Dịch Vụ Toán Học
Tuyển tập Đề thi vào lớp 10
năm học 2010 - 2011 của các trường THPT
trên cả nước
(có Đáp án )
Môn Toán
WWW.VNMATH.COM
About VnMath.Com
vnMath.com
Dịch vụ Toán học

Sách
Đại số
Giải tích
Hình học
Các loại
khác
Chuyên đề
Toán
Luyện thi
Đại học
Bồi dưỡng
HSG
Đề thi
Đáp án
Đại học
Cao học
Thi lớp 10
Olympic
Giáo án
các môn

a) V đ th (P) ca hàm s
2
2
x
y

 và đng thng (D):
1
1
2
yx
trên cùng
mt h trc to đ.
b) Tìm to đ các giao đim ca (P) và (D) bng phép tính.
Bài 3: (1,5 đim)
Thu gn các biu thc sau:
12 6 3 21 12 3A  
22
53
52335 2335
22
B

   




Bài 4: (1,5 đim)
Cho phng trình (x là n s)

t AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm v trí ca M trên (O) đ hình ch nht
APMQ có din tích ln nht.

BÀI GII
Bài 1: (2 đim)
Gii các phng trình và h phng trình sau:
a)

2
232xx 0

 (1)
916 25  
(1)
35 1 35
2
42 4
x hay x
 
   

b)
41
62 9(2
xy
xy




c)
42
4133xx 0

 (3), đđt u = x
2
,
phng trình thành : 4u
2
– 13u + 3 = 0 (4)
(4) có

2
169 48 121 11   
13 11 1 13 11
(4) 3
84 8
uhayu



 
Do đó (3)
1
3
2
x hay x 
d)






Do đó (P) và (D) có 2 đim chung là :

1
1; , 2; 2
2





.
b) PT hoành đ giao đim ca (P) và (D) là
2
2
1
12
22
x
xxx

0
12x hay x


Vy to đ giao đim cu (P) và (D) là




22
5423 625 5 423 625 3 




22
22 22
5 (1 3) (5 1) 5 (31) (5 1) 3 
= =



22
5(1 3) (5 1) 5 (3 1) (5 1) 3  
=  B = 10. 5.3 5 20
Bài 4:
a)


2
22 2
318 4 4 25(1)40mmmmmm            m
Suy ra phng trình luôn luôn có 2 nghim phân bit vi mi m.
b) Ta có x
1
+ x

25 1
()
42
m

Do đó giá tr ln nht ca A là :
25
4
. t đc khi m =
1
2

Bài 5:
I
K

x
A
E
Q
O
M
P
I
B
a) Ta có góc = 90
O
=
฀
EMO

 (2)
T (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB,
mà AB = 2.OA => MP = 2.KP
Vy K là trung đim ca MP.
Cách 2
: Ta có
EK AP
EB AB
 (3) do AE // KP,
mt khác, ta có
EI AP
EO AB

(4) do 2 tam giác EOA và MAB đng dng
So sánh (3) & (4), ta có :
EK EI
EB EO
 .
Theo đnh lý đo Thales => KI // OB, mà I là trung đim AM
=> K là trung đim MP.
d) Ta d dàng chng minh đc :
abcd
4
abcd
4






(2Rx) (2Rx)
333 4 3 3 3 16

    



Do đó S đt max 
x
(2R x)
3
 
3
xR
2
 .
TS. Nguyn Phú Vinh
(TT BDVH và LTH Vnh Vin)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUN
NĂM HỌC 2010 - 2011
KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN (chun)
Thời gian làm bài : 150 phút
( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
1
y 1

2
(x
1
< x
2
) thỏa
1 2
x 2 x
=

Câu 3 : (2 điểm)
Thu gọn biểu thức:
7 5 7 5
A 3 2 2
7 2 11
+ + −
= − −
+

Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung
nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a)


ABP AMB
=

b) MA. MP = BA. BM
Câu 5 : (3 điểm)

Cho a, b là các số dương thỏa
2 2 2
a 2b 3c
+ ≤
. Chứng minh
1 2 3
a b c
+ ≥
.
HẾT
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………Số báo danh: ………………………….
Chữ ký giám thò 1 :……………………………………… Chữ ký giám thò 2 :………………………………

Đ
Ề
CHÍNH TH
Ứ
C1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 – 2011
KHÓA NGÀY 21/06/2010
Đáp án : TOÁN Câu

2
2 2
5y 3
5y 3 5y 3
x 1
x 1 x 1
−
 
=
+ = − = −

 
  
+ +
⇔ ⇔
  
+ =
  
+ = + =
+
 
+ +
 
1
x
2
1
y
3


x = – 1 hay x = 3/2
t = – 4
⇔
2x
2
– x = – 4 ( vơ nghiệm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = – 1, x = 3/2 0,5x4 0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2
(3 đ)

Câu 2 : (3 điểm)
Cho phương trình x

= ⇔ − = +

7
m
2m 1 2(2m 3)
2
5
2m 1 2(2m 3)
m
6


= −

− = +


⇔


− = − +


= −




2
=
14 2 44
2
7 2 11
+
=
+
suy ra M =
2

A =
2 ( 2 1) 1
− − = 1 đ

1đ
2


2 2 2
= − = − = =
AMB sñAB sñPC sñAC sñPC sñAP ABP

b)





= ⇒ = =
PA PC CAP ABP AMB
suy ra
CM = AC = AB
∆
MAC ~
∆
MBP (g – g)
. . .
⇒ = ⇒ = =
MA MC
MA MP MBMC MBAB
MB MP


ố
và m, n là các s
ố
nguyên)
Gi
ả
s
ử
ph
ươ
ng trình có các nghi
ệ
m
ñề
u là s
ố
nguyên. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: m
2
+ n
2

là h
ợ
p s
ố
.

2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
m n (2x 2x ) (x x 4) 4x 4x x x 16
+ = + + − = + + +

2 2
1 2
(x 4)(x 4)
= + +

x
1
2
+ 4, x
2
2
+ 4 là các số nguyên lớn hơn 1 nên m
2
+ n
2
là hợp số.

b) Cho hai số dương a, b thỏa a
100
+ b
100
= a
101
+ b
101

(1 – a) + b
100
(1 – b) = a
101
(1 – a) + b
101
(1 – b)
⇒
a
100
(1 – a)
2
+ b
100
(1 – b)
2
= 0
⇒
a = b = 1
⇒
P = a
2010
+ b
2010

= 2

3

F
E
B
A
C
O
D
M

Đường thẳng OA cắt (O) tại C và D với C là trung ñiểm của OA. Gọi E là trung
ñiểm của OC.
* Trường hợp M không trùng với C và D: Hai tam giác OEM và OMA ñồng dạng
(


OM 1 OE
MOE AOM,
OA 2 OM
= = = ).

⇒

ME OM 1
AM OA 2
= =
⇒

ñ
i
ể
m c
ủ
a
ñ
o
ạ
n BE v
ớ
i
ñườ
ng tròn (O).
V
ậ
y MA + 2MB nh
ỏ
nh
ấ
t khi M là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a
ñ
o
ạ

0,5 ñ
0,5ñ
7(2ñ)

Caâu 7 : (2 ñieåm)
Cho a, b
là cá
c s
ố
d
ươ
ng
thỏ
a
2 2 2
a 2b 3c
+ ≤
. Ch
ứ
ng minh
1 2 3
a b c
+ ≥
.
Ta có
1 2 9
(1) (a 2b)(b 2a) 9ab

+ 2b
2

≤
3c
2
)
0,5 ñ

0,5ñ

1ñ

S GIÁO DC VÀ ÀO TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT
HÀ NI Nm hc: 2010 – 2011
 CHÍNH THC MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 đim)
Cho biu thc
x2x3x
A
x9
x3 x3
9

22
12 21 12
xx xx xx 3
Bài IV (3,5 đim)
Cho đng tròn (O) có đng kính AB = 2R và đim C thuc đng tròn đó (C
khác A, B). Ly đim D thuc dây BC (D khác B, C). Tia AD ct cung nh BC ti đim
E, tia AC ct tia BE ti đim F.
1) Chng minh FCDE là t giác ni tip.
2) Chng minh DA.DE = DB.DC
3) Chng minh CF . Gi I là tâm
đng tròn ngoi tip t giác FCDE,
chng minh IC là tip tuyn ca đng tròn (O) .
฀
฀
D OCB
4) Cho bit DF = R, chng minh tg
฀
AFB 2

.
Bài V (0,5 đim)
Gii phng trình :
22
x4x7(x4)x7 

BÀI GII
Bài I: (2,5 đim) Vi x ≥ 0 và x

9 ta có :
1) A =




39
9
x
x



3( 3)
9
x
x



3
3x



2)
A =
1
3

3



2

Do đó (1) 
717
2
x

 (loi) hay
717
5
2
x




Vy hình ch nht có chiu rng là 5 m và chiu dài là (x + 7) m = 12 m
Bài III: (1,0 đim)
1) Phng trình hoành đ giao đim ca (P) và (d) là:
-x
2
= mx – 1  x
2
+ mx – 1 = 0 (2), phng trình (2) có a.c = -1 < 0 vi mi m

 (2) có 2 nghim phân bit trái du vi mi m  (d) luôn ct (P) ti 2 đim
phân bit.
2) x
1
, x

C
E
B
Bài IV: (3,5 đim)
1) T giác FCDE có 2 góc đi
฀
฀
o
FED 90 FCD
nên chúng ni tip.
2) Hai tam giác vuông đng dng ACD và DEB vì
hai góc cùng chn cung CE, nên ta
฀
฀
CAD CBE
có t s :
DC DE
DC.DB DA.DE
DA DB
 
3) Gi I là tâm vòng tròn ngoi tip vi t giác
FCDE, ta có CF (cùng chn cung CD)
฀
฀
D CEA
Mt khác CEA (cùng chn cung AC)
฀
฀
CBA
và vì tam OCB cân ti O, nên .

 (do tính cht góc ni tip)
Mà
฀
CO R
tg

CIO 2
R
IC
2

฀
฀
tgAFB tgCIO 2

 .
Bài V: (0,5 đim)
Gii phng trình :
22
47(4) 7xx x x 
t t =
2
7x  , phng trình đã cho thành :
2
4(4)txxt
0
0  
2
(4)4txtx   ()(4)txt


:
22
47(4) 7xx x x  
22
74( 4)16( 4) 7 0xx xx

 
22 2
(4)(4 7)( 74)( 74)0xxx x       
22
740 ( 4) 740x hay x x     
22
74 7 
x
hay x x   x
2
= 9  x = 3


TS. Nguyn Phú Vinh
(TT BDVH và LTH Vnh Vin)
Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o KÌ THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU

Thõa Thiªn HuÕ Khóa ngày 24.6.2010
 CHÍNH THC Môn: TO¸N
Thi gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25 đim) Không s dng máy tính cm tay:
a) Gii phng trình và h phng trình sau:
1) . 2)
2

M
b) V trên cùng mt mt phng ta đ đ th (P) ca hàm s đã cho vi giá tr
a
va tìm
đc và đng thng (d) đi qua


2; 8
có h s góc bng 2 . Tìm ta đ giao
đim khác M ca (P) và (d).

M
Bài 3
: (1,25 đim) Hai ngi đi xe đp cùng xut phát t A đ đn B vi vn tc bng nhau. i
đc
3
2
quãng đng AB, ngi th nht b hng xe nên dng li 20 phút và đón ô tô quay v
A, còn ngi th hai không dng li mà tip tc đi vi vn tc c đ ti B. Bit rng khong
cách t A đn B là 60 km, vn tc ô tô hn vn tc xe đp là 48 km/h và khi ngi th hai ti
B thì ngi th nht đã v A trc đó 40 phút. Tính vn tc ca xe đp.

Bài 4
: (2,5 đim) Cho tam giác ABC vuông ti A và AC > AB, D là mt đim trên cnh AC
sao cho CD < AD. V đng tròn (D) tâm D và tip xúc vi BC ti E. T B v tip tuyn th
hai ca đng tròn (D) vi F là tip đim khác E.
a) Chng minh rng nm đim A, B, E, D, F cùng thuc mt đng tròn.
b) Gi M là trung đim ca BC. ng thng BF ln lt ct AM, AE, AD theo th t ti các
đim N, K, I. Chng minh:
I

ý
Ni dung
im
1 2,25

a.1
(0,75)
Gii phng trỡnh
2
576xx 0

(1):
2
49 120 169 13 , 13 ,
1
713 3
10 5
x


v
1
713
2
10
x




:
23 13 69 39 23 1
3 5 9 6 10 18 19 57
xy xy xy
xy x y y






3


32
29134 3
yx
xy






0,50

(0,75)
+ th (P) ca hm s
2
y
ax đi qua điểm


2; 8M
, nên:

82
.

2
aa 2
Vậy: v hm s ó cho l: 2a
2
2
y
x 0,50
0,25 2.b
(1,75)
+ ng thng (d) cú h s gúc bng 2




1;2N
0,25

0,25
0,50
0,25
0,25
0,25 1
3 1,25
Gi x (km/h) là vn tc ca xe đp, thì x + 48 (km/h) là vn tc ca ô tô. iu
kin: x > 0.

Hai ngi cùng đi xe đp mt đon đng
2
40
3


Gii phng trình trên:

40 48 20 48xxx x  hay
2
68 960 0xx



Gii phng trình ta đc hai nghim:
1
80 0x

 (loi) và .
2
12x 
Vy vn tc ca xe đp là: 12 km
/h 0,25
0,25 0,25
4


0,25
0,25

4.b
(1,0)

Gi (O) là đng tròn đng kính BD. Trong đng tròn (O), ta có:
฀
฀
DE DF (do DE, DF là bán kính đng tròn (D)) 
฀฀
AFEAD D
Suy ra: AD là tia phân giác
฀
E
AF
hay AI là tia phân giác ca KAF 
Theo tính cht phân giác ta có
I
KAK
I
FAF

(1)
Vì AB AI nên AB là tia phân giác ngoài ti đnh A
ca 

KAF.
Theo tính cht phân giác ta có :
B

. Vy IF . BK = IK . BF (đpcm)
0,25

4.c
(0,5)
Ta có: AM là trung tuyn thuc cnh huyn BC nên AM = MC, do đó AMC
cân ti M, suy ra:

฀
฀
M
CA MAC .
T đó: (vì AI là tia phân giác ca góc EAF)
฀
฀
฀
฀
฀
NAFMACDAFMCAEAC
Mà (góc ngoài ca tam giác AEC)
฀
฀
฀
AEB MCA EAC
Nên
฀
฀
NAF AEB
Mt khác, (góc ni tip cùng chn cung AB)
฀฀
a) Hình khai trin ca mt xung quanh ca hình nón có đnh ti A, đng sinh
là hình qut tâm A bán kính AB. Mt xung quanh này có din
tích ln nht khi góc  tâm ca hình qut bng .
3, 6ldmAB
0
90
+ Din tích hình qut cng là din tích xung quanh ca hình nón có bán kính
đáy là nên:
r
22
90
360 4
xq
ll
Sr

l



Suy ra:
0,9
4
l
rd

dm

  
Tng t:
0,9
I
Kr dm

Vy sau khi ct xong mt xung quanh, phn còn li ca tm thic ABCD có th
ct đc mt đáy ca hình nón. 0,25
0,25 0,25
0,25


 có hai nghim
phân bit
12
,
x
x tho mãn:

12 1
47
2
x
xxx.

Bài 2:
(2,0 đim)
Tìm giá tr nh nht ca biu thc khi các s t
hc
x, y thay đi. Giá tr nh nht đó đt đc ti các giá tr nào ca x và y.
22
2 3 2010Px xyy x y

Bài 3:
(2,5đim)
a) Gii phng trình :
33
35x 2x.
b) Gii h phng trình :
11
40

65 5
26 2

.
Hãy tìm tt c các b s (a ; b ; c) gm các ch s h thp phân a , b, c đôi mt
khác nhau và khác 0 sao cho đng thc
ab b
ca c

đúng.
b) Cho tam giác có s đo mt góc bng trung bình cng ca s đo hai góc còn li
và đ dài các cnh a, b, c ca tam giác đó tho mãn:
abc a b c  
.
Chng minh rng tam giác này là tam giác đu.

HT SBD thí sinh:
Ch ký GT1:

S GIÁO DC VÀ ÀO TO K THI TUYN SINH THPT CHUYÊN QUC HC
THA THIÊN HU Khoá ngày 24.6.2010
 CHÍNH THC Môn: TOÁN
HNG DN CHM
Bài Ni dung im
Bài 1

(1,5đ)

12
2( 1)
1
2
1
m
xx
m
m
xx
m














0,25



12 12

2 3 2010Px y xy y 
0,25

2
2
2
2
2
3 2010
24
y
y
Px y y



  



0,5

2
2
1 3 4 6023
22
443
Pxy y














0,25

Vy giá tr nh nht ca P là
min
6023
3
P  đt khi
1
3
x

và
4
3
y


0,25
Bài 3

4
11
.4
xy
xy
xy
xy



 

















0,5
t :


Do BC
2
= AC
2
+ AB
2
nên tam giác ABC vuông ti A.

0,25
ng tròn (O) ngoi tip ABC có tâm là trung đim O ca BC, có bán kính
5

4.b
(1đ)
Suy ra BI là phân giác ca góc ABC. Vì vy I là tâm ni tip ca ABC.
0,25
T
O
I
K
R
Q
C
B
A BÀI 5

(2đ)
5. a
(1đ)
Hãy tìm tt c các b s (a ; b ; c) gm các ch s a , b, c khác nhau và khác 0 sao



9
21
29
c
a


.
Suy ra: 2a 9 = 3 ; 9 (a ≠ 5, do a ≠ c)
Trng hp này tìm đc: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1)
+ Vi a = c + 5: 2c(c + 5  b) = b

b =
2
210
21
c
c
 c

. Vit li:
9
229
21
bc
c



.
Ví d: T 2A = B + C suy ra 3A = A + B + C = 180
o
. Do đó A = 60
o
.
0,25
T abc a b c   (*), suy ra tam giác đã cho là tam giác cân.
Tht vy, bình phng các v ca (*):

222abc abc ab cb ac  

 
0cc a ba c





0acbc 
Vì vy tam giác này có a = c hoc b = c.
0,5
5.b
(1đ)
Tam giác đã cho là tam giác cân và có góc bng 60
o
nên là tam giác đu. 0,25

Gii bài toán sau bng cách lp phng trình:
Mt mnh đt hình ch nht có đ dài đng chéo là 13 m và chiu dài ln hn chiu rng 7 m. Tính
chiu dài và chiu rng ca mnh đt đó.
Li gii
Gi chiu rng ca hình ch nht là x (x>0; đn v: m)
 Chiu dài hình ch nht là: x+7 (m)
Vì đng chéo hình ch nht là 13m, nên theo Pytago ta có phng trình:
x
2
+ (x+7)
2
= 169
=> x
2
+ x
2
+14x + 49 = 169
 2x
2
+ 14x-120= 0
 x
2
+7x-60= 0
∆= 49+240=289
x
1
= = 5 (tmđk); x
2
= = -12 (loi)
Vy chiu rng hình ch nht là 5m; chiu dài là 12m.

= mx-1
 x
2
+ mx - 1 = 0 (*)
Có: ac = -1 <0 => phng trình đã cho có 2 nghim phân bit vi
m
2/ x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
- x
1
x
2
= 3
 x
1
x
2
(x
1
+x
2
) - x

2
= 3.
Bài IV ( 3,5 đim)
Cho đng tròn (O) có đng kính AB = 2R và đim C thuc đng tròn đó (C khác A, B). Ly đim
D thuc dây BC ( D khác B, C). Tia AD ct cung nh BC ti đim E, tia AC ct tia BE ti đim F.
1/ Chng minh FCDE là t giác ni tip.
2/ Chng minh DA.DE = DB.DC
3/ Chng minh CFD = OCB. Gi I là tâm đng tròn ngoi tip t giác FCDE, chng minh IC là tip
tuyn ca đng tròn (O).
4/ Cho bit DF=R, chng minh tg AFB = 2.
Li gii
1/ AEB = 90
o
(góc ni tip chn ½ đng tròn) => AEF = 90
o

ACB = 90
o
(góc ni tip chn ½ đng tròn) => FCB = 90
o

T giác CFED có: C + E = 180
o
=> t giác CFED ni tip ( t giác có tng 2 góc đi bng 180
o
)


1
= B
2

Có ∆COB cân ti O (CO=OB=R)=> góc C
1
= góc B
2
=> góc C
1
= góc F
1
( cùng = góc B
2
)

* Tâm I ca đng tròn ngoi tip t giác FCDE là trung đim ca FD => CI=IF=1/2 FD
(do góc DCF = 90
o
tính cht trung tuyn ng vi cnh huyn)
=> ∆CIF cân ti I => góc C
2
= góc F
1

Có ∆CAO cân ti O (CO=OA=R) => góc C
3
= góc CAO
Mà góc F
1

Góc ACD = góc OCI ( = 90
o
) (7)
T (6) và (7) => ∆ACD đng dng ∆OCI (g.g) =>
= => = (8)
∆OCI có CI = R/2 ( do CI = ½ FD ) ; CO = R =>
= 2 (9)
T giác CFED ni tip => góc CFE = góc CDA ( góc ngoài ca t giác ni tip = góc trong ti đnh
đi) (10)

Xét ∆CAD có góc C = 90
o
=> tg góc CDA = (11)
T (8) (9) (10) và (11) => tg góc CFE = 2

(hình v ca Bài IV)

Bài V ( 0,5 đim)

C
O
A
B
F
1