B. Nội dung
I.Khai thác bài toán bằng cách tìm thêm
những kết luận ẩn của bài toán.
*Ví dụ: Một bài toán trong SGK
1.Bài toán 1(bài 27 SGK)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC , AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng:EF
2
CDAB
+


* Khai thác bài toán:
Khai thác thêm câu b) của bài toán trên ta có thêm các bài toán mở rộng sau.
2.Bài toán 2:(nhận dạng hình thang dấu hiệu không chính thức)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC . Chứng minh
ABCD là hình thang , biết EF =
2
CDAB
+
3.Bài toán 3: (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E , F , K theo thứ tự là trung điểm của AD ,BC, AC và

EF =
2
CDAB
+
.Chứng minh ba điểm E, F, K thẳng hàng.

4. Bài toán 4:( Dạng toán cực trị)

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác ABCD. * HD:
a) AD=2ME
BC=2FP
AB+CD

2E F(theo bài 27)
b)Từ câu a) suy ra:


P
ABCD
2(ME+EF+FP)

2 MP=2a

P
ABCD
nhỏ nhất bằng 2a khi và chỉ khi bốn điểm M,E,F,P thẳng hàng.
Lúc đó AB//CD//MP,còn AD//BC//NQ.
II.Khai thác bài toán đi sâu nộidung từng bài học.
Ví dụ1: Luyện tập hình chữ nhật:
Nội dung bài toán trong SGK.
Bài toán 1(bài tập 118 SBT)
Cho tứ giác ABCD trong đó AB vuông góc với CD. Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm
của BC,BD,AD,AC.Chứng minh rằng: MP = QN.

HD:

MN//CD và MN=
2
CD
(1)
Chứng minh tơng tự ta có: QP//CD và QP=
2
CD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra : QP//MN và QP = MN

MNPQ là hình bình hành.
Trong tam giác ABC có :MB=MC và QA = AC(GT).Do đó MQ là đờng trung bình .


MQ//AB ta lại có:góc M= S=
90
0
(góc có các cạch tơng ứng song song)
Hình bình hành MNPQ có góc M=
90
0
suy ra MNPQ là hình chữ nhật

MP=QN.
* Khai thác bài toán:
Để khai thác bài toán này ta có thể cho thêm giả thiết và đợc các bài toán nh sau
Bài toán 2:
Cho thêm điều kiện BC//AD và cho AD = a ; BC = b (a,b > 0) thì MP bằng bao nhiêu?
HD:
Dựng E là trung điểm của AB.

C
D
M
N
P
Q
S
D
A
B
E
C
P
M
Q
N
S
HD:
Ta thấy nếu thêm :AB=DC
Suy ra ABCD là hình thang cân.
Và MNPQ vẫn là hình chữ nhật
(đặc biệt nó là hình vuông)
Do AB=CD nên MQ=MN
Tức là tam giác MNQ cân tại đỉnh M;
Do MNPQ là hình chữ nhật nên:QO =ON(O là giao điểm của MP và QN)
Suy ra MO là trung tuyến của tam giác cân MQN suy ra MO cũng là đờng cao .
Hay:MO QN(có nghĩa là hai đờng chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau)
Ví dụ 2:Luyện tập hình bình hành.
-Bài toán 1(Bài 48 S GK tr93).
Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ từ là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.

Từ (2) và (3) và (4) ta có:
EF =EH
Vậy hình bình hành EFGH có 2 cạnh kề bằng nhau.
GV:Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau đơc gọi là hình gì? ta sẽ nghiên cứu ở
bài học sau.
Ví dụ 3:Bài 49(SGK tr 93)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.
Đờng chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :
a)AI // CK
b)DM = MN = NB.
HD:
a) ABCD là hình bình hành

AB // DC và AB =CD

AK // IC (1)
và
22
CDAB
=
hay AK= IC (2)
từ (1) và (2) suy ra AKIC là hình bình hành.


AI // CK

KN // AM và MI // NC
b)Có KA= KB (GT); KN //AM (theo chứng minh trên)