Định nghĩa 3.1. Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc
nếu tập các giá trị có thể có của X là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được.
Giả sử X nhận các giá trị x
1
, x
2
, …, x
n
,… Đặt A
k
= [w: X = x
k
] và ký hiệu
xác suất để nhận giá trị x
k
là
p
k
=P( X = x
k
) =P(A
k
) ; k = 1, 2,….
Khi đó,
P(W) = 1.
Định nghĩa 3.2. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X được xác định
bởi
P( X = x
k
) = , k = 1, 2, 3, ;
Hàm p

, x
2
, ,x
n
, theo thứ tự tăng dần, tức là x
1
< x
2
< <
x
n
< thì hàm phân phối của X được viết dưới dạng:

* Nhận xét: F
X
(.) là hàm gián đoạn kiểu bậc thang, tại x
i
có bước nhảy là p(x
i
).

Ví dụ 3.3. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau
X -1,9 - 0,1 20p 3 4
P p 0,1 0,3 p 4p
a- Tìm p và tính
b- Xác định hàm phân phối F
X
(x).
Giải. a- Ta có p + 0,1 + 0,3 + p + 4p = 1 => p = 0,1.
= 0, 1+ 0,3 + 0,1 = 0,5


Ví dụ 4.3. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f(x) = ,
a- Tìm a và xác định hàm phân phối F(x).
b- Tính P(-1 £ X < 1).
Giải. a- Ta có <=> <=> .
* Hàm phân phối
F(x) = =
b- P[- 1 £ X < 1] = F(1) – F(-1) = =
Ví dụ 4.4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác định bởi

a- Tìm k và xác định hàm phân phối F(x).
b- Tính P( X > 0,5).
Giải. a- Ta có <=> => k = 6.
* Hàm phân phối

b- P(X > 0,5) =
Ví dụ 4.5. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác định bởi

Tìm a và xác định hàm mật độ f(x).
Giải. Do hàm F(x) liên tục tại điểm x = 0 nên 0 = F(0) = 1 – a => a = 1.Có
f(x) = F’(x) =