BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK
-------------------------------------------------------------------------------------
TOÁN 1 HK1 0708
•
BÀI 4: VCBÉ – VCLỚN. LIÊN TỤC (SINH
VIÊN)VÔ CÙNG BÉ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
( )
0lim
0
=
→
x
xx
α
Đại lượng α(x) – vô cùng bé (VCB) khi x → x
0
:
VCB cơ bản (x → 0): Lượng giác
( )
xxxx tg,cos1,sin
−=
α
Mũ, ln:
( )
xe
x

⇒ α(x) ± β(x) , α(x)β(x): VCB
⇒ C(x)α(x): VCB
α(x) VCB, C(x) bò chặn
BT:
( )
xx
x
sin1sinlim
−+
∞→

SO SÁNH VÔ CÙNG BÉ
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
α(x), β(x) – VCB, x → x
0
và ∃
( )
( )
c
x
x
xx
=
→
β
α
0
lim
⇒ So sánh được
VD: So sánh VCB:

β
α
VD: Tìm hằng số C và α để:
0,~sintg
→−
xCxxx
α
VCB tương đương: Được phép thay thừa số tương đương vào
tích & thương (nhưng không thay vào tổng & hiệu!)
VCB lượng giác:
0,
2
~cos1,~tg,~sin
2
→−
x
x
xxxxx
VCB mũ, ln:
( )
0,~1ln,~1
→+−
xxxxe
x
VCB lũy thừa (căn):
( )
0,~11
→−+
xxx
α

~ β ± β
1

VD: Tìm
( )
xx
x
x
sin
tg21ln
lim
2
0
+
→
1/
( )
( )
xe
x
x
x
sin1
3cosln
lim/2
2
0
−
→
x có thể → x

xx
xxxxxxxx
1
1
11
0000
limlim~,~
β
α
β
α
ββαα
→→→→
=⇒
Tìm lim: Có thể thay VCB tđương vào TÍCH (THƯƠNG)
Nhưng không thay tùy tiện VCB tđương vào TỔNG (HIỆU)

QUY TẮC NGẮT BỎ VÔ CÙNG BÉ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
α, β – VCB khác cấp ⇒ α + β tương đương VCB cấp thấp hơn
Quy tắc ngắt bỏ VCB cấp cao: α(x), β(x) – tổng VCB khác cấp
⇒ lim α/β = lim (tỷ số hai VCB cấp thấp 1 của tử & mẫu)
VD:
( )
( )
2
3
0
1ln
2cosln


→
→
0&
iff~
,~
,~
µλβα
βα
µλ
µ
λ
βα
β
α
xxgf
axxg
axxf
Thay VCB tương đương vào tổng: VCB dạng luỹ thừa & Σ ≡ 0
( )
xxxx
x
xx
xx
−++
±
+∞→→
lim/2
sin
lim/1