Tài liệu luyện thi đại học MÔN VẬT LÝ
2013
GV: Bùi Văn Nội

T
T
à
à
i
il

Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
ậ
ậ
t
t




G
G
V
V
:
:B

8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 1
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU
HƢỚNG DẪN LÀM BÀI TRẮC NGHIỆM.
STT
CÁC DẠNG TOÁN
Số câu
trong đề
thi

30
8
CON LẮC ĐƠN TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH.
CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƢỜNG.
33
9
CHU KÌ CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI DO ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU
VÀ NHIỆT ĐỘ.
35
10
BÀI TOÁN NĂNG LƢỢNG, VẬN TỐC, LỰC CĂNG DÂY.
1
39
11
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
1
44
12
ĐẠI CƢƠNG VỀ SÓNG CƠ – SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ.
1
48
13
SÓNG ÂM.
1
51
14
PHƢƠNG TRÌNH SÓNG – ĐỘ LỆCH PHA - GIAO THOA SÓNG.
2
53
15

ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
i



2
2
0
0
1
1
3
3




G
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6

1
97
22
ĐỘNG CƠ ĐIỆN 3 PHA – MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU 3 PHA.
1
100
23
MÁY BIẾN THẾ - TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.
1
103
24
MẠCH DAO ĐỘNG L-C, ĐIỆN TỪ TRƢỜNG, SÓNG ĐIỆN TỪ.
5
108
PHẦN III:
TÍNH CHẤT SÓNG – HẠT CỦA ÁNH SÁNG
PHÓNG XẠ, PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ.

20 Câu
118 25
TÁN SẮC ÁNH SÁNG.
1
118

157
34
PHẢN ỨNG HẠT NHÂN.
5
159
35
HIỆN TƢỢNG PHÓNG XẠ.
167
MỘT SỐ CÂU HỎI LÝ THUYẾT ÔN TẬP QUAN TRỌNG.
176
TÓM TẮT CÔNG THỨC TOÁN HỌC THƢỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 12
208
CẤU TRÖC ĐỀ THI TUYỂN SINH
210

T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u


H
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý




G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
i


6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 3
DAO ĐỘNG CƠ HỌC – SĨNG CƠ HỌC
ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG:
1) Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vò trí cân bằng.
(Vò trí cân bằng là vò trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
2) Dao động tuần hồn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc và gia tốc… cả về hướng và độ lớn).
3) Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo đònh luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có
dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):
Trong đó : x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.
Acos (t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vò trí cân bằng)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, ln là hằng số dương
: Tần số góc (đo bằng rad/s), ln là hằng số dương
(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác đònh trạng thái dao
động của vật tại thời điểm t.

dao động và:

XY
Y X X
YX
T
N = .N .N
T
f
f


5) Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t + ).
a) Vận tốc: v = x‟ = -Asin(t + )  v = Acos(t +  +  /2)
max
vA


, khi vật qua VTCB.
b) Gia tốc: a = v‟ = x‟‟ = -
2
Acos(t + ) = - 
2
x
 a = - 
2
x = 
2
Acos(t +  + )
2

)

và ngược pha với li độ x (như gia tốc a).
Ta nhận thấy:
*) Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
*) Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ.
*) Gia tốc a = -

2
x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -

2
) và luôn hướng về vò trí cân bằng.
6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:
- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương ; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm.
- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần ; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.
Chú ý : Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hoà nên ta khơng thể nói dao động nhanh dần đều
hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ có thể
nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên).
7) Qng đƣờng đi đƣợc và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
*) Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A
*) Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0;  /2; )
T
T
à
à
i
i
Đ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
t




G
G
V
V
:
:
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 4
*) Tốc độ trung bình
quang duong
thoi gian
S
v
t
 

- Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x =  A + c
- Vận tốc v = x‟ = x
0
‟, gia tốc a = v‟ = x” = x
0
”  v
max
= A.ω và a
max
= A.ω
2
- Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0

;
2 2 2
0
v
()
ω
Ax

*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos
2
(t +  ) + c 
AA
x = c + cos(2ωt + 2 )

 x =
22
a + b
cos(t +  - α) Có biên độ A =
22
a + b
, pha ban đầu ‟ =  - α
9) Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
Từ phương trình dao động ta có : x = Acos (t + )  cos(t + ) = (
x
A
) (1)
Và: v = x‟ = -Asin (t + )  sin(t + ) = (-
v
A

) (2)
Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại : sin
2
(t + ) + cos
2
(t + ) = (
x
A
)
2
+ (-
v
A



+
2
max
v
v



= 1 ;
2
max
F
F



+
2
max
v
v



= 1
*) a = -
2
x ; F = ma = -m
2

ωA x

22
v
ω=
A x



2 2 2
2
2 4 2
A
v a v
x
  
   

T
T
à
à
i
il
l
i
i

i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l



G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù

.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 5

b) Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không phụ
thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực). Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát.
c) Dao động duy trì : Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng
lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi. Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm
thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.

d) Dao động cƣỡng bức: Là dao động chòu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian
F = F
0
cos(ωt + ) với F

0
hay  = 
0
hay T = T
0
Với f, , T và f
0
, 
0
, T
0
là
tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên
độ cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại.
+) Gọi f
0
là tần số dao động riêng, f là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi f
càng gần với f
0
. Với cùng cường độ ngoại lực nếu f
2
> f
1
> f
0
thì A
2
< A
1
vì f

A: Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ.
B: Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ.
C: Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.
D: Thời gian để vật thực hiện được một dao động.
Bài 3: T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn. Thời điểm t và thời điểm t + mT với m N thì vật:
A: Chỉ có vận tốc bằng nhau. C: Chỉ có gia tốc bằng nhau.
B: Chỉ có li độ bằng nhau. D: Có cùng trạng thái dao động.
Bài 4: Chọn câu sai. Tần số của dao động tuần hoàn là:
A: Số chu kì thực hiện được trong một giây.
B: Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vò thời gian.
C: Số dao động thực hiện được trong 1 phút.
D: Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vò thời gian.
T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
u
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2



G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 6
Bài 5: Đại lượng nào sau đây khơng cho biết dao động điều hồ là nhanh hay chậm?
A: Chu kỳ. B. Tần số C. Biên độ D. Tốc độ góc.
Bài 6: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm?
A: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
B: Khi đi tới vò trí biên chất điểm có gia tốc cực đại. Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại.
C: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại.
D: Khi đi tới vò trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
Bài 7: Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:
A: Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu. C: Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu.
B: Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại. D: A và B đều đúng.
Bài 8: Khi một vật dao động điều hòa thì:
A: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln hướng cùng chiều chuyển động.
B: Vectơ vận tốc ln hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc ln hướng về vị trí cân bằng.
C: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln là vectơ hằng.
Bài 9: Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa.
A: Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.

A



+
2
max
v
v



= 1 C:
2
max
a
a



+
2
max
v
v



= 1
B:

= 1
Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + ). Gọi v là vận tốc tức thời của vật. Trong các hệ
thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?
A:
2
x
A




+
2
v
A




= 1 C: v
2
= ω
2
(A
2
– x
2
)
B:
22


Bài 18: Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là:
A:
max
max
v
a
B:
max
max
a
v
C:
max
max
a
2 .v
D:
max
max
2 .v
a


Bài 19: Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức:
A: a = 

u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ

1
1
3
3


a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

max
max
v
a
B:
2
max
max
a
v
C:
2
max
2
max
a
v
D:
max
max
a
v

Bài 22: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Bài 23: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Có dạng đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.
Bài 24: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:

A: A = 4cm,  = /3 B. A = 8cm,  = /6 C. A = 4cm,  = /6 D. A = 16cm,  = /2
Bài 30: Vận tốc của một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Asin(t + ) với pha /3 là 2π(m/s). Tần số dao
động là 8Hz. Vật dao động với biên độ:
A: 50cm B: 25 cm C: 12,5 cm D:
50 3cm

Bài 31: Một vật dao động điều hồ x = 4sin(t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là:
A: x = -2
2
cm; v = 4
. 2
cm/s C: x = 2
2
cm; v = 2
. 2
cm/s
B: x = 2
2
cm; v = -2
. 2
cm/s D: x = -2
2
cm; v = -4
. 2
cm/s
Bài 32: Một vật dao động điều hồ x = 10cos(2t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
A: Chuyển động nhanh dần theo chiều dương. C: Chuyển động nhanh dần theo chiều âm.
B: Chuyển động chậm dần theo chiều dương. D: Chuyển động chậm dần theo chiều âm.
Bài 33: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4(cm/s). Tần số dao động là:
A: 5Hz B: 2Hz C: 0,2 Hz D: 0,5Hz

l
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
il
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3


B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9

= 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v
3
= 30cm/s là:
A: 4cm. B.

4cm. C. 16cm. D. 2cm.
Bài 38: Một chất điểm dao động điều hồ. Tại thời điểm t
1
li độ của chất điểm là x
1
= 3cm và v
1
= -60
3
cm/s. tại thời
điểm t
2
có li độ x
2
= 3
2
cm và v
2
= 60
2
cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng:
A: 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.
Bài 39: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây.
Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng:
A: v = -0,16m/s; a = -48cm/s

B: Khơng đổi nhưng hướng thay đổi. D. Và hướng khơng đổi.
Bài 44: Sự đong đưa của chiếc lá khi có gió thổi qua là:
A: Dao động tắt dần. B: Dao động duy trì. C: Dao động cưỡng bức. D: Dao động tuần hoàn.
Bài 45: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
A: Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
B: Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hồ theo thời gian.
C: Cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ.
D: Làm mất lực cản của mơi trường đối với chuyển động đó.
Bài 46: Dao động tắt dần là một dao động có:
A: Cơ năng giảm dần do ma sát. C: Chu kỳ giảm dần theo thời gian.
B: Tần số tăng dần theo thời gian. D: Biên độ không đổi.
Bài 47: Phát biểu nào sau đây là sai?
A: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.
B: Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động
riêng của hệ.
C: Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ.
D: Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát.
Bài 48: Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?
A: Quả lắc đồng hồ. C: Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh.
B: Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D: Chiếc võng.
Bài 49: Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động:
A: Có biên độ và cơ năng giảm dần C: Không có tính điều hòa
B: Có thể có lợi hoặc có hại D: Có tính tuần hoàn.
Bài 50: Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:
A: Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất C: Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn.
B: Dao động không có ma sát D: Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng.
Bài 51: Ph¸t biĨu nµo dưới ®©y là sai ?
A: Dao ®éng t¾t dÇn lµ dao ®éng cã biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian
B: Dao ®éng cưỡng bøc cã tÇn sè b»ng tÇn sè cđa ngo¹i lùc.
C: Dao ®éng duy tr× cã tÇn sè tỉ lệ với n¨ng lượng cung cÊp cho hƯ dao ®éng.

ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
c



N
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6

2
. So sánh A
1
và A
2
.
A: A
1
> A
2
vì f
1
gần f
0
hơn. C: A
1
< A
2
vì f
1
< f
2

B: A
1
= A
2
vì cùng cường độ ngoại lực. D: Khơng thể so sánh.
Bài 56: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biên độ

Bài 58: Một vật có tần số dao động riêng f
0
= 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F
0
và tần số ngoại lực là f
= 6Hz tác dụng lên vật. Kết quả làm vật dao động ổn định với biên độ A = 10 cm. Hỏi tốc độ dao động cực đại của vật
bằng bao nhiêu?
A: 100(cm/s) B. 120(cm/s) C. 50(cm/s) D. 60(cm/s)
Bài 59: Mơt chất điểm có khối lượng m có tần số góc riêng là  = 4(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã ổn định
dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F
0
cos(5t) (N). Biên độ dao động trong trường hợp này bằng 4cm, tìm tốc độ của
chất điểm qua vị trí cân bằng:
A: 18cm/s B. 10 cm/s C. 20cm/s D. 16cm/s
Bài 60: Mơt chất điểm có khối lượng 200g có tần số góc riêng là  = 2,5(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã ổn
định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = 0,2cos(5t) (N). Biên độ dao đơng trong trường hợp này bằng:
A: 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2cm
Bài 61: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô
là 0,5s. Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiêu thì nước trong xô bò sóng sánh mạnh nhất?
A: 36km/h B: 3,6km/h C: 18 km/h D: 1,8 km/h
Bài 62: Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Con lắc bị tác
động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng 12m. Hỏi khi xe lửa có vận
tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = 
2
m/s
2
).
A: 8,5m/s B: 4,25m/s C: 12m/s D: 6m/s.


12
22
m l t
T
f k g N




    
(t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
Chú ý: Từ cơng thức:
2
m
T
k


ta rút ra nhận xét:
*) Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban đầu
(Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
*) Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lò xo đều khơng thay đổi.Tức là có mang con lắc lò xo vào
thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu
kì khơng thay đổi, đây cũng là ngun lý ‘cân” phi hành gia.

T
T
à

h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV



G
G
V


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 10

Bài tốn 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m

22
22
22
mm
TT
kk

  

Khi gắn cả hai vật ta có:
   
22
2 2 2
1 2 1 2
12
2 2 2
m m m m
T T T T
k k k
  

     

22
12
T T T

 Tương tự nếu có n vật gắn vào lò xo thì
2 2 2 2
1 2 3

n
l
n


n
n
n
12
12
12
FF
F
F
Δl = ; Δl = ; Δl = ; Δl =
k k k k

Thế vào (2):
12
12
n
n
F F F
F
k k k k

Từ (1) suy ra:
12 n
1 1 1 1
k k k k

l
n

Từ (2) suy ra: k = k
1
+ k
2
+ + k
n

3. Lò xo ghép đối xứng nhƣ hình vẽ:
Ta có: k = k
1
+ k
2 .

Với n lò xo ghép đối xứng: k = k
1
+ k
2
+ + k
n
 E.S = k
0
.l
0
= k
1
.l
1
= k
2
.l
2
=…
.
k
n
.l
n

0 0 0 n
1 2 1 2
2 1 1 0 2 0 n 0
k k k l
k l l l
= hay = hay = hay =
k l k l k l k l
M

k
1
m

k
2
k
1
m

T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l

c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0




G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i

.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 11

Bài tốn 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
, k
2
. Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao động tự do
là T
1
và T
2
.
a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp). Tính chu kì dao
động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi:
12
12
k .k
k
kk


2
m
m
Tk
kT


  
và
 
2
22
2
22
2.
2
m
m
Tk
kT


  

a) Khi 2 lò xo ghép nối tiếp:
 
   
   
22
2

22
12
T T T

 Tương tự nếu có n lò xo mắc nối tiếp thì:
2 2 2 2
1 2 3

n
T T T T T    b) Tương tự với trường hợp lò xo ghép song song:
     
2 2 2
12
2 2 2
12
2 . 2 . 2 .m m m
k k k k
T T T
  
     

2 2 2
12
1 1 1
T T T
   
12

  

  
  
  
  
0
Khi vật ở VTCB ta có: P
Chiếu (1) lên phương của F ta có:
F -P = 0 k.
k. (vì + = 90

2) Chu kì dao động:
12
22
.sin
m l t
T
f k g N




    Bài 63: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là
l. Chu kỳ của con lắc được tính bởi cơng thức.
A:
m


P

N

F


T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
m
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1


G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
a

6
6
0
0
2
2Trang: 12
Bài 64: Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m. Hệ dao dộng với chu kỳ T. Độ cứng
của lò xo tính theo m và T là:
A: k =

2
2
2m
T
B: k =

2
2
4m
T
C: k =

2
2
m
4T
D: k =

có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A: k = 160N/m. B: k = 64N/m. C: k = 1600N/m. D: k = 16N/m.
Bài 71: Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao động của
hòn bi sẽ:
A: Tăng 4 lần. B: Giảm 2 lần. C: Tăng 2 lần D: Không đổi.
Bài 72: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc dao động điều hòa
với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng bao nhiêu.
A: A = 3cm. B: A = 3,5cm. C: A = 12m. D: A = 0,03cm.
Bài 73: Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động. Cho g = 10m/s
2
. Hỏi tốc độ khi qua vị trí
cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
A: 0 m/s và 0m/s
2
B: 1,4 m/s và 0m/s
2
C: 1m/s và 4m/s
2
D: 2m/s và 40m/s
2

Bài 74: Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra ngồi khơng gian nơi khơng có trọng
lượng thì:
A: Con lắc khơng dao động
B: Con lắc dao động với tần số vơ cùng lớn
C: Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D: Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu.
Bài 75: Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T
1

T T T T
   
D:
12
1 1 1 1

n
T T T T
   

Bài 76: Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T
1
,T
2
, T
n

Nếu ghép song song n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T

2
= 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A: 0,5s B: 0,7s C: 0,24s D: 0,1s
T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ

ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3
G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N

2
2Trang: 13
Bài 78: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4s. Nếu mắc vật m trên
vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s
Bài 79: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
và m
2
vào cùng một lò xo, khi treo m
1
hệ dao động với chu kỳ T
1
= 0.6s.
Khi treo m
2
thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m
1

2
thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các khối lượng m
1
và m
2
.
A: m
2
= 2m
1
B: m
2
=
2
m
1
C: m
2
= 4m
1
D: m
2
= 2
2
m
1

Bài 83: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg, dao động điều hồ dọc. Tại thời
điểm vật có gia tốc 75cm/s
2

.
2.
M
kT
m

 
D:
.
2.
M
kT
m

 

Bài 85: Cho một lò xo có độ dài l
o
= 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng
có độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m. Gọi l
1
và l
2
là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt. Tìm l
1
, l

2
của hai lò xo mới có thể nhận các giá trò nào sau đây?
A: k
1
= 80N/m, k
2
= 120N/m C: k
1
= 60N/m , k
2
= 90N/m
B: k
1
= 150N/m, k
2
= 100N/m D: k
1
= 140N/m, k
2
= 70N/m
Bài 87: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với
nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:
A:
f5
. B.
f/ 5
. C. 5f. D. f/5.
Bài 88: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với
tần số f
1

, lấy g = 10m/s
2
. Khi vật ở vị trí cân bằng
lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hồ trên mặt phẳng nghiêng khơng có ma sát. Tần số dao
động của vật bằng:
A: 1,13Hz. B. 1,00Hz. C. 2,26Hz. D. 2,00Hz.
Bài 90: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên l
0
=
25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một
điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
A: 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
Bài 91: Cho hệ dao động như hình vẽ . Cho hai lò xo L
1
và L
2
có độ cứng tương ứng là k
1
= 50N/m và k
2
= 100N/m, chiều
dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l
01
= 20cm, l
02
= 30cm; vật có khối lượng m


l
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
i


tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3





B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9

+

l + x
max 0
min 0
l =l +Δl+ A
l =l +Δl - A
l
CB
= l
0
+

l = (l
Min
+ l
Max
)/2 và biên độ A = (l
max
– l
min
)/2
(l
0
là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2) Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

Δt =
ω
, t
giãn
=
2.Δ
T -
ω
với
Δ
cosΔφ =
A
l
.
(Chú ý: Với A <

l thì lò xo ln bị giãn)
+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi .
Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục 0x có chiều dương hướng lên thì:
F
đh
=
k l x
, độ dài: l = l
0
+

l – x
3) Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động
cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ.

l =l +A
l = l - A

2) Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:
F
ph
= F
đh
=
.kx
=> F
ph max
= F
đh max
= k.A và F
ph min
= F
đh min
= 0

III) Điều kiện vật khơng rời hoặc trƣợt trên nhau:
a) Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương thẳng đứng.
(Hình 1). Để m
1
ln nằm n trên m
2

M
m m g
A
k



c) Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa
m
1
và m
2
là µ, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3). Để m
1
khơng trượt trên
m
2
trong q trình dao động thì:
12
ax
2
()
M
m m g

Hình 2

Hình 3

m
1
m
2
k

l
0
x
-A
A
+
l
0
-l

lò
xo
bị
giãn
lò xo
bị
nén
A
T
T

h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
n



G
G
0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 15
Bài 92: Trong một dao động điều hồ của con lắc lò xo thì:

= 0,5.(F
max
+ F
min
) C. F
0
= 0,5.(F
max
- F
min
) D. F
0
= 0
Bài 97: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của
lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ. Tính lực F
nâng vật trước khi dao động.
A: F = k.Δl B: F = k(A + Δl) C: F = k.A D: F = k.A - Δl
Bài 98: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A: Là lực đàn hồi.
B: Có hướng là chiều chuyển động của vật.
C: Có độ lớn khơng đổi.
D: Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và ln hướng về vị trí cân bằng.
Bài 99: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:
A: Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều ln hướng về vị trí cân bằng.
B: Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
C: Độ lớn khơng đổi nhưng hướng thì thay đổi.
D: Độ lớn và hướng khơng đổi.
Bài 100: Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương
thẳng đứng theo li độ có dạng:
A: Là đoạn thẳng khơng qua gốc toạ độ. C. Là đường thẳng qua gốc toạ độ.

= 5N; F
min
= 4N C: F
max
= 5N; F
min
= 0
B: F
max
= 500N; F
min
= 400N D: F
max
= 500N; F
min
= 0
Bài 104: Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 35cm, độ cứng
k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại.
A: 33cm B: 36cm. C: 37cm. D: 35cm.
Bài 105: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm. Khi
vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s
2
.
A: 40cm – 50cm B: 45cm – 50cm C: 45cm – 55cm D: 39cm – 49cm
T

t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
n



G

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 16

2
.và π
2
= 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn.
A: 0,8N. B. 1,6N. C. 6,4N D. 3,2N.
Bài 109: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
 
2
. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N
và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là:
A: 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm.
Bài 110: Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa có tần số
góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s
2
. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là:
A: 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.
Bài 111: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực
tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là:
A: 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm.
Bài 112: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ
dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng:
A: 0. B. 1N. C. 2N. D. 4N.
Bài 113: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng .Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vật dao động điều hồ .Ở thời điểm
ban đầu có vận tốc 40 cm/s

và gia tốc -4 3 m/s
2
. Biên độ dao động của vật là (g =10m/s
2

2
= 
2
m/s
2
. Tần số dao động của vật bằng:
A: 0,628Hz. B. 1Hz. C. 2Hz. D. 0,5Hz.
Bài 119: Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng
vật lên một đoạn 50cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 
2
= 10m/s
2
. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.
A: 0,5s B: 1s C: 1/3s D: 3/4s
Bài 120: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao
động điều hồ theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của
vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A: 9 (cm) B. 3(cm) C.
 
3 2 cm
D. 6cm
Bài 121: Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng dọc theo trục xun tâm của lò xo. Đưa vật từ vị trí cân
bằng đến vị trí của lò xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hồ với chu kì T = 0,1(s) , cho g = 10m/s
2
. Xác
định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm.
A: 5/3 B: 1/2 C: 5/7 D: A và C đúng.
Bài 122: Vật m
1
= 100g đặt trên vật m

à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h

V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3



V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:


có
khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực
cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m
1
không rời khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s
2
)
A: A
max
= 8cm B: A
max
= 4cm C: A
max
= 12cm D: A
max
= 9cm
Bài 124: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ cứng k =
100N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi F = 6N đến vị trí vật
dừng lại rồi buông nhẹ. Tính biên độ dao động của vật.
A: 7cm. B. 6cm C. 4cm. D. 5cm.
Bài 125: Hai vật m
1
và m
2
được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với
m
1
). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m
2
rơi xuống thì vật m

Bài 127: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo
nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn l.
Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị
chùng ?
A: A = l B. A = 2l C. A = 3l D. A = 0,5l
Bài 128: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo
nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn l.
Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm bảo m dao động điều hòa. Hỏi lực
căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?
A: F = 3k.l B. F = 6k.l C. F = 4k.l D. F = 5k.l
Bài 129: Một vật có khối lượng m
1
= 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào
tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75kg
sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động
về một phía. Hỏi sau khi vật m
2
tách khỏi m
1
thì vật m
1
sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?
A: 8(cm) B. 24(cm) C. 4(cm) D. 4
2
(cm).
Bài 130: Một vật có khối lượng m
1
= 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào NĂNG LƢỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA CỦA CON LẮC LÕ XO

1) Năng lƣợng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò xo là k.
Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v = -Asin(t + ). Khi đó năng lượng dao động của con
lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động. Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân
bằng của vật ta có:
a) Thế năng đàn hồi: E
t
=
2
1
.
2
kx
 
2
2
.
cos .
2
kA
t


(1)
2

kA
t


 
22

cos 2 . 2
44
k A k A
t

  

Gọi ‟ , T‟ , f‟ , ‟ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta có:

2πT
ω' = 2ω T' = = , ' 2 , ' 2
2ω2
ff

  
T
T
à
à
i

iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ




G
G
V
V
:

0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 18

b) Động năng chuyển động: E
đ
=

(2)
A
t
k



 E
đ max
=
22
max
11
m.v = m.(A.ω)
22
2
1
= k.A
2

( Khi vật qua VTCB)
Dùng phương pháp hạ bậc ta có:
 
 
 
22
1 cos 2 . 2

1 cos 2 . 2
2 2 4

ff
  
   
 E
đ
ngược pha với E
t

c) Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.
E = E
t
+ E
đ

 
2
2
.
cos .
2
kA
t


+
 
2
2
sin .
2

1 1 1 1 1
E= E +E = k.x + m.v = E = kA = E = m.v = mωA
2 2 2 2 2
d
d
, )Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:
*) Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng
tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn và tỉ lệ với A
2
.
(Đơn vò k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vò E là jun).
*) Từ công thức
2
E = 0,5k.A
ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ
(cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.
*) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên tuần hồn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa
chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.
*) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên tuần hồn quanh giá trị trung bình

2
.
.
2
t t t t
kA
E n E E E E nE E      
đđ

   
22

11
22
t
k x k A
n E n    1
A
x
n
  

. Vậy tại những vò trí
1
A
x
n

i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h

ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3




:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:
0
có vận tốc v
0
va chạm với m
theo phương của lò xo thì:
a) Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va
chạm là vật tốc dao động cực đại v
max
của m:
*) Nếu va chạm đàn hồi: v
m
= v
max
=
00
0
2m
m + m
v
; vật m
0
có vận tốc sau va chạm
0
'
00
0
m - m
v = v
m + m


k
ω
m + m


b) Nếu m đang ở vị trí biên độ A thì vận tốc của m ngay sau va chạm là v
m
và biên độ của m sau va chạm là A’:
*) Nếu va chạm đàn hồi: v
m
=
00
0
2m
m + m
v
; vật m
0
có vận tốc sau va chạm
0
'
00
0
m - m
v = v
m + m

 biên độ dao động của m sau va chạm là:
2
2

với
2
0
k
ω
m + m
Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được cố định,
kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao
động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  = 0,1 (g = 10m/s
2
).
a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.
b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi.
c) Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại.
d) Tính thời gian dao động của vật.
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất l
max
bằng bao nhiêu?
f) Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải
a) Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại ở đây cơ
năng bằng công cản E = 0,5kA
2

= F
ma sát

1
2
kA
2
1
-
1
2
kA
2
2
= mg (A
1
+ A
2
)  A
1
- A
2
=
k
mg.2


Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A
3
thì A
2
- A
3


m
0
v
0
T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ

m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3



G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN

0
2
2Trang: 20

e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất l
max
bằng:
Vật dừng lại khi F
đàn hồi
 F
ma sát
 k.l  .mg 
max
μ.m.g μ.m.g
kk
ll   
= 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
f) Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Nếu vật dao động điều hòa thì tốc độ lớn
nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc độ lớn nhất
mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên F
đàn hồi
= F
ma sát
).
Vị trí đó có tọa độ x = l

max
μ.m.g(A - )l
là cơng cản]
2
max
mv

= kA
2
– k
2
max
l
- 2
max
μ.m.g(A - )l
 v
max
= 1,95(m/s) (khi khơng có ma sát thì v
max
= A.ω = 2m/s)

Vậy từ bài tốn trên ta có kết luận:
*) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khơ µ. Qng đường vật đi được đến
lúc dừng lại là:
2 2 2 2
can
kA kA ωA
S = = =
2μmg 2.F 2μg

max
μ.m.g
k
l

*) Tốc độ lớn nhất của vật trong q trình dao động thỏa mãn:
2
max
mv

= kA
2
– k
2
max
l
- 2
max
μ.m.g(A - )l
Bài 132: Tìm phát biểu sai.
A: Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa. C. Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.
B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí. D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Bài 133: Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng
A: Động năng ở vị trí cân bằng. C: Động năng vào thời điểm ban đầu.
B: Thế năng ở vị trí biên. D: Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ.
Bài 134: Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa:
A: Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng

ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i

ý2
2
0
0
1
1
3
3




iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.

max
, W
đmax

lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x
và vận tốc là v. Cơng thức nào sau đây là khơng dùng để tính chu kì dao động điều hồ của chất điểm ?
A: T =
dmax
m
2π.A
2W
. B. T =
max
v
2π
A
. C. T =
max
A
2π
a
. D. T =
22
2π
. A +x
v
.
Bài 140: Năng lượng của một vật dao động điều hồ là E. Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động năng của nó bằng.
A: E/4. B. E/2. C. 3E/2. D. 3E/4.
Bài 141: Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó:

= 10. Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:
A: T = 0,4s; A = 5cm B: T = 0,2s; A = 2cm C: T = s ; A = 4cm D: T = s ; A = 5cm
Bài 149: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi li độ x = A/2 thì:
A: E
đ
= E
t
B: E
đ
= 2E
t
C: E
đ
= 4E
t
D: E
đ
= 3E
t

Bài 150: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:
A:
3 2cm
B:
3cm
C:
22
cm D:
2
cm

Bài 156: Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A
1
và A
2
= 5cm. Độ cứng của lò xo
k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A
1
của con lắc (1) là:
A: 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm
T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
u


H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2




G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG

0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 22
Bài 157: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Khi đó
năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và 2N. Tìm chu kỳ và biên
độ dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
A: T  0,63s ; A = 10cm B: T  0,31s ; A = 5cm C: T  0,63s ; A = 5cm D: T  0,31s ; A = 10cm
Bài 158: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 80N/m. Kích
thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10
-2
J. Gia tốc cực đại và vận tốc cực
đại của vật lần lượt là:
A: 16cm/s
2
; 16m/s B. 3,2cm/s
2
; 0,8m/s C: 0,8cm/s

Bài 164: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau
bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?
A: 20 B: 25 C: 50 D: 7
Bài 165: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hồ với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì
giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục
dao động với biên độ bằng:
A: A
3
/2 B. A/2 C. A
2
D. A/
2

Bài 166: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc đang giãn cực đại thì người
ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A‟. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ
A và biên độ A‟.
A:
A
= 1
A'
. B.
A
= 4
A'
. C.
A
= 2
A'
. D.
A

2
D. A/2
Bài 169: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m

1
có khối lượng 750g. Hệ
được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng. Một vật m

2
có khối lượng 250g chuyển động
với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lò xo đến va chạm mềm với vật m

1
. Sau đó hệ dao động điều hòa. Tìm biên độ
của dao động điều hòa?
A: 6,5 cm B. 12,5 cm C. 7,5 cm. D. 15 cm.
Bài 170: Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với
biên độ A
1
. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương
ngang với vận tốc v
0
bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xun tâm,
sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A
2
. Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:
A:
1
2
A

il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i

ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3


:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0

0
= 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M. Biên độ và tần số góc dao động của con
lắc sau đó là:
A: 20(cm); 10(rad/s) B. 2(cm); 4(rad/s) C. 4(cm); 25(rad/s) D. 4(cm); 2(rad/s).
Bài 172: Một con lắc lò xo dao động nằm ngang khơng ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc đầu kéo con
lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả khơng vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB
người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm qng đường vật đi được khi lò
xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu.
A: 1,5A B. 2A C. 1,7A D. 2,5A
Bài 173: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động.
Qng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s = 25cm.
Bài 174: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động trên mặt phẳng ngang,
hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,01. Cho g = 10m/s
2
, lấy 
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động. Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: N = 10. B. N = 20. C. N = 5. D. N = 25
Bài 175: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,1. Cho g = 10m/s
2
, lấy 
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 5cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn xa nhất l
max
bằng bao nhiêu?

) hoặc x = Acos(

.t +

)

1. Tìm:
max
max
2π k g N
ω = = 2π.f = = = 2π
TmΔl t
a
=
v
2
k : độ cứng của lò xo N/m; g(m/s )
m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)

2. Tìm A:
Đề cho
Phương pháp
Chú ý:
* Toạ độ x, ứng vận tốc v
2 2 2
2
2 4 2
vv
A = x + +
ω ω ω


ph max
F kA

- F
ph max
là lực phục hồi cực đại(N)
- đơn vò: k (N/m), A (m)
* Cho năng lượng E
2
1
E kA
2
;
2
phmax
k.A 2.E
A
k.A F

- đơn vò: k (N/m), A (m),
 E(jun)
* Đưa vật đến vò trí lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ.
Al

Đưa vật đến vò trí lò xo không biến
dạng và truyền cho vật vận tốc v thì
dùng công thức (1) với
xl

l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt
t
h
h
i
iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ

0
1
1
3
3




i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2

Bài 182: Một dao động điều hồ x = Acos(t + ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 theo chiều âm. Tìm .
A: /6 rad B: /2 rad C: 5/6 rad D: /3 rad
Bài 183: Một dao động điều hòa theo hàm x = Acos(.t + ) trên q đạo thẳng dài 10cm. Chon gốc thời gian là lúc vật
qua vò trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:
A: /6rad B: /3rad C: -/3rad D: 2/3 rad
Bài 184: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vò trí cân
bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62, 8
3
cm/s theo phương lò xo. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì
phương trình dao động của con lắc là (cho 
2
= 10; g = 10m/s
2
)
A: x = 6cos(10t + /3) cm C: x = 4cos (10t - /3) cm
B: x = 2cos(10t + /3) cm D: x = 8cos (10t - /6) cm
Bài 185: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng
400g. kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn
2
cm và truyền cho nó vận tốc 10
5
cm/s để nó
dao động điều hoà. Bỏ qua ma sát. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian ( t = 0) là
lúc vật ở vò trí x = +1 cm và di chuyển theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của vật là:
A: x = 2cos






Bài 186: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g. Vật dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 30 cm và
dài nhất là 46 cm. Lấy g = 9,8m/s
2
. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.
Phương trình dao động là:
A: x =
 
  8 2 cos 9 t /2
(cm) C: x = 8cos
 
  9t
(cm)
B: x =





8cos 9 t
2
(cm) D: x = 8cos9t (cm)
Bài 187: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm và chu kỳ T = 1s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua VTCB theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:
A: x = -12sin2t (cm) B: x = 12sin2t (cm) C: x = 12sin(2t + ) (cm) D: x = 12cos2t (cm).
Bài 188: Một vật dao động điều hồ khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ 3cm
thì vận tốc của vật bằng 8cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6cm/s. Phương trình dao động của
vật có dạng:
A: x = 5cos(2t - /2)(cm). C. x = 5cos(2t + ) (cm).
B: x = 10cos(2t - /2)(cm). D. x = 5cos(t + /2)(cm).