1

BÀI TẬP MẶT CẦU
(Chương trình chuẩn)
I. Mục tiêu:
+ Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao
của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể
tích khối cầu.
+ Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt
cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó.
+ Tư duy :
II. Chuẩn bị :
1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.
2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà
trong sách giáo khoa.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài học:
1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm
2) Kiểm tra bài cũ: (8’)
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu
đã biết ?
2

Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra
điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ?
Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng.
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK.

TG Hoạt động của giáo viên

đường tròn đường kính
AB nằm trên mặt cầu
đường kính AB. Hình vẽ (=>) vì
·
AMB 1V
 =>
M đường tròn dường
kính AB => M mặt
cầu đường kính AB.

3

(<=)Nếu M mặt cầu
đường kính AB =>
M đường tròn đường
kính AB là giao của
mặt cầu đường kính
AB với (ABM)
S

a
a a a
D
4

- Nhận xét 2 tam giác
ABD và SBD.
- Gọi O là tâm hình
vuông ABCD => kết
quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm
cần tìm, bán kính mặt
cầu?

Bằng nhau theo trường
hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD =
OS

- Điểm O
Bán kính r = OA=
a 2
2

C
a


13’
Gọi (C) là đường tròn
cố định cho trước, có
tâm I.
Gọi O là tâm của một
mặt cầu chứa đường
tròn, nhận xét đường OI
đối với đường tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích
tâm các mặt cầu chứa
đường tròn O.
Trên (C) chọn 3 điểm
A,B,C gọi O là tâm mặt
cầu chứa (C) ta có kết
quả nào ?
Ta suy ra điều gì ? => O
 trục đường tròn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn
(C) là 1 đường tròn
chứa trên 1mặt cầu có
tâm trên ()?
=> O’M’ = ? HS trả lời: OI là trục của
đường tròn (C) HS: là trục của đường

=> O  trục của (C)
(<=)O’() trục của
(C)
với mọi điểm M(C)
ta có O’M
=
2 2
O'I IM

6=
2 2
O'I r

không đổi
=> M thuộc mặt cầu
tâm O’ bán kính
2 2
O'I r


=> Kết luận: bài toán :
Tập hợp cần tìm là
trục đường tròn (C). Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK



a)Gọi (P) là mặt phẳng
7
- Nhận xét: Mặt phẳng
(OAB) cắt mặt cầu
S(O,r) theo giao tuyến
là đường tròn nào?
- Phương tích của M đối
với (C
1
) bằng các kết
quả nào ?
- Là đường tròn (C
1
) tâm
O bán kính r có MAB là
cát tuyến.



8
Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

7’
- Nhận xét: đường tròn
giao tuyến của S(O,r)
với mặt phẳng (AMI) có
các tiếp tuyến nào?
- Nhận xét về AM và AI


9

(C-C-C)
=>
·
·
AMB AIB

Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình chiếu
a)
7’
Nhắc lại tính chất :
Các đường chéo của
hình hộp chữ nhật độ
dài đường chéo của
hình hộp chữ nhật có 3
kích thước a,b,c
=> Tâm của mặt cầu

Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’

=> O là tâm mặt cầu qua 8
dỉnh hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ và bán
kính r =
2 2 2
AC' 1
a b c
2 2
  
b)
3’
Giao tuyến của mặt
phẳng (ABCD) với mặt
cầu trên là ?
- Tâm và bán kính của
đường tròn giao tuyến
này ?

Trả lời: Đường tròn
ngoại tiếp hình chữ
nhật ABCD.

Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình chiếu
10’
Để tính diện tích mặt
cầu thể tích khối cầu
ta phải làm gì ?
Nhắc lại công thức
diện tích khối cầu,
thể tích khối cầu ?
Hướng dẫn cách xác
định tâm mặt cầu
ngoại tiếp 1 hình
chóp.
- Dựng trục đường
tròn ngoại tiếp đa
giác đáy.
- Dựng trung trực của
cạnh bên cùng nằm
trong 1 mặt phẳng
với trục đươờn tròn
trên.
- Giao điểm của 2
đường trên là tâm của
Tím bán kính của
mặt cầu đó.


SAB vuông tại S => I là
tâm đường tròn ngoại tiếp
SAB .
. Dựng () là đường thẳng
qua I và  (SAB) =>  là
12

mặt cầu.
. Trục đường tròn
ngoại tiếp SAB

. Đường trung trực
của SC trong mp
(SC,) ?
. Tâm của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
. Vì SAB vuông tại
S nên trục là đường
thẳng () qua trung
điểm của AB và
vuong góc với
mp(SAB).
. Đường thẳng qua
trung điểm SC và //
SI.
. Giao điểm là tâm

=> S = (a
2
+b
2
+c
2
)
V =
2 2 2 2 2 2
1
(a b c ). a b c
6
     4) Củng cố toàn bài: 10’
- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu.
13

- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp.
5) Hướng dẫn làm bài ở nhà:
Bài tập 4:
Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh  ABC lần lượt
tại A’,B’,C’. Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC). Dự đoán I là gì của 
ABC ? -> Kết luận OI là đường thẳng nào của  ABC => Dự đoán.
Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình.
- Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt

15 Trường THPT Tiểu La
Ngày soạn:
Số tiết:
Bài: ÔN TẬP CHƯƠNG I
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:
+ Kiến thức: Củng cố lại những kiến thức quan trọng của chương I như các
vấn đề đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất, tiệm cận. Khảo sát thành thạo một số hàm số thường gặp và giải một số
bài toán liên quan.
16

+ Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng các dấu hiệu về đồng biến,
nghịch biến, cực trị tiệm cận trong các bài toán cụ thể
Vận dụng thành thạo sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Rèn luyện phương pháp giải một số bài toán liên quan như viết phương


GV gọi 2 HS nhận xét
và đánh giá bài làm
từng học sinh
. 1HS nêu điều kiện để
H/SĐBNB và tìm
khoảng đơn điệu của
H/S y = -x
3
+ 2x
2
– x +
7.
. 1HS nêu qui tắc xét
tính đơn điệu của H/S và
tìm khoảng đơn điệu của
H/S y =
x 5
1 x


. Bài 1 (Trang 45)
Hoạt động 2:


đạo hàm và áp dụng tìm
các điểm cực trị của H/S

y = x
4
– 2x
2
+ 2 Bài 2 (Trang 45) Hoạt động 3:

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
GV: gọi HS khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị
HS khảo sát và vẽ đồ thị.

Bài 7 (Trang 45)
19

20’
(C) của y = x

điểm.
GV nhận xét và đánh
giá

HS nghe rõ câu hỏi và
trả lời.

HS biện luận số nghiệm
của pt (*)

HS nêu toạ độ điểm cực
đại và điểm cực tiểu của
(C).
HS viết pt đường thẳng
theo yêu cầu.

b) Dựa vào (C), biện
luận số nghiệm của pt 20’
a)
GV gọi HS giải câu a
GV gọi HS nhận xét và
đánh giá.

b) GV gọi HS giải câu b
GV gọi HS nhận xét và
đánh giá.
- HS khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị (C)
của H/S y =
x 3
x 1

- HS chứng minh Bài 11: Trang 46

21
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3: Hàm số y =
2x 1
1 x


đồng biến trên.
22

A. R B. (- ; 1) C. (1 ; +) D. R \ {1}
Câu 4: Tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1.
A. Song song với đường thẳng x = 0
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng 1.
Trường THPT Tiểu La
Ngày soạn: 04/08/2008

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’)
2) Bài mới:
* Tiết 1:
a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên
quan đến mặt cầu.
* Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.
TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
20’ +GV cho HS xem qua
các hình ảnh bề mặt quả
bóng chuyền, của mô
hình quả địa cầu qua
máy chiếu.
+?GV: Nêu khái niệm
đường tròn trong mặt
phẳng ?
-> GV dẫn dắt đến khái

+HS: Cho O: cố định
r : không đổi (r > 0)
I/ Mặt cầu và các khái
niệm liên quan đến
mặt cầu:


khoảng r không đổi là
đường tròn C (O, r).

+ Đoạn CD là dây cung
của mặt cầu.

+ Khi đó, AB là đường
kính của mặt cầu và AB
= 2r.
+ Một mặt cầu được xác
định nếu biết:
. Tâm và bán kính của
nó

1) Mặt cầu:
a- Định nghĩa: (SGK)
b- Kí hiệu:
S(O; r) hay (S)
. O : tâm của (S)
. r : bán kính
+ S(O; r )= {M/OM =
r}
(r > 0)