- 1 -

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(Chương trình nâng cao)

I/ Mục tiêu :
Kiến thức : Nắm vững:
- Phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có) các đường thẳng trong không gian.
- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng; đthẳng và mp.
- Khoảng cách và góc.
Kỹ năng :
- Thành thạo cách viết ptts, ptct và chuyển đổi giữa 2 loại pt của đthẳng;
lập ptts v à ptct của 1 đthẳng là giao tuyến của 2 mp cắt nhau cho trước.
- Thành thạo cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mp.
Lập pt mp chứa 2 đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung của 2 đthẳng chéo
nhau
- Tính được góc giữa 2 đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mp.
- Tính được khoảng cách giữa 2 đthẳng // hoặc chéo nhau, khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng.
Tư duy & thái độ:
Rèn luyện tư duy sáng tạo; logic; tưởng tượng không gian.
Rèn luyện kỹ năng hoạt động nhóm, trình bày ý kiến và thảo luận trước tập thể.
Biết quy lạ về quen.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập.
- 2 -
Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng trong sgk – 102, 103, 104
III/ Phương pháp:
Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình.
IV/ Tiến trình bài học :
TIẾT 1

câu hỏi còn lại của bài 24/sgk
Hs trả lòi các câu hỏi.
- 3 -
và bài 25/sgk.

3. Bài mới :
Hoạt động 1: Giải bài tập 27 & 26 sgk.

TG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

7’

Hđtp 1: Giải bài 27.
- Gọi 1hs lên tìm 1điểm
M Uvtcpd 1&)( của (d).
Gọi 1hs nêu cách viết pt mp
và trình bày cách giải cho bài
27. - Nêu cách xác định hình
chiếu của (d) lên mp (P),
hướng hs đến 2 cách:
+ là giao tuyến của (P) &
(Q)
+ là đt qua M’, N’ với
M’,N’ là hình chiếu của M, N
)'(d

'U
của
(d’) với .';'
QP
nUnU 

Bài 27/sgk:








tz
ty
tx
d
23
48)(
Mp (P): x + y + z – 7 = 0
a) (d) có



 )2;4;1(
)3;8;0(
Uvtcp
M

n


ph (Q):
2(x-0) + 1(y-8) - 3(z-3)
= 0

2x + y – 3z + 1 = 0
c) Gọi (d’) là hình chiếu của
(d) lên (P)
).()()'( QPd




- 4 -
định 1điểm thuộc (d’) và 1
vtcp của (d’);

ptts của (d’).

Hđtp 2: Hướng dẫn giải bài
26
- Nhận xét rằng dạng bài 26 là
trường hợp đặc biệt khi (P) là
mp toạ độ đặc biệt

cách
giải giống bài 27.
- Gọi hs trình bày cách giải


Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Gọi hs nêu các Kquả tương
ứng cho bài 26.
- Nhận xét, chỉnh sửa.
- Lưu ý: trong bài 26, 27 (d)
không vuông góc với mp
chiếu.

- Biết cách chuyển pt (d)
trong bài 26 về ptts và
xác định được hình chiếu
của (d) lên các mp toạ
độ.
M )(d










tz


t
z
ty
tx
;
0
48
- 5 -
Nếu )()( Pd

thì Kquả thế
nào ?

- Xác định được khi
)()( Pd

thì hình chiếu
của (d) lên (P) là 1điểm
(là giao điểm của (d) và
(P)) Hoạt động 2: Rèn luyện cách viết ptts; ptct (nếu có) của đường thẳng trong không gian.

TG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’




t
tz
ty
tx
;
52
21
71

PHT 2: M(0 ; 1 ; 2)
Pt (d) : 








t
tz
ty
tx
;
32
1



b) Lập ptts của (d’) nằm trong (P) và vuông góc với (d) tại M.
PHT 2: Cho mp (P): 2x – y + z – 1 = 0 ; (Q) : x – 2y + z = 0. Gọi )()()( QPd



a) Tìm 1điểm M nằm trên (d).
b) Lập ptts của (d)
2. Bảng phụ:
Câu 1: Cho (d):








tz
ty
tx
2
1
2
, phương trình nào sau đây cũng là pt của (d) ?
a)








tz
ty
tx
4
1
24
d)








tz
ty
tx
2
1
2

Câu 2: Cho (d):
4
2
3
1






tz
ty
tx
42
31
21
c)








tz
ty
tx
24
3
2
d)











tz
ty
tx
31
2 c)








3
2
1
z
ty
tx
d)











tz
ty
tx
dz
yx
d
25
81
43
:;2
42
1
:
21

TG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

8’
- Gọi 1hs trả lời CH1 & CH2.
Chính xác lại câu trả lời của
1hs lên bảng trả lời và


Hđtp 1: giải bài tập
bên.
H
1
: Xác định
VTCP
U
và điểm đi
qua M của (d) và
VTPT
n
của mp )(


?

H
2
:
U
và
n
có
quan hệ như thế nào?

Theo dõi và làm theo
hướng dẫn.
TL: (d) đi qua M(-1;
3; 0) , )3;4;2(UVtcp

d


Lời giải:
Đthẳng (d) có điểm đi qua M(-1; 3; 0) và
)3;4;2(UVtcp
- 9 -
Vẽ hình minh hoạ
các trường hợp (d) và
)(

có
nU 

Mp )(

có Vtpt )2;3;3( n
Vì
nUUn  0.

mặt khác )(

)//()()(
)()()(


dM
dM
Hđtp 2: Từ bài tập trên hình
thành cách xét vị trí tương đối
của đthẳng & mp.
H
4
: Đthẳng (d) cắt mp
)(

khi nào ?
(d) )(


khi nào?

H
5
: Để xét vị trí tương đối
của đthẳng và mp ta làm như
thế nào?

TL

:
(d) cắt 0.)(  Un


(d)//








)(
0.
)(


M
un

- 10 -
Chính xác lại câu trả lời.
H
6
: Hãy nêu cách giải
khác?
Tóm tắt lại các cách xét vị trí
tương đối của đthẳng và mp.
Cho hs về nhà làm bài 63 /
TG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’

H
1
: Theo giả thiết bài toán:
đthẳng )(

cần viết là giao
tuyến 2mp nào?

Gọi 2hs lên trả lời lên viết pt
mp )(

, )(
Gọi hs khác nhận xét.
Chính sửa lại lời giải của hs.

TL: )(

là giao tuyến
của )(

(d
1
) có:





)1;4;0(
)1;2;1(
1
1
Uvtcp
M

(d
2
) có:





)3;4;1(
)2;2;1(
2
2
Uvtcp
M


3
: Nêu cách giải khác như
sau:
.
Hdẫn nhanh bài 29 sgk

Viết ptts của )(
Cách khác:
Gọi M=
2
)( d
N=
3
)( d
- Tìm toạ độ M;N: bằng cách
sử dụng giả thiết :
M
2
d ; M
3
d và )(

// d
- Viết pt đường thẳng )(

đi
qua M; N.

- Kết quả:
PHT 1: A(1; 0; -2)
đthẳng









tz
ty
tx
2
21
:)(
PHT 2: pthương trình mp là:
4x + 2y + 8z – 10 = 0
- 12 -
nhóm và thảo luận trong thời
gian 5 phút.
Gọi đại địên các nhóm lên
trình bày lời giải.
Gọi các nhóm khác nhận xét.
Nhận xét, chỉnh sửa lại lời
giải.
d

- 13 -
1. Chứng minh rằng d cắt (P). Xác định toạ độ giao điểm của d và
(P)
2. Viết pt đthẳng )(

đi qua A và vuông góc với (P).
PHT 2: Cho








tz
ty
tx
d
9
23
7
:
1

3
1
2

1. Ổn định lớp: ( 2’)
2. Bài cũ:
T/g

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
6’
Cho d:
1

x
=
2
1
1
4




zy

d’:










0 .
KL d và d’ chéo nhau
3. Bài mới: Bài toán về khoảng cách
Hoạt động 1:Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
T/g

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ Các nhóm thảo luận tìm
phương pháp giải và đại
diện mỗi nhóm lên thực
hiện lời giải của nhóm
H/s nhóm khác nhận xét
lược đồ giải
Giáo viên chỉnh sửa và
ghi lược đồ trên bảng
Giáo viên cho h/s nhận
xét
Giáo viên chỉnh sửa và
ghi lời giải trên bảng H/s1: thực hiện lời giải

qua M

H(-2 + t; 1 + 2t; -1 -2t)

MH
( t – 4 ; 2t – 2; -2 -2t)
+MH



0. 

uMH


t =
9
4

H(-14/9 ; 17/9 ; -17/9)
Bài 34a trang 104 SGK
Tính khoảng cách từ
M(2,3,1) đến

có
phương trình:
2
1
2
1
1
2


) = MH =
3
210

+Tính MH
* Trình bày bài giải sau
khi chỉnh sửa
Củng cố hoạt động 1: +Nêu lại lược đồ giải
+ Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua M và (P)



(xác định hình chiếu) - H là giao điểm của (P) và

+Tính
H +Tính MH
+ Tìm thêm cách giải khác

Hoạt động 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
T/g

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ Các nhóm thảo luận tìm
phương pháp giải và đại
diện mỗi nhóm lên thực
hiện lời giải của nhóm
H/s nhóm khác nhận xét

],[
'],[


=
55
1102

Bài 35b trang 104 SGK
Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng d và d’
lần lượt có PT:
d:
2
1
1
4
1






zyx

d’:





NN’
'd












0.'
0.'
vNN
uNN













* Trình bày bài giải sau
khi chỉnh sửa
Củng cố hoạt động 2: +Nêu lại lược đồ giải
+ Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua d’ và (P) //d
- d(d,d’) = d(d,P) =d(M,d) với M

d
+ Tìm thêm cách giải khác
+ Tính khoảng cách trong trường hợp 2 đường thẳng // (Bài 35a trang
104SGK)

T/g

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’ Tìm điểm đi qua và VTCP
của 2 đường thẳng
H/s thực hiện
Cùng phương

- 17 -
N/xét về 2 VTCP?
N/xét về 2 đường thẳng?
H/s suy nghĩ và đưa ra
cách giải?
Gợi ý : d(d,d’) =d(M,d’)
với M

d
2 đường thẳng //

Hoạt động 1(2o
’
): Giải bài tập 31 trang 103-104 SGK T/gian

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Chia bảng thành 4 phần
+Hđ 1a: Câu 31a/103

-Tìm một điểm đi qua và vectơ
chỉ phương của d
1
và d
2
?
-Nêu các VTTĐ của hai đt, điều
kiện gì để hai đt chéo nhau? Từ đó
kiểm tra kết quả bài toán?
+Hđ 1b: Câu 31b/103
-Có bao nhiêu cách thành lập
Chia thành 4 nhóm-Tiếp
cận đề bài và thảo luận
-Một hs trả lời
-Hs trả lời -Hs trả lời


1
tại
M, d cắt d
2
tại N. Khi đó: -M
thuộc d
1
M có toạ độ ?
-N thuộc d
2
N có
toạ độ?
-
MN
có quan hệ ntn
với vtcp của d
1
và d
2
? Tìm được
M,N?
-Có cách giải nào khác?
-Gọi một học sinh lên bảng
-Nhận xét chung, cho điểm
-Tự tính toán và đưa ra kq

-Các nhóm thảo luận; đưa
ra p/a giải

-Hs trả lời

n
) ?(Có hình
vẽ kèm theo)
-Xác định (
u
,
n
) ?=?
-Gọi một học sinh lên bảng
-Nhận xét chung, cho điểm
+Hđ 2b: Câu 32b/104 SGK
-Để tìm toạ độ giao điểm giữa đt
và mp ta làm ntn?
- Gọi một hs đưa ra ptts của d?
+Hđ 2c: Câu 32c/104 SGK
Gợi mở:
-C
1
: Gọi  là mp chứa d và
Chia thành 4 nhóm-Tiếp
cận đề bài và thảo luận
-Hs trả lời
-Lớp theo giỏi, nhận xét -Hs giải tại chỗ và cho kết
quả







,
5
2
3
. Viết pt (d
’
) đx với (d) qua (P).
Bài 2: Tìm tập hợp các điểm cách đều ba điểm A(3,-2,4), B(5,3,-2), C(0,4,2)
Bài 3: Cho (d
1
):
2
4
2
3
2
3





zyx
và (d

định ?
-C
2
: Lấy điểm A bất kỳ thuộc
d(khác với gđ giữa d và  ), gọi A
’

là hcvg của A lên  , khi đó đt đi
qua A
’
và gđ của d và  đó là
hcvg của d lên .
-Làm sao xác định A
’
?
-Có pp khác?
-Gọi một học sinh lên bảng
-Nhận xét chung, cho điểm - 22 -