TRƯỜNG THPT MÊ LINH
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT
Môn: TOÁN 12
Năm học: 2007-2008
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1:(1điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
2
7 6y x x= − +
. b.
2sin .cos lny x x x= −
.
Câu 2: (1điểm) Tìm các tiệm cận của hàm số:
a.
2
2 8
2
x x
y
x
− +
=
−
. b.
2 3
4 5
x
y
x
+
=

1 2 2007
, , ,a a a ∈¡
b.(Khối D).
Chứng minh rằng:
cos cos 2 cos3 0a x b x c x+ + =
có nghiệm với mọi a, b, c
∈¡
Họ và tên thí sinh……………………………………….Số báo danh……………….
Ghi chú: Cán bộ coi thi khong giải thích gì thêm
-1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
x
y
HƯỚNG DẪN CHẤM
(nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng với phần đó)
Câu Hướng dẫn Điểm
Câu 1
1đ
1a
2
7 6y x x= − +
. Tìm được TXĐ và tính được
2
2 7
'
2 7 6

0.25 điểm
2b
2 3
4 5
x
y
x
+
=
−
Tìm được tiệm cận đứng x = 5/4
Tìm được tiệm cận ngang y= 1/2
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 3
4đ
3a
Khi m=3 thì
3 2
3 3y x x= − + −
Tìm được TXĐ và tính được y’ = -3x(x-2)
Xét dấu y’, tìm được khoảng đơn điệu, CT(0; -3); CĐ(2; 1), khoảng lồi , lõm,
điểm uốn, giới hạn
Lập được bảng biến thiên
X -∞ 0 1 2 +∞
y’ - 0 + + 0 -
Y +∞ 0 1
-1
-3 -∞
Vẽ đồ thị

3 2 3 2
0 0 0
2
3 3 ( ) 3 3 (1)
3 6 (2)
x x k x x x x
x x k

+ − = − − + −


+ =


chỉ có 1 nghiệm k
0.25đ
(C)
(d)
Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
1
2
3
4
5
x
f(x)
Thay (2) vào (1) ta được
2

4 2
4 3 3
- 0 | |
27 2
m m m+ < → >
0.25đ
0.25đ
3f
Có
2
' 3 2y x mx= − +
.
(Cm) đồng biến trên [1; 2] khi và chỉ khi y’ ≥0 ∀x∈[1; 2]
3 '(1) 0
3 '(2) 0
y
y
− ≤


− ≤

=> m≥3
0.25đ
0.25đ
Câu 4
3đ
4a
(C):
2 2

Xét hàm số
2007
2
1
( ) sin sin 2 sin 2007
2 2007
a
a
F x a x x x= + + +
có đạo hàm và
liên tục trên
[0; ]
π
. Mặt khác:
1 2 2007
'( ) cos cos2 cos 2007
( ) (0) 0
F x a x a x a x
F F
π
= + + +


− =

Khi đó
0
(0; )x
π
∃ ∈

'( ) cos cos2 cos3
( ) (0) 0
F x a x b x c x
F F
π
= + +


− =

Khi đó
0
(0; )x
π
∃ ∈
sao cho:
0
( ) (0)
'( )
0
F F
F x
π
π
−
=
−
0 0 0
cos cos2 cos3 0a x b x c x↔ + + =
-> phương trình có nghiệm x=x