CHUYÊN ĐỀ 3
ĐƯỜNG THẲNG
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, muốn viết phương trình một đường thẳng ta cần
phải biết:
()
Δ
1)
(
qua điểm M
0
(x
0
, y
0
) và có vectơ chỉ phương
a
)
Δ
G
= (a
1
, a
2
) sẽ có:
. Phương trình tham số : (t
0
02
xx ta
yy ta

+ B
2
> 0)
2)
(
qua điểm M
0
(x
0
, y
0
) và có 1 pháp véctơ là (a,b) có phương trình : a(x –
x
0
) + b(y – y
0
) = 0
)
Δ
3) i) Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng có dạng
Ax + By + C = 0 với A
2
+ B
2
> 0 (1)
ii) Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng có dạng
x = x
0
hoặc y = kx + m (2).
Ta dễ dàng thấy (1) và (2) là tương đương.

B
, y
B
) có phương trình :
)
Δ

A
BA
xx
xx
−
−
=
A
BA
yy
yy
−
−
nếu 0− −≠
BABA
(x x )(y y )

1
Nếu
(
qua A(a, 0)
∈
Ox và B(0, b)

= (–B, A)
. hệ số góc k = tg( , ) =
Ox
JJJG
Δ
A
B
−

.
()

(
′
Δ
//
()
Δ
⇒
)
′
Δ
: Ax + By + C
0
= 0
.
()

(
′

thêm trường hợp có phương trình x = C để xem đường thẳng
()
Δ
( )
Δ
này có thỏa mãn điều
kiện của đầu bài không.
Ghi chú
- Nếu
n
= (A, B) là 1 pháp véc tơ của đường thẳng
G
( )
Δ
thì
k.
n
= (kA, kB) cũng là pháp véc tơ của
G
( )
Δ
với mọi số thực k ≠ 0.
- Nếu là 1 véc tơ chỉ phương của đường thẳng
12
=a(a,a)
JG
( )
Δ
thì
k. cũng là véc tơ chỉ phương của

11
22
A B
A B
; D
x
=
11
22
BC
BC
; D
y
=
1
22
CA
CA
1
thì :
D
≠
0 ⇔ (d
1
) cắt (d
2
) tại I
1
x
I

D = D
x
= D
y
= 0 ⇔ (d
1
)
≡
(d
2
)
hoặc với A
2
, B
2
, C
2
0 ta có :
≠

1
2
A
A

≠
1
2
B
B

2
A
A
=
1
2
B
B
=
1
2
C
C
⇔ (d
1
)
≡
(d
2
)
Ghi chú
11
22
BC
BC
=
11
22
−
CB

2
x + B
2
y + C
2
= 0
thì cos
α
=
12 12
222
1122
2
A ABB
A B.A B
+
++IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Để tìm khoảng cách từ điểm M(x
M
, y
M
) đến đường thẳng
()
Δ
: Ax + By + C = 0 ta áp dụng công thức :

3

( )
Δ
thì :
. t > 0 nếu điểm M và
n
nằm cùng một bên đối với
G
( )
Δ

. t < 0 nếu điểm M và
n
nằm khác bên đối với
G
( )
Δ

Phương trình đường phân giác của góc hợp bởi 2 đường thẳng
(d
1
) : A
1
x + B
1
y

+ C
1
= 0 và
(d

a) Tìm phương trình tham số và tổng quát cạnh BC.
b) Tìm phương trình đường cao AH.
c) Tìm phương trình đường thẳng qua A(–2, 1) và song song với BC.
Giải
a) Đường thẳng qua cạnh BC nhận
BC
JJJG
= (–2, –6) hay (1,3) làm vectơ chỉ phương và
qua B(4, 3) nên có phương trình tham số :
(t
4
33
=+
⎧
⎨
=+
⎩
xt
yt
∈
R)
⇔
4
1
−
x
=
3
3
−

= 0 ⇔ C
2
= 7
Vậy pt Au : 3x – y + 7 = 0
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC với A(1, –1), B(–2, 1), C(3, 5).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác
ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
Giải
a) K là trung điểm của AC ⇔
2
2
2
2
AC
K
AC
K
xx
x
yy
y
+
⎧
= =
⎪
⎪
⎨
+

0
= –3 hay AH : 4x + y – 3 = 0
b) Diện tích tam giác ABK là S =
1
2
AH.BK với
AH =
A(BK)
d
=
146
17
+ +

S = ⇒
1
2
.
11
17
.
22
41+
=
11
2
( đvdt ).
Ví dụ 3
: ( Đề dự trữ khối A năm 2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác
ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G