Trng THPT Chu Vn An- Vn Yờn _ Yờn Bỏi GV: Bựi Th Nhung
Hi
PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN
Ch : PHNG TRèNH MT PHNG
I- Mt s kin thc cn lu ý:
1.Vộct
0
n

r r
nm trờn ng thng vuụng gúc vi mp(

) c gi l vộc t phỏp tuyn ca
mp(

).
2. Nu 2 vộct
,
u v
r r
l 2 vộc t khụng cựng phng v cú giỏ song song hoc nm trờn mp(

)
thỡ vộct
,
n u v



r r r
l mt vộct phỏp tuyn ca mt phng (

r
thỡ mp(

) cú phng
trỡnh l A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0.
(Chú ý: Có toạ độ 1 điểm thuộc mp và VTPT của mp => viết đợc PT tổng
quát của mp).
5. Nu (

) i qua 3 im A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)vi
0
abc

thỡ phng trỡnh mt phng
(ABC) l
1
x y z
a b c

(1). PT(1) c gi l PT mt phng theo on chn.
6. Cỏc mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) cú phng trỡnh ln lt l z=0; x=0; y=0
7. Hỡnh chiu ca im M(a;b;c) trờn cỏc trc to Ox; Oy; Oz ln lt l M
x
(a;0;0);


II- Mt s dng toỏn thng gp:
Dng 1: Vit phng trỡnh mp
( )

i qua 3 im khụng thng hng A, B, C.
B1: Tìm toạ độ
AB,AC
uuur uuur

B2: Tìm
n AB,AC



r uuur uuur

B3: Viết PT mp(P) đi qua điểm A và nhận
n
r
làm VTPT.
Dng 2: Vit phng trỡnh mp
( )

i qua im M
0
cho trc v song song vi mp(

) cho trc
(

làm VTPT.
Dng 4: Vit phng trỡnh mp
( )

i qua im M
0
cho trc v vuụng gúc vi ng thng d cho
trc.
B1: Tìm VTCP
u
r
của d.
B2: Viết PT mp
( )

đia qua điểm M
0
và nhận
u
r
làm VTPT.
Dng 5: Vit phng trỡnh mp
( )

i qua im M
0
v song song vi hai ng thng phõn bit d
1
;
d

r
làm VTPT.
Trng THPT Chu Vn An- Vn Yờn _ Yờn Bỏi GV: Bựi Th Nhung
Hi
Dng 6: Vit phng trỡnh mp
( )

i qua im A v cha ng thng d cho trc. (
0
M d

)
B1: Tìm toạ độ điểm M
0


d và VTCP
u
r
của d.
B2: Tìm
0
n AM ,u



r uuuuur r

B3: Viết PT mp(


.
B2; Tìm
1 2
n u ,u



r uur uur

B3: Viết PT mp (

) đi qua điểm M
1
và nhận
n
r
làm VTPT.
Dng 8: Vit phng trỡnh mp
( )

cha 2 ng thng ct nhau d
1
v d
2
.
B1: Tìm toạ độ điểm M
1


d

2
) và nhận
n
r
làm VTPT.
Dng 9: Vit phng trỡnh mp
( )

cha 2 ng thng song song d
1
v d
2
.
B1: Tìm toạ độ điểm M
1


d
1
và điểm M
2


d
2
và các VTCP
u
r
của d
1

AB
uuur
và VTPT
n

uur
của mp

.
B2: Tìm
n AB,n




r uuur uur

B3: Viết PT mp (

) đi qua điểm A (hoặc B) và nhận
n
r
làm VTPT.
Dng 11: Vit phng trỡnh mp
( )

cha ng thng d v vuụng gúc vi mp
( )

cho trc.

Dng 12: Vit phng trỡnh mp
( )

i qua im M
0
v vuụng gúc vi 2 mp (P) v (Q) cho trc.
(Hai mp (P) v (Q) khụng song song).
B1: Tìm các VTPT
1 2
n ,n
uur uur
của (P) và (Q)
B2: Tìm
1 2
n n ,n



r uur uur

B3: Viết PT mp (

) đi qua điểm M
0
và nhận
n
r
làm VTPT
Dng 13: Vit phng trỡnh mp
( )

0
và nhận
n
r
làm VTPT
Dạng 14: Viết PT mp
( )

tiếp xúc với mặt cầu tâm I tại điểm H
Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung
Hải
B1: T×m to¹ ®é
IH
uur

B2: ViÕt PT mp(

) ®i qua ®iÓm H vµ nhËn
IH
uur
lµm VTPT.
III- Bài tập:
Bài 1: Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4); B(-1;-3;5).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1); B(4;1;-2); C(6;3;7); D(-5;-4;8).
a) Viết PT mặt phẳng (ABC).
b) Tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ D.
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua điểm A(1;0;2) và song song với mp(Oxy).
b) Đi qua điểm M(2;-4;3) và vuông góc với trục Ox.
c) Đi qua điểm I(-1;2;4) và song song với mp: 2x-3y+5z-1=0

( '): 3 1 0
x y z

   
. Viết
phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;0;1) và chứa đường thẳng d.
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy và đi qua điểm A(-1;3;-2)
Bài 11: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
1
2 2
: 1
1
x t
d y t
z
 


  




và
2
1
: 1
3
x
d y t

và song song với đường thẳng d
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
 


 


 


Bài 13: Trong không gian cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x-2y-z-
2=0 và x+2y-4=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và vuông góc với mp(Q): 2x-y+2z-3=0.
Bài 14: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng
( ):2 1 0
x y

  
và
( '): 1 0
z

 

( )

và kí hiệu là
(( ),( ))
 
. Người ta chứng minh được phương trình của chùm
(( ),( ))
 
có dạng:
m(Ax+By+Cz+D)+m(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với
2 2
m n 0
 
.
Ta thấy phương trình của chùm mặt phẳng rất đơn giản nhưng nó lại giúp chúng ta giải được rất
nhiều bài toán về phương trình mặt phẳng một cách độc đáo và cực kì ngắn gọn.