Đại học quốc gia H Nội
Trờng đại học Khoa học Tự nhiên
_________________________________________
I. V. Lavrenov mô hình hóa toán học
sóng gió trong đại dơng
bất đồng nhất không gian

Biên dịch : Phạm văn huấn
nh xuất bản đại học quốc gia H nội





-


kết quả nghiên cứu sóng gió trong biển sâu
Chơng 1. Bi toán về sự tiến triển phổ sóng gió
22
1.1. Bi toán thủy động lực về sự phát sinh chuyển động
sóng trong chất lỏng bởi dòng không khí

22
1.2. Phép xấp xỉ quang hình học 27
1.3. Nguyên lý bảo tồn tác động sóng 33
1.4. Mô tả thống kê sóng gió 42
1.5. Phơng trình động học mô tả tiến triển phổ sóng gió 44
1.6. Bi toán tổng quát xác định mật độ phổ của tác động
sóng trong đại dơng 50
1.7. Tính tới quy mô không gian
thời gian khi phân tích
nghiệm bi toán 57
Chơng 2. Mô hình hóa toán học sự truyền sóng trên
những khoảng cách ton cầu ở đại dơng

61
2.1. Bi toán về tính toán sóng gió trong đại dơng với các
tọa độ cầu

61
2.2. Chuyển sang hệ tọa độ địa phơng 65
2.3. Tính truyền sóng lừng trên đại dơng bằng phơng
pháp các đặc trng

67
2.4. Ước lợng ảnh hởng của dòng chảy lên sóng ở quy mô

125
Chơng 4. Nghiên cứu các cơ chế vật lý hình thnh
phổ năng lợng sóng trên nớc sâu

127
4.1. Vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu trong phổ sóng gió
127
4.2. Cung ứng năng lợng từ gió cho sóng
160
4.3. Tiêu tán năng lợng sóng trên nớc sâu
167
4.4. ảnh hởng của các hiệu ứng quy mô trung hạn tới sự
tiến triển trờng sóng gió

182
Phần 2 Biến dạng sóng gió trên các bất đồng
nhất quy mô lớn

Chơng 5. Tiến triển của sóng trên dòng chảy bất
đồng nhất phơng ngang v trong điều kiện
nớc sâu 201
5.1. Đặt bi toán trong hệ tọa độ địa phơng
201
5.2. Tiến triển của phổ tần số
góc trên dòng chảy
204
5.3. Mô hình phổ sóng cồn

353
6.2. Tơng tác phi tuyến yếu của sóng trên nớc nông 366
6.3. ảnh hởng đồng thời của độ sâu bất đồng nhất v dòng
chảy bất đồng nhất ngang lên sự biến dạng sóng

377
6.4. Sự tiêu tán năng lợng sóng trên nớc nông do đáy gây
nên

402
6.5. Mô hình số về biến dạng sóng gió ở đới ven bờ 415
Phần 3 Sử dụng các mô hình toán về sóng gió
để giải quyết một số bi toán ứng dụng

Chơng 7. Những vấn đề dự báo nghiệp vụ gió v
sóng theo các trờng khí áp

429
7.1. Tổng quan vấn đề 429
7.2. Đánh giá độ chính xác dự báo khí áp mặt đất của
Trung tâm Châu Âu Dự báo Trung hạn

433
7.3. Các phơng pháp tính gió mặt đất
438
7.4. Mô hình phổ tham số về sóng gió 448
7.5. Kết quả thử mô hình sóng gió theo số liệu quan trắc 460
7.6. Phân tích kết quả tính v nguyên nhân sai số của mô
hình



532
Kết luận
536
Danh mục ti liệu
541 7 8 Lời nói đầu
Nghiên cứu sóng đại dơng luôn lôi cuốn sự chú ý của nhân
loại, điều ny không chỉ bởi ngời ta quan tâm tìm hiểu diễn biến
của sóng trên đại dơng v các biển, m còn vì những yêu cầu thực
tiễn. Việc xây dựng những phơng pháp hiện đại tính sóng gió đòi
hỏi tính chi tiết mô hình hóa toán học từ sự xuất sinh, phát triển,
lan truyền v biến dạng sóng trên mặt các thủy vực trong những
điều kiện tựa dừng, đến tổng hợp những quy luật khí hậu, gặp
thấy trong những điều kiện hình thnh sóng khác nhau ở từng vùng
đại dơng, biển v đới bờ.
Trong chuyên khảo ny
sóng gió đợc xem xét trong khuôn
khổ phát biểu bi toán tổng quát duy nhất nh l một quá trình

dòng chảy bất đồng nhất không gian v trong điều kiện đáy thủy
vực không đều với nhiều tổ hợp những tham số quyết định.
Trong khuôn khổ phát biểu bi toán tổng quát, căn
cứ vo tính
biến động đa quy mô của trờng sóng gió ở Đại dơng Thế giới, sẽ
xây dựng một loạt những mô hình cụ thể, hớng tới tính sóng ở
những thủy vực khác nhau: ton cầu, khu vực v địa phơng.
Những mô hình với quy mô khác nhau sau đó đợc kết hợp lại
trong khuôn khổ mô hình sóng gió tổng quát.
Mặc dù cơ sở của cuốn chuyên khảo ny l những kết quả
nghiên cứu của bản thân, tác giả cũng chân thnh cảm ơn
tất cả
những ngời tham gia thảo luận những vấn đề khoa học, những
ngời đã giúp giải quyết những bi toán lý thuyết v thực hiện
những quan trắc trờng sóng gió trên biển nh Đmov, Pasechnik,
Bokov v các cộng tác viên ở Viện Nghiên cứu khoa học Bắc Cực v
Nam Cực; giáo s Đaviđan, Gutsabas, Rvkin, giáo s Rogiơkov,
Lopatukhin, Satov (Viện Hải dơng học Nh nớc); Abuziarov,
Riabinin (Trung tâm Khí tợng Thủy văn); Zaslavski, Krasitski
(Viện Hải dơng học, Viện HLKH Nga); Matusevski (Viện Hải
dơng học Nh nớc); Ponikov (Viện Thủy văn biển, Viện HLKH
Ucraina); Kantargi, Korobov, Makin; Onblee (H Lan); Okampo
(Mexico); Chalikov; Cavaleri (Italia).

*
Trong bản dịch ny bỏ qua một chơng nói về sự biến dạng sóng trên thủy
vực có băng tan trong nguyên bản (ND).

9 10


nghiên cứu khá phức tạp, luôn luôn l thách thức đối với
lý thuyết. Rayleigh [343] viết rằng quy luật cơ bản của sóng
biển l không có quy luật no cả. Sự bất đều đặn của sóng gió
lm khó khăn cho việc mô tả nó.
Năm 1805 Beaufort l một trong những ngời đầu tiên có
ý đồ thiết lập mối liên hệ giữa sức gió v trạng thái
mặt biển.
Dựa trên nhiều số liệu quan trắc mặt biển trong thời gian bão,
ông đã thấy rằng ứng với một tốc độ gió xác định no đó xuất
hiện những độ cao v chu kỳ sóng đặc trng cho gió đó, tức gió
với cờng độ xác định thì gây nên sóng biển với những tham số
sóng đặc trng. Từ đó xuất hiện thang cấp sóng nổi tiếng của
ông m tới ngy nay ngời ta vẫn đang sử dụng với ít nhiều
cải tiến [1].
Vấn đề về sự phụ thuộc của tốc độ tăng độ cao sóng vo sự
tăng tốc độ gió do Kelvin
[297] đặt ra, nhng thời ấy không đạt
đợc kết quả hiện thực no. Tới năm 1850 Stivenson thực hiện
quan trắc sóng mặt ở một loạt hồ v nhận đợc những quan hệ
thực nghiệm giữa độ cao sóng cực đại v đ gió [359]. 75 năm
sau, Jeffreys [289] đã thử mô phỏng sự phát sinh sóng do gió
trong phòng thí nghiệm. Tuy nhiên đến tận năm 1956 Ursell
vẫn viết một cách không thiếu cơ sở rằng gió thổi trên mặt nớc
sinh ra sóng nhờ những quá trình vật lý m chúng ta cha thể
xem l đã sáng rõ [377].
Mặc dù vậy, các bi
toán thực dụng dự báo sóng đã đòi hỏi
xây dựng những phơng pháp toán học tính sóng gió. Phơng
trình cân bằng năng lợng sóng do Makkaveev đề xuất năm
1937 [132] l một trong những ý đồ đầu tiên mô tả toán học về

Sự liên kết những quy luật năng lợng v thống kê của sóng
gió cho phép mở rộng tính toán các đặc trng sóng biển. Điều ny
Matushevski, Krlov v Rzeplinski [166] đã sử
dụng khi xây
dựng các phơng pháp tính sóng gió trong những điều kiện hình
thnh sóng phức tạp, có tính tới hình dạng của đờng bờ.
Một bớc mới, đáng kể trên con đờng
mô tả lý thuyết về
mặt nổi sóng trong biển thực đã đợc thực hiện sau khi các nh
nghiên cứu xuất phát từ quan điểm phổ, ứng dụng lý thuyết
hm ngẫu nhiên, để khảo sát sóng gió vo những năm năm
mơi. Sóng gió đợc xem nh quá trình ngẫu nhiên v nó đợc
mô tả trên cơ sở kết hợp áp dụng các phơng pháp thống kê v
thủy động. Phép biểu diễn Fourier đối với quá trình sóng ngẫu
nhiên đã giúp khai triển nó thnh những hợp phần điều ho,
diễn biến của mỗi hợp phần đó có thể đợc xét dới góc độ lý
thuyết cổ điển về chuyển động sóng.
Những công trình của LonguetHiggins [310314], Phillips
[335, 337], Miles [325, 326] v Hasselmann
[260264] công bố
sau năm 1956 đã đặt cơ sở cho quan niệm hiện đại về vật lý của
sự phát triển sóng gió. Thí dụ, Phillips đã đề xuất lý thuyết phổ
tuyến tính về cơ chế cộng hởng phát sinh sóng gió bởi những
nhiễu áp suất pháp tuyến trong trờng gió loạn lu. Mô hình
ny l sự phát triển của mô hình về sự tác động của sóng áp
suất điều ho lên mặt chất lỏng lý tởng không nén, đã từng
đợc mô tả trong các công trình của Lamb [119], Srechenski
[181] v những ngời khác.
Cơ chế phát sinh sóng, do Miles đề xuất, dựa trên thuyết
bất ổn định biên phân cách không khí

thoả mãn một cách có điều kiện tơng đối [45].
Cần phải lu
ý một loạt công trình khác của Longuet
Higgins, l cơ sở của những quan niệm hiện đại về sự tiến triển
của sóng trong các dòng bất đồng nhất v trong nớc nông. Thí
dụ, ông đã chỉ ra rằng [310] trong khi phản xạ sóng (trờng hợp
không có những hiệu ứng tiêu tán) phổ không gian (phổ các
vectơ sóng) bảo ton giá trị của nó dọc theo quỹ đạo truyền
chùm sóng. Còn trong những công trình hon thnh cùng với
Stewart, đã khảo sát những hiệu ứng tơng tác các sóng với các
dòng bất đồng nhất. Sự tơng tác đợc mô tả bằng cái gọi l ứng
suất xạ [311314]. Những ý tởng ny đợc phát triển tiếp
trong các công trình của Breterton v Garrett, ở đây cho biết
rằng trong các môi trờng chuyển động bất đồng nhất sẽ bảo
tồn tính bất biến đoạn nhiệt tác động sóng [220, 221].
Trong những năm sáu mơi, với sự xuất hiện máy
tính hoạt
động nhanh, đã bắt đầu phát triển việc mô hình hóa số trị về
sóng gió trên cơ sở tích phân phơng trình cân bằng năng lợng
viết dới dạng phổ. Những mô hình nh vậy đã bắt đầu đợc
xây dựng ở Nga [3638, 46, 47, 153], Pháp [245, 248250], Mỹ
[204, 226, 339], Anh [236, 244, 340], Nhật [285, 286, 376] v các
nớc khác. Một số trong các mô hình đó ngy nay vẫn đang đợc
sử dụng trong thực tiễn nghiệp vụ để dự báo sóng.
Vì những cơ chế tơng tác sóng với gió, sự tiêu tán v vận
chuyển năng
lợng phi tuyến yếu cha đủ sáng tỏ, nên những
hm nguồn ở phơng trình cân bằng năng lợng sóng trong các
mô hình phổ rời rạc thờng chỉ đợc biểu diễn qua một số thnh
phần, những thnh phần còn lại đợc tính tới một cách gián

56, 94, 272, 315].
Từ giữa những năm bảy mơi đã bắt đầu phát triển mạnh
lý thuyết phổ hiện đại về sóng
gió. Lý thuyết nạp năng lợng từ
gió cho sóng đợc phân tích chi tiết v đợc bổ sung trong nhiều
công trình của nhiều tác giả [53, 63, 129131, 195, 251, 356].
Nhiều công trình công bố những năm gần đây đề cập tới quá
trình tơng tác giữa dòng không khí v sóng nhằm mục đích xác
định dòng năng lợng từ gió đi vo sóng. Những kết quả đáng
kể nhất nhận đợc trong các công trình của Chalikov v Makin
nhờ xây dựng mô hình toán lý về lớp sát mặt nớc trên sóng
biên độ hữu hạn [129131, 195].
Những nghiên cứu về tơng tác phi tuyến yếu trong phổ
sóng đợc tiến hnh theo những hớng
sau: nhận những ớc
lợng giải tích v tham số hóa tích phân tơng tác; lập thuật
giải số trị v chơng trình tính; giải bi toán tiến triển tơng
ứng. Việc tìm các dạng ổn định của phổ lm cho tích phân tơng
tác bằng không đã gây chú ý về mặt lý thuyết. Nh
Hasselmann [264] đã cho thấy, phân bố RayleighJines l phân
bố đẳng hớng duy nhất lm cho không những tích phân tơng
tác, m cả hm dới dấu tích phân bằng không. Zakharov v
các cộng sự [6769] đã tìm đợc nhiều phân bố ổn định khác.
Zaslavski còn có cả ý đồ tìm những nghiệm giải tích không ổn
định [60, 61].
Nhận thấy tầm quan trọng của cơ chế tái phân bố năng
lợng phi tuyến yếu trong phổ sóng v sự cần thiết phải tính tới
nó
trong các mô hình sóng gió khi sử dụng trong nghiệp vụ,
ngời ta có ý tởng xấp xỉ tích phân tơng tác bằng những biểu

[255] trong thực tiễn nghiệp vụ của các nha khí tợng các quốc
gia đã sử dụng 16 mô hình, ngoi ra còn cho biết có 14 mô hình
khác đang đợc dùng vo những bi toán không liên quan tới
dự báo, cha kể những mô hình đang trong giai đoạn xây dựng.
Năm 1991, theo số liệu của WMO, các nha khí tợng quốc gia
của 17 nớc, gồm cả Pháp, Đức, Hy Lạp, Hồng Kông, ấn Độ, Ai
Len, Nhật, Malaysia, H Lan, New Zealand, Na Uy, ả Rập
Sauđic, Thuỵ Điển, Anh, Mỹ v Nga đã sử dụng 22 mô hình để
dự báo sóng gió một cách chính thức. Tổng số mô hình đợc
dùng để thực hiện những tính toán nghiệp vụ ở các nớc l hơn
bốn chục mô hình [386].
ở
Nga việc mô hình hóa số trị đối với sóng gió diễn ra chậm
hơn so với những nớc phát triển do sự lạc hậu của các dòng
máy tính sản xuất trong nớc. Tuy nhiên, đến nay đã có tới hơn
hai chục mô hình sóng gió [1, 54, 60, 78, 143, 144, 185]. Những
mô hình ny rất khác nhau về chức năng, kiểu loại, đặc điểm v
sự kiểm định với số liệu thực địa
Các mô hình ngy cng đa dạng. Có những
mô hình mô tả
sóng gió không chỉ trong quy mô địa phơng, m cả quy mô ton
cầu [111, 113, 303, 365, 371]. Xuất hiện nhiều mô hình tính tới
ảnh hởng của đáy không phẳng [33, 233, 268, 299, 363, 371] v
nền dòng bất đồng nhất không gian [35, 216, 277, 283, 293, 299,
347]. Song phải nhận xét rằng vẫn còn những sai khác nghiêm
trọng về kết quả, thậm chí ngay ở các mô hình tiên tiến nhất.
Sự đa dạng của các mô hình toán nh vậy chứng tỏ rằng sóng
gió vẫn
l một đối tợng nghiên cứu tự nhiên hết sức phức tạp, lý
thuyết về nó còn xa mới hon thiện. Có lẽ khó m xây dựng đợc

biểu thức ban đầu [269]. Phép xấp xỉ tơng ứng có tên l "xấp xỉ
rời rạc" [303, 365]. Thứ hai, hm nguồn phải đợc bổ sung bằng
một cơ chế tiêu tán chính xác hơn, căn cứ vật lý của cơ chế ny
19 20

còn l vấn đề mở. Hm tiêu tán đã đợc lấy theo công trình
[302], ở đó hm ny nhận đợc trên cơ sở thực hiện một loạt
tính toán số trị với phơng trình cân bằng năng lợng, có tính
toán chính xác tích phân tơng tác. Sự nạp năng lợng từ gió
cho sóng chấp nhận theo những số liệu thực nghiệm [357]. Bi
toán đợc giải với các biến tọa độ cầu, cho phép dùng mô hình
nh một mô hình ton cầu. Ngoi ra, còn có ý đồ khái quát hóa
mô hình cho trờng hợp nớc nông. Trong mô hình có tính tới
phản xạ, ma sát đáy, còn hm vận chuyển năng lợng phi tuyến
yếu tính tới một hiệu chỉnh tơng ứng với sự biến đổi quá trình
tơng tác phi tuyến yếu của sóng trong thủy vực độ sâu hữu
hạn. Bản thân mô hình đợc xếp loại l mô hình sóng gió thế hệ
thứ ba, sau đó thnh thế hệ thứ t.
Cách gọi ny ở mức độ nhất định tơng tự nh cách gọi
của
nhóm SWAMP. ở đây ngụ ý rằng: mô hình thế hệ thứ nhất l
những mô hình không tính tới sự tơng tác phi tuyến yếu. Mô
hình thế hệ thứ hai tính tới vận chuyển năng lợng phi tuyến
yếu thông qua tham số hóa. Trong mô hình WAM vận chuyển
phi tuyến yếu tuy cũng đợc tham số hóa, nhng chính xác hơn,
lm cho nó trở thnh mô hình thế hệ sau. Trong các mô hình
thế hệ thứ t đã cố gắng tính tới chuyển động tự ho hợp của
lớp biên khí quyển v mặt biển dậy sóng [302]. Hiện nay, mô
hình WAM tiếp tục hon thiện, thử thách v đợc dùng rộng rãi
cho cả những vùng nớc quy mô ton cầu cũng nh những thuỷ

Sau khi kết thúc hoạt động của Nhóm Quốc tế WAMDI,
theo sáng kiến của Holthuisen, Cavaleri v những ngời khác
đã xuất hiện một đề án quốc tế mới WISE
(Sóng trong môi
trờng nớc nông), đặt ra mục tiêu tiếp tục nghiên cứu v xây
dựng mô hình sóng gió hon thiện hơn nữa áp dụng cho những
vùng biển nông. Mô hình nh vậy đã hình thnh v có tên
SWAN (Mô phỏng sóng ven bờ) [346]. Đây l mô hình thế hệ thứ
ba, bên cạnh sự tham số hóa những cơ chế vật lý tạo thnh phổ
sóng ở nớc sâu, đã bổ sung các hiệu ứng phản xạ, những tơng
21 22

tác ba sóng v tiêu tán năng lợng sóng liên quan tới sự đổ
nho sóng ở nớc nông.
Cuốn chuyên khảo ny l
sự tiếp tục lôgic những công trình
đã nêu trên đây. ở đây cố gắng giải đáp một loạt những câu hỏi
đặt ra trớc đây về quan điểm tổng hợp trong việc mô tả sóng
gió trên Đại dơng Thế giới trong điều kiện bất đồng nhất
không gian của nó, ở đây ngụ ý về các dòng chảy quy mô lớn, bất
đồng nhất độ sâu đại dơng, ảnh hởng của tính mặt cầu của
mặt Trái Đất Tác giả muốn nhấn mạnh rằng trong chuyên
khảo ny sóng gió đợc xét trong khuôn khổ một cách phát biểu
bi toán tổng quát duy nhất nh l một quá trình thủy động xác
xuất với tính biến thiên không gian từ những quy mô ton cầu,
nh các đại dơng với kích thớc sánh với bán kính Trái Đất,
đến những quy mô khu vực
tiêu biểu l các biển v quy mô địa
phơng
tiêu biểu l các thủy vực hẹp hơn, nhng có gradient

i
U
dt
d

, (1.1)
trong đó


i
mật độ không khí ( 1

i ) hoặc nớc ( 2

i ),
i
U


vận tốc di chuyển của môi trờng.
Nếu mật độ chất lỏng không đổi, phơng trình (1.1) sẽ đơn
giản hơn v có dạng