Sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1- 8-1997
------------------------------------
Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
25
1
25
1

+
+
b) Rút gọn biểu thức sau đây:
A =
76
72
2


xx
x
Câu 2: (2 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu
tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là
1152m

Câu1: (2 điểm).
1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :
a) y=
2x 1
3
+
b) y=
10
x 3
c) y=
3 x
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)
Câu 2: (3 điểm).
Cho hệ phơng trình :
(a b)y 2
(b a)x ay 3
+ + =


+ =

a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
b) Giải hệ với a =2; y=1.
c) Cho b # 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0
Câu 3: (2 điểm)
Rút gọn
a)
4 2
x 11x 18
A

2
-5x+2)=0
b)
2 x 4 =
Câu 2: (2 điểm).
Rút gọn : A=
a 2 a 2 a 1
( ).
a 1
a 2 a 1 a
+ +


+ +
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0
a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng (
2
) và cắt ox tại
điểm có hoành độ bằng (
3
)
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đờng thẳng d (ABCD) tại A. Trên d
lấy S. Nối SB, SC, SD
a) Biết SA=h. Tính V của hình chopS.ABCD
b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD SO.
---------------------------------------------------------

2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 3:
Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và
giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm
2
. Tính chiều cao và cạnh đáy
của tam giác.
Câu 4:
Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông góc với AB
kẻ qua B cắt (O) và (O) lần lợt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn
(O) . Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O) là N và giao điểm của
hai đờng thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn.
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O) là Q, chứng minh rằng BQ//CP.
------------------------------------------------------------------------
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
Họ và tên chữ ký của giám thị 1:........................................................................
Họ và tên chữ ký của giám thị 2:........................................................................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
-4-
đề chính thức
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------

1
1
.
2
1
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M = -2.
Câu 2:
Cho phơng trình: x
2
(m+1)x +m - 4 =0 (1)
a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M= x
1
(1-x
2
) + x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào m. (ở đây x
1

1. Nghịch biến.
2. Đồng biến.
b) Rút gọn : P =(
xx
:)
xxxxxx
++
+
++
2
1
1
22
c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2: (2 điểm).
Cho hệ phơng trình
x
2
-y-2 = 0 (m là tham số)
x+y+m = 0
a) Giải hệ với m= - 4
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03- 08-2000
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y=
12

x
; y=
54
23
+

x
x
b) Rút gọn B=
x
x
x
x
xx
x

+


+

+


Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi
lấy lợng nớc đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc
một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình (coi
nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không)
Hãy xác định thể tích của mỗi bình?
Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đ-
ờng tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B
và D cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IK // BC
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?
---------------------------------------------------------
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
-7-
đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 22- 07-2001
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
Giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau:





a) Hãy giải phơng trình.
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x
1
, x
2
. Tính x
1
4
+ x
2
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ngời đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc ngời khác cũng đi từ B tới A với vận
tốc bằng 4/5 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ 2 ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi cả
quãng đờng AB hết bao lâu?
Câu 4: (2 điểm)
Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp
tuyến của đờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP cắt
nhau tại điểm Q, các đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm R, S
a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.
b) Chứng minh MB// SQ.
Câu 5: (1 điểm)
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn điều kiện : a
2
+ b
2
+c
2
= 1
Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca


aa
c) Giải hệ phơng trình:



=+
=+
0532
0423
yx
yx
Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình: x
2
-2x-1=0
a) Hãy giải phơng trình:
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x
1
, x
2
. Tính (x
1
- x
2
)
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC
có một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô du lịch

đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02- 08-2002
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
1) Tìm tập xác định của biểu thức :
a)
25
1
2

x
b)
2
+
x
2) Giải hệ phơng trình :







=
=+
1
23

---------------------------------------------------------
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
-10-
đề chính thức