Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
1
20 ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(120 phút)
1. KHÁNH HÒA (19.6.2009)
Bài 1: (2.00 ñiểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết
5 15A = +
và
5 15B = −
. Hãy so sánh: A + B và tích A.B.
b) Giải hệ phương trình:
2x 1
3x 2 12
y
y
+ =


− =

.
Bài 2: (2.50 ñiểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và ñường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0).
a) Vẽ ñồ thị (P) trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy.
b) Khi m = 3, tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d).
c) Gọi A(x
A

d) Xác nhận vị trí ñiểm C trên cung nhỏ AB ñể (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
ñó khi OM = 2R.
2. HÀ NỘI (24.6.2009)
Câu I(2,5ñ):
Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +
−
− +
, với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x ñể A = -1/3.
Câu II (2,5ñ):
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
tacneplong _megasharesvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
2
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may ñược 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may ñược nhiều hơn tổ

2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x− + + + = + + +
.
3. TP HỒ CHÍ MINH (24.6.2009)
Câu 1: (2 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


− =


c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0.

+
−
 
 
 
−
− +
 
 
.
Câu 4: (1,5 ñiểm)

Cho phương trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình. Tìm m ñể x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu 5 :


+ =

.
Bài 2: (2,25ñ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng ñồ thị của hàm số ñã cho song song với
ñường thẳng y = -3x + 5 và ñi qua ñiểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng ñộ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình (
3 1
+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm
phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm ñó.
Bài 3: (1,5ñ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp ñược
1
10
khu ñất. Nừu máy ủi
thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau ñó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22
giờ thì cả hai máy ủi san lấp ñược 25% khu ñất ñó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu ñất ñã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75ñ) Cho ñường tròn (O) ñường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với ñường tròn (O) tại
B. Gọi C và D là hai ñiểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và

+ = −


+ = −

.
b) Trục căn ở mẫu :
25 2
; B =
7 2 6
4+ 2 3
A =
+
.
Câu 2 : ( 2.0 ñiểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ñội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe ñược ñiều ñi làm nhiệm
vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi ñội xe ban ñầu có bao nhiêu chiếc ? (biết
rằng mỗi xe chở số hàng như nhau)
Câu 3 : ( 2,5 ñiểm ) Cho phương trình x
2
– 4x – m
2
+ 6m – 5 = 0 với m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
, hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức

+ + +
= + −
−
− + +
.
a. Rút gọn P.
b. Chứng minh P <
1
3
với x ≥ 0 và x ≠ 1.
Bài 2: (2,0 ñiểm)
Cho phương trình:
2
2( 1) 3 0
x m x m− − + − =
(1).
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2
1 2
P x x= +
.
c. Tìm hệ thức giữa x
1
và x

x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
.

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
6
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x ñể A > 0.
Câu II: (2,0ñ) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x
− −
=
+

α
- sin
2
α
. tg
2
α
(
α
là góc nhọn).
Câu 3: (0.5ñ). Cho hai ñường thẳng d
1
: y = (2 – a)x + 1, d
2
: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a ñể d
1
// d
2
.
Câu 4: (0.5ñ). Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho
π
= 3,14)
Câu 5: (0.75ñ). Cho
∆
ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D
∈
AC). Biết AD = 1cm; DC =
2cm. Tính số ño góc C.
Câu 6: (0.5ñ). Cho hàm số y = 2x
2