- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
1

Họ và tên học sinh
:
Trường
:THPT

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN.
1. Toạ ñộ góc
Khi vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh (hình 1) thì :
- Mỗi ñiểm trên vật vạch một ñường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r
bằng khoảng cách từ ñiểm ñó ñến trục quay, có tâm O ở trên trục quay.
- Mọi ñiểm của vật ñều quay ñược cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian.
Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời ñiểm ñược xác ñịnh bằng góc φ giữa một mặt phẳng ñộng P gắn
với vật và một mặt phẳng cố ñịnh P
0
(hai mặt phẳng này ñều chứa trục quay Az). Góc φ ñược gọi là toạ ñộ
góc của vật. Góc φ ñược ño bằng rañian, kí hiệu là rad.
Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật chuyển ñộng quay của vật.
2. Tốc ñộ góc
Tốc ñộ góc là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ nhanh chậm của chuyển ñộng quay của vật rắn.
Ở thời ñiểm t, toạ ñộ góc của vật là φ. Ở thời ñiểm t + ∆t, toạ ñộ góc của vật là φ + ∆φ. Như vậy, trong
khoảng thời gian ∆t, góc quay của vật là ∆φ.
Tốc ñộ góc trung bình ω
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t là :

t
dần tới 0. Như vậy :

t
t
∆
∆
=
→∆
ϕ
ω
0
lim
hay )(
'
t
ϕω
=
(1.2)

ðơ
n v
ị
c
ủ
a t
ố
c
ñộ
góc là rad/s.

t có t
ố
c
ñộ
góc là
ω
+
∆ω
. Nh
ư
v
ậ
y, trong
kho
ả
ng th
ờ
i gian
∆
t, t
ố
c
ñộ
góc c
ủ
a v
ậ
t bi
ế
n thiên m

ω
γ
(1.3)
Gia t
ố
c góc t
ứ
c th
ờ
i
γ

ở
th
ờ
i
ñ
i
ể
m t (g
ọ
i t
ắ
t là gia t
ố
c góc)
ñượ
c xác
ñị
nh b

t
∆
∆
=
→∆
ω
γ
0
lim
hay )(
'
t
ωγ
=
(1.4)

ðơ
n v
ị
c
ủ
a gia t
ố
c góc là rad/s
2
.
4. Các phương trình ñộng học của chuyển ñộng quay
a)
Tr
ườ

ủ
a v
ậ
t r
ắ
n là chuy
ể
n
ñộ
ng quay
ñề
u.
Ch
ọ
n g
ố
c th
ờ
i gian t = 0 lúc m
ặ
t ph
ẳ
ng P l
ệ
ch v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

t r
ắ
n không
ñổ
i theo th
ờ
i gian (
γ
= h
ằ
ng s
ố
) thì chuy
ể
n
ñộ
ng quay c
ủ
a
v
ậ
t r
ắ
n là chuy
ể
n
ñộ
ng quay bi
ế
n


ñị
nh :
t
γωω
+=
0
(1.6)

2
00
2
1
tt
γωϕϕ
++=
(1.7)

)(2
0
2
0
2
ϕϕγωω
−=−
(1.8)
CƠ HỌC VẬT RẮN
0
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!

a

với ñộ
lớn xác ñịnh bởi công thức :
r
r
v
a
n
2
2
ω
== (1.10)
Nếu vật rắn quay không ñều thì mỗi ñiểm của vật chuyển ñộng tròn không ñều. Khi ñó vectơ vận tốc
v


của mỗi ñiểm thay ñổi cả về hướng và ñộ lớn, do ñó mỗi ñiểm của vật có gia tốc
a

(hình 2) gồm hai thành
phần :
+ Thành phần
n
a

vuông góc với
v

, ñặc trưng cho sự thay ñổi về hướng của

a
t
=
∆
∆
=
(1.12)
Vectơ gia tốc
a

của ñiểm chuyển ñộng tròn không ñều trên vật là :

tn
aaa



+=
(1.13)
Về ñộ lớn :
22
tn
aaa +=
(1.14)
Vectơ gia tốc
a

của một ñiểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một
góc α, với :


v
t
a


n
a


a


r

O

M

α

Hình 2
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
3

A. ω =
R

A.
Vận tốc góc và gia tốc góc là các ñại lượng ñặc trưng cho chuyển ñộng quay của vật rắn.
B.
ðộ lớn của vận tốc góc gọi là tốc ñộ góc.
C.
Nếu vật rắn quay ñều thì gia tốc góc không ñổi.
D.
Nếu vật rắn quay không ñều thì vận tốc góc thay ñổi theo thời gian.
9. Khi một vật rắn ñang quay xung quanh một trục cố ñịnh ñi qua vật, một ñiểm của vật cách trục quay một
khoảng là R ≠ 0 có ñộ lớn vận tốc dài phụ thuộc vào thời gian t theo biểu thức v = 5t (m/s). Tính chất chuyển
ñộng của vật rắn ñó là:
A. quay chậm dần. B. quay ñều.
C. quay biến ñổi ñều. D. quay nhanh dần ñều.
10. Chọn câu trả lời ñúng:
Một vật chuyển ñộng tròn trên ñường tròn bán kính R với tốc ñộ góc ω, véc tơ vận tốc dài:
I. có phương vuông góc với bán kính quĩ ñạo R.
J. có phương tiếp tuyến với quĩ ñạo.
K. có ñộ lớn v = Rω.
L. Cả A, B, C ñều ñúng.
11. Vectơ gia tốc tiếp tuyến của một chất ñiểm chuyển ñộng tròn chậm dần ñều:
A.
có phương vuông góc với vectơ vận tốc.
B.
cùng phương, cùng chiều với vectơ vận tốc.
C.
cùng phương với vectơ vận tốc.
D.
cùng phương, ngược chiều với vectơ vận tốc.
12. Vectơ gia tốc pháp tuyến của một chất ñiểm chuyển ñộng tròn ñều:
A.

quay nhanh dần ñều của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh?
A. ω = -5 + 4t (rad/s) B. ω = 5 - 4t (rad/s)
C. ω = 5 + 4t
2
(rad/s) D. ω = - 5 - 4t (rad/s)
17. Một vật rắn chuyển ñộng ñều vạch nên quĩ ñạo tròn, khi ñó gia tốc:
A. a = a
t
B. a = a
n
C. a

= 0 D. Cả A, B, C ñều sai.
trong ñó: a = gia tốc toàn phần; a
t
= gia tốc tiếp tuyến; a
n
= gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm).

18. Trong chuyển ñộng quay biến ñổi ñều một ñiểm trên vật rắn, vectơ gia tốc toàn phần (tổng vectơ gia tốc
tiếp tuyến và vectơ gia tốc hướng tâm) của ñiểm ấy
A. có ñộ lớn không ñổi. B. Có hướng không ñổi.
C. có hướng và ñộ lớn không ñổi. D. Luôn luôn thay ñổi.
19. Một vật rắn quay nhanh dần ñều xung quanh một trục cố ñịnh. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt ñầu quay
thì góc mà vật quay ñược
A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t
2
.
C. tỉ lệ thuận với t . D. tỉ lệ nghịch với t .
20. Trong chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục cố ñịnh, mọi ñiểm của vật

27. Một vật rắn quay quanh trục cố ñịnh ñi qua vật. Một ñiểm cố ñịnh trên vật rắn nằm ngoài trục quay có
tốc ñộ góc không ñổi. Chuyển ñộng quay của vật rắn ñó là quay
A.ñều. B.nhanh dần ñều. C.biến ñổi ñều. D.chậm dần ñều.
28 Khi vật rắn quay ñều quanh trục cố ñịnh với tốc ñộ góc ω thì một ñiểm trên vật rắn cách trục quay một
khoảng r có gia tốc hướng tâm có ñộ lớn bằng:
A. ω
2
r. B. ω
2
/r. C.0. D. ωr
2
.
ðÁP ÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN LÝ THUYẾT
1C 2C 3A 4D 5B 6B 7G 8C 9D 10L

11 D 12B 13C 14D 15C 16D 17B 18D 19B 20A

21 B 22D 23C 24D 25C 26A 27A 28A
DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ðỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH
Tốc ñộ góc:
const
ω
=
Gia tốc góc:
0
γ
=

.
n
v
a r
r
ω
= =1.
M
ộ
t
ñĩ
a
ñặ
c
ñồ
ng ch
ấ
t có d
ạ
ng hình tròn bánh kính R
ñ
ang quay tròn
ñề
u quanh tr
ụ
c c
ủ

ằ
ng n
ử
a bán kính c
ủ
a
ñĩ
a
b
ằ
ng:
A.
1
2
B. 1 C. 2 D. 4
2.
M
ộ
t xe
ñạ
p có bánh xe
ñườ
ng kính 700 mm, chuy
ể
n
ñộ
ng
ñề
u v
ớ

n
ñộ
ng quay
ñề
u quanh m
ộ
t tr
ụ
c ∆ th
ẳ
ng
ñứ
ng
ñ
i qua tâm c
ủ
a
nó. Khi
ñ
ó m
ộ
t
ñ
i
ể
m A trên v
ậ
t, n
ằ
m xa tr

ộ
t giá tr
ị
khác.
4.
M
ộ
t
ñĩ
a
ñặ
c
ñồ
ng ch
ấ
t có d
ạ
ng hình tròn bánh kính R = 30 cm
ñ
ang quay tròn
ñề
u quanh tr
ụ
c c
ủ
a nó, th
ờ
i
gian quay h
ế

i
ể
m A là:
A. 47 cm/s B. 4,7 cm/s C. 94 cm/s D. 9,4 cm/s
5.
M
ộ
t
ñĩ
a
ñặ
c
ñồ
ng ch
ấ
t có d
ạ
ng hình tròn bánh kính R
ñ
ang quay tròn
ñề
u quanh tr
ụ
c c
ủ
a nó. Hai
ñ
i
ể
m A,

a tâm O
c
ủ
a vòng tròn v
ớ
i vành
ñĩ
a. T
ỉ
s
ố
t
ố
c
ñộ
góc c
ủ
a hai
ñ
i
ể
m A và B là:
A.
A
B
1
4
ω
=
ω

ế
c
ñồ
ng h
ồ
có chi
ề
u dài b
ằ
ng 3/4 chi
ề
u dài kim phút. Coi nh
ư
các kim quay
ñề
u. T
ỉ

s
ố
t
ố
c
ñộ
góc c
ủ
a
ñầ
u kim phút và
ñầ

DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ðỔI ðỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH
Gia tốc góc:
γ
=
const
Tố
c
ñộ
góc:
0
ω ω γ
= +
t
T
ọ
a
ñộ
góc:
2
0 0
1
2
ϕ ϕ ω γ
= + +
t t
T
ố
c
ñộ
góc tb:

t t
ϕ ω γ
= +
S
ố
vòng quay:
2
n
ϕ
π
=
2
n
ϕ
π
=

Gia t
ố
c pháp tuy
ế
n:
r
dt
d
r
dt
dv
a
tt

M
ộ
t v
ậ
t r
ắ
n chuy
ể
n
ñộ
ng quay quanh m
ộ
t tr
ụ
c v
ớ
i t
ọ
a
ñộ
góc là m
ộ
t hàm theo th
ờ
i gian có d
ạ
ng:
ϕ
=
10t

n chuy
ể
n
ñộ
ng quay quanh m
ộ
t tr
ụ
c v
ớ
i t
ọ
a
ñộ
góc là m
ộ
t hàm theo th
ờ
i gian có d
ạ
ng:
ϕ
= 4t
2

(rad; s). T
ố
c
ñộ
góc c

ng trên m
ộ
t
ñườ
ng hình tròn bán kính 400 m. Xe chuy
ể
n
ñộ
ng nhanh d
ầ
n
ñề
u, c
ứ
sau m
ộ
t giây t
ố
c
ñộ
c
ủ
a xe l
ạ
i t
ă
ng thêm 1 m/s. T
ạ
i v
ị

A. 0,05 rad/s B. 0,1 rad/s C. 0,2 rad/s D. 0,4 rad/s
15.
M
ộ
t vô l
ă
ng quay v
ớ
i t
ố
c
ñộ
góc 180 vòng/phút thì b
ị
hãm chuy
ể
n
ñộ
ng ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u và d
ừ
ng l
ạ
i sau
12 s. S

i
ể
m, chuy
ể
n
ñộ
ng quay quanh m
ộ
t tr
ụ
c
∆
, v
ạ
ch nên m
ộ
t qu
ĩ

ñạ
o tròn tâm
O, bán kính R = 50 cm. Bi
ế
t r
ằ
ng
ở
th
ờ
i

m t
2
= 3s
ch
ấ
t
ñ
i
ể
m
ở
t
ọ
a
ñộ
góc
ϕ
2
= 60
o
và nó ch
ư
a quay h
ế
t m
ộ
t vòng. T
ố
c
ñộ

ñạ
o tròn bán kính b
ằ
ng 40 m. quãng
ñườ
ng
ñ
i
ñượ
c trên qu
ĩ

ñạ
o
ñượ
c cho b
ở
i công th
ứ
c : s = - t
2
+ 4t + 5 (m). Gia t
ố
c pháp tuy
ế
n c
ủ
a ch
ấ
t

ụ
thu
ộ
c vào th
ờ
i gian t v
ớ
i bi
ể
u th
ứ
c:
ϕ
= 2t
2

+ 3 (rad; s). Khi t = 0,5 s t
ố
c
ñộ
dài c
ủ
a v
ậ
t b
ằ
ng 2,4 m/s. Gia t
ố
c toàn ph
ầ

nh
ñ
i qua v
ậ
t có ph
ươ
ng trình chuy
ể
n
ñộ
ng:
ϕ
= 10 + t
2
(rad; s).
T
ố
c
ñộ
góc và góc mà v
ậ
t quay
ñượ
c sau th
ờ
i gian 5 s k
ể
t
ừ
th

A. ω = 3 rad/s và γ = 0; B. ω = 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2

C. ω = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s
2
; D. ω = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2

23. Một bánh xe quay nhanh dần ñều từ trạng thái ñứng yên sau 2s nó ñạt tốc ñộ góc 10rad/s. Gia tốc góc
của bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2
; B. 5,0 rad/s
2
; C. 10,0 rad/s
2
; D. 12,5 rad/s
2

24. Một bánh xe có ñường kính 4m quay với gia tốc góc không ñổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt ñầu
quay. Tại thời ñiểm t = 2s tốc ñộ góc của bánh xe là:
A. 4 rad/s. B. 8 rad/s. C. 9,6 rad/s. D. 16 rad/s.
25. Một bánh xe có ñường kính 4m quay với gia tốc góc không ñổi 4 rad/s
2
, t
0

. B. 3π rad/s
2
. C. 4π rad/s
2
. D. 5π rad/s
2
.
30. Một bánh xe có ñường kính 50cm quay nhanh dần ñều trong 4s tốc ñộ góc tăng từ 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của ñiểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc ñược 2s là
A. 157,8 m/s
2
. B. 162,7 m/s
2
. C. 183,6 m/s
2
. D. 196,5 m/s
2
31. Một bánh xe có ñường kính 50cm quay nhanh dần ñều trong 4s tốc ñộ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360
vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của ñiểm M ở vành bánh xe là:
A. 0,25π m/s
2
; B. 0,50π m/s
2
; C. 0,75π m/s
2
; D. 1,00π m/s
2

32. Một bánh xe bắt ñầu quay nhanh dần ñều quanh một trục cố ñịnh của nó. Sau 10 s kể từ lúc bắt ñầu
quay, vận tốc góc bằng 20 rad/s. Vận tốc góc của bánh xe sau 15 s kể từ lúc bắt ñầu quay bằng

A. 6 rad/s
2
. B. 12 rad/s
2
. C. 8 rad/s
2
. D. 3 rad/s
2
.
38. Một bánh xe quay nhanh dần ñều từ trạng thái nghỉ, sau 4s ñầu tiên nó ñạt tốc ñộ góc 20rad/s. Tìm góc
quay của bánh xe trong thời gian ñó:
A. 20rad B. 80rad C. 40rad D. 160rad.
39. Một bánh xe ñang quay với tốc ñộ góc ω
0
thì quay chậm dần ñều, sau 2s thì quay ñược một góc 20rad và
dừng lại. Tìm ω
0
và gia tốc góc γ
A. ω
0
= 20rad/s và γ= −10rad/s B. ω
0
= 10rad/s và γ= −10rad/s
C. ω
0
= 20rad/s và γ= −5rad/s C. ω
0
= 10rad/s và γ= −20rad/s.
40. Một vật rắn quay nhanh dần ñều quanh một trục cố ñịnh với phương trình tọa ñộ góc φ =t + t
2

A
= v
B
. B. v
A
= 2v
B
. C.
2
B
A
v
v =
D. v
A
= 4v
B
.
44. Từ trạng thái nghỉ, một ñĩa bắt ñầu quay quanh trục cố ñịnh của nó với gia tốc góc không ñổi. Sau 10s,
ñĩa quay ñược một góc 50 rad. Góc mà ñĩa quay ñược trong 10 s tiếp theo là
A. 100 rad. B. 200 rad. C. 150 rad. D. 50 rad.
45. Một vật quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ, trong giây thứ 4 vật quay ñược góc 14 rad. Hỏi trong giây thứ
3 vật quay ñược góc bao nhiêu ?
A. 10 rad B. 5 rad C. 6 rad D.2 rad
46. Một cánh quạt của mát phát ñiện chạy bằng sức gió có ñường kính 80m, quay với tốc ñộ 45vòng/phút.
Tốc ñộ của một ñiểm nằm ở vành cánh quạt là:
A. 18,84 m/s B. 188,4 m/s C. 113 m/s D. 11304m/s
MOMEN – ðỘNG NĂNG VẬT RẮN
47 Chọn câu phát biểu sai
A. Mômen lực là ñại lượng ñặc trưng cho tác dụng làm quay của lực.

dụng.
C.
hệ hai lực tác dụng lên một vật, bằng nhau về ñộ lớn, song song, cùng chiều, không cùng ñường tác
dụng.
D.
hệ hai lực tác dụng lên hai vật, bằng nhau về ñộ lớn, song song, cùng chiều, không cùng ñường tác
dụng.
52. Một ngẫu lực gồm hai lực
1
F

và
2
F

, có F
1
= F
2
= F và có cánh tay ñòn d. Mô men của ngẫu lực này là:
A. Fd B. (F
1
–F
2
).d
C. (F
1
+ F
2
).d D. Chưa ñủ dữ liệu ñể tính toán.

59. Một chất ñiểm chuyển ñộng tròn xung quanh một trục có momen quán tính ñối với trục là I. Kết luận
nào sau ñây là không ñúng?
A. Tăng khối lượng của chất ñiểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần
B. T
ăng khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần
C. Tăng khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần
D. Tăng ñồng thời khối lượng của chất ñiểm lên hai lần và khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay lên
hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
10

60. Phát biểu nào sau ñây là không ñúng?
A. Momen quán tính của vật rắn ñối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển ñộng quay
quanh trục ñó lớn.
B. Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng ñối với trục
quay C. Momen lực tác dụng vào vật rắn làm thay ñổi tốc ñộ quay của vật
D. Momen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần
61. Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn ñối với một trục quay xác ñịnh?
A. Momen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật.
B. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
C. Momen quán tính của một vật rắn ñặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển ñộng quay.
D. Momen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
62. Một vật rắn có momen quán tính I ñối với trục quay ∆ cố ñịnh ñi qua vật. Tổng momen của các ngoại
lực tác dụng lên vật ñối với trục ∆ là M . Gia tốc góc γ mà vật thu ñược dưới tác dụng của momen ñó là:
A.
γ
I
M
=

A. momen ñộng lượng B. momen quán tính C. momen lực D. tốc ñộ góc.
65. Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật bằng không thì:
A. momen ñộng lượng của vật biến ñổi ñều B. gia tốc góc của vật giảm dần
C. tốc ñộ góc của vật không ñổi D. gia tốc góc của vật không ñổi
66. Trong chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục cố ñịnh, momen quán tính của vật ñối với trục quay
A. tỉ lệ momen lực tác dụng vào vật B. tỉ lệ với gia tốc góc của vật
C. phụ thuộc tốc ñộ góc của vật D. phụ thuộc vị trí của vật ñối với trục quay
67. Các vận ñộng viên nhảy cầu xuống nước có ñộng tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm
A. Giảm mômen quán tính ñể tăng tốc ñộ quay; B. Tăng mômen quán tính ñể tăng tốc ñộ quay
C. Giảm mômen quán tính ñể tăng mômen ñộng lượng D. Tăng mômen quán tính ñể giảm tốc
ñộ quay
68. Các ngôi sao ñược sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực
hấp dẫn. Tốc ñộ góc quay của sao
A. không ñổi; B. tăng lên; C. giảm ñi; D. bằng không
69. ðạo hàm theo thời gian của momen ñộng lượng của vật rắn ñối với một trục quay là một hằng số khác
không thì vật
A. chuyển ñộng quay ñều. B. quay nhanh dần ñều. C. quay chậm dần ñều. D. quay biến ñổi
ñều.
70. Trong chuyển ñộng quay của vật rắn, ñại lượng như ñộng lượng trong chuyển ñộng của chất ñiểm là
A. momen ñộng lượng. B. momen quán tính. C. momen lực. D. tốc ñộ góc.
71. Phát biểu nào sau ñây là không ñúng khi nói về momen ñộng lượng của vật rắn quay quanh một trục cố
ñịnh?
A. Momen ñộng lượng luôn cùng dấu với tốc ñộ góc B. ðơn vị ño momen ñộng lượng là kgm
2
/s
C. Momen ñộng lượng của vật rắn tỉ lệ với tốc ñộ góc của nó
D. Nếu tổng các lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì momen ñộng lượng của vật rắn ñược bảo toàn
72. Phương trình ñộng lực học của vật rắn chuyển ñộng quanh một trục có thể viết dưới dạng nào sau ñây?
A. M = I
dt

tăng lên hai lần khi tốc ñộ góc tăng lên hai lần.
B.
giảm bốn lần khi momen quán tính giảm hai lần.
C.
tăng lên chín lần khi momen quán tính của nó ñối với trục quay không ñổi và tốc ñộ góc tăng ba lần.
D.
ðộng năng của vật giảm ñi hai lần khi khối lượng của vật giảm bốn lần.
78. ðộng năng của vật rắn quay quanh một trục bằng
A. tích số của momen quán tính của vật và bình phương vận tốc góc của vật ñối với trục quay ñó.
B. nửa tích số của momen quán tính của vật và bình phương vận tốc góc của vật ñối với trục quay ñó.
C. nửa tích số của momen quán tính của vật và vận tốc góc của vật ñối với trục quay ñó.
D. tích số của bình phương momen quán tính của vật và vận tốc góc của vật ñối với trục quay ñó.
DẠNG 1: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC
79. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 N.m lên một chất ñiểm chuyển ñộng trên một ñường tròn làm chất
ñiểm chuyển ñộng với gia tốc góc không ñổi γ = 2,5rad/s
2
. Mômen quán tính của chất ñiểm ñối với trục ñi
qua tâm và vuông góc với ñường tròn ñó là:
A. 0,128 kg.m
2
B. 0,214 kg.m
2
C. 0,315 kg.m
2
D. 0,412
kg.m
2

80. Một cái bập bênh trong công viên có chiều dài 2 m, có trục quay nằm ở trung ñiểm I của bập bênh. Hai
người có khối lượng lần lượt là m

83. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính ñối với trục là I =10
-2
kgm
2
. Ban ñầu ròng rọc ñang
ñứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không ñổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Sau khi vật
chịu tác dụng lực ñược 3s thì tốc ñộ góc của nó là
A. 60 rad/s B. 40 rad/s C. 30 rad/s; D. 20rad/s
84. Một bánh xe có momen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh là 6kg.m
2
, ñang ñứng yên thì chịu tác dụng
của momen lực 30N.m ñối với trục quay. Sau bao lâu, kể từ khi bắt ñầu quay bánh xe ñạt tới tốc ñộ góc
100rad/s
A. 10s B. 15s C. 20s D. 25s.
85. Một cái ñĩa có momen quán tính ñối với trục quay là 1,2kg.m
2
. ðĩa chịu một momen lực không ñổi
16N.m, sau 33s kể từ khi khởi ñộng ñĩa quay ñược một góc:

A. 7260rad B. 220rad C. 440rad D. 14520rad.
86. Hai ch
ất ñiểm có khối lượng 0,2kg và 0,3kg gắn ở hai ñầu một thanh cứng, nhẹ, có chiều dài 1,2m.
Momen quán tính của hệ ñối với trục quay ñi qua trung ñiểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
12

nào sau ñây?
A. 1,58kg.m
2

. Momen hãm có ñộ lớn bằng:
A. 2,0 Nm. B. 2,5 Nm. C. 3,0 Nm. D. 3,5 Nm.
90. Một hình trụ rỗng có khối lượng 0,2kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Vắt qua hình trụ này một
ñoạn dây không dãn, khối lượng không ñáng kể, hai ñầu treo hai vật nặng khối lượng m
1
= 0,8kg và m
2
=
0,5kg. Lấy g = 10m/s
2
. Thả cho các vật chuyển ñộng thì sức căng dây ở hai ñoạn dây treo hai vật lần lượt là:
A. T
1
=8,6N; T
2
= 4,2N B. T
1
=6,4N; T
2
= 4,2N
C. T
1
=8,6N; T
2
= 6,0N D. T
1
=6,4N; T
2
= 6,0N
91. Một ròng rọc có hai rãnh với bán kính làn lượt là R

2
. B. I = 0,72 kg.m
2
. C. I = 1,8 kg.m
2
. D. I = 4,5 kg.m
2
.
93. Một momen lực không ñổi 30 N.m tác dụng vào một bánh ñà có momen quán tính 12 kg.m
2
. Thời gian
cần thiết ñể bánh ñà ñạt tới tốc ñộ góc 75 rad/s từ trạng thái nghỉ là
A. t = 180 s. B. t = 30 s. C. t = 25 s. D. t = 15 s.
94. Có 4 chất ñiểm, khối lượng mỗi chất ñiểm là m, ñược ñặt ở 4 ñỉnh hình vuông cạnh là a. Momen quán
tính của hệ thống 4 chất ñiểm ấy ñối với trục quay qua tâm và vuông góc với hình vuông có giá trị
A. 4ma
2
B. 2ma
2
C. ma
2
D. ma
2
/2.
95. Một ñĩa tròn ñồng chất khối lượng m=1kg, bán kính R=20cm ñang quay ñều quanh một trục qua tâm ñĩa
và vuông góc với mặt ñĩa với tốc ñộ góc ω
0
=10rad/s. Tác dụng lên ñĩa một momen hãm, ñĩa quay chậm dần
và sau khi quay ñược một góc 10rad thì dừng lại. Momen hãm ñó có giá trị:
A. −0,2N.m B. −0,5N.m C.−0,3N.m D. −0,1N.m.

. C.
3
4
m
ℓ
2
. D.
6
5
m
ℓ
2
.
99.
M
ộ
t v
ậ
t n
ặ
ng 60N
ñượ
c bu
ộ
c vào
ñầ
u m
ộ
t s
ợ

ñ
i qua tâm c
ủ
a nó. V
ậ
t
ñượ
c th
ả
t
ừ
tr
ạ
ng thái
ngh
ỉ
thì gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t là (b
ỏ
qua ma sát, dây không dãn):
A. 6m/s
2
B. 7,5m/s
2
C. 8m/s

B.
Ngược chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = 5 N.m.
C.
Cùng chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = 40 N.m.
D.
Cùng chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = 60 N.m.
102. Dùng một ròng rọc cố ñịnh có dạng một ñĩa phẳng tròn có khối lượng không ñáng kể,
có bán kính R = 50 cm. Dùng một sợi dây không co dãn có khối lượng không ñáng kể vắt qua ròng
rọc. Hai ñầu dây treo hai vật khối lượng m
1
= 2 kg, m
2
= 5 kg như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s
2
. Mô
men lực tác dụng lên ròng rọc là:
A. 10 N.m B. 15 N.m C. 25 N.m D. 35 N.m
103. Xét một hệ thống như hình vẽ. Ròng rọc là một ñĩa tròn có khối lượng m = 1kg có thể quay
không ma sát xung quanh trục qua O. Dây AB vắt qua ròng rọc (khối lượng không ñáng kể và
không co dãn). Vật nặng khối lượng 2kg treo ở ñầu dây A. Lực
F

hướng thẳng ñứng xuống dưới tác dụng ở
ñầu B của dây ñể kéo vật A lên với F = 25N. Lấy g = 10m/s
2
. Gia tốc a của vật nặng và lực căng dây T:
A. a = 1m/s
2
; T = 24N B. a = 1m/s
2

hình trụ, ñầu dây mang vật nặng khối lượng 250g. Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ở trục. Lấy g = 10 m/s
2
.
Thả vật ñể nó chuyển ñộng. Sức căng của dây là:
A. 1,25N B. 1,5N C. 2N D. 2,5N
106. O là ròng rọc cố ñịnh. Ta dùng lực F = 4N ñể kéo ñầu một dây vắt qua ròng rọc ñể nâng vật có khối
lượng m = 300g. Biết ròng rọc có bán kính R = 20cm và momen quán tính ñối với trục quay O là I =
0,068kg.m
2
. Lấy g = 10m/s
2
. Gia tốc góc của ròng rọc là:
A. 3 rad/s
2
B. 2,5 rad/s
2
C. 1,8 rad/s
2
D. 1,5 rad/s
2
107. Ròng rọc là một ñĩa tròn ñồng chất có khối lượng 400g. Sợi dây mãnh, không dãn vắt qua ròng rọc, hai
ñầu hai ñầu dây có treo hai vật nặng khối lượng lần lượt là 500g và 300g. Lấy g = 10m/s
2
. Sau khi thả cho hệ
hai vật nặng chuyển ñộng thì gia tốc của chúng có ñộ lớn là:
A. 1m/s
2
B. 2m/s
2
C. 1,5m/s

- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
14

ðÁP ÁN ðỀ SỐ 0
1 C 2B 3B 4A 5D 6A 7D 8C 9A 10D

11 A 12A 13C 14A 15C 16C 17C 18B 19A 20A

21 B 22D 23B 24B 25A 26B 27D 28D 29A 30A

31B 32C 33B 34B 35D 36C 37A 38C 39A 40B

41A 42 B 43B 44C 45A 46B 47B 48D 49D 50B

51A 52C 53B 54D 55C 56D 57B 58A 59B 60D

61A 62B 63C 64B 65C 66D 67A 68B 69D 70A

71D

72D 73B 74C 75B 76A 77C 78B 79A 80A

81C 82B 83A 84C 85A 86B 87A 88D 89B 90D

91A 92B 93B 94B 95D 96A 97C 98D 99B 100D

101D 102B 103D 104B 105A 106B 107B 108A
ượ
ng
2
L mr mvr
ω
= =
(r là kho
ả
ng cách t
ừ

v


ñế
n tr
ụ
c
quay)
-
Momen
ñộ
ng l
ượ
ng c
ủ
a h
ệ
v
ậ

1.
Một thanh nhẹ dài 1m quay ñều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng ñứng ñi qua trung ñiểm
c
ủa thanh. Hai ñầu thanh có hai chất ñiểm có khối lượng 2kg và 3kg. Tốc ñộ dài của mỗi chất ñiểm là 5m/s.
Mômen ñộng lượng của thanh là:
A. L = 7,5 kg.m
2
/s B. L = 10,0 kg.m
2
/s C. L = 12,5 kg.m
2
/s D. L = 15,0
kg.m
2
/s
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
15

2. Coi trái ñất là một quả cầu ñồng tính có khối lượng m = 6.10
24
kg, bán kính R = 6400 km. Mômen ñộng
lượng của trái ñất trong sự quay quanh trục của nó là:
A. 5,18.10
30
kg.m
2
/s B. 5,83.10
31
kg.m

2
/s D. 52kg.m
2
/s.
5. Một vật có mômen quán tính 0,72 kg.m
2
quay ñều 10 vòng trong 1,8s. momen ñộng lượng của vật có ñộ
lớn là: A. 4,5 kg.m
2
/s B. 8,2 kg.m
2
/s C. 13,24 kg.m
2
/s D. 25,12 kg.m
2
/s
6. Hai chất ñiểm chuyển ñộng quay quanh trục O với m
1
= 1kg; v
1
= 3m/s; r
1
= 50cm và m
2
= 1,5kg; v
2
=
2m/s; r
2
= 30cm. ðộ lớn momen ñộng lượng toàn phần của hai chất ñiểm ñối với trục qua O (vuông góc với

2
ω
. Cho biết momen quán tính của người và ban xoay ñối với trục quay là không ñổi và bằng 2kg.m
2
. Tính
2
ω
?
A. 3,5 vòng/s B. 5 vòng/s C. 7 vòng/s D. 10 vòng/s
4. Một thanh OA ñồng chất và tiết diện ñều, chiều dài l = 1m, khối lượng 120g gắn vuông góc với trục quay
(D) thẳng ñứng. Trên thanh có một viên boi nhỏ khối lượng 120g. Lúc ñầu viên bi ở khối tâm G của thanh
và thanh quay với tốc ñộ góc
1
ω
= 120 vòng/phút nhưng sau ñó viên bi ñược dịch chuyển ñến ñầu A của thì
thanh quay với tốc ñộ góc là:
A. 121,3 vòng/phút B. 52,5 vòng/phút C. 26,4 vòng/phút D. 88,4 vòng/phút
ðÁP ÁN 4 CÂU: 1C; 2A; 3C; 4B
DẠNG 4: ðỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN
1. Một bánh ñà có momen quán tính 2,5kg.m
2
quay với tốc ñộ góc 8 900rad/s. ðộng năng của bánh ñà bằng:
A. 9,1.10
8
J. B. 11 125J. C. 9,9.10
7
J. D. 22 250J.
2. Một cái ống hình trụ rỗng, ñồng chất có bán kính R và khối lượng m lăn ñều trên sàn. Hãy so sánh ñộng
n
ăng tịnh tiến của khối tâm và ñộng năng quay của ống quanh trục.

nghỉ ñến tốc ñộ góc ω = 20 rad/s. Cần phải thực hiện một công là:
A. 60 J B. 120 J C. 600 J D. 1200 J
5. Hai ñĩa tròn có cùng momen quán tính ñối với cùng một trục quay ñi qua tâm của các ñĩa. Lúc ñầu ñĩa 2
(ở bên trên) ñứng yên, ñĩa 1 quay với tốc ñộ góc không ñổi ω
0
.

Ma sát ở trục quay nhỏ không ñáng kể. Sau
ñó cho hai ñĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc ñộ góc ω. ðộng năng của hệ hai ñĩa lúc sau tăng hay giảm so
với lúc ñầu?
A. Tăng 3 lần. B. Giảm 4 lần. C. Tăng 9 lần. D. Giảm 2 lần.
6. Hai bánh xe A và B có cùng ñộng năng quay, tốc ñộ góc ω
A
= 3ω
B
. tỉ số momen quán tính I
B
/I
A
ñối với
trục quay ñi qua tâm A và B nhận giá trị nào sau ñây?
A. 3 B. 9 C. 6 D. 1
7. Một bánh xe có mômen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh là 12kg.m
2
quay ñều với tốc ñộ 30vòng/phút.
ðộng năng của bánh xe là
A. 360,0J B. 236,8J C. 180,0J D. 59,20J
8. Một momen lực có ñộ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính ñối với trục bánh xe là
2kgm
2

2
Mv
C.
2
5
7
Mv
D.
2
40
7
Mv

12. Một bánh ñà có momen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh của nó là 0,4 kg.m
2
. ðể bánh ñà tăng tốc từ
trạng thái ñứng yên ñến tốc ñộ góc ω phải tốn công 2000 J. Bỏ qua ma sát. Giá trị của ω là
A. 100 rad/s. B. 50 rad/s. C. 200 rad/s. D. 10 rad/s.
13. Một thanh mảnh ñồng chất tiết diện ñều khối lượng m, chiều dài l, có thể quay quanh trục nằm ngang ñi
qua một ñầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Momen
quán tính của thanh ñối với trục quay là
2
3
1
mlI =
và gia t
ố
c r
ơ
i t

c
ñộ
góc
ω
b
ằ
ng
A.
l
g
3
.
B.
l
g
2
3
.
C.
l
g
3
2
.
D.
l
g3
.
14.
M

ng xung quanh tr
ụ
c n
ằ
m ngang
ở

ñầ
u O. Lúc
ñầ
u thanh
ñứ
ng yên
ở
v
ị
trí th
ẳ
ng
ñứ
ng, ta
truy
ề
n cho
ñầ
u A m
ộ
t v
ậ
n t

ÁP ÁN 6 CÂU: 1C; 2C; 3B; 4C; 5B; 6C; 7D ;8C 9C 10D 11B 12A 12A 13D 14A
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
17 Họ và tên học sinh
:………………………………………
Trường……………………………………………

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
* Dao ñộng cơ, dao ñộng tuần hoàn
+ Dao ñộng cơ là chuyển ñộng qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều
chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu).
* Dao ñộng ñiều hòa
+ Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian.
+ Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong ñó: x (m;cm hoặc rad): Li ñộ (toạ ñộ) của vật; cho biết ñộ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên ñộ (li ñộ cực ñại của vật); cho biết ñộ lệch cực ñại của vật so với
VTCB.
(ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao ñộng tại thời ñiểm t; cho biết trạng thái dao ñộng (vị trí và chiều
chuyển ñộng) của
vật ở thời ñiểm t.
ϕ (rad): Là pha ban ñầu của dao ñộng; cho biết trạng thái ban ñầu của vật.
ω (rad/s): Là tần số góc của dao ñộng ñiều hoà; cho biết tốc ñộ biến thiên góc pha
+ ðiểm P dao ñộng ñiều hòa trên một ñoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một ñiểm M

i gian: v = x' = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
) =
ω
Acos(
ω
t +
ϕ
+
2
π
)
V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề

trí biên (x =
±
A):
ðộ
l
ớ
n
|
v
|
min
= 0
-
Ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng (x = 0):
ðộ
l
ớ
n
|
v
|
min
=
ω
A.

ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng theo chi
ề
u âm qua v
ị
trí cân b
ằ
ng)
+ Gia t
ố
c là
ñạ
o hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a v
ậ
n t
ố
c (
ñạ
o hàm b
ậ

ế
n thiên
ñ
i
ề
u hòa cùng t
ầ
n s
ố
nh
ư
ng ng
ượ
c pha v
ớ
i li
ñộ
(s
ớ
m pha
2
π

so v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c).

l
ớ
n c
ủ
a li
ñộ
.
-
Ở
v
ị
trí biên (x =
±
A), gia t
ố
c có
ñộ
l
ớ
n c
ự
c
ñạ
i :
|
a
|
max
=
ω

+
ðồ
th
ị
c
ủ
a dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa là m
ộ
t
ñườ
ng hình sin.
+ Qu
ỹ

ñạ
o dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà là m
ộ
t

+ Là dao ñộng có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các ñặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố
bên ngoài.
Khi ñó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(
ω
t +
ϕ
)
2. Vận tốc tức thời: v = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
)

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
ϖ
2
Acos(
ω
t +
ϕ
) = -
ω

ω
2
x
6.
C
ơ
n
ă
ng:
2 2
ñ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =

V
ớ
i
2 2 2 2 2
ñ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

T. Thì
ñộ
ng n
ă
ng và th
ế
n
ă
ng bi
ế
n thiên v
ớ
i t
ầ
n s
ố

góc 2
ω
, t
ầ
n s
ố
2f, chu k
ỳ
T/2
8.

ðộ
ng n

ấ
t
ñể
v
ậ
t
ñ
i t
ừ
v
ị
trí có li
ñộ
x
1

ñế
n x
2

2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
v
ớ

10.
Chi
ề
u dài qu
ỹ

ñạ
o: 2A
11.
Quãng
ñườ
ng
ñ
i trong 1 chu k
ỳ
luôn là 4A; trong 1/2 chu k
ỳ
luôn là 2A
Quãng
ñườ
ng
ñ
i trong l/4 chu k
ỳ
là A khi v
ậ
t
ñ
i t
ừ


ñế
n t
2
.
Xác
ñị
nh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
ch
ỉ
c

ờ
i gian
∆
t là S
2
.
Quãng
ñườ
ng t
ổ
ng c
ộ
ng là S = S
1
+ S
2
Lưu ý:
+ N
ế
u
∆
t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
b
ằ
ng cách
ñị

gi
ả
i bài toán b
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng m
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u
hoà và chuy
ể
n
ñộ
ng tròn
ñề
u s
ẽ


:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
v
ớ
i S là quãng
ñườ
ng tính nh
ư
trên.
13.
Bài toán tính quãng
ñườ
ng l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t v
ậ
t
ñ

.
ω
ϕ

Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M
1
ñến M
2
ñối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=

Quãng
ñườ
ng nh
ỏ
nh
ấ
t khi v
ậ
t
ñ
i t

Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆

trong
ñ
ó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <

Trong th
ờ
i gian
2
T
n
quãng
ñườ
ng
luôn là 2nA
Trong th
ờ
i gian

ng th
ờ
i gian

t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
v
ớ
i S
Max
; S
Min
tính nh
ư

ệ
n
ñầ
u: lúc t = t
0
(th
ườ
ng t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +
Lưu ý:
+ V
ậ

ứ
m
ấ
y c
ủ
a
ñườ
ng tròn l
ượ
ng giác
(th
ườ
ng l
ấ
y -
π
<
ϕ

≤

π
)
14.
Các b
ướ
c gi
ả
i bài toán tính th
ờ

ượ
ng giác l
ấ
y các nghi
ệ
m c
ủ
a t (V
ớ
i t > 0 thu
ộ
c ph
ạ
m vi giá tr
ị
c
ủ
a k )
* Li
ệ
t kê n nghi
ệ
m
ñầ
u tiên (th
ườ
ng n nh
ỏ
)
* Th

ñể
suy ra nghi
ệ
m th
ứ
n
+ Có th
ể
gi
ả
i bài toán b
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng m
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà và chuy
ể

, F) t
ừ
th
ờ
i
ñ
i
ể
m t
1

ñế
n t
2
.
* Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác
ñượ
c các nghi
ệ
m
* T
ừ
t
1

ậ
t
ñ
i qua v
ị
trí
ñ
ó.
Lưu ý:
+ Có th
ể
gi
ả
i bài toán b
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng m
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a dao
ñộ
ng
ñ
i

Các b
ướ
c gi
ả
i bài toán tìm li
ñộ
, v
ậ
n t
ố
c dao
ñộ
ng sau (tr
ướ
c) th
ờ
i
ñ
i
ể
m t m
ộ
t kho
ả
ng th
ờ
i gian

t.
Bi

L
ấ
y nghi
ệ
m

t +

=

v
ớ
i
0
α π
≤ ≤

ứ
ng v
ớ
i x
ñ
ang gi
ả
m (v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ

ng)
A

-A

M

M

1

2

O

P

x

x

O

2

1

M

M

v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −
17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt:
* x = a
ω
Acos(
ω
t +
ϕ
)với a = const


* x = a
ω
Acos
2
(
ω
t +
ϕ
) (ta h
ạ
b
ậ
c)
Biên
ñộ
A/2; t
ầ
n s
ố
góc 2
ω
, pha ban
ñầ
u 2
ϕ

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỂU HOA
Dạng 1.
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Dạng 7.
Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết
X
(hoặc
V,
a, Wt,
w
đ
,
F) từ thời
điểm t1

đến t
2

Dạng 8. B
ài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t Biết
tại thời điểm t vật có li độ
X = X o

Dạng 9.
Xác định thời điểm vật qua vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ n

Dạng 10.
Dao động có phương trình đặc biệt:I. BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 1
. Ph

ố
góc và pha ban
ñầ
u c
ủ
a dao
ñộ
ng.
b) Xác
ñị
nh li
ñộ
, v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t khi t = 0,25s.
Câu 2
. M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ

ố
c trung bình c
ủ
a v
ậ
t trong m
ộ
t chu kì dao
ñộ
ng.
Câu 3
. M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà trên qu
ỹ

ñạ
o dài 40cm. Khi
ở
v
ị
trí x = 10cm v

ng theo chi
ề
u
d
ươ
ng.
b) Tính v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ự
c
ñạ
i c
ủ
a v
ậ
t.
Câu 4.
M
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể

i qua v
ị
trí có li
ñộ
x = 5cm.

Câu 5
. M
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng theo ph
ươ
ng trình x = 2,5cos10t (cm).
a) Vào th
ờ
i
ñ
i
ể
m nào thì pha dao
ñộ
ng
ñạ

ể
u (x = 0) và
k
ể
t
ừ
lúc v
ậ
t có li
ñộ
c
ự
c
ñạ
i (x = A).
Câu 6
. V
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa v
ớ
i biên
ñộ
A = 5cm; t
ầ

t
ñ
i qua v
ị
trí cân b
ằ
ng theo chi
ề
u d
ươ
ng vào nh
ữ
ng th
ờ
i
ñ
i
ể
m nào ?

III. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1:
M
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể

ñ
i qua v
ị
trí cân b
ằ
ng thì v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a nó có
ñộ
l
ớ
n b
ằ
ng
A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s.
Câu 2:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề

Li ñộ của vật khi có vận tốc v
3
= 30cm/s là
A. 4cm. B.
±
4cm. C. 16cm. D. 2cm.

Câu 3:
Ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà có d
ạ
ng x = 6cos(10
π
t +
π

t th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c 30 dao
ñộ
ng. Chu kì dao
ñộ
ng
c
ủ
a v
ậ
t là

A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s.
Câu 5:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà có ph

t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà có ph
ươ
ng trình dao
ñộ
ng là x = 5cos(2
π
t +
π
/3)(cm). L
ấ
y
2
π
= 10. Gia
t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t khi có li
ñộ
x = 3cm là


ệ
n
ñượ
c 50 dao
ñộ
ng trong th
ờ
i gian
78,5 giây. Tìm v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t khi
ñ
i qua v
ị
trí có li
ñộ
x = -3cm theo chi
ề
u h
ướ
ng v
ề

ñộ
x
1
= 3cm thì v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t là v
1
= 40cm/s, khi v
ậ
t qua
v
ị
trí cân b
ằ
ng thì v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t là v
2

ề
u hòa trên qu
ỹ

ñạ
o dài 40cm. Khi v
ậ
t
ở
v
ị
trí x = 10cm thì v
ậ
t có v
ậ
n t
ố
c là v
= 20
π
3 cm/s. Chu kì dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t là
A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s.
Câu10:
M

v
ị
trí biên là 2m/s
2
. L
ấ
y
2
π
= 10. Biên
ñộ
và chu kì dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t l
ầ
n l
ượ
t là
A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s.
Câu11:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ

ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà
ñ
i
ñượ
c quãng
ñườ
ng 16cm trong m
ộ
t chu kì dao
ñộ
ng. Biên
ñộ
dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t là
A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm.

Câu13:
M

n 28cm. Biên
ñộ
dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t là

A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm.
Câu14:
V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà khi
ñ

cực ñại của chất ñiểm bằng
A. 2,5m/s
2
. B. 25m/s
2
. C. 63,1m/s
2
. D. 6,31m/s
2
.
Câu16: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà. Tại thời ñiểm t
1
li ñộ của chất ñiểm là x
1
= 3cm và v
1
= -
60 3 cm/s. tại thời ñiểm t
2
có li ñộ x
2
= 3
2
cm và v
2
= 60
2
cm/s. Biên ñộ và tần số góc dao ñộng của
chất ñiểm lần lượt bằng
A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.

. C.
T
A3
2
π
. D.
T
A3
π
.
Câu19:
M
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể
m M chuy
ể
n
ñộ
ng
ñề
u trên m
ộ
t
ñườ
ng tròn v

nh n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng hình tròn dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i biên
ñộ
và chu kì l
ầ
n l
ượ
t là
A. 40cm; 0,25s. B. 40cm; 1,57s. C. 40m; 0,25s. D. 2,5m; 1,57s.
Câu20:
Ph
ươ
ng trình v
ậ
n t
ố
c c

là
A. 3cm. B. -3cm. C. 33 cm. D. - 33 cm.
Câu21: ðố
i v
ớ
i dao
ñộ
ng tu
ầ
n hoàn, kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t mà sau
ñ
ó tr
ạ
ng thái dao
ñộ
ng c
ủ
a v
ậ
t
ñượ
c l

ố
riêng c
ủ
a dao
ñộ
ng.
Câu22:
Ch
ọ
n k
ế
t lu
ậ
n
ñúng
khi nói v
ề
dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà cu
ả
con l
ắ
c lò xo:

A. V

ñạ
o là m
ộ
t
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng. D. Qu
ỹ

ñạ
o là m
ộ
t
ñườ
ng hình sin.
Câu23:
Ch
ọ
n phát bi
ể
u
sai
khi nói v
ề
dao
ñộ
ng

n t
ố
c và gia t
ố
c luôn ng
ượ
c pha nhau.
D. V
ậ
n t
ố
c luôn s
ớ
m pha
π
/2 so v
ớ
i li
ñộ
.
Câu24:
Trong dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà, gia t
ố
c bi

ễ
pha
π
/2 so v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c.
Câu25
: ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là
A.
ñườ
ng parabol. B.
ñườ
ng tròn. C.
ñườ
ng elip. D.
ñườ
ng hypebol.
Câu26:
ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là
A.
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng. B.

n
A. t
ầ
n s
ố
dao
ñộ
ng. B. v
ậ
n t
ố
c c
ự
c
ñạ
i.
C. gia t
ố
c c
ự
c
ñạ
i. D.
ñộ
ng n
ă
ng c
ự
c
ñạ

i l
ượ
ng trung gian cho phép xác
ñị
nh
A. li
ñộ
và pha ban
ñầ
u. B. biên
ñộ
và tr
ạ
ng thái dao
ñộ
ng.
C. t
ầ
n s
ố
và pha dao
ñộ
ng. D. t
ầ
n s
ố
và tr
ạ
ng thái dao
ñộ

ứ
c F = - kx. B. có
ñộ
l
ớ
n không
ñổ
i theo th
ờ
i gian.
C. luôn h
ướ
ng v
ề
v
ị
trí cân b
ằ
ng. D. bi
ế
n thiên
ñ
i
ề
u hoà theo th
ờ
i gian.
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
23

. B. x = A. C. x =
±
2
A
. D. x =
2
A
±
.
Câu37:
T
ạ
i th
ờ
i
ñ
i
ể
m khi v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n dao
ñộ
ng
ñ
i
ề

ơ
h
ọ
c
ñ
i
ề
u hòa
ñổ
i chi
ề
u khi
A. l
ự
c tác d
ụ
ng có
ñộ
l
ớ
n c
ự
c
ñạ
i. B. l
ự
c tác d
ụ
ng có
ñộ

/6)(cm).
C. x = 2sin
2
(2
π
t +
π
/6)(cm). D. x = 3sin5
π
t + 3cos5
π
t(cm).
Câu40:
M
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà theo th
ờ
i gian có ph
ươ
ng trình x = A.cos
2
(

ω
. B.
'
ω
= 2
ω
. C.
'
ω
= 4
ω
. D.
'
ω
= 0,5
ω
.

Câu41:
Ch
ọ
n k
ế
t lu
ậ
n
ñúng
. N
ă
ng l

t
ă
ng 2 l
ầ
n.
B. Gi
ả
m 4/9 l
ầ
n khi t
ầ
n s
ố
t
ă
ng 3 l
ầ
n và biên
ñộ
gi
ả
m 9 l
ầ
n.
C. Gi
ả
m 25/9 l
ầ
n khi t
ầ

ố
t
ă
ng 2 l
ầ
n.
Câu42:
Li
ñộ
c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t ph
ụ
thu
ộ
c vào th
ờ
i gian theo ph
ươ
ng trình
x = 12sin
ω
t - 16sin
3
ω
t. N

2
ω
.
Câu43: ðộ
ng n
ă
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà : W
ñ
= W
0
sin
2
(
ω
t). Giá tr
ị
l
ớ

ạ
ng x = Acos
2
(
ω
t +
π
/4).
Chọn kết luận ñúng.

A. V
ậ
t dao
ñộ
ng v
ớ
i biên
ñộ
A/2. B. V
ậ
t dao
ñộ
ng v
ớ
i biên
ñộ
A.

C. V
ậ

t). Pha ban
ñầ
u c
ủ
a dao
ñộ
ng là

A. 0. B.
π
/2. C.
π
. D. -
π
/2.
- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
24

Câu46:
Phương trình dao ñộng của vật có dạng x = asin
ω
t + acos
ω
t. Biên ñộ dao ñộng của vật là
A. a/2. B. a. C. a
2
. D. a 3 .
Câu47: Trong chuyển ñộng dao ñộng ñiều hoà của một vật thì tập hợp ba ñại lượng nào sau ñây là không
thay ñổi theo thời gian?

ω
-
π
/3). B. a = A
2
ω sin(
t
ω
- 5
π
/6).
C. a = A
2
ω sin(
t
ω
+
π
/3). D. a = A
2
ω cos(
t
ω
+ 5
π
/3).
Câu49:
Ph
ươ
ng trình dao

ă
ng c
ủ
a nó bi
ế
n thiên theo th
ờ
i gian theo ph
ươ
ng trình:
A. W
ñ
=












π
+ω+
ω
3
t2cos1

=












π
−ω+
ω
3
4
t2cos1
4
mA
22
. D. W
ñ
=






i m
ộ
t ch
ấ
t
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng c
ơ

ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f thì
A. v
ậ
n t
ố
c bi
ế
n thiên

ế
n thiên
ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f.
D. th
ế
n
ă
ng bi
ế
n thiên
ñ
i
ề
u hoà v
ớ
i t
ầ
n s
ố
2f.
Câu51:

ñộ
dao
ñộ
ng.
C. bình ph
ươ
ng biên
ñộ
dao
ñộ
ng. D. bình ph
ươ
ng chu kì dao
ñộ
ng.

“ Sách là người bạn tốt nhất của tuổi già,
ñồng thời là người chỉ dẫn tốt nhất của tuổi trẻ ”
ðÁP ÁN ðỀ 1
1 C 2B 3B 4A 5B 6B 7A 8B 9A 10D
11B 12A 13C 14C 15C 16A 17C 18D 19B 20C
21B 22C 23C 24C 25C 26A 27A 28D 29B 30B
31D 32B 33C 34C 35A 36D 37B 38A 39B 40C
41D 42 C 43B 44A 45B 46C 47D 48A 49B 50C
51C
)(cm).
Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời ñiểm ban ñầu t = 0,

ðẠ
I C
ƯƠ
NG V
Ề
DAO
ðỘ
NG
ð
I
Ề
U HOÀ - S
Ố
2

2

- Bồi dưỡng kiến thức - 01689.996.187 Học trực tuyến miễn phí http://lophocthem.net
Mỗi ngày nên chọn một niềm vui!
25

vật chuyển ñộng ngược chiều dương. Ở thời ñiểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4
3
m/s
2
. Lấy
2

π
t-
2/
π
)(cm). B. x = 5cos(2
π
t+
π
) (cm).
C. x = 10cos(2
π
t-
2/
π
)(cm). D. x = 5cos(
π
t+
2/
π
)(cm).
Câu 4: Một vật có khối lượng m = 1kg dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với
vận tốc 31,4cm/s. Khi t = 0 vật qua li ñộ x = 5cm theo chiều âm quĩ ñạo. Lấy
2
π
≈
10. Phương trình dao
ñộng ñiều hoà của con lắc là
A. x = 10cos(
π
t +

+π=
.
C.
)cm)(
3
t4cos(20x
π
+π=
. D.
)cm)(
3
2
t4cos(10x
π
+π=
.
Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng ñi qua vị trí có li ñộ là x =
25−
cm với vận tốc là v =
210π−
cm/s. Phương trình dao ñộng của vật là
A.
).cm)(
4
t2cos(10x
π
+π=
B.
).cm)(
4

=
π
6
cm/s. Vật dao ñộng với phương trình có dạng:
A.
).cm)(2/t2cos(5x
π
+
π
=
B.
).cm)(t2cos(5x
π
+
π
=

C.
).cm)(2/t2cos(10x
π
+
π
=
D.
).cm)(2/t4cos(5x
π
−
π
=


).cm)(3/t2cos(4x
π
−
π
=

Câu9: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos(
t10
π
)(cm). Thời ñiểm vật ñi qua vị
trí N có li ñộ x
N
= 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương là
A. 4018s. B. 408,1s. C. 410,8s. D. 401,77s.
Câu10: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos(
t10
π
)(cm). Thời ñiểm vật ñi qua vị
trí N có li ñộ x
N
= 5cm lần thứ 1000 theo chiều âm là
A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.
Câu11: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos(
t10
π
)(cm). Thời ñiểm vật ñi qua vị
trí N có li ñộ x
N
= 5cm lần thứ 2008 là
A. 20,08s. B. 200,77s. C. 100,38s. D. 2007,7s.