XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG CÓ HIỆU CỦA BẢN CÁNH DẦM LIÊN HỢP
THÉP - BÊ TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN KS. BÙI THANH MAI
Bộ môn Kết cấu Xây dựng
Viện Khoa học Công nghệ XDGT
KS. NGUYỄN XUÂN TÙNG
Bộ môn Kết cấu
Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cơ sở lý thuyết về các phương pháp xác định bề rộng bản
cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông và trình bày cụ thể cách tính theo phương pháp
phần tử hữu hạn. Các kết quả tính toán bằng phần mềm MIDAS Civil cho một cầu dầm bằng
thép - bê tông liên hợp cũng sẽ được giới thiệu.
Summary: This article introduces theoretical basis and methods of estimating effective
flange width for steel - concrete composite girder and details about the analysis with the finite
element method. It also expresses some results of a calculation using MIDAS Civil Software
for a steel - concrete composite girder bridge.
CT 2
I. KHÁI NIỆM BỀ RỘNG BẢN CÁNH CÓ HIỆU
Trong cấu kiện chịu uốn dạng mặt cắt chữ T, do có sự liên kết chặt chẽ giữa bản cánh và
sườn dầm nên bản cánh cũng sẽ tham gia chịu uốn cùng với sườn dầm. Tuy nhiên, theo chiều
rộng của bản hay theo phương ngang dầm, mức độ tham gia của bản là khác nhau. Điều này
được thể hiện thông qua sự phân bố ứng suất pháp theo phương ngang của bản. Do ảnh hưởng
của sự cắt trễ, ứng suất này có những thay đổi đáng kể phụ thuộc vào quan hệ độ cứng của bản

a

CT 2
Hình 1. Cách tính toán bề rộng có hiệu của mặt cắt dầm liên hợp thép - bê tông
2. Cách xác định bề rộng bản cánh có hiệu trong một số tiêu chuẩn thiết kế hiện hành
Vì mục đích thiết kế, cách tính toán bề rộng bản cánh có hiệu được giới thiệu trong nhiều
tiêu chuẩn thiết kế: AASHTO LRFD (tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LDFD của Mỹ), BS
5400 (tiêu chuẩn Anh BS 5400 cho cầu liên hợp thép - bê tông cốt thép), tiêu chuẩn thiết kế cầu
đường ô tô của Canada, tiêu chuẩn thiết kế cầu liên hợp thép - bê tông cốt thép, phần 2 của cộng
đồng Châu Âu, … [2]. Có thể kể ra đây một số tiêu chuẩn như sau:
2.1. Tiêu chuẩn AASHTO - LRFD
Theo các Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO-LRFD, bề rộng có hiệu của bản là:
a) Đối với các dầm giữa trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T đối xứng), bề rộng có hiệu là
trị số nhỏ của:
• 1/4 chiều dài nhịp có hiệu;
• 12 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của bề rộng sườn dầm hoặc
1/2 bề rộng cánh trên của dầm;
• Khoảng cách trung bình của các dầm kề nhau.
b) Đối với các dầm biên trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T không đối xứng hoặc mặt cắt
chữ L), bề rộng có hiệu là tổng của 1/2 bề rộng hữu hiệu của dầm kề bên và trị số nhỏ của:
• 1/8 chiều dài nhịp có hiệu;
• 6 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của 1/2 bề rộng sườn dầm hoặc
1/4 bề rộng cánh trên của dầm;
• Bề rộng của phần cánh hẫng.
2.2. Tiêu chuẩn Anh BS 5400
Trong tiêu chuẩn BS 5400, tỷ số bề rộng có hiệu bản cánh được định nghĩa cho dầm giản
đơn, dầm hẫng và nhịp trong của dầm liên tục. Trong mỗi trường hợp, tỷ số bề rộng có hiệu cho

mô men dương dưới tác dụng của tải trọng tĩnh; B
e
là bề rộng bản cánh có hiệu; B là bề rộng
thực thế của phần cánh hẫng.
Ưu điểm lớn nhất của tiêu chuẩn Canada là sự đơn giản. Công thức trên được sử dụng để
tính bề rộng bản có hiệu đối với dầm chữ I và dầm hộp làm bằng thép hoặc bê tông.
Nói chung, các công thức xác định bề rộng bản cánh có hiệu trong các tiêu chuẩn hiện hành
đều dựa trên lý thuyết phân bố ứng suất phẳng (lý thuyết dầm chịu uốn). Lý thuyết này giả thiết
rằng ứng suất không thay đổi theo chiều cao của bản và chỉ xem hiện tượng cắt trễ ở thớ trung
tâm của bản bê tông. Tuy nhiên, sự đơn giản hóa này đã bỏ qua một thực tế rằng, ứng suất thay
đổi theo chiều cao của bản.
Điều đó dẫn đến nhu cầu cần nghiên cứu và đưa ra một định nghĩa mới về bề rộng bản cánh
có hiệu, trong đó xét đến tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến sự phân bố ứng suất nén trong bản,
cũng tức là ảnh hưởng đến bề rộng bản cánh có hiệu. Đó là định nghĩa về bề rộng bản cánh có
hiệu dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn.
3. Xác định bề rộng bản cánh bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Để áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán bề rộng có hiệu của mặt cắt, có
hai giả thiết được đưa ra và sử dụng trong suốt quá trình tính toán:
- Mô men uốn được tính toán từ phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và từ lý thuyết dầm
Euler - Bernoulli luôn luôn bằng nhau.
- Sự cân bằng lực và mô men luôn luôn được duy trì.

CT 2
Hình 2. Xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông [3]
Các bước tính toán xác định bề rộng có hiệu của bản cánh
¾ Bước 1: Tính toán tổng lực nén và mô men uốn trong bản theo công thức


Gọi khoảng cách từ vị trí cao nhất của bản tới điểm đặt của tổng lực nén trong bản là z
o

(hình 2). Để thỏa mãn hai giả thiết trên, cả C
slab
và z
o
phải không đổi khi tính toán theo phương
pháp phần tử hữu hạn cũng như theo lý thuyết dầm. z
o
có thể được xác định bằng cách sử dụng
phương trình:

slab
o
slab
M
z=
C
(6)
¾ Bước 3: Xác định ứng suất nén dọc trục lớn nhất trong bản
Ứng suất nén lớn nhất trong bản (σ
max
) được xác định trực tiếp từ kết quả phân tích phần tử
hữu hạn. Ứng suất nén lớn nhất ở đây là tại vị trí thớ trên cùng của bản (xem hình 2a và 2b).
¾ Bước 4: Tính toán ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất trong bản
Thuật ngữ “ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất (σ
min
)” của bản (hình 2b và 2c) có thể được
miêu tả như là ứng suất dọc trục tương đương tại vị trí thớ dưới cùng của bản. Do sự phân bố

min
của đường phân bố ứng suất đã được xác định trong bước 3 và
bước 4, có thể tính toán diện tích của hình tứ giác thể hiện độ lớn của lực trên một đơn vị chiều
rộng (F). Kết hợp với tổng lực nén trong bản (C
slab
) được tính toán bằng phương trình (2), bề
rộng bản cánh có hiệu được tính theo phương trình sau:

()
slab slab
eff
slab max min
CC
b
F0,5t
==
⋅σ +σ
(7)
Trong đó:
eff
b
: tổng bề rộng bản cánh có hiệu của một dầm; C
slab
: tổng lực nén trong bản;
F: lực trên một đơn vị chiều rộng bản; : tổng bề dày bản chịu lực nén; σ
slab
t

b min 2800mm
11
L 30000 7500mm
44
⎧
⎪
×+ =
⎪
=
⎨
⎪
⎪
=× =
⎩

eff
b
2800mm⇒=

3. Tính toán bề rộng bản cánh có hiệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần
mềm MIDAS Civil
MIDAS Civil là một hệ thống tích hợp, được phát triển nhằm mục đích hỗ trợ phân tích kết
cấu cầu cũng như các kết cấu phổ thông khác. MIDAS Civil được phát triển dựa trên hệ thống
lõi chương trình phần tử hữu hạn chung với MIDAS Gen.
3.1. Mô hình hình học
Các dạng phần tử trong MIDAS Civil gồm: phần tử dầm (beam), phần tử bản (plate), phần
tử khối (solid), …

thớ dưới
(kN/m
2
)
Diện tích
(m
2
)
C
slab
(kN)
z
(m)
M
slab
(kNm)
481 -21900 -14400 0,04 -726 1,00 -726
482 -21900 -14400 0,04 -726 1,00 -726
483 -22000 -14500 0,04 -730 1,00 -730
484 -22000 -14500 0,04 -730 1,00 -730
485 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734
486 -22200 -14700 0,04 -738 1,00 -738
487 -22300 -14800 0,04 -742 1,00 -742
488 -22300 -14900 0,04 -744 1,00 -744
489 -22300 -14800 0,04 -742 1,00 -742
490 -22200 -14700 0,04 -738 1,00 -738
491 -22200 -14700 0,04 -738 1,00 -738
492 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734
493 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734
494 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734

min
14900 kN mσ=

⇒
()
eff
10290
b
2,65m 2650mm
0,5.0, 2. 22300 14900
==
+
=

Sau khi phân tích một loạt ví dụ để so sánh kết quả tính toán bề rộng bản cánh có hiệu bằng
phương pháp phần tử hữu hạn và theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD, tác giả rút ra kết luận sau:
tiêu chuẩn AASHTO LRFD áp dụng cho việc xác định bề rộng có hiệu của các cầu dầm chữ I
cho kết quả tương đối chính xác khi tỷ số chiều rộng bản cánh và chiều dài nhịp
s
b
L0.25<
.
Tuy nhiên tiêu chuẩn này lại cho kết quả quá thiên về an toàn khi tỷ số
s
b
L0.25>
. Điều này
dẫn đến làm tăng sức kháng uốn lên 8% và trong trạng thái giới hạn sử dụng độ võng giảm 12%.
IV. KẾT LUẬN
Việc xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông bằng các phương