2. Hệ địa tâm của Ptolemy.
Ti th k III TCN Thiên vn bt u tách thành mt khoa hc riêng bit. Các nhà
Thiên vn ã thc hin các quan sát v chuyn ng ca các hành tinh (Xem li phn nhp
môn) . H a ra lý thuyt v ni lun, ngoi lun và tâm sai. Ptolemy (87(165) ã hoàn
chnh các lý thuyt ó và xây dng mt mô hình v tr gm Mt tri, Mt trng, các hành
tinh: Thy, Kim, Ha, Mc, Th
và Trái t theo trt t sau (trong tác phm “Almagest”):
- Trái t nm yên  trung tâm v tr.
- Gii hn ca v tr là mt vòm cu trên có gn các sao. Vòm cu này quay u quanh
mt trc xuyên qua Trái t.
- Mt trng, Mt tri chuyn ng u quanh Trái t cùng chiu vi chiu quay ca
vòm cu nhng vi chu k khác nhau nên chúng dch chuyn i vi các sao.
- Các hành tinh chuyn ng u theo nhng vòng tròn nh (Epicycle: N
i lun); tâm
ca vòng tròn nh này chuyn ng theo các vòng tròn ln (deferent: ngoi lun) quanh
Trái t. Có th tâm ca vòng tròn ln lch khi Trái t ( nó có tâm sai (eccentric).
- Trái t, Mt tri, tâm vòng tròn nh ca Kim tinh, Thy tinh luôn nm trên mt
ng thng.
Nh vy mô hình v tr a tâm ca Ptolemy tha mãn cho vic gii thích chuyn ng
nhìn thy ca thiên th trên thiên cu. ng thi nó phù hp vi kinh thánh v s sáng to
ra th gii ca Chúa trong 6 ngày, vi Trái t là trung tâm. Vì vy thuyt a tâm Ptolemy
c giáo hi tán ng và tn ti c ngàn nm.
Hình 4 : Hệ địa tâm Ptolemy
Theo quan im c hc v s tng i ca chuyn ng ta có th chn vt bt k làm
mc ta , cho nó ng yên và so sánh s chuyn ng ca vt khác i vi nó. Nu ta
chn úng thì vic tính toán, quan sát c d dàng.  ây Ptolemy ã gn tâm ca h vi
Trái t. ó là mt vic làm không khôn ngoan nu không nói là sai l

w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

hc ã nghi ng v tính xác thc ca nó. Nhng trc th lc Nhà th cha ai dám nêu ra
mt gi thuyt khác. Mãi n thi i Phc hng, vào th k 16 Nicolaus Copernicus, mt
nhà khoa hc BaLan, mi d
ng cm vch ra chân lý. Tuy vy, trong nhng nm dài ca
cuc i, ông vn phc v nhà th vi vi cng v th ký và bác s, trong s che ch ca
ông bác là giáo ch. Ông ã tham gia nhiu hot ng xã hi, ã i xut dng du lch hc
hi nhiu. Nhng vn yêu thích thiên vn và toán hc, ông ã mit mài nghiên cu bu tri
trong nhng iu ki
n ht sc khó khn và bng nhng dng c thô s ông vn thu c
nhng kt qu khá chính xác. Ch n nhng ngày cui i ông mi dám công b kt qu
nghiên cu ca mình trong cun sách “De Revolutionibus orbis um coeleftium” (V s
quay ca Thiên cu)  tránh s tr thù ca giáo hi. H Nht tâm Copernicus ra i m
u cho cuc cách mng trong nhn thc ca con ngi v v tr. M
c dù vn phi dùng
các khái nim ni lun, ngoi lun, tâm sai nh Ptolemy nhng Copernicus ã có khái
nim v tính tng i ca chuyn ng. Ông ã nhn thy vic Trái t quay quanh Mt
tri là cái có tht, vic Trái t ng yên ch là o nh. Ông ch rõ:
- Mt tri là trung tâm ca v tr.
- Các hành tinh (Thy, Kim, Trái t, Ha, Mc, Th) chuyn ng u quanh Mt tri
theo q
i o tròn, cùng chiu và gn nh  trong cùng mt mt phng. Càng  xa Mt tri
chu k chuyn ng ca hành tinh càng ln.
- Trái t cng là mt hành tinh chuyn ng quanh Mt tri, ng thi t quay quanh
mt trc xuyên tâm.
- Mt trng chuyn ng tròn quanh Trái t (V tinh ca Trái t).
- Thy tinh, Kim tinh  gn Mt tri hn Trái t (có qu o chuyn ng bé h
n) Ha
tinh, Mc tinh, Th tinh có qi o ln hn ( xa Mt tri hn).
Vy cu trúc ca h là gm Mt tri  tâm và các hành tinh theo th t xa dn là: Thy,
Kim, Trái t, Ha, Mc, Th.

w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

rt k v chuyn ng ca các hành tinh, hy vng ó s là c s kim tra lý thuyt. Ơng
cht i  li tồn b s liu cho cng s ca mình là Kepler, mt nhà thiên vn và tốn
hc c x
 lý. Qua nhiu ln tính tốn, th i th li, Kepler thy nu coi hành tinh
chuyn ng u trên qi o tròn thì s khơng khp vi s liu. Ơng cho là s liu khơng
th sai c, mà h nht tâm Copernicus là cha chính xác. Ơng ã b sung bng 3 nh
lut sau:
* Định luật 1: Định luật về qũi đạo: Các hành tinh chuyển động trên qũi đạo hình
elip với Mặt trời ở tại mộ
t tiêu điểm.
- Khi hành tinh chuyn ng theo ng tròn thì nó ln cách u tâm (Mt tri).
Nhng nu nó chuyn ng theo hình elip vi Mt tri  ti mt tiêu im thì có lúc nó 
gn Mt tri, có lúc nó  xa. im gn nht gi là im cn nht (Perihelion: P), im xa
nht gi là vin nht (Aphelion: A). Khong cách trung bình t Trái t n Mt tri c
g
i là mt n v thiên vn (1AU150.000.000km).
 sai khác gia ng tròn và elip c xác nh bi tâm sai e. Qi o chuyn ng
ca các hành tinh có tâm sai tng i nh nên có th coi là tròn.
Xét biu thc tốn hc ca nh lut này: Hình 6: Elip
0 : tâm elip
F, F’ : tiêu im, Mt tri ti F

bnhỏtrụcBánB
alớntrụcBánA
00
0
0
⊥
⎭
⎬
⎫
==
==

k xyo bt k ct ng tròn nh ti R, ln ti Q, t R k rr’//0A, t Q k qq’/0B
2 ng này ct nhau ti mt im. ó là mt im ca lip. C th xác nh các im
khác.
B
A
F’
0F
P
T
H
r
ϕ
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X

m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t

∆ϕ=
2
2
1
r

Hình 7
 : Góc mà bán kính vect quét c trong quãng thi gian t. Khi t càng nh thì
din tích tam giác càng gn vi din tích mà bán kính vect quét. Ta có :ds =
1
2
2
r d
Tc  din tích là :

d
t
d
r
d
t

X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c

t
r
a
c
k
.
c
o
m

- Theo nh lut này thì hành tinh s không chuyn ng u trên qi o. Trên hình ta
thy din tích FH
1
H
2
= FH
3
H
4
. Do ó cung H
1
H
2
〉 H
3
H
4
, hay vn tc ca hành tinh  cn
im ln hn  vin im (vi cùng t). Nu gi v là vn tc chuyn ng tròn ca hành
tinh, vc: vn tc ti cn im; vv: vn tc ti vin im thì:


3
1
2
1
a~TVi hành tinh 2 là :

3
2
2
2
a~T
Vi hành tinh 3 thì

2
3
T ~
3
3
a (vi a : bán trc ln; T : chu k)
thì ta có t l sau :

const
K
a
T
a

ch cn bán trc ln không i thì chu k chuyn ng ca nó cng không i.
Nhn xét: Nh vy Kepler ã hiu chnh qi o chuyn ng ca các hành tinh quanh
Mt tri mt cách khá úng n. Tuy nhiên, cng nh Copernicus ông không gii thích

c nguyên nhân ca chuyn ng. iu này phi i n Newton. Nhng trc tiên phi
im qua công lao to ln ca Galileo i vi thiên vn và c hc nói chung. Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e

n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

IV. GALILEO VÀ KỶ NGUYÊN MỚI TRONG THIÊN VĂN.

bản của cơ học mà những nhà bác học thế hệ sau đặt tên là nguyên lý tương đối Galileo,
phép biến đổ
i Galileo. Đó là những nguyên lý cơ bản của cơ học cổ điển (xem Lương
Duyên
Bình ( Vật lý đại cương tập 1). Ông là người nhiệt tình khẳng định thuyết Nhật tâm
Copernicus dù bị Nhà thờ xét xử, giám sát chặt chẽ. Ông là biểu tượng cho sức mạnh
không thể bị khuất phục của khoa học.

V. NEWTON VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN.

Các vấn đề về chuyển động của các thiên thể chỉ được sáng tỏ sau Newton. Ông chính
là người khai sinh môn cơ học thiên thể trong Thiên văn. Đồng thời, trong quá trình hoàn
thiện các dụng cụ quang học để quan sát bầu thời ông đã khai sinh môn quang hình.
Newton là nhân vật vĩ đại nhất trong khoa học. Tư tưởng của ông ảnh hưởng rất mạnh mẽ
lên Thế giới quan của loài người trong suốt một chặng dài lịch sử. Ta sẽ
đi sâu vào các
định luật Newton để giải thích chuyển động của các thiên thể.
1. Ba định luật cơ học của Newton.
a) Định luật 1 : Về quán tính
Mọi vật sẽ đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không có lực tác dụng vào nó.
Hay: Chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó.
Trong định luật này ta cần chú ý đến vấn đề hệ qui chiếu. Hệ qui chiếu mà trong đó
định luật 1 là đúng gọi là hệ qui chiếu
quán tính.
Người ta cho rằng đó là hệ qui chiếu có gốc ở tâm Mặt trời và ba trục hướng tới ba ngôi
sao cố định (Hệ qui chiếu Copernicus). Còn hệ qui chiếu gắn với Trái đất thì sao? Ta sẽ
xét trong phần Trái đất. Trong các quan sát thiên văn vấn đề hệ qui chiếu và tính tương
đối của chuyển động là rất quan trọng, ta cần chú ý.
b) Định luật 2 : Lực và gia tốc
Phát biểu cho chất điểm ở trạng thái chịu tác dụng của lực bên ngoài.

a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.

= m
→
a
(1)
- Hay có thể phát biểu như một định lý về động lượng.

dt
)vm(d
→
=
→
F (2)
Trong đó m khối lượng của chất điểm
→
v : vận tốc của chất điểm
m
→
v : là một đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học, chỉ
khả năng truyền động, gọi là động lượng.
-Có thể đặt m
→
v
=
→
K là động lượng thì từ (2) có thể viết lại :

dt
Kd
→
=

OM ( O: gốc tọa độ, M : chất điểm)
→
r ×
dt
)vm(d
→
=
→
r x
→
F
biến đổi :
dt
)vm(dr
→→
×
=
→
r
×
→
F
dt
d
(
→
r × m
→
v
) =

→
K

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

Và
→
r ×
→
F gọi là mômen lực của lực
→
F ñoái vôùi taâm 0 −M
0
(
→
F )
M

−=
Như vậy các vật trong tự nhiên cùng tương tác lẫn nhau. Trái đất hút mọi vật nằm trên
nó, nhưng mọi vật cũng tác dụng ngược trở lại Trái đất. Kết quả là ta tồn tại, đi lại trên quả
cầu tròn này mà không bị rơi vào không khí.
2. Định luật vạn vật hấp dẫn.
Trước Newton các nhà thiên văn không giải thích được nguyên nhân của chuyển động
của các hành tinh quanh Mặt trời. Copernicus cho rằng Mặt trời đã được “phú bẩm” cho
một “khả năng hút”. Kepler cho rằng các vật có khả năng hút nhau như nam châm. Galileo
cho rằng nếu không có gì tác dụng lên thì các hành tinh cứ chuyển động thẳng đều mãi
(nguyên lý quán tính) và ông cho rằng đã có một lực “kéo theo” nào đó khiến hành tinh
chuyển động theo qũi đạo Elip. Đến thế kỷ XVII, hai nhà bác học là Borelli và Hooke đã
đ
i đến những ý tưởng về lực hấp dẫn. Nhưng chỉ có Newton mới phát biểu được thành
định luật hoàn chỉnh (1650).
- Newton suy luận như sau: Từ định luật I ông cho rằng nếu không có lực tác dụng thì
các hành tinh sẽ đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi trong hệ qui chiếu có
tâm là Mặt trời.
Nhưng các hành tinh đã
không chuyển động theo
đường thẳng mà bị lệch, tức
thay đổi v
ận tốc. Sự thay đổi
này theo định luật 2 phải do
một lực nào đó tác dụng. Lực
đó hướng từ hành tinh về tâm
Mặt trời ( Lực hướng tâm).

Hình 10
Theo ông lực đó có bản chất giống trọng lực trên Trái đất, tức tỉ lệ nghịch với bình phương
khoảng cách. Ông đã tính toán thử với Mặt trăng và thấy lực giữ cho Mặt trăng chuyển

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e


hai khối lượng m và m’ và tỉ lệ nghịch với
bình phương khoảng cách r

Hình 11

2
mm '
FF'G
r
==
(Chú ý : F và F’ là cặp lực - phản lực theo định luật 3 Newtơn; F đặt vào m và F’ đặt
vào m’).
G : hệ số tỷ lệ, phụ thuộc đơn vị, gọi là hằng số hấp dẫn vũ trụ. Trong hệ SI ta có:
G = 6,67.10
−11
Nm
2
/kg
2

Hay = 6,67.10
−11
m
3
/kg.s
2


độ nó là tương tác yếu nhất, nhưng lại là tương tác phổ biến nhất trong vũ trụ và đóng vai
trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển của các thiên thể và của toàn vũ trụ (Sinh
viên sẽ tự
tìm hiểu thêm và có thể viết bài thu hoạch về đề tài này).
Ở đây ta sẽ đưa ra một số điều cần thiết để hiểu thêm về cơ chế chuyển động của các
hành tinh. Đó là khái niệm trường lực hấp dẫn. Xung quanh vật có khối lượng tồn tại
trường
hấp dẫn. Bất kỳ vật nào khác có khối lượng được đặt vào trong trường này đều chịu
tác dụng của lực hấp dẫn. Trường hấp dẫn là trường thế (tức công chuyển dời một vật trong
trường của lực không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm
cuối). Do đó cơ năng của trường được bảo toàn :
r
m
m'
→
F 'F
→
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e


C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o

GM
m
t
==−
và vì đây là trường lực xun tâm nên mơ men động lượng được bảo tồn :

constL
)F(M
dt
Ld
o
=
==
→
→
→
0

(Xem Vật lý Đại cương ( Lương Dun Bình tập 1) VI. BÀI TỐN 2 VẬT ( PHÁT BIỂU LẠI ĐỊNH LUẬT KEPLER).

Trong vật lý ta thường gặp bài tốn xét chuyển động của 2 vật dưới tác dụng của lực
tương hỗ giữa chúng (Ta có thể tham khảo trong giáo trình cơ học hoặc cơ lý thuyết). Ở
đây ta chỉ chú ý đến những kết luận có liên quan đến chuyển động của các thiên thể. Trong
thực tế khơng thể có chỉ hai thiên thể tồn tại cơ lập và tương tác lẫn nhau. Nhưng để đơn
giản ta hãy xét trường hợ
p hệ hai vật đã. Ta biết chuyển động của hai vật m1, m2 có thể
qui lại thành chuyển động của một vật rút gọn có khối lượng m =

thuộc vào cơ năng tồn phần của nó (Tức tùy thuộc vào vận tốc và khoảng cách đến tâm
lực). Tóm lại, giải bài tốn này đưa đến cách phát biểu lại 3 định luật Kepler tổng qt hơn
như sau:
1. Định luật Kepler tổng qt.
a) Định luật 1:
Dươi tác dụng của lực hấp dẫn tương hỗ, một thiên thể m có thể chuyển động trong
trường lực hấp dẫn của thiên thể kia (M>>m) theo một trong các đường Conic, tuỳ thuộc
vào vận tốc ban đầu của vật (vo) tính từ cận điểm Ĩ lúc này có mơ đun cực tiểu)

r
1
r
2
m
2
m
1
0
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c