www.vnmath.com
www.vnmath.com
Trang
1
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm 02 trang

PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) ,
trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái
đứng trước phương án lựa chọn.
Câu 1: Phương trình
2
x mx m 1 0
+ + − =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khi và ch
ỉ
khi:
A.
m 2
>
. B.

ể
m c
ủ
a
đườ
ng tròn (O) v
ớ
i các c
ạ
nh MN; MP. Bi
ế
t

0
MNP 50
=
. Khi
đ
ó, cung nh
ỏ
EF c
ủ
a
đườ
ng tròn
(O) có s
ố

đ
o b

= + v
ớ
i tr
ụ
c Ox, g
ọ
i
β
là góc t
ạ
o b
ở
i
đườ
ng
th
ẳ
ng
y 3x 5
= − +
v
ớ
i tr
ụ
c Ox. Trong các phát bi
ể
u sau,phát bi
ể
u nào
sai

π
. Khi
đ
ó, hình tr
ụ

đ
ã cho có bán kính
đ
áy b
ằ
ng
A.
6
cm.
B. 3 cm. C.
3
π
cm. D. 6cm.

PHẦN 2 – Tự luận (9điểm):
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
3 x 1 1 1
P :
x 1

1)

Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đ
i
ể
m M có hoành
độ
b
ằ
ng 2 và M thu
ộ
c
đồ
th
ị

hàm s

ẳ
ng OM là
đồ
th
ị
hàm s
ố
b
ậ
c nh
ấ
t).

2)

Cho ph
ươ
ng trình
(
)
2
x 5x 1 0 1
− − =
. Bi
ế
t ph
ươ
ng trình (1) có hai nghi
ệ
m

x x
= + = +

www.vnmath.com
www.vnmath.com
Trang
2
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2 17
x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5

+ =

− +


− +

+ =

− −
Câu 4.(3,0 điểm):
Cho
đườ
ng tròn (O; R). L

vuông góc v
ớ
i MB t
ạ
i H.
Đườ
ng th
ẳ
ng AH c
ắ
t
đườ
ng tròn (O;R) t
ạ
i N (khác A).
Đườ
ng tròn
đườ
ng kính NA c
ắ
t các
đườ
ng th
ẳ
ng AB và MA theo th
ứ
t
ự
t
ạ

đ
i
ể
m c
ủ
a NB và HI; g
ọ
i D là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a NA và KI.
Đườ
ng th
ẳ
ng CD
c
ắ
t MA t
ạ
i E. Ch
ứ
ng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
1)

Gi
ả

Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2 17
x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5

+ =

− +


− +

+ =

− −


Đ
KX
Đ
:
x 2;y 1
≠ ≠ −

3 2 17 3 2 17 3 2 17
x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26 2(x 2) 2 (y 1) 3 26 2 3 26
2 1
x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5

x x 9 x 9 22 x 1
+ + = −

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2 2 2
x 9 x 9x 22 x 1 x 9 x 9 9 x 1 22 x 1
 
⇔ + + = − ⇔ + + + − = −
 

Đặt x – 1 = t;
2
x 9
+
= m ta có:
2 2 2 2

O
E
D
C
K
I
N
H
B
A
M

V
ớ
i
2
2
m x 9
t ta có : x 1 x 11x 2 0
11 11
− − −
= − = ⇔ + − =

121 8 129
∆ = + =
> 0 ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m

x x x x x x
1 1 1
3 x 2 x 1 (vì x 1 nên x 0) (2)
x x x
         
− < − ⇔ − + < − + +
         
         
   
⇔ + < + + > − >
   
   

Đặ
t
2 2
2
1 1
x t thì x t 2
x x
+ = + = −
, ta có (2)
(
)
(
)
2
2t 3t 2 0 t 2 2t 1 0
⇔ − − > ⇔ − + >
(3)

c
hai ti
ế
p tuy
ế
n MA, MB c
ủ
a (O;R) và góc AMB nh
ọ
n ( v
ớ
i A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m). K
ẻ
AH vuông
góc v
ớ
i MB t
ạ
i H.
Đườ
ng th
ẳ
ng AH c
ắ

giác n
ộ
i ti
ế
p.
2)

Ch
ứ
ng minh tam giác NHI
đồ
ng d
ạ
ng v
ớ
i tam giác NIK.
3)

G
ọ
i C là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a NB và HI; g
ọ
i D là giao
đ

p
2) cm t
ươ
ng t
ự
câu 1) ta có AINK n
ộ
i ti
ế
p






1 1 1 1
2 2 2 2
Ta có H B A I
I B A K
= = =
= = =
$
$

3) ta có:





= ⇒

V
ậ
y AECI là hình bình hành
=>CI = EA.