các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
Bài 1 : Giải các phương trình : a.
sin 2 3 / 2=x
b.
0
cos(2 25 ) 2 / 2x + = −
c.
tan(3 2) cot 2 0x x+ + =
d.
sin 4 cos5 0x x+ =
e.
3 2sin .sin 3 3cos 2x x x+ =
f.
2 2
cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0x x x x+ + − =
g.
sin 3 cos 2x x+ =
h.
( )
cos 3 sin 2cos /3x x x
π
+ = −
k.
2
4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x− + + =
l.
( )
2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x+ + − =
m.
( )
5sin 2 12 sin cos 12 0x x x− − + =

+ = −
c/
cos 2 cos8 cos 6 1x x x
− + =

Bài 6 : Giải các PT : a/
1 2sin .cos sin 2cosx x x x+ = +
b/
( )
sin sin cos 1 0x x x− − =
c/
3 3
sin cos cos 2x x x+ =
d/
sin 2 1 2 cos cos 2x x x= + +
e/
( )
2
sin 1 cos 1 cos cosx x x x+ = + +
f/
( ) ( )
2
2sin 1 2cos2 2sin 1 3 4cosx x x x− + + = −
g/
( ) ( )
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + =
h/
( )
sin sin 2 sin 3 2 cos cos 2 cos3x x x x x x+ + = + +

c/
2
1 cos
1 sin
x
tg x
x
+
=
−
d/
cos2
sin cos
1 sin2
x
x x
x
+ =
−
e/
2
1 2sin 2
1 tan 2
cos 2
x
x
x
−
+ =
f/

=
−
p/
( )
( )
2
3 2sin cos 1 cos
1
1 sin 2
x x x
x
+ − +
=
+
q/
3 3
sin cos
2cos sin
x x
x x
+
−
=cos2x
Bài 9 : Giải các PT : a/
2
2
1 1
cos 2 cos 2
cos
cos

cos
x x
x
x
+ = − + +
d/
2
2
1
cot cot 5 0
cos
tgx gx g x
x
+ + + − =
Bài 10 : Tìm m để PT sau có nghiệm :
4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m+ − + − =

Bài 11 : Cho PT :
sin cos 4sin 2x x x m− + =
a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m để PT có nghiệm ?
Bài 12: Cho PT :
2 2
cos4 cos 3 sinx x a x= +
a/ Giải PT khi a = 1 b/ Tìm a để PT có nghiệm
( )
0; /12x
π
∈
Bài 13 : Cho PT :

5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
+ = +
 ÷
+
 

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a.
2
4
4
(2 sin 2 ) sin 3
1 tan
cos
x x
x
x
−
+ =
b.
2
1
sin
8cos
x

5) X¸c ®Þnh m ®Ĩ PT :
4 4
2(sin cos ) cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − =
cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n
[0; / 2]
π

1
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
6) Gi¶i PT :a.
2sin 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
b.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
= −
c.
2
tan cos cos sin 1 tan .tan

( )
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x
x x
−
= +
+
g.
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
h.
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
k.
6 2
3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x− + + =
l.
3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x− + + =
m.
2
cos 2 cos (2 tan 1) 2x x x= − =
n
3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x− + + =
.
7) Cho ph¬ng tr×nh
2sin cos 1

=
−
. g.
2
2
1 1
10 2x x
x x
+ − = −
i.
2
2
2 4
4 4
3 0
2 1 1
x
x x
x x x
−
− +
+ − =
− + −
j.
2
2
4
1
2
x x

2 2
3 10 12x x x x+ − = − −
e.
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
f.
(
)
2 2
1 1 1 2 1x x x+ − = + −
g.
2
2 2
1
x
x
x
+ =
−
h.
2 2
1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + −
k.
( ) ( ) ( )
1
3 1 4 3 3
3
x
x x x
x

b.
2
2 6 1 2 0x x x− + − + >
c.
3 1 2x x x+ − − < −
d.
4 2
2 1 1x x x− + ≥ −
e.
2 2
5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −
f.
2 1 2 2x x x− − + > −
g.
2 2
( 3 ) 3 2 0x x x x− − − ≥
h.
12 3 2 1x x x+ ≥ − + +
Bài 5 : Cho bpt :
5 1
5 2
2
2
x x m
x
x
+ < + +
a.Giải BPT khi m=4 b.Tìm m để BPT nghiệm đúng
[1/ 4;1]x∀ ∈
Bài 6 : Cho PT :

2
10 9 0
2 1 0
x x
x x m

+ + ≤


− + − ≤


cã n
0
g.
2
2 ( 1) 2
x y
y x x y a
+ ≤



+ + − + =


cã n
0
h.
2 2

7
x y xy
x y xy
+ + =


+ + =

c
2 2
3
6
xy x y
x y x y xy
− + = −


+ − + + =

d.
3 3 3 3
17
5
x x y y
x xy y

+ + =

+ + =


2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x

− = +


− = +


h.
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y

+ + =


+ + =


i.
2 2
2 2
2 3 0

2 2
2 3
10
y x y x
x x y y

− =


+ =


l.
( )
( )
( )
2
2 2
. 2
1
x y y
x y x xy y

+ =


+ − + =


m.

2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =


p
2 2
2 2
x y
y x

+ − =


+ − =


q.
( ) ( )
2 2
2 2 2
2
x y


− + − =


− =



Bài 2: Xác đònh các giá trò m để hệ
2 2
6x y
x y m
+ =



+ =


: a. Vô nghiệm b. Có một nghiệm duy nhất
c. Có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho hệ PT
2
2
1
1
x y mxy
y x mxy

+ = +

+ = +


b.
2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x

+ = −


+ = −


c.
2
2
( 1)
( 1)
x y m
y x m

+ = +


+ = +


d.
3 1 5 3 4
i i 3 i
4 5 4 5 5
     
+ − − + + − −
 ÷  ÷  ÷
     
e. (2
- 3i)(3 + i)
f. (3 + 4i)
2
g.
3
1
3i
2
 
−
 ÷
 
h.
( ) ( )
2 2
1 2 2 3i i+ + −
k.
2 3
1 3 1 3
.
2 2 2 2

b.
( ) ( )
2
3 2i z i 3i− + =
c.
1 1
z 3 i 3 i
2 2
 
− = +
 ÷
 
d.
3 5i
2 4i
z
+
= −
C©u 3: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a) Phần thực của z bằng −2
b) phần ảo của z bằng 2
c) Phần thực của z thuộc khoảng (−1;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1;2] e.
z 3 1+ =
f.
z i z 2 3i+ = − −
C©u 4: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n:a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thn
¶o c.
z z 9. =
B . c¨n bËc hai cđa Sè phøc. ph ¬ng tr×nh bËc hai
C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cđa c¸c sè phøc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d.
4 3 5 2 i− −( / ) ( / )

C©u 4: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a.
2
z 3i z 2z 5 0+ − + =( )( )
b.
2 2
z 9 z z 1 0+ − + =( )( )
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0− + + − =

d. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 e. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z
2
+ z + 3)=0
C©u 5: T×m hai sè phøc biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng lÇn lỵt lµ: a. 2 + 3i vµ -1 + 3i b. 2i vµ -4 + 4i
C©u 6: T×m ph¬ng tr×nh bËc hai víi hƯ sè thùc nhËn α lµm nghiƯm: a. α = 3 + 4i b. α =
7 i 3−
C©u 7: T×m tham sè m ®Ĩ mçi ph¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiƯm z
1
, z
2
tháa m·n ®iỊu kiƯn ®· chØ ra:
a. z
2
- mz + m + 1 = 0 ®iỊu kiƯn:

x 2y 1 2i
x y 3 i
+ = −


+ = −

b/
( ) ( )
( ) ( )
3 4 2 2 6
2 2 3 5 4
i x i y i
i x i y i
− + + = +



+ − + = +


c/
( ) ( )
( ) ( )
2 2 6
3 2 3 2 8
i x i y
i x i y
+ + − =





+ = +


g.
x y 1
3 3
x y 2 3i
+ =



+ = − −


h.
1 1 1 1
i
x y 2 2
2 2
x y 1 2i

+ = −



+ = −


2 3z i= + +
d/
1 3z i= − −
e/- 1
f/ 2i g/ -4i
Bài 2 : Cho số phức
1 cos sin
7 7
Z i
π π
= − −
. Tính môđun và acgumen của Z , rồi viết Z dưới dạng lượng giác .
Bài 3: Tính : a/
( )
12
1 i+
b/
( )
10
3 i−
c/
6
(1 3)i−
Bài 4 : Cho
6 2
, ' 1
2
i
z z i
−

− −
= + = −
. Tính
1 2
n n
z z+
Bài 7 : Cho biết
1
2cosz
z
α
+ =
. CMR :
1
cos
n
n
z n
z
α
+ =
Bài 8: Dùng số phức lập c/thức tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx.
Bài 9 : Tìm đ/kiện đ/với a,b,c
C∈
sao cho :
( )
2
; 1f t at bt c R t C t= + + ∈ ∀ ∈ =

Bài 10 : Viết

6