TP HỒ CHÍ MINH
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
KHÓA NGÀY 20-6-2007
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1, 5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
– 2 x + 4 = 0
b) x
4
– 29x
2
+ 100 = 0
c)
Câu 2: (1, 5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2
và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và
chiều rộng của khu vườn.
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

2
= 5 + 1.
b) Đặt t = x
2
≥ 0, ta được phương trình trở thành t
2
– 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.
* t = 25 x
2
= 25 x = ± 5.
* t = 4 x
2
= 4 x = ± 2.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)
Câu 2:
a)
b)
Câu 3:
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có:
Ta có: (*) x
2
– 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)
Khi x = 15 thì y = 45 (loại)
Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x
2

– m + 1
Do đó: A = P – S = m
2
– m + 1 – 2m = m
2
– 3m + 1 = − ≥ – .
Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .
Câu 5:
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.
2
AH vuông góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà và (do AEHF nội
tiếp)
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
3
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12


(3)
Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x
2
và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng một
hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
a) A =
7 4 3 7 4 3− − +
b) B =
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
 
+ − + − −
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
(x > 0; x ≠ 4).
Câu 4: Cho phương trình x
2
– 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x
1

=
c 5
a 2
= −
.
Cách 2: Ta có ∆ = b
2
– 4ac = 3
2
– 4.2.(–5) = 49 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x
1

=
3 7 5
4 2
− −
= −
hoặc x
2
=
3 7
1
4
− +
=
.
b) x
4
– 3x
2

Thế x = 1 vào (c) ta được y = –1. Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm là x = 1 và y = –1.
Cách 2: (3) ⇔
8x 4y 4
3x 4y 1
+ =


+ = −

⇔
5x 5
3x 4y 1
=


+ = −

⇔
x 1
3.1 4y 1
=


+ = −

⇔
x 1
y 1
=


2
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 1 hay x = –2 (a + b + c = 0)
Khi x = 1 thì y = –1; Khi x = –2 thì y = –4.
Vậy (P) cắt (D) tại hai điểm là (1; –1) và (–2; –4).
Câu 3:
a) A =
7 4 3 7 4 3− − +
=
2 2
(2 3) (2 3)− − +
=
2 3 2 3− − +

Mà 2 –
3
> 0 và 2 +
3
> 0 nên A = 2 –
3
– 2 –
3
=
2 3−
.
b) B =
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
 

 
− +
 
 
=
x 3 x 2 (x 3 x 2)
x
+ + − − +
=
6 x
x
= 6.
Câu 4: x
2
– 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Cách 1: Ta có: ∆' = m
2
+ 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
2 2
1 2 1 2
x x x x 7+ − =
.
Theo a) ta có với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

).
Suy ra ∆MAC đồng dạng với ∆MDA (g – g)
⇒
MA MC
MD MA
=
⇒ MA
2
= MC.MD.
b) * MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên
∠MAO = ∠ MBO = 90
0
.
* I là trung điểm dây CD nên ∠ MIO = 90
0
.
Do đó: ∠ MAO = ∠ MBO = ∠ MIO = 90
0
⇒ 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn
đường kính MO.
c)  Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau) và OA = OB = R
(O)
. Do đó MO là trung trực của AB ⇒ MO ⊥ AB.
Trong ∆MAO vuông tại A có AH là đường cao ⇒ MA
2
= MH.MO. Mà MA
2
= MC.MD (do a)) ⇒
MC.MD = MH.MO ⇒

C
A
B
I
H
K
oOo

Sở GD và ĐT
TP Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x


ữ
ữ
ữ

+Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi
H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng
dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =

2
P <
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h
so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình
2
0x bx c
+ + =
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A
và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và
B ( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng
10
minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để
3AB R=
.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1) x + 2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
Bài 1:

3) Tìm x để
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
12
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt
mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất
mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1
1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ)
Bài IV (3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B).
Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE
tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn
(I).
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P
là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.
Bài V ( 0,5 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
LỜI GIẢI
Bài 1. Cho biểu thức
a) Rút gọn P
13
b) Tính giá trị của P khi x = 4.
Với x = 4 thì
c) Tìm x để

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
–––––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
15
C©u I. (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
víi ,
x
A x x
x
x x
= + + ≥ ≠
−
− +
1 1
0 4
4
2 2
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi
x
=
25
.

đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R
2
.
3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại
K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M,
N. Chứng minh rằng
PM QN MN+ ≥
.
C©u V. (0,5 điểm)
Giải phương trình:
( )
x x x x x x− + + + = + + +
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
.
HẾT
16
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)
CÂU NỘI DUNG
ĐIỂM
1 Bài toán về phân thức đại số 2,5đ
1.1 Rút gọn biểu thức
Đặt

y
2
2 2 2
2
2
2 2
4 4 4
2 2
2 2 2
4
Suy ra
=
−
x
A
x 2
0,5
1.2 Tính giá trị A khi
=x 25
Khi
= ⇒ = =
−
x A
25 5
25
3
25 2
0,5
1.3 Tìm x khi
−

∈ ≥¥,y y 0
0,5
* Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là:
− =x y 10
* Tổng số áo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là:
+ =x y3 5 1310
2
17
( )
( )
= −
− =


⇔
 
+ =
+ − =


= −

⇔

− =

=

⇔


Tổng hệ số
+ + =
a b c 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm
= = =;
c
x x
a
1 2
1 3
0,5
3.2
* Biệt thức
( )
( )
∆ = + − + = −'
x
m m m
2
2
1 2 2 1
Phương trình có 2 nghiệm
≤x x
1 2

⇔ ∆ = − ≥ ⇔ ≥'
x
m m
1
2 1 0

= +
Ta cã x x x x x x
m m
m m
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
2
2
2
4 1 2 2
2 8
( )
*Theo yªu cÇu:
lo¹i
x x m m
m
m m
m
+ = ⇔ + =
=

⇔ + − = ⇔

= −

2 2 2
1 2
2

0,5
4.3 1đ
* PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
tương tự ta cũng có QK = QC
0,5
* Cộng vế ta có:
+ = +
⇔ + + + = + + +
⇔ + + = +
⇔ ∆ = + =Chu vi Kh«ng ®æi
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC
APQ AB AC
0,5
4.4 0,5
19
Cách 1
∆MOP đồng dạng với ∆NQO
( )
( )
B®t C«si
Suy ra:
. .
.
®pcm
OM MP
QN NO
MN
MP QN OM ON

( )
( ) ( )
   
⇔ − + + = + + = + +
 ÷  ÷
   
PT x x x x x x
2
2 2 2
1 1 1 1
2 1 1 1
4 2 2 2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có
≥
VP 0
Nhưng do
( )
+ > ∀ ∈¡x x
2
1 0
nên
−
≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥VP x x
1 1
0 0
2 2
Với điều kiện đó:
 
+ = + = +
 ÷



=
+ =



*
Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
PT x x x x
x x x x
x x x
x
x
x
x
2 2
2 2
2
2
1 1 1
1
4 2 2
1 1
1
4 2
1 1
1
2 2
1