệ
Bài 4: Cho h : Ư
1 1 3

( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x

+ = −


+ = −


c.
2
2
( 1)
( 1)
x y m
y x m

+ = +


+ = +


3
cỏc CHUYấN ụn thi i hc
A. Các phép toán v s phc
Câu1: Thc hi n các phép toán sau:
a.(2 - i) +

ữ ữ ữ

e. (2 - 3i)(3
+ i)
f. (3 + 4i)
2
g.
3
1
3i
2


ữ

h.
( ) ( )
2 2
1 2 2 3i i+ +
k.
2 3
1 3 1 3
.
2 2 2 2
i i


+
ữ ữ
ữ ữ

1 1
z 3 i 3 i
2 2

= +
ữ

d.
3 5i
2 4i
z
+
=
Câu 3: Tìm tp h p những đi m M bi u di n s phc z tha mãn: a) Ph n th c c a z b ng 2 b) ph n o c a z b ng 2
c) Ph n th c c a z thu c kho ng ( 1;2) d) Ph n o thu c o n [1;2] e.
z 3 1+ =
f.
z i z 2 3i+ =
Câu 4: Tìm tp h p những đi m M bi u di n s phc z tha mãn: a. z + 2i là s thc b. z - 2 + i là s thuần ảo c.
z z 9. =
B . căn bc hai c a S phc. ph ơng trình bc hai
Câu 1: Tính căn bc hai ca các s phc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d.
4 3 5 2 i ( / ) ( / )

Câu 2: Th c hi n cỏc phộp tớnh : a.
8 6i
b.
4 4i i+ +
Câu 3: Giải PT trên tp s phc : a. x
2

2z 3z 5z 3i 3 0 + + =

d. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 e. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z
2
+ z + 3)=0
Câu 5: Tìm hai s phc bit t ng và tích ca ch ng lần l t là: a. 2 + 3i và -1 + 3i b. 2i và -4 + 4i
Câu 6: Tìm phơng trình bc hai với h s thc nhn làm nghi m: a. = 3 + 4i b. =
7 i 3
Câu 7: Tìm tham s m đ mỗi ph ơng trình sau đây c hai nghi m z
1
, z
2
tha mãn đi u ki n đã ch ra:
a. z
2
- mz + m + 1 = 0 đi u ki n:
2 2
1 2 1 2
z z z z 1+ = +
b. z
2
- 3mz + 5i = 0 đi u ki n:
3 3
1 2

( ) ( )
( ) ( )
3 4 2 2 6
2 2 3 5 4
i x i y i
i x i y i
+ + = +



+ + = +


c/
( ) ( )
( ) ( )
2 2 6
3 2 3 2 8
i x i y
i x i y
+ + =



+ + =


d.
x y 5 i
2 2

3 3
x y 2 3i
+ =



+ =


h.
1 1 1 1
i
x y 2 2
2 2
x y 1 2i

+ =



+ =

k.
2 2
x y 6
1 1 2
x y 5

+ =


. Tớnh mụun v acgumen c a Z , r i vi t Z d i d ng l ng giỏc .
Bi 3: Tớnh : a/
( )
12
1 i+
b/
( )
10
3 i
c/
6
(1 3)i
Bi 4 : Cho
6 2
, ' 1
2
i
z z i

= =
a/ Vi t d i d ng l ng giỏc cỏc s ph c z, z , z/z b/ suy ra giỏ tr
cos( /12) & sin( /12)

Bi 5 : Cho
2 2
cos sin
3 3
z i

= +

+ =
. CMR :
1
cos
n
n
z n
z

+ =
Bi 8:Dựng s ph c l p c/th c tớnh sin3x,cos3x theo sinx,cosx.
Bi 9 : Tỡm /ki n /v i a,b,c
C
sao cho :
( )
2
; 1f t at bt c R t C t= + + =

4
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
Bài 10 : Vi t ế
1 i+
d i d ng l ng giác, tính ướ ạ ượ
( )
1
n
i+
và CMR :
a)
2 5 6