ĐẠO HÀM CẤP CAO
Dạng 1. Tìm đạo hàm của hàm số
1. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau
a)
2 3
.
2
x
y
x
-
=
-
Đáp số:
( )
3
2
" .
2
y
x
=
-
b)
2
1
.
2 2
x x
y
x

3 2
" .
1
x x
y
x
- +
=
-
2. Cho hàm số
3 4
.
2
x
y
x
-
=
+
Tìm
x
sao cho
" 20.y =
Đáp số:
3.x = -
3. Tính gia tốc tức thời của chuyển động
( )
s f t=
tại thời điểm
0

1 . .
n
n
n
n
y
x
+
= -
b) Nếu
cosy x=
thì
( )
4
cos .
n
y x=
5. Tìm đạo hàm cấp
n
của hàm số
a)
( )
*
sin .y x n N= Î
Đáp số:
( )
*
sin . , .
2
n

1 . , .
3
n
n
n
n
y n N
x
+
= - " Î
+
c)
os .y c x=
d)
2
.
2
x
y
x
-
=
+
6. Chứng minh rằng
a) Nếu
sin ay x=
thì
( )
4
4

y y x+ + =
c) Nếu
3
1
cot cot
3
y x x x= - + +
thì
4
' cot .y x=
d) Nếu
3
4
x
y
x
-
=
+
thì
( )
'2 ''
2 1 .y y y= -
e) Nếu
2
2y x x= -
thì
3
'' 1 0.y y + =
8. Cho hàm số