1
Chương VII. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
Kiểm định phi tham số là các thủ tục thống kê để kiểm định giả thuyết khi không có được các giả
thuyết liên quan đến tham số của tổng thể hay dạng phân phối xác suất của tổng thể.
Kiểm định phi tham số dùng trong trường hợp các nghiên cứu thử nghiệm, vậy nên áp dụng
trong trường hợp mẫu nhỏ thì dùng phương pháp kiểm định không có hiệu quả.
Một cách tổng quát, kiểm định phi tham số là kiểm định thường dùng dữ liệu ở dạng liệt kê, số
đếm và không yêu cầu điều kiện giả định về phân phối của tồng thể (đặc biệt là phân phối
chuẩn).
1. Kiểm định
Dựa vào hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục χ phân phối theo quy luật khi bình phương
với bậc tự do .
Ta có thể chứng minh được
(
χ
)
= ;
(
χ
)
= 2
Giá trị tới hạn khi bình phương ký hiệu χ
,
là giá trị của biến ngẫu nhiên χ phân phối theo
quy luật khi bình phương với mức ý nghĩa và số bậc tự do thỏa mãn điều kiện
χ >χ
,
=
Ý nghĩa của phân phối khi bình phương: khi số bậc tự do tăng lên thì quy luật khi bình
phương sẽ xấp xỉ với quy luật chuẩn.
Quy luật khi bình phương có tính chất sau đây:

1
2
…
Tổng
Giá trị thực tế
( )
…
Xác suất theo
giả thuyết
( )
…
1
Giá trị kỳ
vọng
( )
=
=
…
=
B2. Tính giá trị kiểm định
χ =
(
−
)
B3. Quy tắc quyết định: Bác bỏ ở mức ý nghĩa nếu χ > χ
,
trong đó χ
,
là tra bảng
phân phối χ với mức ý nghĩa và bậc tự do ( −1).

Theo phân phối Poisson, xác suất xảy ra lần máy hư là:
( )
=
!
Với làsố lần máy hư trung bình.
Ở đây ta ước lượng λ = x = 1.9
Ta có
(
0
)
=
.
.
!
;
(
1
)
=
.
.
!
;…;
(
4
)
= 1−
(
0
)

0.1258
1
15
28
27
17
13
100
(
−
)
1.6666
1.1428
2.3703
2.8823
4.9230j
11.985
Ta có =5và một tham số λ do vậy bậc tự do là 5−1−1 = 3.
Tra bảng phân phối χ ta tìm được χ
,
= χ
,; ,
= 11.34
Vì 11.985>11.34 nên giả thuyết cho rằng số lần máy hư có phân phối Poisson bị bác bỏ với
mức ý nghĩa 0.01
4
1.2. Kiểm định giả thuyết về sự độc lập (kiểm định giả thuyết về mối liên hệ) giữa hai
biến (dữ liệu) định tính
Trong phần này, ta sẽ đề cập đến kiểm định χ trong việc xem xét xem giữa hai biến (dữ liệu)
định tính tổng thể có mối liên hệ hay không.

Giả thuyết : Không có mối liên hệ giữa hai biến định tính.
Đối thuyết : Tồn tại mối liên hệ giữa hai biến định tính.
Tính giá trị
= .
Giá trị kiểm định
χ =
−
Quy tắc kiểm định: Bác bỏ ở mức ý nghĩa nếu χ > χ
( )
( ),
trong đó χ
( )
( ),
là
tra bảng phân phối χ với mức ý nghĩa và bậc tự do
(
−1
)
( −1).
1.3. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể
5
Kiểm định χ cũng có thể dùng để kiểm định các giả thuyết:
- Tỷ lệ của một tổng thể
- So sánh tỷ lệ của hai tổng thể
- So sánh tỷ lệ của nhiều tổng thể.
Kiểm định χ về giả thuyết tỷ lệ của một tổng thể và so sánh tỷ lệ của hai tổng thể đã được nói
đến trong kiểm định tham số trong chương ước lượng và kiểm định giả thuyết, nhưng không cần
điều kiện chuẩn của tổng thể.
Ví dụ: Công ty hóa mỹ phẩm U vừa đưa ra thị trường một loại dầu gội đầu mới, dành riêng cho
phái nam. Có ý kiến cho rằng chỉ có 30% nam sẽ ưa chuộng loại sản phẩm mới này.

= 3.84 nên χ < χ
, .
nên không có cơ sở bác bỏ cho rằng 30% nam ưa chuộng loại dầu gội mới này (mặc dù tỷ lệ
trên mẫu chỉ là 15%).
Ví dụ: Trở lại ví dụ trên, giả sử có hai loại dầu gội mới dành cho phái nam.
Với mẫu ngẫu nhiên 20 người nam trong số những người đã từng dùng sản phẩm thứ nhất, có 3
người ưa thích loại dầu gội này.
Mẫu thứ hai cũng gồm 20 người nam đã từng dùng qua sản phẩm thứ hai, có 9 người ưa thích
loại dầu gội mới này.
Câu hỏi đặt ra là liệu có thể nói rằng đối với hai loại sản phẩm mới này, tỷ lệ khách hàng nam ưa
thích chúng bằng nhau.
Giải:
Gọi , lần lượt là tỷ lệ khách hàng nam ưa thích loại dầu gội 1 và 2.
6
Giả thuyết : = =0.3
Đối thuyết : ≠ .
Ta có bảng giá trị như sau
Ưa thích
Không ưa thích
=
=
Loại dầu gội 1
3
6
17
14
Loại dầu gội 2
9
6
11

người nam đã sử dụng loại dầu gội 1 và mẫu ngẫu nhiên độc lập thứ hai sẽ được thu thập từ tổng
thể những người nam đã sử dụng loại dầu gội thứ 2.
Ví dụ: Mở rộng ví dụ trên đây, giả sử công ty U phát triển 4 loại dầu gội mới dành cho phái nam
với các mùi hương đặc trưng khác nhau. Công ty muốn kết luận phải chăng tỷ lệ khách hàng nam
ưa thích 4 loại sản phẩm mới này là bằng nhau.
Bốn mẫu ngẫu nhiên, mỗi mẫu gồm 20 người nam được chọn từ bốn tổng thể khách hàng nam đã
dùng qua các sản phẩm mới này. Số liệu điều tra mẫu và kết quả tính toán được thể hiện trong
bảng dưới đây:
Giả thuyết : = = = = 0.25
7
Ưa thích
Không ưa thích
=
=
Loại dầu gội 1
3
6.5
17
13.5
Loại dầu gội 2
9
6.5
11
13.5
Loại dầu gội 3
2
6.5
18
13.5
Loại dầu gội 4

( ) = 0; ( ) = .
Giá trị tới hạn Student ký hiệu
,
là giá trị của biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật
Student với mức ý nghĩa và số bậc tự do thỏa mãn điều kiện
>
,
=
Khi số bậc tự do tăng lên, phân phối Student sẽ hội tụ rất nhanh về phân phối chuẩn.
Do đó, nếu khá lớn ( > 30)có thể dùng phân phối chuẩn thay cho phân phối Student.
Tuy nhiên cần phải nhấn mạnh rằng số bậc tự do nhỏ ( < 30)việc thay thế quy luật Student
bằng quy luật chuẩn có thể dẫn đến những sai sót rất lớn.
Trong thực tế, quy luật Student thường được sử dụng trong trường hợp sau đây:
Giả sử có U là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc;
biến ngẫu nhiên độc lập với ; phân phối theo quy luật χ với bậc tự do.
Nếu xét biến ngẫu nhiên
8
=
thì biến ngẫu nhiên sẽ phân phối theo quy luật Student với bậc tự do.
Kiểm định được sử dụng trong các bài toán:
 Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể trong trường hợp chưa biết phương sai của
tổng thể và mẫu nhỏ.
 Kiểm định giả thuyết về sự khác biệt của hai trung bình tổng thể trong các trường hợp:
kiểm định dựa trên sự phối hợp từng cặp, kiểm định dựa trên mẫu ngẫu nhiên độc lập
chưa biết phương sai tổng thể nhưng hoặc một trong hai mẫu nhỏ hoặc cả hai mẫu đều
nhỏ, giả định phương sai tổng thể bằng nhau trong trường hợp mẫu nhỏ.
 Kiểm định giả thuyết thống kê tính có ý nghĩa của một biến trong hồi quy đơn biến và hồi
quy đa biến (sẽ được trình bày ở chương Hồi quy).
3. Kiểm định
Dựa vào hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục phân phối theo quy luật Fisher với và

 Kiểm định giả thuyết thống kê đồng thởi về tính có ý nghĩa đồng thời của nhiều biến
trong mô hình hồi quy đa biến (sẽ được sử dụng trong mô hình hồi quy đa biến trong kinh
tế lượng).