Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình Tài Liệu Ôn Thi Đại Học
Môn Vật Lí 12 - Năm Học
2012 - 2013 Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013 
ÔN TẬP
1. Kiến thức toán cơ bản:
a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số
Đạo hàm
y = sinx
y’ = cosx
y = cosx

)
4
sin(2
π
−a

c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:
sin



+−=
+=
⇒=
ππα
πα
α
2
2
sin
ka
ka
a
cos
παα
2cos
kaa +±=⇒=

d. Bất đẳng thức Cô-si:
baba .2≥+

thì x =
a
b
2
−
; Đổi x
0
ra rad:
180
0
π
x

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
2
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
f. Các giá trị gần đúng:
2
π
≈
10; 314
≈
100
π
; 0,318
≈
π
1
;
0,636

2
Γ

γ

gamma
3
∆

δ

denta
4
E
ε

epxilon
5
Z
ζ

zêta
7
H
η

êta
8
Θ


nuy
50
Ξ

ξ

kxi
60
O
ο

ômikron
70
Π

π

pi
80
P
ρ

rô
100
∑

σ

xichma
200

ω

Omêga
800
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
3
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013

Thành công không có bước chân của kẻ lười biếng


Ý chí là sức mạnh để bắt đầu công việc một cách đúng lúc.


Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.



2. Kiến thức Vật Lí:
ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN
Khối lượng
Năng lượng hạt nhân
1g = 10
-3
kg
1u = 931,5MeV
1kg = 10
3
g
1eV = 1,6.10

m
36km/h = 10m/s
1nm = 10
-9
m
54km/h = 15m/s
1pm = 10
-12
m
72km/h = 20m/s
1A
0
= 10
-10
m
Năng lượng điện
1inch = 2,540cm
1mW = 10
-3
W
1foot = 30,48cm
1KW = 10
3
W
1mile = 1609m
1MW = 10
6
W
1 hải lí = 1852m
1GW = 10

1J = 24calo
1HP = 746W
1Calo = 0,48J
1CV = 736W
7 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International)
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
4
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
Đơn vị chiều dài: mét (m)
Đơn vị thời gian: giây (s)
Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)
Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)
Đơn vị lượng chất: mol (mol)
Chú ý: các bội và ước về đơn vị chuẩn và sử dụng máy tính Casio.
3. Động học chất điểm:
a. Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều:
constaov =≠ ;

atvv +=
0

0
0
tt
vv
t
v

gtv =

ghv 2
2
=

d. Chuyển động tròn đều:

f
T
12
==
ω
π

ω
Rv =

2
2
ω
R
R
v
a
ht
==

. t
αω


d. Lực đàn đàn hồi:
)( lkkxF
dh
∆==

5. Các định luật bảo toàn:
a. Động năng:
2
1
2
d
W mv=

2
1
2
2
2
1
2
1
mv
mvA −=

b. Thế năng:
@ Thế năng trọng trường:
mghmgzW
t
==

1221
1
vm
vmv
mvm



+
=+

@ Nếu va chạm mềm:
Vm
mvmvm


)(
2
12211
+=+

d. Định luật bảo toàn cơ năng:
21
WW =

Hay
2211 tdtd
WWWW +=+
o q: điện tích của hạt (C)
o v: vận tốc của hạt (m/s)
o
),(
Bv


=
α

o B: cảm ứng từ (T)
o
L
f
: lực lo-ren-xơ (N)
Nếu chỉ có lực Lorenzt tác dụng lên hạt và
0
90),( == Bv


α

thì hạt chuyển động tròn đều. Khi vật chuyển động tròn đều thì lực
Lorenzt đóng vai trò là lực hướng tâm.
Bán kính quỹ đạo:
Bq
mv
R =

7. Dòng điện chiều:

là suất điện động của nguồn điện, đơn vị là Vôn (V))
 Công và công suất của dòng điện ở đoạn mạch:
A = UIt
P =
U.I =
t
A

 Định luật Jun-LenXơ: Q = RI
2
t =
U.I.t .
2
=t
R
U

 Công suất của dụng cụ tiêu thụ điện: P = UI = RI
2
=
R
U
2

b. Định luật Ôm cho toàn mạch:
rR
E
I
+
=

2
1
n
n
ii
nn
gh

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay!


“Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi
Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông”


Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
7
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013

nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một
hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(
ωt + ϕ)
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A O A

+ A = x
max
: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+
ω
: tần số góc (luôn có giá trị dương)
+
ϕω
+t
: pha dđ (đo bằng rad)
+
ϕ
: pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad)
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương:
0=
ϕ

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm:
πϕ
=


v

luôn cùng chiều với chiều cđ
+ v luôn sớm pha
2
π
so với x
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|
max
= ωA;
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|
min
= 0;
5. Phương trình gia tốc: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = -ω
2
x
+
a

luôn hướng về vị trí cân bằng;
+ a luôn sớm pha
2
π
so với v
+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|
max

Ax =
max
x = 0 x
max
= A
v = 0
Av
ω
=
max
v = 0
|a|
max
= ω
2
A a = 0 |a|
max
= ω
2
A
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
9
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
t (s)
(A)
0
+ 4
- 4
F
hpmax

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả)
A⇒

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v
x⇒

8. Phương trình đặc biệt:
x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const ⇒






x = a ± Acos
2
(ωt+φ) với a = const ⇒ Biên độ:
A
2
; ω’=2ω; φ’= 2φ
9. Đồ thị của dđđh:
+ đồ thị li độ là đường hình sin.
+ đồ thị vận tốc là một đoạn thẳng
+ đồ thị gia tốc là 1 elip


M
A
-A
O
ϕ

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
10
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm
hay dương
+ Nếu
0>
ϕ
: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu
0<
ϕ
: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét
α
:
T
tT
t
0
0
360.

T
t
2
∆=

+ Từ x = 0 đến x =
A±
hoặc ngược lại:
T
t
4
∆=

+ Từ x = 0 đến x =
±

2
A
hoặc ngược lại:
T
t
12
∆=

+ Từ x = 0 đến x =
±
2
2A
hoặc ngược lại:
T

biên hoặc ngược lại
@ Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được
trong khoảng thời gian 0 <
∆t < T/2.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
11
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật
ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều .
Góc quét ∆ϕ = ω∆
t.
- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
(hình 1):
max
2Asin 2 sin

;0 '
2
T
nN t∈ <∆ <

+ Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
+ Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính
như trên.
''
max
2 2Asin 2 2 sin
22
t
S nA nA A
ϕω
∆∆
=+=+

''
2 2 (1 os ) 2 2 (1 os )
22
min
t
S nA A c nA A c
ϕω
∆∆

P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
12
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
,( 0,)
2
S
npn p
A
= +

c. Vận tốc trung bình:
t
s
v
tb
=

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
max
ax
=
∆

∆
∆= = =

- Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
đến x
2
:
12
12
cos ;cos
xx
AA
ϕϕ
= =

- Thời gian để vật tăng tốc từ v
1
(m/s) đến v
2
(m/s) thì:
12
12
cos ; cos

vv
AA
ϕϕ
ωω
= =

?
44
Tt
tx
ωϕ
∆
⇒ += →=

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
13
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
@ Vận tốc không nhỏ hơn giá trị v
sin( )xA t
ωϕ
→= +
.
Xét trong
?
44
Tt
tx
ωϕ
∆
⇒ += →=
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay!
T
tT
t
0
0
360.
360
. ∆
=⇒=∆
α
α

Quãng đường và thời gian trong dđđh.
O
x(cos)
+
α
A
M’’
M(C

M
A
-A
O
ϕ


1k
f
2m

+ k = m
2
ω
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:
g
l
k
m
T
0
2
2
∆
==
ππ
Với
k
mg
l =∆
0

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+
chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích

> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
15
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
∆l
0l
max
O

x

A

-l
0

l
cb
l
min

* Nối tiếp:
12
111

kkk
=++
hay
21
2
1
kk
kk
k
+
=

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

l∆
(x =
l∆
: độ biến dạng; đơn vị mét)
+ F
đhmin
= 0; F
đhmax
= kA
b. Lò xo treo thẳng đứng:
F
đh
= k
l∆
Với
xll ±∆=∆
0

Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
+ F
đhmax
= k(
0
l∆
+A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất
+ F
đhmax
= k(A -
0
l∆

2
minmax
00
ll
lll
cb
+
=∆+=

2
0
ω
g
k
mg
l ==∆

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): l
min
= l
cb
– A
4. Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì
lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần.
a. Khi A >

một chu kì là ∆t = T; Thời gian lò xo nén bằng không.
Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền
động từ đâu rồi dựa vào các vị trí đặt biệt để tính. 
Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Lò xo nằm ngang:
a. Thế năng:
)(cos
2
1
2
1
2
1
222222
ϕωωω
+
=== tAmxmkx
W
t

b. Động năng:
)(sin
2
1
2
1
2222

max
v = 0
|a|
max
= ω
2
A a = 0 |a|
max
= ω
2
A
W = W
tmax
W = W
đmax
W = W
tmax

Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
+ Thời gian để động năng bằng thế năng là:
4
T
t =

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là:
2
T


=

3. Công thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động
năng và thế năng:
a. Khi
1+
±=⇒=
n
A
x
nWW
tđ

b. Khi
1+
±=⇒=
n
A
vnWW
đt
ω

c. Khi
1)(1
22
−=−=⇒±=
x
A
n
W

tAx

* B3: Xác định ω, A và ϕ
1. Cách xác định
ω:






=
∆
====
n
t
T
l
g
m
k
T
f ;
2
2
0
π
πω

+

max
: vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A).
+
2
2
22
ω
v
xA +=
: Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.
+
4
2
2
2
2
ωω
av
A +=
: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a
+ A =
2
L
(L: quỹ đạo thẳng) + A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
19
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
+ A =
k
W2

l∆

+ A = l
max
- l
cb
+ A =
2
min
max
l
l
−
với
2
minmax
l
l
l
cb
+
=

3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0

(thường t
0
=0)
0

0=
ϕ

+ Gốc thời gian tại vị trí biên âm:
πϕ
=

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều âm:
2
π
ϕ
=

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều dương:
2
π
ϕ
−=

Cách 2: Lập bằng máy: Xác định dữ kiện: tìm ω, và tại thời điểm ban
đầu (t = 0) tìm x
0,
22
00
0
()
vv
Ax
ωω
=±−

b. Kéo vật xuống đến vị trí lò xo dãn một đoạn d rồi
@. buông (thả) thì A = d -
0
l∆

@. truyền vận tốc thì x = d -
0
l∆

c. Đẩy vật lên một đoạn d
@. Nếu d <
0
l∆

+ buông (thả) thì A =
0
l∆
- d
+ truyền vận tốc thì x =
0
l∆
- d
@. Nếu d
≥
0
l∆

+ buông (thả) thì A =
0
l∆

sin
AsinA
tan
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ

2. Ảnh hưởng của độ lệch pha:
}{
1212
ϕϕϕϕϕ
>−=∆

a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha:
∆ϕ = 2kπ {
2;1;0 ±±=k
}
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A
1
+ A
2
⇒
21
ϕϕϕ
==

b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π {
2;1;0 ±±=k
}
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu:

21
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
d. Bất kì:
12 12
A A AA A− ≤≤ +

3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)
B2: nhập máy: A
1
∠ϕ
1
+ A
2
∠ϕ
2
nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A∠ϕ
4. Khoảng cách giữa hai dao động
∆x = x
1
– x
2
 = A
’
cos(ωt + ϕ
’
) Với ∆x
max
= A

sin(ϕ
2
- ϕ
1
) = A
1
tan(ϕ
2
- ϕ
1
)
* Hãy Nhớ bộ 3 số: 3, 4, 5 (6, 8, 10)
6. Chú ý:
+ Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.


“Đường đi khó không khổ vì ngăn sông cách núi
Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông ”

CHUYÊN ĐỀ 2: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO
Dạng 1: Đk để vật m
1
và m
2
chồng lên nhau và cđ cùng gia tốc.
1. Tìm biên độ để m
2
không trượt trên vật m
1
(lò xo nằm ngang):

1
khi hệ dđ theo phương thẳng đứng:
⇒≤⇔≤ gAga
2
max
ω
2
ω
g
A ≤


“Đường đi khó không khổ vì ngăn sông cách núi
Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông ”


Dạng 2: Dđ của vật sau khi va chạm với vật khác.
1. Nếu va chạm đàn hồi thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng
và định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc sau va chạm:
+ ĐLBTĐL:
'
22
'
112
211
vmvmvmvm

+=+

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

+=
+=
0
0
22
2
0
0
1
1
1
2
v
m
M
m
M
v
v
m
M
V
MVmvmv
MVmvmv

2. Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng cđ với cùng vận
tốc thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
+ Va chạm mềm:
( )
00

2
2
1
at

W
đ2
– W
đ1
= A = F.s
Dạng 3: Dđ của vật sau khi rời khỏi giá đỡ cđ.
1. Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lò xo không bị biến dạng thì quãng
đường từ lúc bắt đầu cđ đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S =
l
∆

2. Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì:
S =
l∆
- b Với
k
agm
l
)( −
=∆
: độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.
3. Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S -
0
l∆
Với

−
=∆

+ S: tiết diện của vật nặng.
+ h
0
: phần bị chìm trong chất lỏng.
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
23
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
2. Tần số góc:
m
k'
=
ω
với k’ = SDg + k

“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh”
Galileo Galiles


Dạng 5: Dđ của con lắc lò xo trong hệ qui chiếu không quán tính.
1. Trong thang máy đi lên:
k
agm
l
)(
0
+

π
α
sin
2
sin
0
0
g
l
T
k
mg
l
∆
=⇒=∆
CHỦ
ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn
Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật
nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối
lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
1. Chu kì, tần số và tần số góc:
T2
g
= π

;

Với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
24
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
S

F mg mg mg m s
l
αα ω
=− =−=−=−

+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều
dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn
chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1

T
1
= n
2
T
2
hay
2
1
1
2
1
2
2
1
f
f
l
l
T
T
n
n
===

Dạng 2: Phương trình dđ, vận tốc, gia tốc, lực căng dây và năng
lượng
1. Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lò xo)
s = S
0

t +
ϕ
) a=-
ω
2
α
0
cos(
ω
t +
ϕ
)
Với s = αl, S
0
= α
0
l;
Chú ý: + Gia tốc pháp tuyến:
0
cos
2 (cos cos )
pt
TP
ag
m
α
αα
−
= = −