-
!"#$%&%$'()*
+
%,-$./0/ 123456
7 (2 điểm):
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm
số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm
số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là
đường thẳng)…
7 (2 điểm):
- Phương trình, bất phưong trình; hệ phương trình đại số
- Công thức lượng giác, phương trình lượng giác
78 (1 điểm):
- Tìm giới hạn
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay
79 (1 điểm):
- Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt
phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích của khối lăng trụ, khối
chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
7: (1 điểm):
- Bài toán tổng hợp
%%,-$.;$'28456
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
7<,(2 điểm):
- Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:
+ Xác định toạ độ của điểm, vectơ
+ Đường tròn, elip, mặt cầu.
+ Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
1
) y= f(x) và (C
2
) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ
giao điểm của (C
1
), (C
2
): f(x) = g(x) (1)
,K]^_Y`TUV
Hai đường cong (C
1
), (C
2
) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=
=
N^-Tab26[5RSWX2Y6
/[c Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) M
0
(x
0
;y
A
;y
A
)
- Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: y – y
A
= k(x – x
A
) (1)
- (d) là tiếp tuyến của (C) khi chỉ khi hệ sau có nghiệm:
A A
f (x) k(x x ) y
f '(x) k(*)
= − +
=
- Giải pt
( ) '( )( )
A A
f x f x x x y= − +
tìm x và thay vào (*) tìm k , thay vào (1) ta có kết quả.
2. -$fg*!h$$E(i
1) Dạng cơ bản:
=
≥
⇔≤•
≥
>
≥
≤
⇔≥•
2
2
BA
0A
0B
BA
BA
0B
0A
0B
BA
=
=
0)x,y(f
0)y,x(f
(hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phương trình kia)
- Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0
+ Khi đó hệ phương trình đã tương đương với:
)II(
0)y,x(f
0)y,x(g
)I(
0)y,x(f
0yx
=
=
∨
=
=−
- Lưu ý: (II) tương đương với
hơn.
3) Nếu biến đổi hệ thành những biểu thức đồng dạng thì đặt ẩn phụ.
9,fp**%
Các công thức biến đổi:
1) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt:
* Cung đối nhau:
cos(-x) = cosx; sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx
* Cung bù nhau:
cos(
π
- x) = - cosx sin(
π
- x) = sinx tg(
π
- x) = - tgx cotg(
π
- x) = -cotgx
* Cung phụ nhau:
cos(
x
2
π
−
) = sinx sin(
x
2
π
−
) = cosx tg(
x
−
+
tg(a - b) =
tgatgb1
tgbtga
+
−
3) Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos
2
a - 1 = 1 - 2sin
2
a = cos
2
a - sin
2
a; tg2a =
atg1
tga2
2
−
4) Công thức hạ bậc:
)a2cos1(
2
1
acos
2
+=
;
)a2cos1(
−
=
+
−
=
+
=
6) Công thức biến đổi tổng thành tích:
2
ba
cos
2
ba
cos2bcosacos
−+
=+
;
2
ba
sin
2
ba
sin2bcosacos
−+
−=−
2
ba
cos
2
ba
π+−π=
π+=
⇔=
kvugvcotgucot;kvutgvtgu
2kvuvcoscou;
2kvu
2kvu
vsinusin
2) PT bậc nhất, bậc hai, theo một HSLG
3) Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu: asinu + bcosu = c
- Cách giải: Chia hai vế cho
22
ba +
. Đặt:
α=
+
α=
+
sin
ba
b
;cos
ba
a
2222
- Điều kiện có nghiệm:
222
,
2u ≤
Một số gợi ý giải phương trình lượng giác:
- Đối với một PTLG tổng quát, trong quá trình giải ta cố gắng dùng các công thức lượng giác thích
hợp để đưa về PTLG đã biết cách giải tổng quát ở trên hoặc là tích của các phương trình đó.
- Trong quá trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = 0 trước, sau đó là ưu tiên đưa về
cùng một góc lượng giác.
- Nếu trong phương trình có chứa mẫu thức hoặc tg, cotg thì phải đặt điều kiện trước khi giải. Tùy
theo trường hợp mà điều kiện có thể để nguyên phương trinh lượng giác cơ bản hay giải tường minh ra x.
- Trang
4
-
- Nếu đưa được PT về theo một hàm lượng giác của cùng một góc thì dùng ẩn phụ (với điều kiện
tương ứng).
- Nếu trong phương trình chỉ chứa tgx và sin2x, cos2x, tg2x, cotg2x hoặc chỉ chứa toàn bộ các hàm
lượng giác của cùng góc x thì đặt t = tgx. (Nếu Pt bậc n thu được giải được)
Lưu y: Các nhận xét trên chỉ mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng
riêng của phương trình đó mà đưa ra cách giải thích hợp.
:,-$fg*!h$NL/-$fg*!h$q+*(!%
-Uklm=A_Uklm5n
1) Hàm số mũ y = a
x
: - TXĐ: R, a
x
> 0 với mọi x.
- Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1.
- Các tính chất của lũy thừa.
2) Dạng cơ bản:
)x(glog)x(f
0)x(g,1a0
)x(g)x(f
1a0
)x(g)x(f
1a
aa
)x(g)x(f
3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ:
- Đưa về cùng cơ số - Lôgarít hai vế (dạng:
cba,ba
)x(g)x(f)x(g)x(f
==
)
- Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản- Đoán nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất
-Uklm=A_UklmPl
- Định nghĩa:
y
a
axxlogy =⇔=
- Hàm số: y = log
a
x có tập xác định: x > 0,
1a0
≠<
. Tập giá trị: R
- Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu
1a0 ≠<
- Các công thức biến đổi:
1alog
a
=
blog.clogblog
caa
=
alog
1
blog
b
a
=
c
a
c
log b
log b
log a
=
|N|logNlog
aa
α
α
=
Nlog
1
Nlog
a
α
=
α
a
- Phương trình và bất phương trình cơ bản:
)x(g)x(f0
1a0
)x(glog)x(flog
aa
- Phương pháp giải thường dùng:
+ Đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản.
<,r$-$s
tt_7=u_Uk_c_v=^
Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:
•
22
xa −
Đặt x = asint, t
]
2
;
2
[
ππ
−∈
hoặc x = acost, t
];0[
π
∈
- Trang
5
1
C
y
•
1
2
−x
Đặt x =
tcos
1
, t
}
2
{\];0[
π
π
∈
•
22
22
1
,
xa
xa
+
+
Đặt x = atgt, t
)
2
;
2
(
ππ
dxxfV
b
a
2
)(
∫
=
π
[ ]
dyyfV
b
a
2
)(
∫
=
π
<,&%KM{$p-
O|}
Nếu có m cách chọn đối tượng x, n cách chọn đối tượng y, và nếu cách chọn đối tượng x không trùng
với bất kỳ cách chọn đối tượng y nào, thì có m + n cách chọn một trong các đối tượng đã cho.
O|7
Nếu có m cách chọn đối tượng x, và sau đó, với mỗi cách chọn x như thế, có n cách chọn đối tượng y,
thì có m x n cách chọn đối tượng (x ; y).
$cZb ~•_ v•_
- Trang
6
∫
−=
:)(
2
1
2
1
=∆
=∆
=
=
by
ay
ygxC
yfxC
H
:
:
)(:)(
)(:)(
:)(
2
1
2
1
ax =
bx =
O
x
y
)(H
a
b
)(:)(
1
yfxC =
)(:)(
2
ygxC =
ay =
by =
O
-
P
n
= n!
(n ≥ 1)
≤ ≤
k
n
n!
A =
(n -k)!
(1 k n)
≤ ≤
Số cách xếp n phần tử
vào n vị trí co thứ tự.
Số cách chọn k phần tử trong n
phần tử có thứ tự
Số cách chọn ra tập hợp con k
phần tử trong tập hợp n phần tử
không thứ tự
@ol4k
∑
n
n k n-k k 0 n 1 n-1 2 n-2 2 3 n-3 3 n n
n n n n n n
k=0
(a+ b) = C a b = C a + C a b + C a b + C a b + + C b
Các tính chất :
- Trong khai triển (a + b)
n
ta được (n+1) số hạng.
- Tổng số mũ của a và b trong mỗi số là n.
- Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển (a + b)
n
là
k n-k k
k+1 n
T = C a b
Các dạng bài tập
- Dạng 1 : Tìm hệ số của xn trong khai triển nhị thức Niutơn
- Dạng 2 : Tính tổng hoặc chứng minh một đẳng thức, áp dụng giải bài toán khác
Phương pháp
Phương pháp :
, i là đơn vị ảo, i
2
= -1); a là phần thực, b là phần ảo của z
• z là số thực
⇔
phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
• z là phần ảo
⇔
phần thực của z bằng 0 (a = 0)
3. Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i
)',',,(
'
'
Rbaba
bb
aa
∈
=
=
⇔
4. Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b
)R∈
được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi
);( bau =
→
trong mp(Oxy) (mp phức)
5. Cộng và trừ số phức : (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i
7
-
a)
OMzzbaz ==+=
22
b)
00,0 =⇔=∈∀≥ zzCzz
c)
Czzzzzzzzzz ∈∀+≤+= ','',''.
9. Chia hai số phức :
a) Số phức nghịch đảo của z (z
)0≠
:
z
z
z
2
1
1
=
−
b) Thương của z’ chia cho z (z
)0≡
:
zz
zz
z
zz
zz
z
10. Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức
ω
ω
=⇔
2
z
z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi
=
++
=
⇔
=
=−
⇔
x
−=∆
a)
0≠∆
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
A
B
2
δ
±−
, (
δ
là 1 căn bậc hai của
)∆
b)
0=∆
: Phương trình có 1 nghiệm kép là
A
B
2
−
€,-$fg*-$-'(1!*•-$)*
$ly}}T45TZ‚k
A) Vectơ: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho hai vectơ
( ) ( )
1 1 2 2
u x ;y , v x ; y= =
r r
u v+ =
r r
(x
=
r r
B) Điểm: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(x
A
; y
A
), B(x
B
;y
B
), C(x
C
; y
C
)
AB
uuur
= (x
B
- x
A
; y
B
-
y
A
)
+
=
,trọng tâm G của tam giác ABC:
A B C
G
A B C
G
x x x
x
3
y y y
y
3
+ +
=
+ +
=
-UklmUVoƒcZ[„
1.Đường thẳng đi qua điểm M(x
(a;b) làm VTPT có PTTQ: a(x- x
0
) + b(y - y
0
) = 0
- Trang
8
-
3. Khoảng cách từ M(x
0
;y
0
) đến
∆
:ax + by + c = 0 là:
( )
0 0
2 2
ax by c
d M,
a b
+ +
∆ =
+
4. Đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt có VTCP là
2
= R
2
2. Phương trình x
2
+y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (a
2
+ b
2
- c > 0) là phương trình của đường tròn với tâm I(-a ; -b),
bán kính R =
2 2
a b c+ −
.
GP_
1. Định nghĩaTrong mp cho 2 điểm cố định F
1
,F
2
và số dương 2a không đổi ( 2a > F
1
F
2
=2c)
(E) = {M : M F
1
+ MF
2
r x
= = +
= = −
2. Phương trình chính tắc:
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
(
2 2 2
a b 0, b a c> > = −
)
- Các đỉnh: A
1
(-a,0) , A
2
(a,0) , B
1
(0,-b) và B
2
(0,b)
- Các trục: - Trục lớn A
1
A
2
= 2a - Trục nhỏ B
1
r
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
=
= ⇔ =
=
r r
a
r
cùng phương
31 2
1 2 3
aa a
b
b b b
⇔ = =
r
1 1 2 2 3 3
uuur
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB AB x x y y z z= = − + − + −
uuur
M là trung điểm của AB
A B A B A B
x x y y z z
M ; ;
2 2 2
+ + +
⇔
÷
- Trang
9
y
M(x,y)
F
1
F
2
-c O c x
a
a a
a
a a
a,b ; ;
b b b
b b b
=
÷
÷
r r
- Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:
a,b,c
r r r
đồng phẳng
a,b .c 0
⇔ =
r r r
-
a
r
cùng phương
b a,b 0
V AB,AD .AA'
=
uuur uuur uuuur
-Uklm5‡_
1) Vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng:
*
→→
≠
0n
là VTPT của mp(
α
) nếu:
α⊥
→
n
* Hai vectơ không cùng phương
→→
b,a
được gọi là cặp vectơ chỉ phương của (
α
) nếu chúng song
song hoặc nằm trên (
α
). Khí đó:
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0
+ Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là:
1
c
z
b
y
a
x
=++
(phương trình theo đọan chắn)
+ MpOxy: z = 0 + Mp(Oyz): x = 0 + Mp(Ozx): y = 0
3) Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mp (Ptrình chùm mặt phẳng)::
Ax+By + Cz +D = 0 và A'x+B'y+ C'z + D'=0 là
m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = 0 (m, n không đồng thời = 0)
-UklmUVlo
1) Các dạng phương trình đường thẳng:
-Phương trình tham số:
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +
1
Viết phương
trình đường
thẳng đi qua
điểm M và cắt 2
đường thẳng
1
,
2
/
: - Gọi M
1
(toạ độ có chứa tham số t)
1
- M
2
(toạ độ có chứa tham số t’)
2
/
:
1
MM
uuuuur
và
2
/
:
1 2
M M
uuuuuur
và
d
a
uur
cùng phương => t, t’ => M
1
, M
2
/
8
Viết phương trình M
1
M
2
chính là phương trình đường
thẳng
3
Viết phương
trình đường
thẳng đi qua
điểm M vuông
góc và cắt
đường thẳng d
: phương trình là phương trình đường MH
4
Viết phương
trình đường
thẳng đi qua
điểm M vuông
góc với đường
thẳng
1
và cắt
đthẳng
2
/
Viết phương trình mặt phẳng(α ) qua M và vuông góc
1
/
Tìm N = (α )
∩
(
2
)
/
8
: Phương trình là phương trình đường MN
5
Viết phương
trình đường
M
2
7
Viết pt đường
thẳng nằm
trong mp(α ),
qua giao điểm
A của d và α ,
vuông góc d
/
: Tìm điểm A =
∩
(α )
/
qua A
vtcp a ,
d
Coù n a
α
=
1
α
2
α
1
2
d
1
a
uur
2
a
uur
1
M
M
2
2
α
1
α
2
α
d
ra
α
ra
N
-
(d) và (d
’
) đồng phẳng ⇔
'
0 0
u,u' .M M 0
=
uuuuuur
r ur
(d) và (d’) cắt nhau ⇔
'
0 0
u,u ' .M M 0
=
uuuuuur
r ur
và a:b:c ≠ a’:b’:c’
≠
uuuuuur
r ur
Vị trí tương đối của đường thẳng và của mặt phẳng :
Cho đường thẳng (d) qua M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) , có VTCP
u
r
= ( a; b; c).
và mặt phẳng (α ): Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT
n (A;B;C)
=
r
(d) cắt (α ) ⇔
n.u 0≠
r r
⇔ Aa +Bb +Cc ≠ 0
0
n u
(d) / /( )
r r
⇔
0 0 0
Aa Bb Cc 0
Ax By Cz 0
+ + =
+ + =
Cƒc
- Khoảng cách từ M(x
0
; y
0
; z
0
) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz = 0 là:
( )
0 0 0
0
2 2 2
Ax By Cz D
d M ,( )
A B C
+ + +
α =
+ +
- Khoảng cách từ điểm M
1
,
∆
' đi qua điểm M
0
' và có vectơ chỉ phương
u '
ur
( )
0 0
u,u ' .M M '
d , '
u,u '
∆ ∆ =
r ur uuuuuuur
r ur
‡?‰-UklmUVlzlo
1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R:
2 2 2 2
(S) : (x a) (y b) (z c) R
− + − + − =
- Phương trình: x
2
+ y
2
+ z
2
với d =
2 2 2
Aa Bb Cc D
R
A B C
+ + +
<
+ +
#$(C$J:
#$% HŠK%$&%$'>i$'…>
VP[5=[€_`oo4V_c‹
- Trang
12
-
-$.$ *$J$rK%$
7% (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất .
7%%(2 điểm)
-$.;$'tR5}l_?(‡/
(,‚UklmŒ
7N%,,2456
. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
, Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
−
và (d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +
= +
= +
Viết phương trình tham số của đường thẳng (
∆
) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng
(d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .
7N%% . ( 1 điểm )
= +
và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=
= − −
= −
a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau .
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .
7N%%=,( 1 điểm )
Giải phương trình :
( )
5
log x 3
2 x
+
=
#$(C$J<
#$% HŠK%$&%$'>i$'…>
VP[5=[€_`oo4V_c‹
3
3. 1 3
x
dx
x x
−
+ + +
∫
,
7%N (1,0 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB,
AC sao cho
( ) ( )
DMN ABC⊥
. Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh
rằng:
3 .x y xy+ =
7N (1,0 điểm). Cho x, y, z
0
≥
thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
3 3 3
3
16x y z
P
x y z
+ +
=
+ +
log
4
(n – 3) + log
4
(n + 9) = 3
/,‚Uklm7
7N%,=(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần
lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0 và d
2
: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm
C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d:
3 2 1
2 1 1
x y z− + +
= =
−
và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0.
Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc
với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới
∆
bằng
42
.
7N%%,=(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
7%( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương
ứng nằm về 2 phía của trục hoành.
7%%(2,0 điểm):
1. Giải phương trình lượng giác.
2. Giải hệ phương trình.
7%%%(1,0 điểm): Tính tích phân sau:
∫
=
3
4
42
cos.sin
π
π
xx
dx
I
7%N(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt
phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD
bằng .
7N(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:
-$.!%I*2tR~U•P[5l_?(‡/6
(, ‚UklmŒ,
7N%(2,0 điểm):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2).
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
#$% HŠK%$&%$'>i$'…>
VP[5=[€_`oo4V_c‹
-$.$ *$J$rK%$
7%(2 điểm): Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số trên.
2. Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N
và
3 10MN =
.
7%%(2 điểm):
1. Giải phương trình:
sin 3 3sin 2 cos2 3sin 3cos 2 0x x x x x
− − + + − =
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
.
7N(1 điểm) Cho các số dương
, , : 3.a b c ab bc ca+ + =
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
.
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc
+ + ≤
+ + + + + +
-$.!%I*2tR~U•P[55}l_?2_?(‡_?/66,
(,‚UklmŒ
7N%,2456
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn:
2 2
( ) : – 2 – 2 1 0,C x y x y+ + =
2 2
( ') : 4 – 5 0C x y x+ + =
cùng đi qua M(1; 0). Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt
( ), ( ')C C
lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
7N%%,(1 điểm): Khai triển đa thức:
20 2 20
0 1 2 20
(1 3 ) .x a a x a x a x− = + + + +
Tính tổng:
0 1 2 20
và N thuộc
2
( )d
sao
cho đường thẳng MN song song với mp
( )
: – 2010 0P x y z+ + =
độ dài đoạn MN bằng
2
.
- Trang
16
-
7N%%,=(1 điểm):Giải hệ phương trình
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +
− − + + + − + =
+ − +
2. Giải phương trình
2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x− + − − = + + + − +
.
7%%% 2456 Tính tích phân: I =
( )
1
2
0
4 d
4 5
x x
x x
+
+ +
∫
7%N2456 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
0
60ABC =
;SD =a
3
và
vuông góc với đáy. Gọi I, H lần lượt là trực tâm của các tam giác ACD và SAC. Tính thể tích khối tứ diện
HIAC.
7N(1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.
Tìm GTNN của A =
)1()1()1( zxy
zx
yzx
) :
3
0
x t
y t
z
= −
=
=
.Chứng minh rằng
(d
1
) và ( d
2
) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và
( d
2
).
7N%%, 2456 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2 2
( )( ) 0z i z z+ − =
.
, ‚Uklm7,
= +
+ + = + +
.
#$(C$J
#$% HŠK%$&%$'>i$'…>
VP[5=[€_`oo4V_c‹
%,-$.$ *$J$rK%$(7 điểm)
7% (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m
=
.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
7%% (2 điểm)
3
)(44
2
22
yx
x
yx
yxxy
7%%% (1 điểm) Tính tích phân: I =
2
3
0
sinxdx
(sinx + cosx)
π
∫
7%N (1 điểm)
Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên ( SAB)
vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy một góc
α
.
7N21 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n
≥
2), ta có: ln
2
n > ln(n-1).ln(n+1)
%%,-$.!%I* (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
, ‚UklmŒ
cho tam giác
ABC
vuông ở
A
. Biết
( ) ( )
1;4 , 1; 4A B− −
và
đường thẳng
BC
đi qua điểm
1
2;
2
M
÷
. Hãy tìm toạ độ đỉnh
C
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5 ; 5 ; 0) và đường thẳng (d):
x 1 2t
y 1 3t
z 7 4t
= − +
= − +
của
n
phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).
#$(C$J
#$% HŠK%$&%$'>i$'…>
VP[5=[€_`oo4V_c‹
%,-$./0/ 1(7,0 điểm)
7% (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
7%% (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
x
+
+ −
∫
.
7%N(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a
, BD = 2a và cắt
nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ
điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
7N (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( )
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −
-$.;$'28456tR~U•P[55}l_?2_?(‡/6
(,‚UklmŒ
7N%,(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x+ − ≤
/,‚Uklm7
7N%,=(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương
trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
- Trang
19
-
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
1 3
1 1 4
x y z− −
= =
và điểm M(0 ; - 2 ;
0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách
giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.
7N%%,=(1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức :
25
8 6z i
z
+ = −
#$(C$J
∫
+
=
2ln3
0
2
3
)2(
x
e
dx
I
7%N2456
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng
(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’
và BC là
a 3
4
7N2456
Cho x,y,z thoả mãn là các số thực:
1
22
=+− yxyx
.Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức
1
1
22
44
++
2
5
1
1
3
4
:
1
−
+
=
−
−
=
−
zyx
d
13
3
1
2
:
2
zyx
d
=
+
=
−
x y y y x y x
− −
− + =
− = + − +
7%%%,2,456
Tính tích phân:
3
1
4
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
+
+
∫
7%N,2,456
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
7N,2,456
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
x
− ≤ +
(
k
n
C
,
k
n
A
là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)
/,‚Uklm7
7N%=,2,456
- Trang
21
-
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
IAB có diện tích nhỏ nhất.
7%% (2 điểm)
1. Giải phương trình:
−=−+
24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x
x
x
x
π
2. Giải hệ phương trình:
+=++
ln
7%N (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
2
a
.
3aSA =
,
·
·
0
30= =SAB SAC
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC.
7N (1 điểm)Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P
+
+
+
+
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
− − +
+ + + +
− + + − − + − + = −
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C
-?/2Theo chương trình Nâng cao)
7N%= (2 điểm)
- Trang
22
-
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình:
1
916
22
=−
yx
. Viết
phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ
nhật cơ sở của (H).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho
( )
052: =+−+ zyxP
và đường thẳng
31
2
3
:)( −=+=
+
x
−
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
7%%: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
0
2sinx - 3
x
=
2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x− + ≤ − + −
7%%%: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x
3
– 2x
2
+ x + 4 và tiếp tuyến
của (C) tại điểm có hoành độ x
0
= 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
(H) quanh trục Ox.
7%N: (1điểm)
2
– 2(m + 1)x + 4my -
5 = 0 (1). Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m. Gọi các
đường tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 2
1 1 1
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
7N%%,=: (1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = 5xy – 3y
2
-?/‚Uklm7
7N%,=(2 điểm).
- Trang
23
-
1. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng
1
1 2
( 3;0); ( 3;0)F F−
và đi qua điểm
1
3;
2
A
÷
.
Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F
2
M
7N%%,=( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức:
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
+
+ − = +
.
2. Tìm m để hệ phương trình:
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m
− + − − =
+ − − − + =
có nghiệm thực.
7%%% (1.0 điểm)
Tính giới hạn sau:
x
xcos1x
lim
0x
−+
→
7%N. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
, ABC và SBC là các tam
= =
−
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d),
cách mp (P) một khoảng bằng 2 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
- Trang
24
-
7N%%. (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển Newton:
12
4
1
1 x
x
− −
÷
-?/,‚Uklm7
7N%=. (2 điểm)
1. Trong mp Oxy cho đường tròn (C ): x
2
+ y
2
= 1. Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C ) tại các điểm A, B
sao cho AB =
2
. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m
=
.
2. Xác định
m
để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 04 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số
cộng.
7%%. (2 diểm)
1.Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2
1 2.
x xy y y x
y x y x
+ + = +
− + + =
.
2. Giải phương trình sau:
( )
4 4
4cos 2 sin cos 3 sin(2 ) cos(2 )
3 3
x x x x x
3
2 2 2 2 2 4 2 2
2 4 2
2
2
z y z x y z x z x z z x y xy x y
z z x y xy
x y
x y
+ − − + + − + + + + +
+ + +
≤ + +
+
-$.;$'28456,Thí sinh chỉ được làm môt trong hai phần (phần a hoặc phần b)
-?,‚UklmŒ
7N%:(2 diểm)
. Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC có A(1;3), đường trung trực của cạnh AC có phương
trình (d): x – y = 0, trung điểm K của cạnh BC thuộc đường thẳng (d’): x+ y -2 = 0, khoảng cách từ tâm I
của đường tròn ngoại tiêp tam giác ABC đến cạnh AC bằng
2
.Tìm toạ độ điểm B; biết hoành độ của
điểm I bé hơn 2.
- Trang
25
Copyright: Tài liệu đại học ©