BÀI TOÁN 3
TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM
KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ
I. PHƯƠNG PHÁP
Để tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số (giả sử
tham số là m), ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm
1 2
,
x x0
0
a




 


Bước 2: Áp dụng định lí Viét, ta được:



 
1 2
1 2
.
x x f m

0
1 0
11
1
2 11 0
2
0
a
m
m
m

 

   
 
 
 



Khi đó phương trình có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn: 


1 2 1 2
2 3 1
x x x x
  
. Đó chính là hệ thức cần tìm.

VD2: Cho phương trình


2 2 2
1 2 1 0
m x mx m
    

a) CMR với mọi m > 1 phương trình luôn có nghiệm.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ
thuộc m.
Giải:
a) Ta có:




' 2 2 2 4 2
1 1 1 0, 1
m m m m m m
          

Vậy với mọi m > 1 phương trình luôn có hai nghiệm
1 2


b) Khử m từ hệ (I) ta được:
   
2
2
2
2 2
1 2 1 2
2 2
2 1
1
1 1
m m
x x x x
m m
 

 
    
 
 
 
 
 

Vậy
   
2 2
1 2 1 2
1


a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc
m.