Tiết 38
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
I/Mục tiêu:
Giúp học sinh :
Về kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương
trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương trình đối xứng.
Về kĩ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn
, đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và
một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng .
Về thái độ : Cẩn thận ,chính xác .
II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+HS : Đọc trước bài mới .
+GV : Giáo án , phiếu học tập .
III/ Phương pháp :
Đặt vấn đề - hoạt động nhóm .
IV/ Những điểm cần lưu ý :
Nhận xét : nếu một hệ phương trình đối xứng với hai ẩn có nghiệm
là (a,b) thì cũng có nghiệm là (b,a) , điều này rất có ích
cho HS vì : HS có thể căn cứ vào đó để tự kiểm tra mình
giải hệ phương trình có gì sai sót không , nếu tìm thấy
nghiệm (a,b) mà không thấy nghiệm (b,a) thì có thể khẳng
định lời giải có vấn đề . Tuy nhiên nếu có đầy đủ các
nghiệm (a,b) và (b,a) thì vẫn chưa thể khẳng định lời giải
là chắc chắn đúng .
V/ Tiến hành bài giảng :
Chia lớp thành 3 nhóm , thực hiên 3 phiếu học tập sau :
Phiếu 1:
1/Nêu các phương pháp thường dùng để giải một hệ phương
trình đã học ở lớp 9.
2/ Giải hệ phương trình sau :






xyy
yxx
23
23
2
2

Sau khi phân công nhiệm vụ cho mỗi nhóm xong , GV hướng
dẫn cho HS thực hiện các hoạt động : HOẠT ĐỘNG GIÁO
VIÊN
HOẠT ĐỘNG HỌC
SINH
GHI BẢNG
H1: Gọi đại diện nhóm
1 trình bày hoạt động
của nhóm :
-Nêu các phương pháp
thường dùng để giải hệ
phương trình quen
thuộc.






















5
9
5
2
1
1
21
0235




12
75
22
yx
yxyx
(I
)
Nghiệm của hệ là
(1,-1) ; )
5
9
,
5
2
(
H2: Gọi đại diện nhóm
2 trình bày :
-Có nhận xét gì về vai
trò của x,y .
-Thử thay x bởi y và
thay y bởi x , em có
nhận xét gì ?
-Hệ (II) được gọi là hệ








Đặt S = x + y
P = xy
phương trình đối xứng.
-Nếu (x
0
,y
0
) là nghiệm
của hệ thì (y
0
,x
0
) cũng
là nghiệm .
-Giải bằng cách đặt ẩn
phụ S = x +y ,
P = xy.
-Biến đổi hệ (II) thành
hệ theo S,P mà đã biết
cách giải .


3
P
S
hoặc






11
6
P
S

+Với S = 3 , P = 2 thì x , y
là nghiệm của phương
trình : X
2
– 3X + 2 = 0 ,
giải phương trình này ta
được X = 1 , X = 2 , suy
ra :





2
1

y
x
hoặc





1
2
y
x
Đưa hệ (II) về hệ





5
82
2
SP
SPS

Giải hệ này ta
được :


;





1
2
y
x

+Với S = -6 , P =
11 thì không có x
, y.
Kết luận :
Nghiệm của hệ
(II) là :





2
1
y
x
hoặc




nghiệm của phương trình
X
2
– SX +P = 0 (1) , hệ






Pxy
Syx
có nghiệm khi và
chỉ khi (1) có nghiệm , tức
là :
04
2
 PSH4: Gọi HS nhóm 3
trình bày hoạt động của
-Khi thay x bởi y và thay y
bởi x thì phương trình thứ
Ví dụ 3 :
Giải hệ phương
nhóm
- Em hãy thay x bởi y
và thay y bởi x . Hãy
cho biết nhận xét của

yxgyxfnhất trở thành phương trình
thứ hai và ngược lại ,
phương trình thứ hai trở
thành phương trình thứ
nhất .
-Thực hiện (1) – (2) ta
được phương trình :
 









01
0
01)()(
(
2)(3))((
2233
22
yx
yx
yxyx


Giải hệ IIIa :












,5
,0
05
2
yx
yx
xx
xy
IIIa

Giải hệ IIIb :






III
xyy
yxx






Lấy (1) –(2) ta
được phương
trình :
(x-y)(x+y-1)=0






01
0
yx
yx

Do đó









0
0
y
x






5
5
y
x

Giải hệ IIIb ta
được nghiệm :





2
1
y
x


yxy
xyx
52
52
2
2

Biết rằng hệ có 4
nghiệm và 2 trong 4
nghiệm đó là (2,2) và









2
33
;
2
33
Tìm
các nghiệm còn lại mà
không cần biến đổi hệ
phương trình .
-Do hệ đối xứng nên hệ có
thêm một nghiệm nữa là