Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
1
Chuyên Đề
Dùng phương pháp vectơ trượt để giải bài toán hộp kín
trong mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh
I. Mở đầu
Khi giải các bài toán về hộp kín trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC, đa
số học sinh thường hay sử dụng phương pháp đại số và rất ngại dùng phương pháp giản đồ
vectơ. Ở phương pháp đại số, học sinh thường hay lúng túng vì phải xét nhiều trường hợp
hơn, biện luận nhiều khả năng và từ đó dẫn đến phải giải nhiều phương trình hơn – điều
này là không hay khi làm bài thi trắc nghiệm.
Phương pháp vectơ tỏ ra rất hiệu quả khi giải các bài toán điện xoay chiều. Trong
phương pháp này người ta chia thành hai phương pháp nhỏ là: phương pháp vectơ buộc và
phương pháp vectơ trượt. Trong đó, phương pháp vectơ trượt tỏ ra chiếm ưu thế vượt trội
hơn hẳn.
Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp là: phương pháp đại
số và phương pháp giản đồ vectơ. Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín
thường sử dụng phương pháp đại số. Trong bài viết này tôi sẽ trình bày phương pháp giản
đồ vectơ trượt cho lời giải ngắn gọn hơn, logic, dễ hiểu hơn.
II. Nội dung
1. Phương pháp giản đồ vectơ trượt
*Chọn ngang là trục dòng điện.
*Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.
*Vẽ lần lượt các véc-tơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo
nguyên tắc:
+ L - lên.
+ C – xuống.
+ R – ngang.
Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương
ứng.

B. 100
C. 550 D. 1750
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
2

U
C
0
U
R
0
U
MN
U
AM
N
A
B
U
AB
M
i
Bài giải
Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch đã biết:

Theo bài ra  1cos

U

22
2200
2200.
50
22
2100
2100.
222
0
2
0
000
000
CX
CCCLC
ABR
ZRZ
ZZIUUU
RRIUU

* Nếu giải bằng phương pháp đại số cho bài này ta làm như sau:
Theo bài Z
AB
=
)(50
22
2100
 ; 1
Z
R

)(50ZR
CLC
AB0
o

2 2 2 2
0 0
50 100 50 5
X C
Z R Z      
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB ghép nối tiếp nhau. Đoạn AN
gồm tụ điện có dung kháng 310 mắc nối tiếp với điện trở thuần 10 . Đoạn NB là hộp
kín X chứa hai trong ba phần tử ( R
0
, L
0
thuần, C
0
) mắc nối tiếp và có U
NB
= 60 (V). Biết
)(120);(.100cos660 VuVtu
ABAN


. Tổng trở của hộp kín X có giá trị là:
A. 
3
20


NB
U

phải
A
C
B
N
M
X
A
C
B
N
M
X
R
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U

và L
0
.
- Xét tam giác vuông AMN có:
6
3
1
tan



CC
R
Z
R
U
U

- Xét tam giác vuông NDB có:
)(30
2
1
.60sin.
)(330
2
3
60cos.
0
0
VUU

)(
3
10
33
30
)(10
33
330
2
22
)
2
0
0
0
0
0










LX
L
L

0
thuần, C
0
) mắc nối tiếp. Cho
biết:
)(.100cos260);)(
2
.100cos(2180 VtuVtu
NBAN




. Tổng trở của hộp kín X có giá trị
là:
A.
290
B.
530
C. 230
D.
30

Bài giải

Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch đã biết AN, phần còn lại chưa biết hộp kín là gì, ta giả sử
nó là một vectơ bất kì tiến theo chiều dòng điện sao
cho U
NB
sớm pha

i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
c
0
D
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
4

)(2
90
290
290
2
2
.180cos.
4
1
90
90

60cos.
222
0
2
0
000
0
0
00



LX
LRL
R
NBR
ZRZ
ZVUUVì
I
U
RVUU



* Nhận xét: Trong ví dụ 3 này ta cũng chưa biết

và I nên giải theo phương pháp đại số
sẽ gặp nhiều khó khăn. Ở ví dụ 3 cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước U
AB
có nghĩa là

W39 D. W318
Bài giải
Vẽ giản đồ vectơ trượt cho đoạn mạch ta có:
0
22
603tan
360.3200


d
L
d
ddLd
R
Z
ZIUZRZ
Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy tam giác AMB
vuông tại M
WIUP
MBVU
XXX
X
2730cos.3,0.360cos
)(36060120
0
22


0

120V
60V

Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
5

A. 120W B. 300W
C.
W2200

D.
W3300

Bài giải

Ta có:  60
2
120
I
U
Z
d
.
- Khi mắc nối tiếp với X thì:
)(6060.1. VZIU
dd



thì thấy dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 5A và lệch
pha so với điện áp hai đầu mạch 30
0
. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ
hiệu dụng qua mạch là 3A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X.
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:
A. 200W
B. 300W
C.
W2200

D. W3300
Bài giải
Ta có:
6
;50
5
250



dd
I
U
Z

- Khi mắc nối tiếp X: )(15050.3. VZIU
dd


Ví dụ 7:
Đặt điện áp xoay chiều
)(.100cos2200 Vtu


vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3A. Điện
áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau 90
0
. Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có
cảm kháng
320 nối tiếp với điện trở thuần
20
và đoạn mạch MB là hộp kín X. Hộp kín X chứa hai trong ba phần tử hoặc điện trở
thuần R
0
hoặc cuộn cảm thuần có cảm kháng Z
L0
hoặc tụ điện có dung kháng Z
C0
mắc nối
tiếp. Hộp X chứa:
A.
 2,54;8,93
00 C
ZR

B.
 7,26;2,46

0
0

6
0
0

i

120V
U
X
U
d
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
6

Bài giải
Ta có:
)(120)320(203
603tan
2222



7,2680cos.160
2,46380sin.160
60
0
00
0
00
0
I
U
ZU
I
U
RU
C
CC
R
R
d




* chú ý: Qua các ví dụ ở trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải các bài toán
hộp kín bằng phương pháp giản đồ vector trượt cũng như nhận ra được ưu thế của
phương pháp này. Tuy nhiên bài tập về hộp kín là rất đa dạng và phức tạp, vận dụng
những kĩ năng khi giải các ví dụ ở trên xin mời bạn đọc hãy tham gia giải các bài tập đề
nghị sau.

U
L
U
R
M
U
R0
E


B
U
AM
U
MB
U
60
0

U
C0
A
B
M
Y
a
X
A
B
M

MB
một góc 120
0
, xác định X, Y và các
giá trị của chúng.
Bài tập 3: Cho mạch điện chứa ba
linh kiện ghép nối tiếp:

R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A,
B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều
8 2 cos2 ( )u ft V



Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được U
AM
= U
MN
= 5V
U
NB
= 4V; U
MB
= 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W
Khi f  50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết R
A
 O; R
V
 
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?

=
100
2 cos100 ( )t V


1. Khi K đóng: I = 2(A), U
AB
lệch pha so với i là
6

. Xác định L, r
2. a) Khi K mở: I = 1(A), u
AM
lệch pha so với u
MB
là
2

. Xác định công suất toả
nhiệt trên hộp kín X
b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác định X và trị
số của chúng.
Đáp số: 1. r = )H(
4
1
L);(325


2. a) P
X

L,r
M
K
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
8Bài 6: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. X và
Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba
phần tử: R, L (thuần) và C mắc nối tiếp.

Các vôn kế V
1
, V
2
và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều. Điện trở các vôn
kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể.
Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A),
V
1
chỉ 60(V)
Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì ampe kế chỉ 1(A),
các vôn kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng U
AM
và U
MB
lệch pha nhau
2


1. Ngô Sỹ Đình, Chu Văn Biên: PHƯƠNG PHÁP VÉC-TƠ TRƯỢT-MỘT PHƯƠNG PHÁP HIỆU QUẢ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH. Hội nghị Giảng dạy vật lí toàn
quốc, Hà Nội, 09-11/11/2010

2. Trương Văn Thanh: Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12, Năm học 2010 - 2011
A
B
X
v
2
X
v
2
a
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
9