Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611)
TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ TỪ 2002-2010
A-2010.
1
2 2
0
2
1 2
x x
x
x e x e
I dx
e
+ +
+ ++ +
+ +
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
 
  
 
+
++

∫∫
∫
ĐS:
 
  
 
−
−−
−
 
  
 
 
  
 
3 1
ln
2 3

D-2010.
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
 
  
 
= −

∫
/ 2
3 2
0
cos 1 cos
I x xdx
π
ππ
π
ĐS:
8
15 4
π
ππ
π
−
−−
−

B-2009.
(
((
( )
))
)
+
++
+
=
==

 

D-2009.
=
==
=
−
−−
−
∫
∫∫
∫
3
1
1
x
dx
I
e
ĐS:
(
((
(
)
))
)
2
ln e e 1 2
+ + −
+ + −+ + −

ln 2 3
2
9 3

B-2008.
(
((
( )
))
)
/ 4
0
sin
4
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I
x x x
π
ππ
π
π
ππ
π
 
  
 
−
−−
−

3
1
ln
x
I dx
x
ĐS:
−
−−
−
3 2ln 2
16

A-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
= + = +
= + = += + = +
= + = +
1 , 1 .

e
π
ππ
π

D-2007.
=
==
=
∫
∫∫
∫
3 2
1
ln
e
I x xdx
ĐS:
−
−−
−
4
5 1
32
e

A-2006.
/ 2
2 2
0

+ −
−−
−
∫
∫∫
∫
ln5
ln3
2 3
x x
dx
I
e e
ĐS:
3
ln
2

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611)
D-2006.
(
((
( )
))
)
= −
= −= −
= −

++
+
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
34
27

B-2005.
/ 2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
I dx
x
π
ππ
π
=
==
=
+

∫∫
∫
ĐS:
+ −
+ −+ −
+ −
1
4
e
π
ππ
πA-2004.
=
==
=
+ −
+ −+ −
+ −
∫
∫∫
∫
2
1
1 1
x
I dx
x

((
( )
))
)
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
3
2
2
ln
I x x dx
ĐS:
−
−−
−
3ln 3 2

A-2003.
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫

=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
1
ln 2
2

D-2003.
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
2
2
0
I x x dx
ĐS:
1

A-2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường:
= − + = +
= − + = += − + = +
= − + = +

− −
− −− −
− −
=
==
=
−
−−
−
3 1
1
x
y
x
và hai trục
tọa ñộ ĐS:
− +
− +− +
− +
4
1 4ln
3 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611)
DB1-A-2008.
3
3

π
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
1
ln 2
2
−
−−
−

DB1-B-2008.
+
++
+
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫

ĐS:
16
3 3
3
− +
− +− +
− +

DB1-D-2008.
 
  
 
= −
= −= −
= −
 
  
 
−
−−
−
 
  
 
∫
∫∫
∫
1
2
2

4
0
2x 1
I dx
1 2x 1
ĐS:
2 ln 2
+
++
+

DB2-A-2007.
Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các ñường
2
xy4 =
và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh
trục Ox trọn một vòng. ĐS:
π
ππ
π
128
15

DB1-B-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 0 và
(
)
1
x
x
1

= += +
= +

DB1-D-2007.

(
((
(
)
))
)
1
2
0
1
4
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
∫
∫∫
∫
x x
I dx

6
2
2 1 4 1
dx
I
x x
=
==
=
+ + +
+ + ++ + +
+ + +
∫
∫∫
∫
ĐS:
3 1
ln
2 12
−

DB2-A-2006. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
3, 2 1
y x x y x
= − + = +
= − + = += − + = +
= − + = +
. ĐS: 1/6
DB1-B-2006. Tính tích phân

−
−−
−
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
10 2 11
3
−

DB1-D-2006. Tính tích phân
(
((
( )
))
)
/ 2
0
1 sin 2
I x xdx
π
ππ
π

ln 4
4
− +

DB1-A-2005. Tính tích phân
/ 3
2
0
sin .
I x tgxdx
π
ππ
π
=
==
=
∫
∫∫
∫
ĐS:
−
3
ln2
8

DB2-A-2005. Tính tích phân
7
3
0
2

∫
ĐS:
3
e
3 3
1
x 1 2 1
lnx x e
3 9 9 9
= − = +

DB2-B-2005. Tính tích phân
/4
sin
0
( cos )
x
I tgx e x dx
π
ππ
π
= +
= += +
= +
∫
∫∫
∫
ĐS:
+ −
1

I x xdx
π
ππ
π
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
ĐS:
π π
− −
2
1
8 4 2 Chúc các em thành công!
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com