TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
CÓ LÝ THUYẾT + TRẮC NGHIỆM
Trang
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC 3
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG 3
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 5
CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO 9
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 11
CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI NHAU 13
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 14
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO 17
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 20
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: x = Asin(ω.t + ϕ) hoặc x = Acos(ω.t + ϕ) 23
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 24
XÁC ĐỊNH THỜI GIAN - QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 25
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 28
CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN 31
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 31
CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH HOẶC CON
LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 33
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 34
CHU KÌ CON LẮC BIẾN THIÊN DO THAY ĐỔI ĐỘ SÂU – ĐỘ CAO – NHIỆT ĐỘ 36
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 38
NĂNG LƯỢNG - VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY 39
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 41
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 44
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 45
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ 48
ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC: 48
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 51
SÓNG ÂM HỌC 54

CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 151
HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 151
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 152
BÀI TOÁN TIA X 159
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 160
SỰ PHÁT QUANG 161
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 162
NGUYÊN TỬ HIĐRÔ 163
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 164
SƠ LƯỢC VỀ LASER 167
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 168
CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 170
CẤU TẠO HẠT NHÂN 170
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 171
PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 172
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 174
HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ 180
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 181
Phụ lục: Công thức toán học 189
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG
1. Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. (Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của
vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
2. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời
gian bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… cả về hướng và độ lớn).
3. Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương
trình có dạng: x = Asin(ωt + ϕ) hoặc x = Acos(ωt + ϕ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình
vẽ):
Trong đó:
x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.

= Aω, khi vật qua VTCB
b. Gia tốc: a = v’ = x’’ = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x ⇔ a = -ω
2
x =ω
2
Acos(ωt+ϕ +π)
⇒ a
max
= Aω
2
, khi vật ở vị trí biên.
* Cho a
max
và v
max
. Tìm chu kì T, tần số ƒ , biên độ A ta dùng công thức: ω =
max
max
v
a
và A =
max
2
max
a
v

2v
* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v =
12
12
tt
xx
−
−
=
⇒ vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc
trung bình!)
* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm.
* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4.
8. Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:
* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) + c với c = const thì:
- x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ ⇒ li độ cực đại x
0max
= A là biên độ
- Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x = ± A + c
- Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
” ⇒ v
max
= A.ω và a
max

⇒ Biên độ A/2, tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ ± π, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A
và x = c
* Nếu phương trình dao động có dạng: x = a.cos(ωt + ϕ) + b.sin(ωt + ϕ)
Đặt cosα =
22
ba
a
+
⇒ sinα =
22
ba
b
+
⇒ x =
22
ba +
{cosα.cos(ωt+ϕ)+sinα.sin(ωt+ϕ)}
⇔ x =
22
ba +
cos(ωt+ϕ - α) ⇒ Có biên độ A =
22
ba +
, pha ban đầu ϕ’ = ϕ - α
9. Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
Từ phương trình dao động ta có: x = Acos(ωt +ϕ)⇒ cos(ωt + ϕ) = (1)
Và: v = x’ = -ωAsin (ωt + ϕ)⇒ sin(ωt +ϕ) = - (2)
Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại: sin
2
(ωt + ϕ) + cos






+






ω
A
v
A
x
⇔ v = ± ω
22
xA −
⇔ ω =
22
xA
v
−
⇔ A =
2
2
2
ω



v
v
A
x
;
1
2
max
2
max
=








+









F
F
* Tìm biên độ A và tần số góc ω khi biết (x
1
, v
1
); (x
2
, v
2
): ω =
2
2
2
1
2
1
2
2
xx
vv
−
−
và A =
2
2
2
1
2
1

F
0
cos(ωt + ϕ) với F
0
là biên độ của ngoại lực.
+ Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng
bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động
riêng giảm.
VD: Một vật m có tần số dao động riêng là ω
0
, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức có biểu thức F =
F
0
cos(ωt + ϕ) và vật dao động với biên độ A thì khi đó tốc độ cực đại của vật là v
max
= A.ω; gia tốc cực đại là
a
max
= A.ω
2
và F= m.ω
2
.x ⇒ F
0
= m.A.ω
2
e. Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao

vì ƒ
1
gần ƒ
0
hơn.
+ Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ôtô, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người…
đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc
chuyển động của ôtô hay tàu hỏa, hay người gánh là v = với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh,
hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ôtô…
ƒ) So sánh dao động tuần hoàn và dao động điều hòa:
* Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì. Đều phải có điều kiện là không có
lực cản của môi trường. Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn.
* Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ O phải trùng vị trí
cân bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó. Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động
điều hòa. Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn hơn 10
0
) không có ma sát sẽ dao động
tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đó quỹ đạo dao động của con lắc không phải là đường thẳng.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn câu trả lời đúng. Trong phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ).
A. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số dương
B. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số âm
C. Biên độ A, tần số góc ω, là các hằng số dương, pha ban đầu ϕ là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc
thời gian.
D. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0.
Câu 2. Chọn câu sai. Chu kì dao động là:
A. Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ.
B. Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ.
C. Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.
D. Thời gian để vật thực hiện được một dao động.

nhau.
Câu 10. Chọn đáp án sai. Trong dao động điều hoà thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi
theo hàm sin hoặc cosin theo t và:
A. Có cùng biên độ. B. Cùng tần số
C. Có cùng chu kỳ. D. Không cùng pha dao động.
Câu 11. Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là T
A
, chu kì dao động
của vật B là T
B
.

Biết T
A
= 0,125T
B
.

Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao
nhiêu dao động?
A. 2 B. 4 C. 128 D. 8
Câu 12. Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(ωt + ϕ) và vận tốc dao động v = -ωAsin(ωt + ϕ)
A. Li độ sớm pha π so với vận tốc B. Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π
C. Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D. Vận tốc dao động lệch pha π/2 so với li dộ
Câu 13. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A. Cùng pha với li độ. B. Lệch pha một gócπ so với li độ.
C. Sớm pha π/2 so với li độ. D. Trễ pha π/2 so với li độ.
Câu 14. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A. Cùng pha với vận tốc. B. Ngược pha với vận tốc.
C. Lệch pha π/2 so với vận tốc. D. Trễ pha π/2 so với vận tốc.

2
max
=








+








v
v
a
a
C.
1
2
max
2
max







+






a
a
A
x
Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v là vận tốc tức thời của vật.
Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?
A.
1
22
=






+

x +

Câu 17. Vật dao động với phương trình: x = Acos(ωt + ϕ). Khi đó tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là:
A. =
π
max
2v
B. = C. = D. =
Câu 18. Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu
kì T là:
A.
max
max
a
v
B.
max
max
v
a
C.
max
max
2 v
a
π

x
2
.
Câu 21. Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì biên
độ A là:
A.
max
2
max
a
v
B.
max
2
max
v
a
C.
2
max
2
max
v
a
D.
max

D. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và tần số góc ω.
Câu 28. Phương trình dao động của vật có dạng x = asinωt + acosωt. Biên độ dao động của vật là:
A. a/2. B. a. C. a. D. a.
Câu 29. Chất điểm dao động theo phương trình x = 2cos(2πt + π/3) + 2sin(2πt + π/3). Hãy xác định biên độ A
và pha ban đầu π của chất điểm đó.
A. A = 4cm, ϕ = π/3 B. A = 8cm, ϕ = π/6 C. A = 4cm, ϕ = π/6 D. A = 16cm, ϕ = π/2
Câu 30. Vận tốc của một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Asin(ωt + ϕ) với pha π/3 là 2π(m/s).
Tần số dao động là 8Hz. Vật dao động với biên độ:
A. 50cm B. 25 cm C. 12,5 cm D. 50 cm
Câu 31. Vật dao động điều hoà có tốc độ cực đại là 10π (cm/s). Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì dao
động là:
A. 10cm/s B. 20 cm/s C. 5π cm/s D. 5 cm/s
Câu 32. Vật dao động điều hoà. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ 16π (cm/s), tại biên gia tốc của vật là
64π
2
(cm/s
2
). Tính biên độ và chu kì dao động.
A. A = 4cm, T = 0,5s B. A = 8cm, T = 1s C. A = 16cm, T = 2s D. A = 8pcm, T = 2s.
Câu 33. Một vật dao động điều hoà x = 4sin(πt + π/4)cm. Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là:
A. x = -2 cm; v = 4π cm/s B. x = 2 cm; v = 2π cm/s
C. x = 2 cm; v = -2π cm/s D. x = -2 cm; v = -4π cm/s
Câu 34. Một vật dao động điều hoà x = 10cos(2πt + π/4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
A. Chuyển động nhanh dần theo chiều dương. B. Chuyển động nhanh dần theo chiều âm.
C. Chuyển động chậm dần theo chiều dương. D. Chuyển động chậm dần theo chiều âm.
Câu 35. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4π(cm/s). Tần số
dao động là:
A. 5Hz B. 2Hz C. 0,2 Hz D. 0,5Hz
Câu 36. Vật dao động điều hòa, biên độ 10cm, tần số 2Hz, khi vật có li độ x = -8cm thì vận tốc dao động theo
chiều âm là:

= -60 cm/s.
tại thời điểm t
2
có li độ x
2
= 3 cm và v
2
= 60 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt
bằng:
A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.
Câu 41. Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t
1
li độ của vật là x
1
và tốc độ v
1
. Tại thời điểm t
2
có
li độ x
2
và tốc độ v
2
. Biết x
1
≠ x
2
. Hỏi biểu thức nào sau đây có thể dùng xác định tần số dao động?
A.
2

−
−
=
π
C.
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
vv
xx
f
−
−
=
π
D.
2
1
2
2
2
2
2

A. 3cm. B. -3cm. C. 3 cm. D. -3 cm.
Câu 45. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là: x
1
= A
1
cos(ωt+ϕ
1
); x
2
= A
2
cos(ωt+ϕ
2
). Cho biết 4x + x = 13 cm
2
. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x
1
= 1 cm thì
tốc độ của nó bằng 6 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 bằng:
A. 8 cm/s. B. 9 cm/s. C. 10 cm/s. D. 12 cm/s.
Câu 46. Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = -
0,8cos4t (N). Dao động của vật có biên độ là:
A. 6 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 10 cm
Câu 47. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn:
A. Tỉ lệ với bình phương biên độ.
B. Tỉ lệ với độ lớn của x và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. Không đổi nhưng hướng thay đổi.
D. Và hướng không đổi.
Câu 48. Sự đong đưa của chiếc lá khi có gió thổi qua là:
A. Dao động tắt dần. B. Dao động duy trì. C. Dao động cưỡng bức. D. Dao động tuần hoàn.

C. Dao động cộng hưởng. D. Dao động tự do tắt dần.
Câu 57. Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại:
A. Dao động tắt dần B. Cộng hưởng C. Cưỡng bức D. Duy trì.
Câu 58. Một vật có tần số dao động tự do là f
0
, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hoàn có tần số
biến thiên là ƒ (ƒ ≠ ƒ
0
). Khi đó vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?
A. ƒ B. ƒ
0
C. ƒ + ƒ
0
D. |ƒ - ƒ
0
|
Câu 59. Một vật dao động với tần số riêng f
0
= 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ không đổi,
khi tần số ngoại lực lần lượt là f
1
= 6Hz và f
2
= 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A
1
và A
2
. So sánh A
1
và A

A. F = F
0
cos(2πt + π/4). B. F = F
0
cos(8πt)
C. F = F
0
cos(10πt) D. F = F
0
cos(20πt + π/2) cm
Câu 61. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Trong cùng một
điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc dao động
cưỡng bức với biên độ lớn nhất? (Cho g = π
2
m/s
2
).
A. F = F
0
cos(20πt + π/4). B. F = 2F
0
cos(20πt)
C. F = F
0
cos(10πt) D. F = 2.F
0
cos(10πt + π/2)cm
Câu 62. Một vật có tần số dao động riêng ƒ
0
= 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F

2
m/s
2
).
A. 8,5m/s B. 4,25m/s C. 12m/s D. 6m/s.
CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO
I. Bài toán liên quan chu kì dao động:
- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = = = = 2π
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có
⇒ ω = = 2πƒ = =
Với k là độ cứng của lò xo (N/m); m: khối lượng vật nặng (kg); Δℓ: độ biến dạng của lò xo (m)
⇒ T = = = 2π = 2π= (t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
Chú ý: Từ công thức: T = 2π ta rút ra nhận xét:
* Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban
đầu (Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của moät con lắc lò xo đều không thay đổi.Tức là có mang con
lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngoài không gian không có trọng lượng thì
con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia.
Bài toán 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m
1
con lắc dao động với chu kì T
1
, khi gắn vật m
2
nó dao động với chu kì T
2
. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.
Bài làm
Khi gắn vật m
1

T
2
2
2
1
2
π
=
Khi gắn cả 2 vật ta có: T = 2π
k
mm
21
+
⇒ T =
2
2
2
1
TT +
Trường hợp tổng quát có n vật gắn vào lò xo thì: T =
22
3
2
2
2
1

n
TTTT ++++
II. Ghép - cắt lò xo.

l
k
F
l
k
F
l
k
F
l
n
n
n
=∆=∆=∆=∆ ;; ,;
2
2
2
1
1
1

Thế vào (2) ta được:
n
n
k
F
k
F
k
F

(1) => kΔℓ= k
1
Δℓ
1
+ k
2
Δℓ
2
+ + k
n
Δℓ
n
Từ (2) suy ra: k = k
1
+ k
2
+ + k
n
3. Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:
Ta có: k = k
1
+ k
2
.
Với n lò xo ghép đối xứng: k = k
1
+ k
2
+ + k
n

.l
1
= k
2
.l
2
=… = k
n
.l
n
Bài toán 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
, k
2
. Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao
động tự do là T
1
và T
2
.
a). Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp). Tính chu
kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi: k =
21
21
kk
kk
+
b). Ghép song song hai lò xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng K của
hệ lò xo ghép được tính bởi: k = k
1

2
T
m
π
a). Khi 2 lò xo ghép nối tiếp: k =
21
21
kk
kk
+
⇔
( )
2
2
2
T
m
π
=
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
1
2
2
2
2

2
2
2
1

n
TTTT ++++
b). Khi 2 lò xo ghép song song: k = k
1
+ k
2
⇔
( )
2
2
2
T
m
π
=
( )
2
1
2
2
T
m
π
+
( )

Khi vật ở vị trí cân bằng ta có: + + = (0)
Chiếu (1) lên phương của ta có:
F - P = 0 ⇔ k.Δℓ = m.g.cosβ
⇔ k.Δℓ = m.g.cosα (vì α + β = 90
0
)
⇒
2. Chu kì dao động: T = = = 2π = 2π =
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 68. Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị
trí cân bằng là Δℓ. Chu kỳ của con lắc được tính bởi công thức.
A. T = 2π
k
m
B. T =
π
2
1
k
m
C. T = 2π
l
g
∆
D. T = 2π
g
l∆
Câu 69. Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m. Hệ dao dộng với chu kỳ T.
Độ cứng của lò xo tính theo m và T là:
A. k =

dãn lò xo là Δℓ. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A. Chu kì tăng , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi
B. Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
C. Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
D. Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
Câu 72. Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân
bằng. Cho g =π
2
= 10m/s
2
. Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:
A. 0,5s B. 0,16s C. 5 s D. 0,20s
Câu 73. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8π (cm/s). Chu
kỳ dao động của vật là:
A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s
Câu 74. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc thực
hiện 100 dao động hết 31,41s. Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:
A. m = 0,2kg. B. m = 62,5g. C. m = 312,5g. D. m = 250g.
Câu 75. Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết
15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A. k = 160N/m. B. k = 64N/m. C. k = 1600N/m. D. k = 16N/m.
Câu 76. Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao
động của hòn bi sẽ:
A. Tăng 4 lần. B. Giảm 2 lần. C. Tăng 2 lần D. Không đổi.
Câu 77. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc dao
động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng bao
nhiêu.
A. A = 3cm. B. A = 3,5cm. C. A = 12m. D. A = 0,03cm.
Câu 78. Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương thẳng
đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động. Cho g = 10m/s

2
1

n
TTT +++
B. T = T
1
+ T
2
+ + T
n
C.
2
2
2
2
2
1
2
1

111
TTTT
+++=
D.
n
TTTT
1

111

2
2
1
2
1

111
TTTT
+++=
D.
n
TTTT
1

111
21
+++=
Câu 82. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4s. Nếu
mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì
chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 0,5s B. 0,7s C. 0,24s D. 0,1s
Câu 83. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k

dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A. T’ = T/2 B. T’ = 2T C. T’ = T D. T’ = T/
Câu 86. Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m
1
, m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy bớt
quả cân m
2
ra chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m
2
= 300g khi đó m
1
có giá trị:
A. 300g B. 100g C. 700g D. 200g
Câu 87. Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian t,
quả cầu m
1
thực hiện 10 dao động còn quả cầu m
2
thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các khối lượng m
1
và m
2
.
A. m
2
= 2m

B. M =
m
kT
−
2
2
4
π
C. M =
m
kT
−
2
2
2
π
D. M =
m
kT
−
π
2
Câu 90. Cho một lò xo có độ dài l
0
= 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo sao
cho chúng có độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m. Gọi l

1
= 20cm và l
2
= 30cm. Độ cứng k
1
, k
2
của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?
A. k
1
= 80N/m, k
2
= 120N/m B. k
1
= 60N/m, k
2
= 90N/m
C. k
1
= 150N/m, k
2
= 100N/m D. k
1
= 140N/m, k
2
= 70N/m
Câu 92. Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo
nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:
A. f. B. f/. C. 5f. D. f/5.
Câu 93. Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật

2
. Khi vật ở vị
trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không
có ma sát. Tần số dao động của vật bằng:
A. 1,13 Hz. B. 1 Hz. C. 2,26 Hz. D. 2 Hz.
Câu 95. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự
nhiên l
0
= 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên
của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng là:
A. 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
Câu 96. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37
0
so với phương ngang. Tăng
góc nghiêng thêm 16
0
thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s
2
. Tần số góc dao
đổng riêng của con lắc là:
A. 12,5 rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s
Câu 97. Cho hệ dao động như hình vẽ. Cho hai lò xo L
1
và L
2

ℓ
min
= l
0
+ Δℓ - A
ℓ
CB
= l
0
+ Δℓ =và biên độ A =

(ℓ
0
là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)
2. Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:
(xét trục Ox hướng xuống):
F
đh
= -k.(Δℓ + x) có độ lớn F
đh
= k.|Δℓ + x|
* F
đh cân bằng
= k.Δℓ; F
đh max
= k.(Δℓ + A)
* F
đh min
= 0 nếu A ≥ Δℓ khi x = -Δℓ và F
nén max

= k|x|
⇒ F
ph max
= k.A = (khi vật ở vị trí biên) và F
ph min
= 0 (khi vật qua VTCB)
⇒ Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó
chính bằng F
ph max
= k.A
* Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa.
II. Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (Δℓ = 0):
1. Chiều dài lò xo.
Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = ℓ
0
+ x; ℓ
max
= ℓ
0
+ A; ℓ
min
= ℓ
0
- A
2.Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:
F
ph
= F
đh
= k.|x|⇒ F

k
gmm
g
A
k
gmm
A −≥⇔
+
==⇒
+
≤
ω
2. Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều m
2
hoà (Hình 2). Để m
2
nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì:
( ) ( )
k
gmm
A
k

A
21
2
+
=≤
µ
ω
µ
hoặc
21
m
g
Ak
m −≥
µ
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 98. Trong một dao động điều hoà của con lắc lò xo thì:
A. Lực đàn hồi luôn khác 0 B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
C. Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D. Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB
Câu 99. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi
là:
A. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo B. Lực đàn hồi của lò xo.
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động D. Lực mà lò xo tác dụng lên vật.
Câu 100. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng
m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ là A (với A > Δl). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là.
A. F = k.Δℓ B. F = k(A - Δl) C. F = 0 D. F = k.A
Câu 101. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng
m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ là A (với A < Δl). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là.

A. Là lực đàn hồi.
B. Có hướng là chiều chuyển động của vật.
C. Có độ lớn không đổi.
D. Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động rieâng của hệ dao động và luôn hướng về vị trí cân
bằng.
Câu 105. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:
A. Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
B. Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
C. Độ lớn không đổi nhưng hướng thì thay đổi.
D. Độ lớn và hướng không đổi.
Câu 106. Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng:
A. Là đoạn thẳng không qua gốc toạ độ. B. Là đường thẳng qua gốc toạ độ.
C. Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin.
Câu 107. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao
động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban
đầu của lò xo là 40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A. F
min
= 0 ở nơi x = + 5cm B. F
min
= 4N ở nơi x = + 5cm
C. F
min
= 0 ở nơi x = - 5cm D.
Fmin
= 4N ở nơi x = - 5cm
Câu 108. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác
dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s
2

35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có
vận tốc cực đại.
A. 33cm B. 36cm. C. 37cm. D. 35cm.
Câu 111. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao
động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự
nhiên là 40cm. Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s
2
.
A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm – 49cm
Câu 112. Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí
cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực
đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:
A. F
hp max
= 5N; F
đh max
= 7N B. F
hp max
= 2N; F
đh max
= 3N
C. F
hp max
= 5N; F
đh max
= 3N D. F

chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là:
A. 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm.
Câu 118. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo
dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài
ngắn nhất bằng:
A. 0. B. 1N. C. 2N. D. 4N.
Câu 119. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng.Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vật dao động điều
hoà.Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc -4 m/s
2
. Biên độ dao động của vật là (g =10m/s
2
):
A. cm. B. 8 cm. C. 8cm. D. 4 cm.
Câu 120. Một lò xo nhẹ có chiều dài 50cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động
điều hoà với biên độ 2cm. Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài:
A. 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm.
Câu 121. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo
là 100N/m. Tìm lực nén cực đại của lò xo:
A. 2N. B. 20N. C. 10N. D. 5N.
Câu 122. Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí
cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Tìm lực nén
cực đại của lò xo.
A. 5N B. 7,5N C. 3,75N D. 2,5N
Câu 123. Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình dao
động là x = 2cos10πt(cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = π
2
= 10m/s
2

Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với chu
kì T = 0,1π s, cho g = 10m/s
2
. Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân
bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm.
A. 5/3 B. 1/2 C. 5/7 D. A và C đúng.
Câu 128. Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có
chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực
kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3, lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểmM và N là 12 cm. Lấy
π
2
= 10. Vật dao động với tần số là:
A. 2,9 Hz B. 2,5 Hz C. 3,5 Hz D. 1,7 Hz
Câu 129. Vật m
1
= 100g đặt trên vật m
2
= 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m, dao
động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa m
1
và m
2
là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt
sàn, lấy g = π
2
= 10m/s
2

2
không bị trượt trên m
1
thì m
2
phải có khối lượng tối
thiểu bằng bao nhiêu?
A. 1,5 kg B. 1 kg C. 2 kg D. 0,5 kg
Câu 131. Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50
(N/m) đặt m
1
có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ,
bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m
1
không rời khối lượng m trong quá
trình dao động (g = 10m/s
2
)
A. A
max
= 8cm B. A
max
= 4cm C. A
max
= 12cm D. A
max
= 9cm
Câu 132. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ
cứng k = 100N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi
F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ. Tính biên độ dao động của vật.

21
−
Câu 134. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh
nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
.
Lấy π
2
= 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn
vật A sẽ dao động điều hòa. Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao
nhiêu?
A. 20cm B. 80cm C. 70cm D. 50cm.
Câu 135. Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn
một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm
lò xo dãn một đoạn Δℓ. Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây
treo giữa M và trần nhà không bị chùng?
A. A = Δℓ B. A = 2.Δℓ C. A = 3.Δℓ D. A = 0,5.Δℓ
Câu 136. Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn
một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm
lò xo dãn một đoạn Δℓ. Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm
bảo m dao động điều hòa. Hỏi lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?
A. F = 3k.Δℓ B. F = 6k.Δℓ C. F = 4k.Δℓ D. F = 5k.Δℓ
Câu 137. Một vật có khối lượng m
1
= 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo
gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có
khối lượng m
2
= 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng
ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Hỏi sau khi vật m

xo là k. Phương trình dao động x = Acos(ωt + ϕ) và biểu thức vận tốc là v = -ωAsin(ωt + ϕ). Khi đó năng
lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động.
Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:
a. Thế năng đàn hồi: E
t
=
)(cos
2
1
2
1
222
ϕω
+= tkAkx
⇒ E
tmax
=
2
2
1
kA
(Khi vật ở vị trí biên x = ± A)
⇔






++

2
=
⇔
)(sin
2
)(sin
2
2
2
2
22
ϕωϕω
ω
+=+= t
kA
t
Am
E
đ

⇒ E
đ max
=
2
max
2
1
mv
=
2

44
2222
πϕωϕω
±++=+−= t
kAkA
t
kAkA
Gọi ω’, T’, f’, ϕ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng ta có:
ω’ = 2ω; T’ = ; f’ = 2f, ϕ’ = 2ϕ ± π ⇒ E
đ
ngược pha với E
t
c. Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.
E = E
t
+ E
đ
=
)(sin
2
)(cos
2
2
2
2
2
ϕωϕω
+++ t
kA
t

=
)(
2
1
22
xAk −
E = E
t
+ E
đ
=
2
2
1
kx
+
2
2
1
mv
= E
t max
=
2
2
1
kA
= E
đ max
=

* Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung bình
2
4
1
kA
và luôn có
giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến E =
2
2
1
kA
).
* Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t
0
= T/4 (T là chu kì dao động của vật)
* Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t
0
= T/8
* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.
Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) với A, ω là những hằng số đã biết. Tìm
vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (với n > 0 ).
Bài làm
Ta có: Cơ năng E = E
t
+ E
đ

A
Vậy tại những vị trí x =
1+
±
n
A
ta có động năng bằng n lần thế năng.
Tương tự khi E
đ
= n.E
t
ta cũng có tỉ lệ về độ lớn: a =
1
max
+n
a
; F
ph
=
1
max
+n
F
ph
; v =
1
1
max
+
n

0
v
mm
mm
v
+
−
=
⇒ biên độ dao động của m sau va chạm là: A =
ω
m
v
với ω =
m
k
* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v = v
max
=
mm
vm
+
0
00
⇒ biên độ dao động của hệ (m + m
0
) sau va chạm là: A =
ω
m

mm
mm
v
+
−
=
⇒ biên độ dao động của m sau va chạm là: A’ =
2
2
2
ω
m
v
A +
với ω =
m
k
* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v = v
max
=
mm
vm
+
0
00
⇒ biên độ dao động của hệ (m + m
0
) sau va chạm là: A’ =

2
2
1
kA
= F
ma sát
.S = µ.mg.S ⇒ S =
2
10.2,0.1,0.1
1,0.80
2
22
==
mg
kA
µ
m
b. Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A
1
sau 1/2 chu kì vật đến vị
trí biên có độ lớn A
2
. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A
1
+ A
2
) là (A
1
- A
2

=
k
mg
µ
2
Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: ∆A = = const
c. Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại:
Tính ΔA = = 0,01m = 1 cm
Vậy số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại N = = 10 chu kỳ
d. Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s).
e. Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất Δℓ
max
bằng:
Vật dừng lại khi F
đàn hồi
≤ F
ma sát
⇔ k.Δℓ ≤ µ.mg ⇔ Δℓ ≤⇒ Δℓmax= = 2,5 mm
f. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Nếu vật dao động điều hòa thì tốc
độ lớn nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc
độ lớn nhất mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên F
đàn hồi
=
F
ma sát
).
Vị trí đó có tọa độ x = Δℓ
max
thỏa: F
đàn hồi

µ
= 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì v
max
= A.ω = 2m/s)
Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:
* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô µ. Quãng đường vật đi được đến lúc
dừng lại là: S =
g
A
F
kA
mg
kA
can
µ
ω
µ
222
2222
==
(Nếu bài toán cho lực cản thì F
cản
= µ.m.g)
* Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA = =
2
4
4
ω
µ
g

mg
AkT
can
µ
πω
µ
244
==
* Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất Δℓ
max
bằng: Δℓ
max
=
* Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động thỏa mãn:
)(2
max
2
max
22
max
lAmglkkAmv ∆−−∆−=
µ
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 139. Tìm phát biểu sai.
A. Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa.
B. Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.
C. Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí.
D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Câu 140. Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng
A. Động năng ở vị trí cân bằng.

A. Cơ năng con lắc không thay đổi. B. Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi
C. Cơ năng con lắc giảm 2 lần. D. Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần.
Câu 146. Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi v
max
,
a
max
, W
đmax
lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời
điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao động
điều hoà của chất điểm?
A. T = 2π.A
max
2
đ
W
m
B. T = 2π
max
v
A
C. T = 2π.
max
a
A
D. T =
22
2
xA

. Năng
lượng dao động của vật là:
A. 1J B. 0,36J C. 0,16J D. 1,96J
Câu 155. Một con lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm, truyền cho vật một
năng lượng 0,125J. Cho g = 10m/s
2
, lấy π
2
= 10. Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:
A. T = 0,4s; A = 5cm B. T = 0,2s; A = 2cm C. T = πs; A = 4cm D. T = πs; A = 5cm
Câu 156. Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi li độ x = A/2 thì:
A. E
đ
= E
t
B. E
đ
= 2E
t
C. E
đ
= 4E
t
D. E
đ
= 3E
t
Câu 157. Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:
A. ± 3 cm B. ± 3cm C. ± 2 cm D. ± 2 cm
Câu 158. Một vật đang dao động điều hoà. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ

và A
2
= 5cm. Độ cứng của
lò xo k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A
1
của con lắc (1) là:
A. 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm
Câu 164. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng. Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và
2N. Tìm chu kỳ và biên độ dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
A. T≈ 0,63s; A = 10cm B. T ≈ 0,31s; A = 5cm C. T ≈ 0,63s; A = 5cm D. T ≈ 0,31s; A = 10cm
Câu 165. Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k =
80N/m. Kích thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10
-2
J. Gia
tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là:
A. 16cm/s
2
; 16m/s B. 3,2cm/s
2
; 0,8m/s C. 0,8cm/s
2
; 16m/s D. 16m/s
2

Câu 173. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí
cân bằng thì giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên
của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
A. A/2 B. A/2 C. A D. A/
Câu 174. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc đang giãn cực
đại thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’.
Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
A. =1 B. = 4 C. = D. =2
Câu 175. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có
động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con
lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
A. = B. = C. = D. =2
Câu 176. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm li độ x mà tại đó công
suất của lực đàn hồi đạt cực đại:
A. x = A B. x = 0 C. x = D. A/2
Câu 177. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m
1
có khối lượng
750g. Hệ được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng. Một vật m
2
có khối lượng
250g chuyển động với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lò xo đến va chạm mềm với vật m
1
. Sau đó hệ dao
động điều hòa. Tìm biên độ của dao động điều hòa?
A. 6,5 cm B. 12,5 cm C. 7,5 cm. D. 15 cm.
Câu 178. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang, nhẵn với biên độ A
1
. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng

A
D.
2
1
2
1
=
A
A
Câu 179. Con lắc lò xo có độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm ngang. Một viên đạn
khối lượng m
0
= 100(g) bay với vận tốc v
0
= 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M. Biên độ và tần
số góc dao động của con lắc sau đó là:
A. 20(cm); 10(rad/s) B. 2(cm); 4(rad/s) C. 4(cm); 25(rad/s) D. 4(cm); 2(rad/s).
Câu 180. Một con lắc lò xo dao động nằm ngang không ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc
đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khi
con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm
quãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu.
A. 1,5A B. 2A C. 1,7A D. 2,5A
Câu 181. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp
vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự
nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc
thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s
2
. Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế
nào?
A. tăng 0,562J B. giảm 0,562 J C. tăng 0,875 J D. giảm 0,625J

bằng bao nhiêu?
A. Δℓ
max
= 5cm. B. Δℓ
max
= 7cm. C. Δℓ
max
= 3cm. D. Δℓ
max
= 2cm
Câu 186. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt
trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. (g = 10 m/s
2
). Tốc độ lớn nhất
vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:
A. 10 cm/s. B. 20 cm/s. C. 40 cm/s. D. 40 cm/s.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: x = Asin(ω.t + ϕ) hoặc x = Acos(ω.t + ϕ)
1. Tìm
ω
: ω = = 2πƒ =
t
N
l
g
m
k
v
a
π

max
2
maxmax
a
vv
=
ω
- Chiều dài quỹ đạo L A =
22
minmax
ll
L
−
=
ℓ
max
; ℓ
min
là độ dài lớn nhất, nhỏ
nhất của lò xo ℓ
- Hợp lực tác dụng lên vật F
ph max
F
ph max
= k.A
- F
ph max
là lực phục hồi cực đại (N)
- Đơn vị: k (N/m); A (m)
- Cho năng lượng E A =

D. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Câu 188. Gốc thời gian đã được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động của một dao động điều hoà có
dạng: x = Acos(ωt + π/3)?
A. Lúc chất điểm có li độ x = + A
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương.
C. Lúc chất điểm có li độ x = - A
D. Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm.
Câu 189. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ω.t + ϕ). Phương trình vận tốc của vật có
dạng v = ωAsinωt. Kết luận nào là đúng?
A. Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A
B. Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
C. Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A
D. Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 190. Vật dao động điều hòa có biểu thức vận tốc v = 50cos(5t - π/4)(cm/s). Tìm phương trình dao động
của vật.
A. x = 50cos(5t + π/4)(cm) B. x = 10cos(5t - 3π/4)(cm)
C. x = 10cos(5t - π/2)(cm) D. x = 50cos(5t - 3π/4)(cm)
Câu 191. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ω.t + ϕ). Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua
VTCB theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động của vật có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. π/2 B. 0 C. - π D. -π/2
Câu 192. Một dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 theo chiều âm. Tìm ϕ.
A. π/6 rad B. π/2 rad C. 5π/6 rad D. π/3 rad
Câu 193. Một dao động điều hòa theo hm x = Acos(ω.t + ϕ) trên quĩ đạo thẳng dài 10cm. Chọn gốc thời gian
là lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:
A. π/6 rad B. π/3 rad C. -π/3 rad D. 2π/3 rad
Câu 194. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62,8 cm/s theo phương lò xo. Chọn t = 0 lúc vật bắt
đầu chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là (cho π
2
= 10; g = 10m/s

C. x = cos(5t + 5π/4)(cm). D. x = 2cos(5t + 3π/4)(cm).
Câu 200. Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao
động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng.
Phương trình dao động của vật đó có dạng là:
A. x = 10cos(2πt + π/3) cm B. x = 10cos(4πt + π/3) cm
C. x = 20cos(4πt + π/3) cm D. x = 10cos(2πt + 2π/3) cm
Câu 201. Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa. Biết tốc độ dao động của vật khi qua vị trí cân bằng
là 80π(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3,2(N). Biết tại thời điểm t = 1,25s vật qua vị trí x =
10cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox. Coi π
2
= 10, viết phương trình dao động của vật.
A. x = 20cos(4πt - 2π/3) (cm) B. x = 10(4πt - π/4) (cm)
C. x = 20cos(4πt + 2π/3) (cm) D. x = 10(4πt + π/4) (cm)
Câu 202. Vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ 100cm/s, khi vật đến biên có gia tốc đạt
1000cm/s
2
. Biết tại thời điểm t = 1,55π(s) vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao
động của vật.
A. x = 10cos(10t - π/2) (cm) B. x = 5cos(20t - π/2) (cm)
C. x = 10cos(10t) (cm) D. x = 10cos(10t + π) (cm)
Câu 203. Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 5cos(4πt) cm
B. x = 5cos(2πt -π) cm
C. x =5cos(4πt + π/2) cm
D. x = 5cos(πt) cm
Câu 204. Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động
tương ứng là:
A. x = 5cos(2πt - 2π/3) cm
B. x = 5cos(2πt + 2π/3) cm
C. x =5cos(πt + 2π/3) cm