CT 2

I. MỞ ĐẦU
Giả sử ta có một kế họach tiến độ thi công gồm 11 công việc như thể hiện trên hình 1. Để
có thể tối ưu hóa kế họach tiến độ đã được xây dựng từ các biện pháp kỹ thuật và tổ chức thi
công “tối ưu” cho từng công việc thành phần như đã nói ở bài báo trước, cần tính toán thời điểm
bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất cho từng công việc. Về cách tính toán thời
điểm bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất cho các công việc, xin xem trong các
giáo trình viết về tổ chức thi công xây dựng.
Tªn c«ng viÖc
BĐS
KTS
TGTH
B
2
9
7
E
9
12
3
H
16
23
7
C
2
8
6


Hình 1. Sơ đồ mạng thí dụ - Tính toán các thời điểm bắt đầu và kết thúc sớm nhất
PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA THỜI GIAN
VÀ CHI PHÍ TRONG THIẾT KẾ TỔ CHỨC THI CÔNG

TS. BÙI TRỌNG CẦU
Bộ môn Xây dựng Cơ sở hạ tầng
Viện Khoa học và Công nghệ XDGT
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Trong bài báo trước, chúng tôi đã trình bày cơ sở lý thuyết để tối ưu hóa thời
gian và chi phí xây dựng khi thiết kế tổ chức thi công các công trình. Trong bài báo này,
chúng tôi sẽ trình bày phương pháp ứng dụng các cơ sở lý thuyết đó để tối ưu hóa thời gian và
chi phí xây dựng của các công trình thông qua một thí dụ cụ thể. Thí dụ này sẽ chỉ rõ logic
của việc tối ưu hóa và các bước thực hiện.
Summary: The theoretical bases of optimizing construction duration and cost in
construction scheduling of construction projects have been presented in the last issue. In this
issue, we will introduce application methods of the presented theoretical bases to optimize
construction duration and costs of construction projects in practice through a specific
example. This example will clarify logic of the optimization and procedures of the
implementation.
CT 2

Khi đã xác định được thời điểm bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất cho từng
công việc, ta có thể xác định được các giá trị được gọi là “thời gian dự trữ giữa hai công việc
liên tiếp nhau” (The link lag values of the links between activities). Đó chính là hiệu số giữa
thời điểm bắt đầu sớm nhất của một công việc trừ đi thời điểm kết thúc sớm nhất của công việc
ngay trước đó. Kết quả tính tóan được thể hiện trên hình 2. Trên hình 2 ta thấy thời gian dự trữ

A
1
2
1
D
2
3
G
5
8
K
16
19
3
Đườ ng găng
Thờ i gian dờ trờ giờ a các công viờc bờng 0
Thờ i gian dờ trờ giũa các công viờc lờ n hơn 0
4
1
3
2
4
5
13

Hình 2. Tính toán thời gian dự trữ giữa các công việc và xác định đường găng
Trong sơ đồ mạng, luôn tồn tại ít nhất một đường găng có tất cả các dự trữ thời gian giữa
các công việc đều bằng 0. Trên hình 2, ta có đường găng là đường A – B – F – H – L với độ dài
27 ngày chính là thời gian xây dựng công trình.
II. CỰC TIỂU HÓA THỜI GIAN CÓ XÉT TỚI CHI PHÍ

một ngày (triệu đồng)
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
1
7
6
3
3
7
8
7
5
3
5
800
1.000
300
400
100
500
200

Chi phí TT để rút ngắn
một ngày (triệu đồng)
Ghi chú
A
B
F
H
L
-
200
150
250
350
A: Công việc không thể rút ngắn thời gian thi công
F: Công việc đòi hỏi chí phí nhỏ nhất để rút ngắn
một đơn vị thời gian thi công
Ta thấy ngay rằng, công việc đầu tiên đựơc chọn để rút ngắn thời gian thi công là công việc
F vì công việc này đòi hỏi chi phí để rút ngắn thời gian một ngày thi công là nhỏ nhất. Vấn đề
đặt ra ở đây là nên rút ngắn thời gian thi công của công việc F là bao nhiêu ngày? Câu trả lời ở
đây phụ thuộc vào số ngày tối đa có thể rút ngắn vì lý do kỹ thuật, tổ chức hoặc công nghệ (đã
ghi ở bảng 1) và cái gọi là “giới hạn tương tác của sơ đồ mạng” (network interaction limit, ký
hiệu là NIL).
Một sơ đồ mạng có thể được xem như một khung chữ nhật được chia bởi lưới các đường
vuông góc thành các ô vuông. Nếu một công việc bị rút ngắn thời gian xây dựng, các công việc
khác có thể bị ảnh hưởng. Có thể xác định sự ảnh hưởng này bằng cách vẽ một đường theo
phương vuông góc với trục của sơ đồ mạng từ trên xuống dưới cắt qua đồ thị. Để xác định giới
hạn tương tác của sơ đồ mạng, đường này phải cắt qua công việc hoặc các công việc được rút
ngắn thời gian thi công và qua bất cứ đường dự trữ thời gian giữa hai công việc kế tiếp nhau có
giá trị lớn hơn 0 theo hướng từ trên xuống dưới. Đường này cũng cắt qua đường có giá trị dự trữ
bằng 0 nếu việc rút ngắn thời gian thi công của các công việc làm giá trị dự trữ của đường này

7
E
9
12
3
H
16
23
7
C
2
8
6
F
9
16
7
J
16
21
5
L
23
28
5
A
1
2
1
D

(ngày)

Số ngày
được rút
ngắn
(ngày)
Chi phí để
rút ngắn
01 ngày
(triệu đ)
Chi phí
cho lần
rút ngắn
thứ nhất
(triệu đ)
Tổng
chí phí
TT
(triệu
đồng)
Thời gian
xây dựng
(ngày)
0 27
1 F 2 3 2 150 300 5.600 25 CT 2

B

1
D
2
3
G
5
8
K
14
17
3
2
1
1
2
4
Rót ng¾n
lÇn 1
5 13

Hình 4. Cập nhật sơ đồ mạng sau lần rút ngắn thứ nhất
Tương tự như lần rút ngắn thứ nhất, thời gian thi công tối đa có thể rút ngắn đối với công
việc B xét về mặt kỹ thuật, công nghệ và tổ chức là 3 ngày. Xét giá trị NIL cho công việc B, ta
thấy NIL bằng 1 ngày (xem hình 5).
Bảng 4. Lựa chọn các công việc để rút ngắn thời gian xây dựng lần thứ hai
Tên

công việc
Chi phí để rút ngắn một ngày
(triệu đồng)

9
14
5
J
14
19
5
L
21
26
5
A
1
2
1
D
2
3
G
5
8
K
14
17
3
2
1
1
2
4

Số ngày
được rút
ngắn
(ngày)
Chi phí TT
để rút ngắn
01 ngày
(triệu đ)
Chi phí
cho lần
rút ngắn
thứ nhất
(triệu đ)
Tổng chí
phí TT

(triệu
đồng)
Thời
gian xây
dựng
(ngày)
0 27
1 F 2 3 2 150 300 5.600 25
2 B 3 1 1 200 200 5.800 24
B
2
8
6
E

G
5
8
K
13
16
3
2
2
4
Rót ng¾n
lÇn 1
5 13
Rót ng¾n
lÇn 2

Hình 6. Cập nhật sơ đồ mạng sau lần rút ngắn thứ hai
Để tiếp tục rút ngắn thời gian xây dựng công trình, thực hiện tương tự cho các lần rút ngắn
tiếp theo. Đối với lần rút ngắn thứ 3, ta phải xem xét rút ngắn thời gian thi công của các công
việc L, công việc H, hoặc đồng thời rút ngắn thời gian thi công của hai công việc B và C. Chú ý
rằng, việc rút ngắn thời gian thi công của chỉ công việc B hoặc chỉ công việc C sẽ không rút
ngắn thời gian xây dựng công trình do sơ đồ mạng có hai đường găng mà chỉ một đường găng
được rút ngắn. Xem xét chi phí để rút ngắn thời gian thi công 1 ngày, H chính là công việc được
lựa chọn.
Đối với lần rút ngắn thứ 4, cần xét rút ngắn đồng thời thời gian thi công của hai công việc
B và C hoặc rút ngắn thời gian thi công của công việc L. Thực hiện tương tự có thể thấy rằng,
lựa chọn rút ngắn đồng thời thời gian thi công của hai công việc B và C là tốt hơn.
Sau lần rút ngắn thứ tư, ta thấy rằng để giảm thời gian xây dựng công trình ta chỉ có thể
giảm thời gian thi công công việc L (bảng 6). Hình 7 cho thấy, giá trị NIL đối với công việc L
(công việc cuối cùng) là vô cùng vì đường xác định giá trị NIL không cắt qua bất cứ đường dự

Thời gian
có thể rút
ngắn
(ngày)
NIL
(ngày)
Số ngày
được rút
ngắn
(ngày)
Chi phí để
rút ngắn
01 ngày
(triệu đ)
Chi phí
cho lần rút
ngắn thứ
nhất
(triệu đ)
Tổng chí
phí
(triệu
đồng)
Thời
gian
xây
dựng
(ngày)
0 27
1 F 2 3 2 150 300 5.600 25

21
4
A
1
2
1
D
2
3
G
5
8
K
13
16
3
2
1
3
Rót ng¾n
lÇn 1
5 13
Rót ng¾n
lÇn 2
Rót ng¾n
lÇn 3
Rót ng¾n
lÇn 4
2
Rót ng¾n

giảm thời gian xây dựng.
3.3. Trường hợp 3: Rút ngắn thời gian thi công càng nhiều càng tốt với chi phí không quá đắt.
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước như trong thí dụ trên với tổng chi phí xây
dựng, bao gồm cả các chi phí trực tiếp, gián tiếp và cơ hội, và người quản lý hay chủ đầu tư sẽ
quyết định ứng với thời gian nào được rút ngắn thì các chi phí sẽ “không quá đắt”.
3.4. Trường hợp 4: Xây dựng công trình trong thời gian đã ấn định, T
ađ
, (bởi bên A hoặc
thông qua đấu thầu) với tổng chi phí xây dựng là nhỏ nhất.
Đây là bài toán hay gặp nhất trong thực tế. Gọi thời gian ứng với chi phí nhỏ nhất là T
c
.
Nếu T
c
<

T
ađ
hiển nhiên ta chọn T
c
.
Nếu T
c
>

T
ađ
ta thực hiện các bước như trong thí dụ trên cho tới khi thoả mãn thời gian ấn định T
ađ
.