TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học giúp học sinh
• Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f
(n)
x = [f
(n-1)
(x)]
• Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm
cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động
•Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản
1.Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.
2.Về kĩ năng:
- Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số
hàm số thường gặp
- Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm
1
a x + b
y =
và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số )
3.Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học
- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung
của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu
- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng
định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các
dụng cụ học tập.

3
– x
2
+ 1
f
/
(x) = 3x
2
– 2x
[f
/
(x)]
/
= 6x- 4
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung
– Tham gia trả lời các câu hỏi
- Rút ra qui tắc tính đạo hàm
1. Đạo hàm cấp hai :
a. Định nghĩa: (Sgk)
•
f
/
(x) gọi là đạo hàm cấp
một của y = f(x)
•
f
//
(x) gọi là đạo hàm cấp
hai của y = f(x)
•

//
(x) = 12x
2
+ 2cos2x
f
///
(x) = 24x - 4sin2x
•
f(x) = (x +10)
6
f
/
(x) = 6(x +10)
5
f
//
(x) = 30(x +10)
4
f
///
(x) = 120(x +10)
3
f
(4)
(x) = 360(x +10)
2
f
(5)
(x) = 720(x +10)
f


y
/
= 5x
4
; y
//
= 20x
3
….
y
(5)
= 120
Vậy y
(n)
(x)

= 0 (với n >5)
c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
•
HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa
cơ học của đạo hàm cấp 2
- Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo
hàm cấp một
Giới thiệuý nghĩa đạo hàm
cấp hai
- Giớí thiệu gia tốc tức thời
tại thời điểm t
0

/
(t) = 8 + 6t
•
v(t) = 11m/s
2
1
8 3 11
11/3
t
t t
t
=

⇔ + = ⇔

= −

- Tiến hành suy luận nêu kết
quả và giải thích
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung
các câu hỏi cũng cố của GV -
- Tham gia trả lời các câu hỏi
2. Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp 2
a. Gia tốc tức thời
Xét chuyển đông s = s(t)
•
( )
0
0

2
c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
•
HĐ3: .
- Giớí thiệu đạo hàm cấp cao
của hàm số y = f(x) trên cơ sở
đạo hàm cấp hai
Lưu ý : Các bước khi tính
đạo hàm cấp n của hàm số
y = f(x)
•
Tính f
/
(x) ; f
//
(x) ; f
///
(x)
•
Tìm qui luật về dấu , hệ số
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung
– Tham gia trả lời các câu hỏi
- Rút ra qui tắc tính đạo hàm
cấp đạo hàm cấp n của
hàm số y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập sgk
•
f(x) = (x +10)
6

y = f(x)
f
(6)
(x) = 720
•
f
(n)
(x) = [f
(n-1)
(x)]
/
b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm
cấp n của các hàm số sau

•
f(x) = (x +10)
6
f
(n)
(x) = 0
•
f(x) = cosx
c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.
•
f(x) = sinx
( )
( )
sin
2
n

n
n
n
f x th f x
x
x
+
−
= =
b. y =
( )
( )
( )
4
4
s ì sin
n
n
f x inax th f x a ax= =
Lưu ý:
( ) ( )
/
2
1 1
f x f x
x
x
= ⇒ = −
và đạo hàm các hàm
số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài

Đạo hàm cấp n của hàm số
1
1
y
x
=
+
là:
A.
( )
( )
1
1 . !
( 1)
n
n
n
n
y
x
+
−
=
+
B.
( )
1
. !
( 1)
n

n
n
n
y
x
+
+
−
=
+
Câu 2 :
Đạo hàm cấp n của hàm số
( )
ln 1y x= +
là:
A.
( ) ( )
1
( )
1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y
x
−
− −
=

x
+
− +
=
+
D.
( ) ( )
1
( )
1
1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y
x
+
+
− +
=
+
Câu 3 :
Đạo hàm cấp n của hàm số
( )
1
1
y
x x

x
x
+ +
−
−
−
( )
( )
1 1
1 . !
. !
1
n
n n
n
n
x
x
+ +
−
+
−
Kết quả khác
Câu 4 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:
A.
( )
cos( . )
2
n
y x n

B.
3 cos(3 . )
2
n
x n
π
+
C.
3 sin(3 . )
2
n
x n
π
− +
D.
3 cos(3 . )
2
n
x n
π
− +
Câu 6 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là
A.
sin( . )
2
n
a ax n
π
+
B.

( )
cos( . )
n
y x n
π
= +
C.
( )
sin
n
y x= −
D.
( )
2 cos( . )
2
n n
y x n
π
= +
•
HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng
giác và đạo hàm cấp cao.
- Gỉai các bài tập ôn tập chương