TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học giúp học sinh
 Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f
(n)
x = [f
(n-1)
(x)]
 Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của
đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động
Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn
giản
1.Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.
2.Về kĩ năng:
- Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của
một số hàm số thường gặp
- Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm
1
a x + b
y  và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số )
3.Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học
- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội
dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu
- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm
bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà,
chuẩn bị các dụng cụ học tập.

cơ sở cho học sinh giải các
ví dụ và H1 : sgk.
Ví dụ1:
Gỉai bài tập 42/218sgk

f(x) = x
4
– cos2x

f(x) = (x +10)
6

- Trả lời các câu hỏi kiểm
tra
f(x) = x
3
– x
2
+ 1
f
/
(x) = 3x
2
– 2x
[f
/
(x)]

1. Đạo hàm cấp hai :
a. Định nghĩa: (Sgk)

f
/
(x) gọi là đạo hàm
cấp một của y = f(x)

f
//
(x) gọi là đạo hàm
cấp hai của y = f(x)

f
(n)
(x) gọi là đạo hàm
cấp n của y = f(x)
b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm
của mổi hàm số sau đến
cấp được cho kèm theo

f(x) = x
4
– cos2x
f
(4)
(x) = 48 - 8cos2x

f(x) = (x +10)
6

Ví dụ2:
Gỉai H1 sgk
f
/
(x) = 6(x +10)
5
f
//
(x) = 30(x +10)
4
f
///
(x) = 120(x +10)
3
f
(4)
(x) = 360(x +10)
2
f
(5)
(x) = 720(x +10)

f
(6)
(x) = 720
Vậy y
(n)
(x)

= 0 (với n 5)


của chuyển động
- Tiến hành giải bài tập
sgk
2. Ý nghĩa cơ học của
đạo hàm cấp 2

a. Gia tốc tức thời
Xét chuyển đông s = s(t)

 
0
0
lim
t
v
a t
t
 



là gia tốc
tức thời tại thời điểm t
0

của chuyển động




t
t t
t


   

 


- Tiến hành suy luận nêu
kết quả và giải thích
- Theo dỏi, ghi nhận nội
dung các câu hỏi cũng cố
của GV - - Tham gia trả
lời các câu hỏi
b. Ví dụ1:
Gỉai bài tập 44/218sgk

a(4) = v
/
(4) = 32m/s
2

t = 1s thì a(1) =
14m/s
2
c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

a. Định nghĩa: (Sgk)

f
(n)
(x) gọi là đạo hàm
cấp n của y = f(x)

Tìm qui luật về dấu , hệ
số và biến số để tìm ra đạo
hàm cấp n
- Cũng cố đạo hàm cấp
cao trên cơ sở cho học
sinh giải các ví dụ và H3 :
sgk.
Ví dụ1:
Gỉai bài tập 42/218sgk

f(x) = (x +10)
6
Ví dụ2: Gỉai H3 sgk

HĐ4 : Cũng cố lý thuyết

- Học sinh nhắc lại các
công thức tính đạo hàm
cấp hai và đạo hàm cấp n
của hàm số
y = f(x)
hàm số y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập

(x)]
/ b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm
cấp n của các hàm số sau 
f(x) = (x +10)
6
f
(n)
(x) = 0

f(x) = cosx

c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.

f(x) = sinx
 
 
sin
2
n
n
f x x

1
ì
n
n
n
n
f x th f x
x
x


 
b. y =






4
4
s ì sin
n
n
f x inax th f x a ax
 
Lưu ý:
   
/
2

hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình
bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả
đã chuẩn bị . - Thảo luận nhóm để tìm kết
quả
-Tiến hành làm bài theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày kết
quả bài làm của nhóm
- Nhận xét kết quả bài làm
của các nhóm và góp ý nhằm
hoàn thiện nội dung của bài
giải - Theo dõi và ghi nhận các
phân tích của các bạn và của
thầy giáo

-
- Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan
Câu 1 :
Đạo hàm cấp n của hàm số
1
1
y
x





C.

 
( )
1
1 .
( 1)
n
n
n
y
x





D.

 
1
( )
1
1 . !
( 1)
n
n


 



B.

   
1
( )
1
1 . 1 !
( 1)
n
n
n
n
y
x


 



C.

   
1
( )




Câu 3 :
Đạo hàm cấp n của hàm số
 
1
1
y
x x


là:
A.
 
 
1 1
1 . !
. !
1
n
n n
n
n
x
x
 




x
x
 


Kết quả khác
Câu 4 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:
A.
( )
cos( . )
2
n
y x n

 

B.

( )
cos( . )
n
y x n

 

C.

n
x n



C.

3 sin(3 . )
2
n
x n

 

D.

3 cos(3 . )
2
n
x n

 

Câu 6 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là
A.
sin( . )
2
n
a ax n

A.
sinx
B.

cosx
C.

-cosx
D.

-sinx
Câu 8 :
Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là :
A.
-cosx
B.

-sinx
C.

cosx
D.

sinx
Câu 10
:
Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:
A.
xcosy
)n(

- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số
lượng giác và đạo hàm cấp cao.
- Gỉai các bài tập ôn tập chương