Trng THPT Chu Vn An- Vn Yờn _ Yờn Bỏi GV: Bựi Th Nhung
Hi
PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN
Ch : PHNG TRèNH MT PHNG
I- Mt s kin thc cn lu ý:
1.Vộct
0n
r r
nm trờn ng thng vuụng gúc vi mp(

) c gi l vộc t phỏp tuyn ca
mp(

).
2. Nu 2 vộct
,u v
r r
l 2 vộc t khụng cựng phng v cú giỏ song song hoc nm trờn mp(

)
thỡ vộct
,n u v

=

r r r
l mt vộct phỏp tuyn ca mt phng (

).
3. Phng trỡnh Ax+By+Cz+D=0 vi
2 2 2

)+C(z-z
0
)=0.
(Chú ý: Có toạ độ 1 điểm thuộc mp và VTPT của mp => viết đợc PT tổng quát của mp).
5. Nu (

) i qua 3 im A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)vi
0abc
thỡ phng trỡnh mt phng
(ABC) l
1
x y z
a b c
+ + =
(1). PT(1) c gi l PT mt phng theo on chn.
6. Cỏc mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) cú phng trỡnh ln lt l z=0; x=0; y=0
7. Hỡnh chiu ca im M(a;b;c) trờn cỏc trc to Ox; Oy; Oz ln lt l M
x
(a;0;0); M
y
(0;b;0);
M
z
(0;0;c). Hỡnh chiu ca M trờn cỏc mt phng to (Oxy); (Oyz); (Oxz) ln lt l M
1
(a;b;0);
M
2
(0;b;c); M
3

n
r
làm VTPT.
Dng 2: Vit phng trỡnh mp
( )

i qua im M
0
cho trc v song song vi mp(

) cho trc (
0
( )M


).
B1: Tìm VTPT
n
r
của mp
( )
B2: Mp
( )
cần tìm đi qua điểm M
0
và nhận
n
r
làm VTPT.
Dng 3:Vit phng trỡnh mp trung trc ca on thng AB.

i qua im M
0
v song song vi hai ng thng phõn bit d
1
;
d
2
cho trc. (d
1
v d
2
khụng song song)
B1: Tìm các VTCP
1 2
u ,u
uur uur
của d
1
và d
2
.
B2: Tìm
1 2
n u ,u

=

r uur uur
B3: Viết PT mp(
)

B3: Viết PT mp(

) đi qua điểm A và nhận
n
r
làm VTPT.
Dng 7: Vit phng trỡnh mp
( )

cha ng thng d
1
v song song vi ng thng d
2
cho
trc. (d
1
v d
2
khụng song song)
B1: Tìm toạ độ điểm M
1
1
d
và VTCP
1 2
u ,u
uur uur
của d
1
và d

1
(hoặc điểm M
2


d
2
) và các VTCP
1 2
u ,u
uur uur
của d
1
và d
2
.
B2: Tìm
1 2
n u ,u

=

r uur uur
B3: Viết PT mp (

) đi qua điểm M
1
(hoặc M
2
) và nhận

1 2
n u,M M

=

r r uuuuuur
B3: Viết PT mp (

) đi qua điểm M
1
(hoặc M
2
) và nhận
n
r
làm VTPT
Dng 10: Vit phng trỡnh mp
( )

i qua 2 im A, B v vuụng gúc vi mp(

) cho trc. (AB
khụng vuụng gúc vi
( )

).
B1: Tìm toạ độ
AB
uuur
và VTPT

B1: Tìm toạ độ điểm M

d , VTCP
u
r
của d và VTPT
n

uur
của (

).
B2:
n u,n


=

r r uur
B3: Viết PT mp (

) đi qua điểm M và nhận
n
r
làm VTPT.
Dng 12: Vit phng trỡnh mp
( )

i qua im M
0

) cho trc.(ng thng d khụng song song vi mp(

)).
B1: Tìm toạ độ VTCP
u
r
của d và VTPT
n

uur
của mp

.
B2: Tìm
n u,n


=

r r uur
B3: Viết PT mp (

) đi qua điểm M
0
và nhận
n
r
làm VTPT
Dạng 14: Viết PT mp
( )

2
1
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

và điểm A(1;-2;2). Viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.
Bài 9: Cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) : 2 4 0x y z
α
− + − =
và
( '): 3 1 0x y z
α
+ − − =
. Viết
phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;0;1) và chứa đường thẳng d.
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy và đi qua điểm A(-1;3;-2)
Bài 11: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
1
2 2

mặt phẳng (P) chứa d
1
và song song với d
2
.
Bài 12: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng:
( )
α
: x-2y+z-4=0 ;
( ')
α
: x+2y-2z+4=0.
a) Chứng tỏ hai mặt phẳng
( ),( ')
α α
cắt nhau theo một giao tuyến d
1
.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và song song với đường thẳng d
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +

Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung
Hải
(
α
): Ax+By+Cz+D=0
(
β
): A’x+B’y+C’z+D’=0
Tập hợp các mặt phẳng (
γ
) chứa đường thẳng d nói trên được gọi là chùm mặt phẳng xác định bởi
( )
α
và
( )β
và kí hiệu là
(( ),( ))α β
. Người ta chứng minh được phương trình của chùm
(( ),( ))α β
có dạng:
m(Ax+By+Cz+D)+m(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với
2 2
m n 0+ ≠
.
Ta thấy phương trình của chùm mặt phẳng rất đơn giản nhưng nó lại giúp chúng ta giải được rất
nhiều bài toán về phương trình mặt phẳng một cách độc đáo và cực kì ngắn gọn.