A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
C©u 1. Viết PT của đường thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trường hợp:
a)




3;2 , 1; 5
A B
 
b)




3;1 , 1; 6
A B
 

C©u 2. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương
a

, biết:
1)




2;3 , 1;2
A a  


2;2
n

.
C©u 5. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm


1;2
A và vuông góc với:
1) Đường thẳng


: 1 0
x y
   
.
2) Trục Ox.
3) Trục Oy.
C©u 6. Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:
1) Đi qua điểm


1;1
A
và có hệ số góc
2
k

.

 


.
C©u 8. Viết PT tham số và PT chính tắc của đờng thẳng (d):
20 0
x y
  
.
C©u 9. Lập PT các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC , biết


2;2
A
, và hai
đường cao thuộc các đường thẳng




1 2
: 2 0; :9 3 4 0
d x y d x y
     
.
C©u 10. Viết PT các đờng thẳng chứa các cạnh, các đường trung trực của tam giác ABC,
biết trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự là




1 2
: 2 13 0, :7 5 9 0
d x y d x y
     
.
1) Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH.
2) Viết PT đường thẳng BC.
3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường thẳng
, ,
AB BC Oy
.
C©u 13. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh


3;5
C , đường cao và đường
trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT là:




1 2
:5 4 1 0, :8 7 0
d x y d x y
     
.
C©u 14. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết


3;1

  
.
1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy.
2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc toạ độ O trên (d).
3) Viết phương trình của đường thẳng


1
d
đối xứng của (d) qua O.
C©u 17. Cho tam giác ABC với






2;1 , 2;5 , 4;1
A B C
. Viết PT các đường trung trực
của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC.
C©u 18. Cho đường thẳng


:2 3 3 0
d x y
  
và điểm


2) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI.

. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP.
C©u 21. Cho elip


2 2
:16 25 100
E x y  .
1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E).
2) Tìm toạ độ của điểm


M E

, biết
2
M
x

. Tính khoảng cách từ M đến hai
tiêu điểm cuae (E).
3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng
y x b
 
có điểm chung với (E).
C©u 22. Cho elip


2 2



M E
 sao cho
2 1
2
MF MF

.
C©u 24. Viết PT chính tắc cuae elip (E), biết:
1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6.
2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6.
3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài bằng 26, tâm sai
12
13
e

.
4) (E) đi qua các điểm




4;0 , 0;3
M N
.
5) Hai tiêu điểm:





1) Là PT của một elip có tâm


0;0
O nếu
A B

. Tìm toạ độ các tiêu điểm của
elip.
2) Là PT của một đờng tròn tâm


0;0
O nếu
A B

.
C©u 27. Chứng tỏ rằng PT:
2 2
0 0
víi ax by cx dy e ab
     

1) Là PT của một elip nếu
2 2
0
4 4
c d
a e

  
tiếp xúc với
(E).
3) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (E) tại hai điểm A,B:
1
AB

.
C©u 29. Cho elip


2 2
:9 4 36
E x y
 
.
1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E).
2) Cho


1;1
M , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B :
MA MB

.
C©u 30. Lập PT chính tắc cuae elip (E) , biết:
1) (E) đi qua các điểm




2 2
2 2
: 1
x y
E
a b
 
là :
2 2 2 2 2
C A a B b
  .
C©u 32. CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng


:
d y kx m
 
tiếp xúc với elip
 
2 2
2 2
: 1
x y
E
a b
 
là :
2 2 2 2
m k a b
 


: 0
x y
  
.
C©u 34. Viết PT tiếp tuyến của elip
 
2 2
: 1
9 4
x y
E
 
biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng


: 2 0
x y
  
một góc
0
45


.
C©u 35. Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip sau:

   
2 2 2 2
1 2


E
có tiêu cự bằng 8, tâm sai
4
5
e 
và các tiêu điểm nằm
trên Ox, đối xứng nhau qua trục Oy.
2) Viết PT các tiếp tuyến của (E) đi qua điểm


15
0;
4
A
.
3) Tính diện tích hình phẳng chắn bởi (E) và hai tiếp tuyến nói trên.
C©u 39. Cho elip
 
2 2
: 1
9 5
x y
E
 
. Một hình chữ nhật được gọi là ngoại tiếp elip (E) nếu
mỗi cạnh của hình chữ nhật đều tiếp xúc với (E). Trong tất cả các hình chữ nhật
ngoại tiếp (E), hãy xác định:
1) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất.
2) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất.

M E

, cắt
1 1 2 2
At A t
vµ

theo thứ tự tại
1 2
T T
vµ
.
1) CMR: Tích số
1 1 2 2
.
AT A T
không phụ thuộc vào vị trí điểm M .
C©u 42. Cho họ elip
   
2
2
: 2 0 1
x
E y x m
m
   
.
1) Đưa (E) về dạng chính tắc, xác định toạ độ của tâm, các tiêu điểm
1 2
,