KHAI THÁC BÀI TOÁN CON LẮC ĐƠN
( sgk Vật lí lớp 12 )
Mục đích : Dùng để ôn thi tốt nghiệp và đại học

I . Tóm tắt lí thuyết cơ bản về con lắc đơn
1. Cấu tạo : Con lắc đơn gồm một vật nặng kích thước nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một sợi dây dài l không
giản , khối lượng không đáng kể .
2 . Vị trí cân bằng : Dây treo thẳng đứng
3 . Lực tác dụng
F
hl
= P + T

F
hl
Có phương trùng với tiếp tuyến quỹ đạo tròn , luôn luôn hướng về vị trí cân bằng làm cho quả nặng dao
động quanh vị trí cân bằng .

F
hl
= - mgs / l = - mgỏ , (

< 10
o
)
Dấu trừ vì ngược chiều li độ cung s hoặc li độ góc ỏ .
4 . Phương trình dao động
s = S
o

1
mgl
2
o

= mgl(1- cosỏ
o
)
9. Phương trình vận tốc quả nặng ( khối lượng m)
v = s’ = -

S
o
sin( t +  )
Hoặc ỏ’ = -

ỏ
o
sin( t +  )
Chú ý : ỏ nhỏ nên sinỏ = tgỏ = ỏ = s/l

II . Dạng bài tập thường gặp
Dạng 1: Viết phương trình dao động và phương trình vận tốc của con lắc
1. viết phương trình dang tổng quát
s = S
o
cos ( t +  ) , v = s’
+
o
= 6/2 = 3 (cm)
Lúc t = 0

s = 0 0 = cos


v > 0 sin

< o

vậy s = 3 cos (

t -
2/

) , (cm)
v = - 9,4 sin(

t -
2/

) , (cm /s )

Dạng 2 phương trình dao động con lắc đơn đã biết , tìm các đại lượng đặc trưng :
ví dụ : con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ có phương trình
ỏ = 0,1

cos


T
2
= 4

2
g
l


l = T
2
g/4

2
= 1 (m).
c. Thời gian con lắc đi từ vị trí có li độ góc

1
đến li độ biên

o
cũng bằng thời gian nó đi từ

o

đến

1

Vậy t

/3

t
1
= 1/3 (s)
0 < t
1
< T/4

Dạng 3 : Xác định tốc độ quả nặng – sức căng sợi dây , tại vị trí
có góc lệch

bất kì . Khi biết khối lượng m chiều dài l ,
góc lệch cực đại . (Bỏ qua sức cản môi trường , ma sát chổ nối )
- áp dụng định luật bảo toàn cơ năng , chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất (cân bằng ) .

Ví dụ : Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng
m = 50 gam , treo vào dây mảnh dài l . lấy g = 9,8 m/s
2
.
Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc

o
= 60

= 0
o
( so với phương thẳng đứng )
Giải :
Dể dàng chứng minh và đưa ra kết quả
v= )cos(cos2

gl (1)
T = mg ( 3cos

- 2cos

o
) (2)
a. Thay

o
,

vào (1)

tìm được các giá trị tương ứng .
2/





b. Thay


2.2.2. Đưa xuống thấp so với mực nước biển, trong giếng mỏ.
2.3. Do khi đặt con lắc trong hệ quy chiếu quán tính sẽ thay đổi gia tốc hiệu dụng g (sẽ trỡnh bày
trong bỏo cỏo 3).
III. Thiết lập sự phụ thuộc của chu kỡ dao động vào chiều dài và g.

1. Vào chiều dài (g không đổi).
Ta cú:
g
l
T
1
1
2



g
l
T
2
2
2



2
1
2
1
l

l
ll
TT
1
'

 .
Chu kỡ dao động của hệ là T =










l
ll
TTT
1
'
1
2
1
)(
2
1
(2)

2
1
2
1
2
1
2
t
tt
tt
t
t
l
l
T
T















2. Ảnh hưởng của độ cao hoặc độ sâu
- Khi thay đổi vị trí địa lí thỡ gia tốc trọng trường g thay đổi do đó dẫn đến T thay đổi.
- Ta cú:
1
1
2
g
l
T


;
2
2
2
g
l
T



1
2
2
1
g
g
T
T


T
T
o
o


 1
(5)
 0



R
h
T
TT
T
T
o
o
.
Kết luận: Vậy khi con lắc dao động ở vị trí có độ cao h thỡ
0


T
 chu kỡ dao động tăng.
2.2. Ảnh hưởng của độ sâu:
Giải: Ta có khối lượng Trái Đất là: M
Đ


R
h
R
h
hR
R
g
g
T
T
o
o
2
1
1
1
'
'




 . (6)
Hay
0
2
'
'


g
g
l
l
T
T



.












11
2
1
g
g
t
T
T

Bài toỏn 2: Một con lắc đơn của đồng hồ có chu kỡ dao động là T
o
= 2,000 (s) ở ngang mực nước biển.
a) Tớnh chu kỡ dao động của con lắc này ở độ cao 6400 m (xem t = const).
b) Đưa con lắc xuống một giếng mỏ có độ sâu 1 600 m thỡ độ biến thiên chu kỡ dao động của nó so với
trường hợp a) là bao nhiêu ?
Giải: Từ (5) 
3
10



R
h
T
T
o
 T = 2,002 (s).
Từ (6)
oo
T
T
R
h
R
h
T
T 















g
g
t
T
T


1
g
g

= 6.10
-4
 g
2
= 9,793 m/s
2
.

P

:
'
P P F
 
  
(1)
- Gia tốc hiệu dụng :
'
'
P F
g g
m m
  
 
 
(2)
- Khi đó chu kì dao động của con lắc :
2
'
l
T
g


(3)
- Vị trí cân bằng của con lắc ứng với :
0
' 0

T

2

2.
a: Các lực tác dụng lên con lắc như hình 1
Trọng lực hiệu dụng :
'
P P F
 
  

Với
F qE

 
là lực điện trường .
Về độ lớn P’ = P+F
=> Gia tốc hiệu dụng :
g’

= g +
' .
F q E
g
m m
 

- Chu kì dao động của con lắc:
T

Với
F qE

 
là lực điện trường .
- Tại vị trí cân bằng:
0
T P F
  
   

- hay
P F T
  
  

- Trọng lực hiệu dụng :
'
P P F T
   
   

Vì
'
P




DẠNG 2:
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG
HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁNTÍNH
“Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc
a

so với hệ quy chiếu
quán tính. Trong trường hợp này, mọi hiện tượng cơ học xảy ra giống như là mỗi vật có khối
lượng m chịu thêm tác dụng của một lực bằng -m
a

. Lực
F

= -m
a

gọi là lực quán tính ”.

BÀI TOÁN II: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m, được treo bằng một sợi dây có chiều
dài l. cho gia tốc trọng trường g.
1. Đầu trên của dây được gắn vào trần một thang máy.
Cho thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc
a

. Tính chu kì dao động của con lắc.
2. Đầu trên của dây được treo vào trần một chiếc xe.Thả cho xe lăn không ma sát với gia tốc trên một
mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng


O

Hình 2

E


F


0
T


P
O

O
’

0


3. Đầu trên của dây được treo vào một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang.

a

) = -
T

=
'
P


Vậy vị trí cân bằng dây treo hợp
một góc

so với phương thẳng đứng.
Từ hình vẽ => P’= Pcos


Hay g’ = gcos


Vậy chu kì dao động của con lắc là
T’ =
2
cos
l
g



 chu kì tăng

a


a


m
g


-m
a


'
P


T




a


-
m
a


P


T


'
P






Hình 4