Con lắc đơn
Huỳnh Thanh Bình: Lớp Hoá 2B DT: 01676734398
Ngày gửi: 22h -08-05-2010
1. Cấu tạo
- Gồm một sợi dây không giãn có độ dài , khối lượng
không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại được gắng
vào một vật có khối lượng m. Con lắc dao động với biên độ
góc nhỏ (α < 10
0
).
- Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và
α
0
<< 10
0
rad hay S
0
<<
2. Phương trình dao động
Trong quá trình dao động con lắc đơn chịu tác dụng của các lực:
trọng lực P, lực căng dây T. Các lực được phân tích như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newton ta có :
Chiếu phương trình lên phương chuyển động ta được:
với a = s"
Do góc α nhỏ nên ta sử dụng công thức gần đúng
Đặt:
Vậy con lắc đơn dao động vơi góc lệch nhỏ là một dao động điều hòa
với tần số góc (rad/s).
3. Chu kỳ và tần số của con lắc đơn
Ta có:
* Chú ý : Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng

W
đ
=
5.2 Thế năng của con lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB và con lắc có
li độ góc α)
5.3 Cơ năng của con lắc
W = + = const
* Chú ý : Các công thức tính động năng, thế năng và cơ năng trên là
những công thức tính chính xác với mọi giá trị của góc lệch α. Khi α
nhỏ (α < 10
0
) thì chúng ta có các công thức tính gần đúng giá trị của
thế năng và cơ năng của con lắc như sau:
Vì:
Khi đó:
Động năng của con lắc đơn : W
đ
=
Thế năng của con lắc đơn :
Do nên ta có
Cơ năng của con lắc đơn :
- Đơn vị tính : W, W
d
, W
t
(J); α, α
0
(rad); m (kg); .
* Ví dụ điển hình
+ Dạng 1: Chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn

0
= 0,892 rồi truyền cho nó vận
tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính v
max
b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo
hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9
Hướng dẫn giải :
a. Áp dụng công thức tính tốc độ của con lắc đơn ta có:
b. Theo công thức tính lực căng dây treo ta có:
Ví dụ 2 : Một con lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên
độ góc α
0
= 30
0
. Lấy g = 10m/s
2
. Tính lực căng dây cực tiểu của con
lắc trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải :
Ta có công thức tính lực căng dây:
Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi:
Khi đó:
Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài
dao động với biên độ góc . Tính động năng và tốc độ của con
lắc khi nó đi qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s
2
.

Hướng dẫn giải :
Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc
là:
Tần số góc dao động:
Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta
có:
Khi đó tại t = 0 ta
có:
Vậy phương trình dao động của con lắc là .
+ Dạng 4 : Năng lượng dao động của con lắc đơn
Chú ý khi làm bài tập :
- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con
lắc khi này là dao động tuần hoàn chứ không phải dao động điều
hòa) :
- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động
của con lắc là dao động điều hòa, thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ
là trường hợp này):
- Khi đề bài cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng (chẳng hạn
cho W
d
= k.W
t
, với k là một hệ số tỉ lệ nào đó) thì:
+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế
năng (W
t
). Cụ thể như sau:
(1)
+ Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (W
d

2
. Nó dao động
với phương trình:
a. Tìm chiều dài và năng lượng dao động của con lắc.
b. Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?
c. Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí
d. Tìm thời gian nhỏ nhất (t
min
) để con lắc đi từ vị trí có Động năng
cực đại đến vị trí mà W
đ
= 3W
t
Hướng dẫn giải :
a. Ta có:
Biên độ dài của con lắc là A =
Năng lượng dao động của con lắc
là:
b. Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài của con lắc:
Từ đó phương trình vận
tốc :
Tại t = 0 thì
c. Khi
Từ đó ta được: .
Thay giá trị m = 0,2kg và W tính được ở câu a ta tìm được v.
d. Áp dụng công thức ở (1) ta có : Khi động năng cực đại vật ở Vị trí
cân bằng (α = 0).
Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có :
Vậy bài toán trở thành tìm t
min