U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i

u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)


và
0
0
L
U
I
Z
=
với Z
L
= ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= -π/2)

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U

π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
Trang 1 / 23
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
+ Khi Z
L
= Z
C
hay

7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây
thì máy phát ra dòng điện có tần số là : f = pn ( Hz )
* Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thông cực đại,N là số vòng dây,B là cảm ứng từ của từ, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
* Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E
0
cos(ωt + ϕ -
2
π
)
Với E
0
= ωNSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 1 pha được gây bởi 3 suất điện động
xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
2
3
π
.
*Các pt của suất điện động và dòng điện và cảm ứng từ có dạng : (Xét trường hợp tải đối xứng ) thì

1 0

1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +




+ Dòng điện xoay chiều 3 pha được tạo ra từ một máy phát điện xoay chiều 3 pha
*Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
và tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
*Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
và tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3
I
p
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
2 2
os
R
U c
ϕ

U U
Z Z R
= =
−
P
* Khi R=R
1
hoặc R= R
2
mà P có cùng giá trị
Trang 2 / 23
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
thì ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z+ = = −
P
và khi
1 2
R R R=
thì
2
ax
1 2
2
M

L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P
11. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin **
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
C

Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM

Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2

=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
13. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax

hoặc ω = ω
2
mà I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị
Trang 3 / 23
A
B
C
R
L,R
0
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi
2
1 2
1
LC
ω ω ω
= =
⇒ tần số
2
1 2
f f f

AM
= tan u
MB
16. Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2


**Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ
1
tanϕ
2
= -1.
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u
AB
và u
AM
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm pha hơn u
AM

⇒ ϕ
AM
– ϕ
AB
= ∆ϕ ⇒
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1
và ϕ
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2

thì có ϕ
1
> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ
2
= ∆ϕ
Nếu I
1
= I
2

/9
π
(F). Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M
lệch pha một góc 5
π
/6 so với hiệu điện thế giữa hai điểm
M và N, đồng thời hiệu điện thế giữa hai điểm A và M có
biểu thức u
AM
= 100
6
sin(100
π
t +
π
/6)(V). Công suất tiêu thụ của cả mạch là P = 100
3
(W).
a/Tính R
0
; R.
b/Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai điểm AB.
B ài 2: (N¨m häc 2007 - 2008, Tỉnh Nghệ An)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Trang 4 / 23
R L CMA B
Hình 1
R L CMA B
Hình 2
A


, t in
cú in dung C bin i c.
1. Tỡm C hiu in th hiu dng gia hai im M, N t cc tiu.
2. Khi C =
100
F
3
à

, mc vo M v N mt ampe k cú in tr khụng ỏng k thỡ s ch ampe
k l bao nhiờu?
HNG DN GII:
1.Giản đồ véc tơ đợc vẽ nh hình bên.
.Từ giản đồ suy ra U
MN
cực tiểu khi M trùng với N .
.Hay: U
MN
= 0

U
R1
= U
C


I
1
R

R
Z
C

Z
C
=
L
Z
RR
21
=

3
100


C =
F
à

3100
= 55(
F
à
)
2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện trong mỗi
nhánh :
U
EB

111
C
ZRZ
+=

Z
1
= 50
)(3

.Tg
1

= -
1R
C
I
I
= -
C
Z
R
1
= -
3
1

1

= -

=
3
1

2

=
6

.Vì Z
1
= Z
2
và cờng độ hiệu dụng trong mạch chính nh nhau nên: U
AE
= U
EB
= U
.Mặt khác
AE
U
và
EB
U
đều lệch về hai phía trục
I
một góc
6

nên:


.Giản đồ véc tơ biểu diễn
LAR
III
=+
1
nh hình bên.
.Từ đó ta đợc:
I
A
=
6
cos2
1
2
1
2

LRL
R
IIII
+
= 0,6(A)
Bi 3: ( tỉnh bắc giang Năm học 2006 - 2007 ) t hiu in th

100sin275=u
t (V) vo hai
u mt on mch gm cun dõy ni tip vi mt t in. Dựng vụn k cú in tr rt ln ln lt o hiu
in th gia hai u cun dõy v ca t in ta c U
Cd

t cm
1
L
3

=
(H) vi in tr r, in dung ca t in
3
3.10
C =
16


(F).
1) Tớnh in tr r.
2) Vit biu thc hiu in th u
AN.
Bi 5: (Tnh Thanh Húa, nm hc 2010 - 2011)
Cho mch in xoay chiu gm cun dõy D cú
t cm L mc ni tip vi in tr thun R v t
in cú in dung C (hỡnh v). Bit in ỏp gia
hai u on mch AB cú biu thc u =
U
0
cos100t (V) khụng i. Cỏc vụn k nhit V
1
;V
2
cú in tr rt ln ch ln lt l U
1

A
V
1
V
2
A
B
C N R
2
R
1
M L

I
A
I
L

A
I
R1
30
0
60
0
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
Hướng dẫn giải:
a. Xác định giá trị R ; L ;C
•Vẽ giãn đồ véc tơ đúng
• R = U

/I = 20
3
Ω
HL 11,0≈⇒
0,5
0,5
0,5
0,5
b. Xác định U
0
và viết biểu thức i
• Từ GĐVT :
U

=
1
U

+
C
U

. Áp dụng định lý hàm số cosin ta được :
U
2
= U
1
2
+ U
C

1,
1
P∆
là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường
dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc đầu.
U’, U
2
,
ΔU'
, I
2
,
2
P∆
là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây,
dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc sau.
Ta có:
10
1'
10
1
100
1
1
2
2
1
2
1
2

1
U
U =∆⇒
(1)
• Vì u và i cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên:

2 1
1 1 2 2
1 2
U I
U .I = U .I = = 10
U I
⇒
⇒ U
2
= 10U
1
(2)
• (1) và (2):
1 1
1
2 1 1
U = U + ΔU = (0,15 + 1).U
0,15.U 0,15
U' = U + ΔU' = 10.U + = (10 + ).U
10 10





−
6
100cos260
π
π
t
(V). Điều chỉnh giá trị
điện dung C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng 100V. Viết biểu
thức điện áp u
AE
.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình

CLRAB
UUUU

++=
trục gốc là
I

Trên giản đồ véc tơ ta có
const
Z
R
IZ
IR
U
U
tanα

U
C
max khi
1sinβ =

0
90=⇒
β
: tam giác MON vuông tại O
Áp dụng định lý pitago cho
ΔOMN
ta được
80V60100UUU
222
AB
2
CmaxAE
=−=−=
và U
AE
nhanh pha hơn U
AB
1 góc 90
0
Vậy biểu thức U
AE
là

80 2 cos 100
3

ở hai đầu mạch điện luôn
lệch pha với cường độ dòng điện trong mạch chính
Trang 8 / 23
A
B
A
1
A
2
A
O
M
N
U
AE
U
AB
U
R
I
U
L
U
C
α
β
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu a Nội dung
Gọi i

Z Z Z
Z Z
Z R Z
−
⇒ = +
+
Theo giả thiết khi C = C
1
cường độ mạch chính không phụ thuộc vào R
Nghĩa là tổng trở Z không phụ thuộc vào R.
Vậy
2
2 0
C L C
Z Z Z
− =

2
⇔ = =
C L
Z Z Z
(1)
Mặt khác khi R = R
1
theo giả thiết u
AB
và i
cùng pha nên từ giản đồ vectơ (2) ta có :
2 2
2

L L C
Z Z Z R
(2)
Từ (1) và (2) ta có
1
2 2 200
C L
Z Z Z R= = = = Ω
100 /
L
Z
rad s
L
ω π
⇒ = =
4
1
1 10
2
C
C F
Z
ω π
−
= =
Do
C
Z Z=
nên số chỉ của A
2

Z Z
Trang 9 / 23
2
I
u
I

U
u
( 1 )
1
I
u
2
I
u
I

U
u
( 2 )
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
4
1 10
ω π
−
⇔ > =
L
C F
Z

C
U
= U. Tìm U
d
và
1
C
U
theo U.
Bài 10: (Tỉnh Thanh Hóa , năm học 2008 - 2009)
Một đoạn mạch điện gồm 3 nhánh mắc song song. Nhánh thứ nhất là một tụ điện có dung kháng Z
C
, nhánh
thứ hai là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng Z
L
và nhánh thứ ba là một điện trở R. Gọi I, I
C
, I
L
, I
R
là
cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch chính và các mạch rẽ tương ứng, Z là tổng trở của đoạn mạch. Hãy
chứng minh các hệ thức sau :
( )
2
2 2
R L C
I I I I= + −
và

π
) (0,5 đ)
+ Giản đồ véc tơ (2 dao động cùng phương): i
C
+ i
L
=(I
0C
- I
0L
)cos(ωt +
2
π
) (0,5 đ)
+ Vậy i = i
R
+ i
C
+ i
L
= I
0R
cosωt + (I
0C
- I
0L
)cos(ωt +
2
π
). Hai dao động này vuông góc nên I

a,Tính các điện áp hiệu dụng U
R
, U
L
và U
C
, biết đoạn
mạch có tính dung kháng.
b, Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so
với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị của R, L, C.
Trang 10 / 23
L, R
C
A
B
A
A
N B
R L
C
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
Bài 12: (Tỉnh Đồng Tháp, Trường THPT TP Cao Lãnh đề nghị)
Cho mạch điện như hình vẽ:Một điện trở thuần R,một tụ
điện C,hai cuộn cảm lí tưởng L
1
= 2L, L
2
= L và các khóa
K
1

=
0
K
1
ngắt, K
2
đóng: Vì 2 cuộn mắc song song
u
L1
= u
L2
= u
AB
==> - 2L (i
1
– I
0
) = Li
2

⇔
2L (I
0
– i
1
) =Li
2
(1) (0,5)đ

222

⇔
i
1
= i
2
= I (3) (0,25)đ
(2) và (3)
⇒
22
0
2
2
2
1
2
0
2
0
3222 LILILiLiLICU −=−−=
(0,25)đ
(1)
⇒
LILiLiLI 322
120
=+=

⇒

3
2

cực đại
22
2
2
2
2
max2
2
max1
2
0
LILILI
+=
(4) (0,25)đ
(1)
⇒
2L (I
0
– I
1max
) = LI
2max
⇒
I
0
– I
1max
=
2
1

I
0
+ I
1max
= I
2max
(6) (0,25)đ
(5)(6)
⇒
I
2max
=
0
3
4
I
=
R3
4
ε
(0,25)đ
Bài 13: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ bên.
Cho biết: R
1
= 3Ω; R
2
= 2Ω; C = 100nF ; L là
cuộn dây thuần cảm với L = 0,1H; R
A
≈ 0;

R
U
, U
C
và cường
độ dòng điện hiệu dụng qua R
2
theo hiệu điện thế hiệu dụng U = U
AB
, R
1
, R
2
, L, C và ω.
2. Tìm điều kiện của ω để ampe kế có số chỉ lớn nhất có thể. Tìm số chỉ của các von kế V
1
và V
2
khi đó.
3. Tìm điều kiện của ω để các von kế V
1
và V
2
có số chỉ như nhau. Tìm số chỉ của ampe kế và các von
kế khi đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
1)
MBAMAB
UUU +=
; (1)

L
/I = R
2
I
L
;
U
AB.y
= IR
2
sin
α
+ U
AM
U
AB.y
= I
L
ω
−ω
C
1
L
(R
1
+R
2
)/R
1
Do đó U







+








+
2
2
21
21
2
1
21
C
1
L
RR
RR
R
RR







ω
−ω+
; I
R1
=
2
2
21
C
1
LR
C
1
L
RR
UR






ω
−ω+

ω
ω
ω
C
LR
C
LR
RR
UR
II
RL
(4)
U
R1
= I
R1
R
1
=
2
2
2
C
1
LR
C
1
L
R
UR




ω
−ω+ω
(6)
Với R tính bởi (*)
2) Xét biểu thức của I, ta thấy biểu thức dưới dấu căn (kí hiệu là y) là
Trang 12 / 23
α
U
AB
U
R2
x
y
U
AM
I
I
L
I
R1
U
MB
U
L
U
C
0

=U/R
2
=5/2=2,5(A)
Số chỉ của V
2
là: U
C
=U/R
2
Cω=
))(!V(2500
10.10.2
5
47
=
−
3) Ta có U
V1
=U
V2
> U
R1
= U
C
> Lω-1/Cω=1/(Cω)
>
s/rad10.41,1
LC
2
4

)L5,0(R
L
R2
UR
UU
22
2
C1R
≈
ω+
ω
==
Bài 14: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2007 - 2008)
Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở
thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên
hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng :
AB
u = 175 2sin100πt
(V). Biết các hiệu điện thế hiệu dụng
AM MN
U = U = 25V
,
NB
U = 175V
. Tìm hệ số
công suất của đoạn mạch AB.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
- Theo giả thiết có :
AB
175 2

L r
7U - U = 25
(2)
- Giải hệ phương trình (1) và (2) :
L
U = 7
(V) và
r
U = 24
(V)
- Hệ số công suất của đoạn mạch :
R r
AB
U + U 25 + 24
cos = = = 0,28
U 175
ϕ

Bài 15: (Tỉnh Thái Nguyên, năm học 2009 - 2010)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (h.1). Hiệu điện thế xoay chiều
hai đầu mạch có biểu thức: u
AB
= U
0
.sin100πt (V), bỏ qua điện trở các
dây nối. Các hiệu điện thế hiệu dụng: U
AN
= 300 (V),
Trang 13 / 23
R

π
(H) với điện trở r, điện dung của tụ điện
3
3.10
C =
16
−
π
(F).
a/ Tính điện trở r. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A, N.
b/ Thay đổi R đến khi công suất tiêu thụ trên nó cực đại. Tính giá trị của R lúc này.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a) Tính r:
L C
100 1 160
Z .L ; Z .
C
3 3
= ω = Ω = = Ω
ω

- Ta có: ϕ
AN
+ ϕ
MB
= π/2. Suy ra:
AN
MB
1
tg

(3)
Từ (1), ta rút ra:
2
2 2
L
R r C L
2
r
U
(U U ) (U U )
U
+ = −
(4)
Thay (4) vào (2):
2 2
2 2 2 2 2
L L
AN C L L C L r
2 2
r r
U U
U (U U ) U (U U ) U
U U
= − + = − +
 
 
(5)
Thay (3) vào (5), ta được:
2
2 2

- Ta có:
AN 0AN uAN
u U sin(100 t )= π + ϕ
.
+ Biên độ: U
0AN
= 300
2
(V)
+ Pha ban đầu:
AN
i AN u AN AN
u
ϕ = ϕ + ϕ = ϕ − ϕ + ϕ = −ϕ + ϕ
(7)
Mà:
L C
Z Z
tg
R r
−
ϕ =
+
(8)
Từ mục a/ ta có: R + r =
L C L
Z (Z Z )
r
−
=

u
180
π
= + = =ϕ
(12)
Trang 14 / 23
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
- Biểu thức:
AN
49
u 300 2 sin(100 t )(V)
180
π
= π +
(13)
Lưu ý: HS có thể giải bằng giản đồ vectơ.
b/ Công suất tiêu thụ trên R: P
R
2 2
2
2 2 2 2
L C L C
U R U
I R
(R r) (Z Z ) r (Z Z )
R 2r
R
= = =
+ + − + −
+ +

ϕϕ
tan2tan =

CL
C
L
ZZ
R
Z
R
Z
2
2
=⇒=⇒
(0,5đ)
• Hình (2) được vẽ lại như sau:
Trang 15 / 23
∼
u
X
Y
Z
⋅ ⋅ ⋅
A M N
⋅
B
(hình 1)
∼
u
Z

L
DBADDBAD
2
222
−+=
(0,25đ)
mà
LLDBLCC
AD
ZIUZZZ
I
U
.;2; ===
(0,5đ)
nên
22222
ADDBDBAD
UUUUU =−+=
⇒ U = U
AD
(0,25đ)
A
Z
U
Z
U
I
CC
AD
2===⇒

i
R
L
•
R
D
C
I
L
i
DB
U
→
AD
U
→
→
U
→
I
R
I
→
L
I
→
α
α
(0,5đ)
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011

2
có điện trở rất lớn (coi như lớn vô cùng), ampe
kế A và dây nối có điện trở không đáng kể.
1. Mắc vào hai chốt A và D một tụ điện có điện dung C và mắc vào
hai chốt D, E một cuôn cảm có độ tự cảm L, điện trở R và cho tần số f = f
0

= 250 Hz. Người ta thấy V
1
chỉ U
1
= 200 (V), vôn kế V
2
chỉ U
2
= 100
3
(V), ampe kế chỉ 1 (A). Tính các giá trị
C, L, R của mạch.
2. Thay hai linh kiện trên bằng hai linh kiện khác (thuộc loại điện trở, tụ điện, cuộn cảm) thì số chỉ của các
dụng cụ đo vẫn như trước và hơn nữa khi thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế giảm đi.
a. Hỏi đã mắc các linh kiện nào vào các chốt nói trên và giải thích tại sao ? Tìm các giá trị R
/
, L
/
, C
/
(nếu có)
của mạch và độ lệch pha giữa u
AD

⇒
Z = 100 (
Ω
). 0.5 điểm
+ Sin
A
ˆ
=
AE
EF
U
U

⇒
U
EF
= U
AE
.Sin
A
ˆ
= 100.Sin60
0
= 100.
2
3
⇔
I.R = 100.
2
3

⇔
I.Z
L
= 150
⇒
Z
L
= 150 (
Ω
).

⇔
L.2
π
f
0
= 150
Trang 17 / 23
0 U
R
≈U+U
0
I
U
L
+U
0
U
C
≈ -U

π
=
π
500.200
1
=
π
5
10
−
(F). 0.5 điểm
2. a :Tìm các giá trị R
/
, L
/
, C
/
(nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa u
AD
và u
DE
.
* Khi tăng hoặc giảm tần số f thì dòng điện đều giảm,
chứng tỏ dòng điện cực đại ở tần số f
0
, ngĩa là có cộng
hưởng. Vậy phải mắc cuộn cảm vào hai chốt A, D và
mắc tụ điện vào hai chốt D, E để có cộng hưởng thì tổng
trở rút về điện trở R
/

Ω
).
+ L
/
=
0
2
/
f
Z
L
π
=
π
500
3100
=
π
5
3
(H). 0.5 điểm
+ C
/
=
0
2
1
/
fZ
C

DE
là
6
5
π
. 0.25điểm
* Nếu đổi vị trí cuộn cảm và tụ điện thì ta trở lại sơ đồ ở câu 1(không có hiện tượng cộng hưởng
xãy ra).
2.b.Giữ nguyên tần số f = f
0
= 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai
linh kiện của câu 2a vào mạch. Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn kế vẫn
như trước, nhưng số chỉ của ampe kế giảm đi một nửa. Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần
số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế thay đổi như thế nào ?
* Để dòng điện giảm đi một nửa ta mắc các linh kiện theo sơ đồ như hình vẽ : 0.5 điểm
Theo sơ đồ này ta có :
R = 2R
/
L = 2L
/

⇒
Z
L
= 2L
/
2
0
f
π

công suất mạch tuân theo biểu thức:
2
.
L C
P K Z Z=
.
a)Khi
1
( )L H
π
=
thì
2
4K =
, dòng điện trong mạch cực đại.
Tính C và R.
b)Tính độ lệch pha giữa u
AE
và u
BD
khi I
max
. Tìm liên hệ giữa R, C, L để I = K. Lúc đó độ lệch
pha giữa u
AE
và u
BD
bằng bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Trang 19 / 23

M
R
R
K
D
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
Trang 20 / 23
a)+ Ta có :
1
.2 . 2 50 100
L
Z L f
π π
π
= = × × = Ω
+ Khi
2
4 4
L C
K P Z Z= ⇒ = ×
(1)
+ Vì mạch RLC nối tiếp có I
max
nên cộng hưởng xảy ra
100
L C
Z Z⇒ = = Ω
(2)
Do đó :
4

400
U U
P R
R P
= ⇒ = = = Ω
b)+ Giản đồ véc tơ vẽ được :
+Từ giản đồ véc tơ suy ra :
1 2
ϕ ϕ
=
Với :
0
1 1
R
100
tan 4 76
25
L L
U Z
U R
ϕ ϕ
= = = = ⇒ ≈
+Suy ra :
0
1 2
38
152
45
AE BD
u u

tan
L
L C
C
Z
Z Z
R
Z
R
R
ϕ
ϕ ϕ
ϕ

=

×

⇒ × = =


=


+Suy ra:
1 2
2
AE BD
u u
π

MB
và tính giá trị điện áp hiệu dụng U
MB
.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Trang 21 / 23
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
Trang 22 / 23
a)Tính m để
os 0,5c
j
=
+Vì khi K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) .
0,25
+Lúc đó :
2
2 2
2 2
1
2
os
2 4
( )
2
C
C
R
R
c R Z
R

j
là góc lệch pha của
DB
U
uuur
so với
1
I
ur
1
( )
2
p
j
+
0,5
+Trong tam giác vectơ dòng ta có :
2 2 2
1 2 1 2 1
2 osI I I I I c
j
= + +
(2)
Và
2 2
1 2DB C
U I R Z I R= + =
(3)
0,25
+Suy ra

2 2 2 2
4 4
( )
C C
C C
R Z R Z
I I I I
R Z R Z
+ +
= =Û Þ
+ +
(4)
0,25
+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dòng, ta có:
2
1
sin sin( )
I I
a j
=
-

(5)
+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có:
1
1
sin os
sin( )
2
DB AD AD

(1)
a
MB
U
uuur
1
I
ur
I
ur
2
I
ur
DB
U
uuur
DM
U
uuuur
AB
U
uuur
AD
U
uuur
1
j
a
O
( )+

LL
=++
2
22
2
21
)(
ω
rZ
LL
−
=+⇒

π
2,1
21
=+ LL

Khi mắc thêm tụ C vào mạch, lúc này:

2
2*2
222
)(

day
CL
daydayday
Z
ZZr