Ôn thi phần Hình GT -phẳng Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
Bµi tËp «n tËp vÒ ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
1. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng
− =
1
( ) 0d x y
và
+ − =
2
2 1 0( )x y d
. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông
ABCD biết rằng đỉnh A thuộc (d
1
), đỉnh C thuộc (d
2
) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2. Một tam giác có M ( - 1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh còn lại là : x + y - 2 = 0
và 2x + 6y + 3 = 0 . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác .
3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC. Góc BAC là góc vuông. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh
BC và G(
3
2
;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A,B,C
4. Viết pt đường thẳng (d) đi qua M(-2;-4) và cắt hai trục tọa độ hai đoạn thẳng bằng nhau
5. Trong mặt phẳng Oxy cho d: x-2y+15=0 .Tìm điểm M(x
1
;y
1
)thuộc d sao cho
+
2 2

a. Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
b. Tìm điểm P
∉
d
sao cho tứ giác abpc là hình thang.
10. Cho A (0;2)và B(-
−3; 1
).Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
11.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1;1),B(-4;-3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng X+2Y+1=0
sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
12.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm
cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
13.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) và điểm C nằm trên đường
thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác ABC bằng 1 ( đơn vị diện tích ). Hãy tìm tọa độ điểm C .
14.Trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A (4 ; 1) và cạnh huyền BC có
phương trình là 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB.
15.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(2;-1)và hai đường phân giác trong của hai
góc B, C lần lượt có phương trình : x-2y+1=0, x+y+3=0. Viết phương trình cạnh BC.
16.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết tọa độ A (3 ; 5) , B (7 ; 1) và đường
thẳng BC đi qua điểm M (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh C .
1
Ôn thi phần Hình GT -phẳng Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
17.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0 ; 1) và hai đường thẳng chứa các đường
cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là 2x - y - 1 = 0 và x + 3y - 1 = 0. Tính diện tích của tam giác ABC.
18.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC biết đỉnh A (3 ; 9) và phương trình các đường trung tuyến BM , CN lần
lượt là : 3x - 4y + 9 = 0 và y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho .
19.Cho hai đường thẳng (d
1
)2x-3y+1=0 (d
2

) tại giao điểm của (d
1
) với trục tung .
25.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;2)và các đường thẳng (d
1
) x+y-2=0 (d
2
) :x + y -8 =0 .Tìm tọa độ
các điểm B và C lần lượt thuộc(d
1
) và (d
2
)sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
26.Cho biết
∆ABC
,A(2;-1)và phương trình tia đường phân giác trong của góc và góc lần lượt làx-
2y+1=0 và x+y+3=0. Tìm B và C
27.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A,phương trình đường thẳng
BC là ,các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ
trọng tâm G và các đỉnh của tam giác ABC.
28.Trong măt phẳng cho hình chữ nhật ABCD có tâm
 
 ÷
 
1
;0
2
I
, phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0và
AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.

∆
để
ngắn nhất.
36.Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao vẽ từ A và trung tuyến kẻ từ C là 3x+y+11=0 và x+2y+7=0 Viết
phương trình các cạnh tam giác.
37.Cho
( )
− + = ∆
1
2 2 0x y
3x+y-1=0
( )
∆
2
.G/s chúng cắt nhau tại A. Lập phương trình đường thẳng qua
M(-1;1) cắt hai đường thẳng trên tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A
38.Cho tam giác ABC có B(7, 9), C(2,-1), phương trình đường phân giác trong góc A là: x = 7y - 20 = 0. Lập
phương trình các cạnh tam giác ABC
39.Cho
∆
ABC cóAB:x+y-2=0AC:2x+6y+3=0M(-1,1) là trung điểm của BC. Viết phương trình cạnh BC.
40.Viết PT đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều hai điểm A(5,-1) và B(3,7)
41.Viết PT đường thẳng đi qua A(0,1) và tạo với đường thẳng (d): x + 2y +3 = 0 một góc bằng
42.Viết phương trình các đường thẳng // (d): 3x - 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến (d) bằng 1.
43.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2) , đường trung tuyến BM , phân giác trong CD tương ứng
có phương trình 2x+y+1=0 và x+y-1=0 ,viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC .
44.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(2;3) và phương trình đường cao, đường trung tuyến
xuất phát từ A và B lần lượt là(d
1
): 2x-y-2=0, (d

bng
5
.
55.Hai cnh AB v AD ca hỡnh hnh cú phng trỡnh l :x-3y-2=0 v 2x+5y+7=0. im I(2;2) l tõm hỡnh hnh ,
vit phng trỡnh cỏc cnh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh .
Đề Thi Hình GT phẳng
1. (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phơng trình chính tắc của elip(E) biết rằng (E) có
tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2 . ( K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông
góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A coá phơng trình x -y +2 = 0 và đờng cao kẻ
từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0.
3. (Đề CT- K D - 08) cho parabol(P): y
2
= 16x và điểm A(1;4) .Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao
cho góc
ã
BAC
=90
0
.Chứng minh rằng đờng thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
4. (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) ,
B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đờng cao kẻ từ B ; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC , viết phơng trình
đờng tròn đi qua các điểm H,M,N.
5. (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đờng thẳng :d
1
: x + y - 2 = 0 , d
2

d
1
: (m-1)x +(m-2)y +2 m = 0, d
2
: (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.
Chứng minh d
1
và d
2
luôn cắt nhau.Gọi
21
ddp =
.Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất .
11. (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) :
2 2
1.
12 2
x y
+ =
Viết phơng trình Hypebol (H) có hai đờng tiệm
cận là
2y x=
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E) .
12.(KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đờng thẳng D
1
: x + y + 3 = 0, d
2
: x - y - 4 = 0, d
3
: x - 2y = 0

2
- 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x-y+3=0. Tìm
tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng
4
ễn thi phn Hỡnh GT -phng Thy giỏo: V Hong Sn
16. (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng thẳng d: x -y +1-
2
= 0 và điểm A(-1;1).Viết phơng trình đ-
ờng tròn (C) đi qua A,gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d.
17. (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phơng trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng
4 2
,các
đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đờng tròn.
18. (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
= + =
1 2
d : x y 0 , d : 2x y 1 0.
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
,đỉnh C thuộc d
2
, và các đỉnh B,D thuộc trục hoành
19. (DBKA - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C
1
):x
2
+y
2
-12x-4y+36 = 0. Viết phơng trình đờng tròn (C
2

+ =
Viết phơng trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt
hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt tại A và B Sao cho AO = 2BO.
25. (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đờng tròn :(C
1
): x
2
+y
2
= 9 và (C
2
) : x
2
+y
2
-2x -2y -23
=0.Viết phơng trình trục đẳng phơng d của hai đờng tròn (C
1
) và (C
2
).Tìm toạ độ điểm K thuộc d sao cho khoảng cách từ K
đến tâm (C
1
) bằng 5.
26. (CT-KA-04)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) và B (
3
;-1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng
tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
27. (DB KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x y +1 -
2

32. (CT-KD-04) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m

0. Tìm toạ độ
trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
33.(DB-KD-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2;3) và hai đờng thẳng :d
1
: x + y +5 = 0 và d
2
: x + 2y -7 =
0.Tìm toạ độ các điểm B trên d
1
và C trên d
2
sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G(2;0).
34. (DB -KA-03)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol và điểm I(0;2) .Tìm toạ độ hai điểm M,N thuộc (P) sao cho
INIM 4
=
35. (CT -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC,
BAC
= 90
0
. Biết
M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G






0

xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C).
39. (DB -KD-03) cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đờng thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình t-
ơng ứng là:x 2y + 1 = 0 và 3x + y 1 = 0.Tính diện tích tam giác ABC.
40. (CT -KA-02)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,xét tam giác ABC vuông tại A ,phơng trình đờng thẳng BC là :
3 3 0x y =
,Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam
giác ABC.
5
ễn thi phn Hỡnh GT -phng Thy giỏo: V Hong Sn
41. (DB -KA-02) cho đờng thẳng d: x-y+1=0 và đờng tròn (C) :x
2
+y
2
+2x- 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M truộc đờng thẳng d mà
qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc

AMB =60
0
.
42. (CT -KB-02) cho hình chữ nhật ABCD có tâm






0
2
1
;

49
22
=+
yx
và đờng thẳng d
m
:mx y -1 = 0
a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đờng thẳng d
m
luôn cắt elip (E) tại 2 điểm phân biệt .
b)Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) ,biết tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1;-3).
46.(DB -KD-02) cho hai đờng tròn (C
1
) : x
2
+y
2
-10x =0 , (C
2
) : x
2
+y
2
+4x -2y -20 = 0.
a. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C
1
) ,(C
2
) và có tâm nằm trên đờng thẳng d: x +6y -6 = 0.
b.Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn (C