BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG
Bài 1: Cho phương trình chuyển động của chất điểm là :
x = Acos t
y = Bsin t
z = 0
Trong A, B,  là các hằng số.Hãy tìm phương trình quĩ đạo, vận tốc và gia tốc của chất điểm.
HD : quĩ đạo là một ellip có các bán trục là A và B nằm trong mặt phẳng xOy :

z = 0
= - A sin t + B cos t
= - A
2
cos t - B
2
sin t = -
2
: gia tốc hướng vào tâm ellip và tỉ lệ với
bán kính .
Bài 2. Từ độ cao h = 25m một vật được ném theo phương nằm ngang với vận tốc ban đầu vo

=
15m/s. Hãy xác định :
a) Quĩ đạo của vật
b) Thời gian chuyển động của vật từ khi ném cho tới khi chạm đất.
c) Gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến của vật khi chạm đất.
d) Bán kính cong của quĩ đạo khi vật chạm đất.
HD : quĩ đạo parapol
a) y =
b) t = = 2,26s
c) a=g=9,8m/s
2

(ĐS : a) 2,32m; b) 3,84m; c) 8,65m/s; d) 3,09m. )

Bài 5. Một chất điểm chuyển động trên quĩ đạo tròn bán kính bằng 50m. quãng đường đi được
trên quĩ đạo được cho bởi công thức : s = -0,5t
2
+10t+10 (m)
Tìm gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của
chất điểm lúc t = 5(s).
(ĐS : at

= -1m/s
2
; an

= 0,5m/s
2
; a = 1,12m/s
2
)
Bài 6. Một vật A được đặt trên một mặt bàn nằm ngang. Dùng một
sợi dây, một đầu buộc vào A cho vòng qua ròng rọc và đầu kia của
sợi dây buộc vào vật B sao cho vật B rơi không ma sát thẳng đứng từ
trên xuống. Cho biết mA= 2kg, hệ số ma sát giữa A và mặt bàn là
k=0,25; gia tốc chuyển động của hệ là a= 4,9m/s
2
. Hãy xác định :
a) Khối lượng mB.
b) Lực căng của dây.
( ĐS : a/ mB= 3kg; b/ T=14,7N)


2
=1kg. Bỏ qua ma sát, khối lượng của các ròng rọc và
dây. Xác định gia tốc của các vật m
1
, m
2
và lực căng của sợi
dây.
Cho g = 9,8m/s
2
.
( ĐS : a
1
= = g = 3,92m/s
2
; a
2
= g
=1,96m/s
2
T= m
2
g  5,9N )
Bài 10. Trên một toa tàu khối lượng M có hai vật m
1
và m
2
được mắc như ở hình dưới. Cho biết
hệ số ma sát giữa vật m
1

2
theo phương thẳng
đứng!). Ta qui ước chọn chiều dương của trục tọa độ nằm
ngang hướng từ trái qua phải.
*Xét vật m
1
:
Có hai lực tác dụng lên m
1
: lực căng của sợi dây hướng từ trái qua phải, lực Fms

= km
1
g
hướng từ phải qua trái. Hiệu của hai lực này gây ra chuyển động có gia tốc của vật m
1
nên
theo định luật II Niu-tơn ta có: T-km
1
g = m
1
a (1)
*Xét vật m
2
:
Theo phương thẳng đứng vật m
2
chịu tác dụng của hai lực : lực căng của sợi dây hướng thẳng
đứng lên trên và trọng lượng của nó
2

+M) (2)
2- Giải bài toán trong hệ qui chiếu chuyển động : (toa tàu)
Vì toa tàu chuyển động thẳng với gia tốc là nên đây là một hệ qui chiếu không quán tính.
Trong hệ qui chiếu này về hình thức ta cũng có thể áp dụng định luật II Niu-tơn nhưng khi đó
trong các lực tác dụng lên vật ta phải kể thêm cả lực quán tính.
*Xét vật m
1
:
Trong hệ qui chiếu này vật m
1
đứng yên. Các lực tác dụng lên vật m
1
gồm :
- Lực căng của sợi dây hướng sang phải.
- Lực ma sát Fms=km
1
g hướng sang trái.
- Lực quán tính
qt
= -m
1
hướng sang trái.
Vì vật đứng yên nên tổng của các lực này phải bằng 0, tức là ;
T-km
1
g-m
1
a = 0
Từ đó a = (3)
*Xét vật m

*Xét hệ gồm toa tàu khối lượng M và các vật m
1
, m
2
. Lực tác dụng lên hệ gồm :
- Lực đẩy tác dụng lên toa tàu.
- Lực quán tính -(m
1
+m
2
+M)a tác dụng lên tất cả các vật của hệ.
Vì trong hệ qui chiếu này các vật của hệ đều đứng yên nên theo định II Niu-tơn ta phải có :
-(m
1
+m
2
+M)a+F = 0.
Hay từ đó :
F = (m
1
+m
2
+M)a = (m
1
+m
2
+M) (4)
So sánh (4) và (2) ta thấy chúng ta thu được cùng một kết quả khi giải bài toán này trong
hai hệ qui chiếu khác nhau.
Bài 11. Trên một mặt phẳng nghiêng làm với mặt phẳng nằm ngang

1
=2kg; m
2
= 8kg; k
1
= 0,2; k
2
= 0,4; g =10m/s
2
.
(ĐS: a) tan
gh
=  0,36    19
o
8
b) a = gsin -gcos ( ) = 4,525m/s
2
)
Bài 12. Một hệ gồm hai vật có khối lượng mA và mB

được nối với nhau
bằng một sợi dây không co dãn vắt qua một ròng rọc như ở hình bên. Mặt
phẳng nghiêng có góc nghiêng là  . Hệ số ma sát giữa mA và mặt phẳng
nghiêng là k .
a) Hãy tìm điều kiện để cho mA chuyển động xuống phía dưới.
b) Tìm điều kiện cho mA chuyển động lên phía trên.
c) Tìm điều kiện để cho hệ đứng yên.
(ĐS : a) < sin -kcos ;
b) > sin +kcos ;
c) sin -kcos < < sin +kcos )

Bài 16.Một con lắc đơn có trọng lượng P được kéo ra khỏi phương thẳng đứng một góc  =90
o

sau đó con lắc được thả rơi. Hãy tính sức căng T của dây khi con lắc đi qua vị trí cân bằng.
(ĐS: T= 3P )

Bài 17. Từ đỉnh của một bán cầu bán kính là R người ta buông tay cho một vật trượt xuống phía
dưới theo bề mặt của bán cầu. Hỏi ở độ cao nào so với so với mặt đất vật bắt đầu rời khỏi bề
mặt của bán cầu
Bài giải
Xét một vị trí bất kỳ của vật khi nó còn tiếp xúc với mặt bán cầu
như ở hình trên. Khi đó vật chịu tác dụng của hai lực :
- Phản lực của mặt bán cầu. Lực này hướng theo
phương nối tâm O của bán cầu với vật và có chiều
hướng từ trong ra ngoài bán cầu.
- Trọng lượng mg của vật hướng theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới. Lực này có thể
phân tích thành hai lực thành phần:
+ Thành phần pháp tuyến mgcos .
+ Thành phần tiếp tuyến mgsin là thành phần lực trực tiếp làm cho vật chuyển động
trượt xuống dưới theo bề mặt bán cầu. Trong đó  là góc lực pháp tuyến làm với phương thẳng
đứng.
Do theo phương pháp tuyến của quĩ đạo hai lực mgcos và ngược chiều nhau nên khi tổng
hợp lại ta có lực (mgcos -N). Chính lực này đóng vai trò là lực hướng tâm làm cho vật chuyển
động theo quĩ đạo tròn. Do vậy, ta có :
mgcos -N = m
với v là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm mà ta đang xét.
Từ đó :
N= mgcos - m = m(gcos - ) (1)
Từ (1) ta có nhận xét sau : khi vật càng trượt xuống phía dưới thì góc  càng tăng làm cho
thành phần gcos càng giảm trong khi thành phần càng tăng do v càng lớn (v càng lớn do đó

k = 0,5. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Hãy tính thế năng biến dạng dự
trữ trong lò xo lúc ban đầu. Cho g = 9,8m/s
2
.
(ĐS: U =119J )
Bài 19. Một hệ gồm hai vật có khối lượng m
1
= 12kg và m
2
= 4kg được
nối với nhau bằng một sợi dây và được vắt qua một ròng rọc như hình
bên. Ban đầu vật m
2
nằm ở sàn nhà còn m
1
nằm ở độ cao 2m. buông
tay cho m
1
rơi xuống dưới. Hãy xác định vận tốc của m
1
khi nó chạm
nền nhà. Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây và ròng rọc.
(ĐS: 4,4m/s )

Bài 20. Một thang máy có khối lượng 1 tấn, đi lên nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng
không và gia tốc là 2 m/s2. Tính:
a) Công của thang máy thực hiện được trong 5 giây đầu tiên.
b) Công suất trung bình và công suất cực đại sau 10 giây đầu tiên.
(ĐS: a) 50kW=J b) CS t.bình=Công toàn bộ/thời gian=20kW; CSmax=F.vmax=40kW)
Bài 21. Một động cơ có công suất là 3 mã lực (HP) (1HP=736W). Hiệu suất của máy là 75%.

0
. Tính lực căng của dây
cũng tại vị trí đó. Cho biết chiều dài của dây là 1m.
(ĐS: 2,7m/s; 16N)
Bài 24. Tính khối tâm của vật hình tròn có khoét một hình tròn nhỏ phía trong có bán kính bằng
nửa hình tròn lớn và của hình vuông cạnh là đường kính hình tròn lớn và cũng khoét một hình
tròn nhỏ phía trong (theo hình vẽ).

Bài 25.Một viên đạn khối lượng m=10g bay với vận tốc 600 m/s. Sau khi xuyên thủng một bức
tường,
vận tốc chỉ còn 200 m/s. Tìm độ biến thiên xung lượng và độ biến thiên động lượng của viên
đạn.
Tính lực cản trung bình mà bức tường tác dụng vào viên đạn cho biết thời gian mà viên đạn
xuyên qua
tường là 1/1000 s.
Bài 26.Sau va chạm đàn hồi của hai quả cầu có khối lượng bằng nhau, cả hai có cùng vận tốc
sau là
10 m/s. Cho biết trước va chạm quả cầu thứ hai đứng yên. Tính góc tạo bởi phương chuyển
động của
quả cầu thứ hai so với phương chuyển động của quả cầu thứ nhất trước khi va chạm. Tính vận
tốc của
quả cầu thứ nhất trước va chạm.
Bài 27. Một người đứng giữa ghế Giukốpski cầm trong tay hai quả tạ, mỗi quả khối lượng
m=10kg. Khoảng cách từ quả tạ đến trục quay là 0,2m. Giả sử ban đầu ghế quay với vận tốc w
1 = 4,1vòng/s. Hỏi vận tốc góc của ghế thay đổi như thế nào nếu người đó dang tay ra để
O

R

v

giữa m
1
và mặt bàn là k. Hãy xác định gia tốc chuyển động của
hệ và các lực căng T
1
, T
2
của các đoạn dây. Cho m
1
=1kg; m
2
=2kg; M = 2kg; k = 0,1; g =10m/s
2
.
( ĐS :
a = = 4,75m/s
2
T
1
= m
1
(kg+a) = 5,75N
T
2
= m
2
(g-a) = 10,5N )
Bài 30. Cho hai ròng rọc giống hệt nhau có khối lượng m và bán kính R. Hai
vật m
1

giống hệt như chuyển động của ròng rọc thứ hai vì chúng được
nối với nhau bằng một đoạn dây không co dãn. Gọi tọa độ m
1
là x
1
.
Ta lần lượt viết phương trình chuyển động của các vật trong hệ.
* Xét vật m
1
:
Vật m
1
chịu tác dụng của hai lực ngược chiều nhau : m
1
hướng xuống dưới (m
1
g > 0), lực
căng
1
của sợi dây hướng lên trên (T
1
< 0).
Vậy theo định luật II phương trình chuyển động của m
1
là :
m
1
g – T
1
= m

= ma
1
(2)
* Xét chuyển động quay của ròng rọc thứ hai (lưu ý ròng rọc 2 bao giờ cũng quay ngược
chiều với ròng rọc 1)
Tương tự ròng rọc 1, ta có phương trình chuyển động :
(T
3
-T
2
)R = I
2
= I(a
2
/R) = mR
2
(a
2
/R) = ma
2
R
Hay : T
3
-T
2
= ma
2
(3)
* Lưu ý là ròng rọc thứ hai vừa tham gia cả chuyển động quay và cả chuyển động tịnh tiến. Vì
vật m

, a
2
,
T
1
, T
2
, T
3
do đó để có thể giải được bài toán ta cần phải tìm thêm một phương trình nữa.
Ta có nhận xét là hai ròng rọc không chuyển động hoàn toàn độc lập đối với nhau vì chúng
được vắt qua bởi cùng một sợi dây có độ dài không đổi.
Biểu thức xác định chiều dài l của sợi dây là :
x
2
+ (x
2
– xo) + (x
1
– xo) +  R +  R = l
hay 2x
2
+ x
1
– 2xo +2 R = l
lấy đạo hàm bậc hai theo thời gian và để ý rằng xo, R, l là hằng số, ta đi đến phương trình
:
2 =0 hay 2a
2
+ a

1
= -2a
2
từ (5) vào phương trình trên, ta có :
- T
2
= -(m+2m
1
) a
2
– m
1
g (*)
(3) + (4)  (m+m
2
)g – 2T
2
= (3m+2m
2
)a
2
(**)
Thay –2T
2
từ (*) vào (**), ta có :
(m+m
2
)g – 2(m+2m
1
)a

2
Từ đó ta tính được :
a
2
=
Từ (5) a
1
= -2a
2
nên :
a
1
=-2a
2
=
 Muốn cho m
1
chuyển động xuống phía dưới, tức là a
1
>0, thì cần thõa mãn điều kiện :
8m
1
> 4(m+m
2
) hay 2m
1
>(m+m
2
)
(1)  T

=
(3) T
3
= T
2
+ ma
2
=
T
3
=
Bài 31.Một khối trục đặc có khối lượng là M và có bán kính R có thể quay không ma sát chung
quanh trục của nó theo phương nằm ngang. Người ta treo hai vật có khối lượng bằng nhau và
bằng m nhờ hai sợi dây nhẹ quấn quanh khối trụ và thả cho chúng rơi không vận tốc ban đầu.
Hãy xác định :
a/ Gia tốc của các vật.
b/ Lực căng của mỗi sợi dây.
c/ Vận tốc góc của khối trụ khi hai vật rơi được một
đoạn h.
(ĐS : a/ a = 4mg/(M+4m) ; b/ T = Mmg/(M+4m) ; c/ 
= )
Bài 32. Cho một hệ như hình vẽ. Ròng rọc là một ròng rọc
kép đồng tâm có bán kính lần lượt là R và R/2. Cho biết
mômen quán tính của ròng rọc là I. Tìm điều kiện để cho m
1
chuyển động đi xuống. Với điều
kiện đó hãy tính gia tốc góc của ròng rọc và lực căng trên các đoanï dây.
(ĐS : m
1
>2m

cho đến khi dừng lại.
(ĐS : v=2 ; )
Bài 35. Một thanh đồng chất có chiều dài l đang ở vị trí thẳng đứng thì bị đổ
xuống. Hãy xác định :
a/ Vận tốc dài của đỉnh thanh khi nó chạm đất.
b/ Vị trí của điểm M trên thanh sao cho khi M chạm đất thì vận tốc của nó
đúng bằng vận tốc chạm đất của một vật rơi tự do từ vị trí M.
Bài giải
a/ Khi thanh đổ xuống có thể xem thanh quay quanh điểm O với vận tốc góc
 .
Khi thanh ở vị trí thẳng đứng thì thanh có thế năng (thay thanh bằng chất điểm nằm tại khối tâm
G cách O một đoạn l/2)
U = mgl
Khi chạm đất thì thế năng của thanh biến hoàn toàn thành động năng quay của thanh :
K
quay
= I
2
= ( ml
2
) 
2
= ml
2 2
= mgl
Từ đó :
 =
Vận tốc dài của đỉnh thanh được tính theo công thức v = l :
v =  l =
b/ Ta biết rằng vật rơi tự do ở độ cao h khi chạm đất thì có vận tốc là v= . Aùp dụng công

tvy
dd


sin2
2
.sin0
0
2
0

b. Tầm xa mà vật có thể đạt được.

g
v
tvx
dd


cos.sin2
.cos
2
0
0

c. Độ cao cực đại mà vật có thể đạt được.

g
V
y

2
00
2
0
2
0
2
0
22
)sin2sin()cos(
)sin()cos(
vvvvv
gtvvvvvvvv
ddydxddydxd








e. Véctơ vận tốc tại thời điểm t bất kỳ kể từ lúc ném.

2
0
2
0
22
)sin()cos(

tvx
dd

g. Phương trình quỹ đạo của vật.

xtgx
v
g
v
xg
v
xv
tg
tvy
v
x
ttvx

cos.2cos
2cos
.sin
2
.
.sin
cos
.cos
2
2
2
0

2
0
2
0
0
)sin()cos(
cos
cos
)sin()cos(
.sin
sin.
A
A
xA
n
A
A
A
yA
t
tgvv
v
g
v
v
gga
tgvv
tgv
g
v

2/3
2
0
2
0
22
vg
tgvv
a
v
R
R
v
a
A
n
n



i. Mômen ngoại lực tác dụng lên vật đối với điểm ném tại thời điểm vật đạt độ cao cực đại.

mg
g
V
M
mgxPrPrMPrM
H
.
sin.cos.

sin
sin
0
2
2
0
max
Vm
g
V
VmymVrLVmrL
HxHH




k. Mômen ngoại lực tác dụng lên vật đối với điểm ném tại
thời điểm t kể từ lúc ném.
mgtV
mgxPr
PrM
PrM
A
A
cos.
.cos
2




0

0
V


max
y


H
V


H

P


y

r


x



cos cos.
2
00
000
0000
A
A
t
t
t
t
A
t
t
L
L
t
mgVLL
dttmgVdttmgVLLdtMdLM
dt
dL
AAAA






Bài 38 : Một vật rơi tự do đi được 10m cuối cùng của quãng đường trong khoảng thời gian t
1

1

dBBd
ttsttt
Từ (1) và (2) ta có : )4(
2
2
22
S
gtgt
B
d

Thay (3) vào (4) ta có :


sttstggt
dddd
2066,4206125,09,4225,0
22

smgtV
dd
/225,412066,4.8,9 
b. m
tg
h
d
71,86
2

d
ddBài 39 : Một vô lăng sau khi quay được một phút thì thu được vận tốc 700 vòng/phút. Tính gia
tốc góc của vô lăng và số vòng mà vô lăng quay được trong một phút ấy nếu chuyển động của
vô lăng là nhanh dần đều.
Vận tốc góc của vô lăng đạt  = 700ṿng/phút = 700.2/60 (rad/s), sau thời gian t = 1phút =
60s.
Mà  = . t  Gia tốc góc:


2
/22,1
3600
1400
60
60/1400
srad
t





.
Góc quay được sau thời gian t= 1 phút là:
 
radt
22

bánh?)
Bài giải:
a. Sau giây thứ nhất, vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh là:


 
smRv
sradt
/
/







b. Gia tốc tiếp tuyến có giá trị không đổi và gia tốc pháp tuyến :


 
222
n
2
t
sm986010143Ra
sm314010143Ra
/,,.,.
/,,.,.


a. Vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm trên vành bánh:

 
 
srad
R
v
sm
T
R
v
/8,62
5,0
4,31
/4,31
1,0
5,0.22





b. Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) của một điểm nằm giữa một bán kính:



2222
n
sm9862508622Rra //,.,/. 


Chiếu lên phương chuyển động ( Hướng tâm)
2
33
2
222
2
111
.3.
.2.
.



lmmaT
lmmaTT
mlmaTT
n
n
n









Hình vẽ
a

T


1
T



0

3
m

1
m

2
m

Theo điều kiện đầu bài :
2312
; TTTT



 Thay vào trên :

2
3
222

Bài 45 : Một quạt máy quay đều với vận tốc góc

= 900 vòng/phút. Sau khi ngắt mạch quạt
quay chậm dần đều được N = 75 vòng thì dừng hẳn. Tìm :
a. Thời gian từ lúc ngắt mạch đến khi dừng hẳn
b. Trị số gia tốc toàn phần tại một điểm nằm cách trục quay một khoảng r = 10cm tại thời
điểm t
1
= 5s kể từ lúc ngắt mạch.
Bài 46 : Một vật ném ngang đập vào bức tường thẳng đứng cách điểm ném S = 6,75 m. Điểm
cao của điểm va chạm thấp hơn so với điểm ném một đoạn h = 1m,
cho g = 9,8m/s
2
. Tính :
a. Vận tốc ban đầu của vật
b. Bán kính cong quỹ đạo tại thời điểm t =0,3s kể từ lúc ném
c. Trị số và phương của vận tốc tại điểm va chạm.
d. Mômen ngoại lực đối với điểm ném tại thời điểm vật vừa chạm tường.
e. Mômen động lượng đối với điểm ném tại thời điểm vật chạm
tường.
Bài 47 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ : Cho m
1
= 1 kg , m
2
= 3 kg . Ròng
rọc là một

đĩa tròn có khối lượng m
3
=2 kg, góc  = 30


2
m


1
m

2
m
. Lấy g = 10 m/s
2

Giải:
Viết phương tŕnh chuyển động cho từng vật:





IM
amTP
T


2222

Chiếu lên phương chuyển động:
22
212

2
12
2
22
1
22





Bài 50. Trên một trụ rỗng khối lượng m = 1kg, người ta cuộn một sợi dây không giăn
có khối lượng và đường kính nhỏ không đáng kể. Đầu tự do của dây được gắn trên một
giá cố định. Để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lượng. tính gia tốc của trụ và sức căng
của dây treo.
Trụ chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay. Gọi T là sức căng dây. Viết các phương
tŕnh chuyển động cho vật ta có:

(**)
.
(*)
2
2
maT
R
amR
mRITRI
maTmgamTP
T


2
/9,4
2
8,9
2
2
2

Bài 51. Một đĩa tròn, trụ rỗng, quả cầu đặc, có khối lượng m , bán kính R, quay quanh trục đi
qua tâm với vận tốc góc
0

vòng/phút. Tác dụng lên vật một lực hãm tiếp tuyến với vành đĩa (
trụ, quả cầu) và vuông góc với trục quay. Sau t phút thì vật dừng lại. Tìm giá trị của mômen
lực hãm đối với trục quay .

Áp dụng định lý về mômen động lượng : )(
60
.
2 0
000
Nm
t
I
t
I
t
I
MM
t

vòng/phút. Tác dụng lên đĩa một lực hãm tiếp tuyến với vành đĩa và
vuông góc với trục quay. Sau 2 phút thì đĩa dừng lại, tìm độ lớn của lực hãm tiếp tuyến.


1
m

2
m

P


1
T


2
T


P


T


P

N

2
0













Bài 53 . Từ độ cao h = 0,7 m trên mặt phẳng nghiêng, người ta cho một quả
cầu đặc, một đĩa tròn, một trụ đặc, một vành tròn, một trụ rỗng, có cùng bán
kính, lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng đó Biết

= 30
0
,60
0
, 45
0
,

lấy g
= 9,8 m/s
2

2
2
2
2222
.2
.2
.
222


- Đĩa tròn, trụ đặc:
3
.4
2
1
1
2
2
2
22
gh
mR
mghR
V
mR
I 





mghR
VmRI 
2
2
2
.2
2

* Gia tốc khối tâm của các vật :
h
V
S
V
a
h
SVSaVV
.
2
sin.
2
;
sin
,0;2
22
0
2
0
2



V 
- Vành tròn, trụ rỗng:
2
sin.
2
sin.


g
h
gh
aghV 
b. Thời gian chuyển động của vật :
a
V
tVatatVV  )0(;
00

- Đĩa tròn, trụ đặc:


2
sin.
3
3
sin2
;
3
.4
g


- Vành tròn, trụ rỗng:


2
sin.
.4
2
sin.
;
g
h
t
g
aghV 

c. Lực ma sát giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng
ImR
mgI
R
ImR
mg
R
I
F
R
I
m
mg
a














2
2
2
2
2
2
2
sin sin.sin.
.sin.
.

sin.






ms

d. Vật lăn không trượt: NkFFF
tms
.
mstrîmsnghØ

- Quả cầu đồng chất: 

ktgmgkmgF
ms
2
7
cos sin.
7
2

- Đĩa tròn, trụ đặc : ktgmgkmgF
ms
3cos sin.
3
1



bất đẳng thức cho ta xác định giới hạn trên của góc nghiêng
00
3

 ktg

VMm
vVmMmv
AA
A
min
min
).().(
).(




M
m

M
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ( theslùclµPASdT
T



;0 )
BA
WW  Chọn gốc thế năng tại A bằng 0
(*)
2
)(
2)(
2
)(

V
B




)(
.)(
2

Thay vào (*) gl
m
mM
vglV
A
5
)(
5
minmin


Bài 56 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ m
1
= 400g , m
2
= 200g , ròng rọc là một
đĩa tròn có khối lượng

m
3

Độ giảm thế năng của vật bằng độ tăng động năng của vật nên ta có
(*)
22
22
g
V
h
mV
hmg
BB

Tính V
B
: Viết phương trình động lực học cho vật tại B, chiếu lên phương hướng tâm ta có
R
mV
maNP
B
n
2
cos. 

Tại B vật rời khỏi mặt cầu nên mặt cầu không còn tác dụng lên vật
(N=0)
(**))()(
2
2
hRgV
R
mV

m

3
m

R


h


B
A
N

R
0



R


h

mVmV
Rmg
đ
đđB
4
22.3
2
3
5
223
5
222








Bài 58 . Một đĩa tṛòn đồng chất khối lượng m
1
=100kg, bán kính R = 1,5m, quay không ma sát
quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm với vận tốc góc 10 vòng/phút. Một người có khối lượng
m
2
= 50kg đứng ở mép đĩa và đi dần vào tâm đĩa dọc theo phương bán kính. Xác định:
a. Vận tốc góc của đĩa khi người đứng ở tâm đĩa.
b. Công mà người đã thực hiện khi người đi từ mép đĩa vào tâm đĩa .(Coi người là một chất
điểm)




mà :
221121

IILL 

1
1
21
1
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2
m
m2m
Rm50
RmRm50
I
I



2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
11
2
22
12


mmm
R
A
A
RmRmRmII
WWW
ddd






ml
P
l
IPrM
c









* Tìm vận tốc góc của thanh:
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, chọn gốc thế năng tại D (W
tD
=0 )
Cơ năng bảo toàn : (W
A
= W
B
)
l


l

h


222
srad
l
g
mgl
mglmgl
ml
mll
lmgImghmgl
c





















2
) Cho : m
1
(kg) > m
2
(kg), Dây không dãn khối lượng không
đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc, lấy g =10m/s
2
.
a. Tính gia tốc chuyển động của các vật đối với thang máy.
b. Tính sức căng của sợi dây.
* Thang máy chuyển động đi lên:
- Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a
’
Viết phương trình chuyển động cho từng vật:
2222
1111
TPam
TPam







chiếu lên phương chuyển động của từng vật


 

)/(
)).((
2
21
021
sm
mm
agmm
a






)()(
01
NaagmT 


* Thang máy chuyển động đi xuống:
Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a
’
Viết phương trình chuyển động cho từng vật:
2222
1111
TPam
TPam





0212121
)()( ammammPP 


l

h

P




c 0
D
A


1
T


2
T


2
P


1
P


0
a


m
2
m
4
m
1
m
3
)/(

2
.
a. .Tính gia tốc chuyển động của các vật đối với thang máy
b. Tính sức căng của sợi dây.
* Thang máy chuyển động đi lên:
- Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a
’
Viết phương trình chuyển động cho từng vật:
2222
1111
TPam
TPam







chiếu lên phương chuyển động của từng vật


 
0222
0111
aamTP
aamPT




agmm
a






)()(
01
NgaamT 


* Thang máy chuyển động đi xuống:
Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a
’
Viết phương tŕnh chuyển động cho từng vật:
2222
1111
TPam
TPam







chiếu lên phương chuyển động của từng vật




)/(
)).((
2
21
012
sm
mm
agmm
a






)()(
01
NgaamT 


Bài 63 . Một vật có khối lượng m(kg)chuyển động trên sàn thang máy dưới
tác dụng của lực F (N) theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là
k . Thang máy chuyển động lên trên ( hoặc chuyển động xuống dưới) với gia
tốc )/(
2
0
sma . Lấy g =9,8m/s
2

F


1
m
2
m
0
a

1
T


2
T


2
P


1
P


1
m
2
m










)(;
0







* Thang máy chuyển động đi xuống:
Viết phương tŕnh chuyển động cho vật trong hệ quy chiếu không
quán tính:

 
m
FPKF
m
FF
a
mamgkFPKFamFF
amFFFNP

2
) đối với sàn, dưới tác dụng của lực F (N) theo phương ngang. Hệ
số ma sát giữa vật và sàn là k . Thang máy chuyển động lên trên ( hoặc chuyển
động xuống dưới) với gia tốc )/(
2
0
sma . Tính lực F tác dụng lên vật. Lấy g =9,8m/s
2

* Thang máy chuyển động đi lên:
Viết phương tŕnh chuyển động cho vật trong hệ quy chiếu không
quán tính:
 
)(
0
mamgKamFPKamFamFF
amFFFNP
qtmS
qtms














Bài 65. Một thanh đồng chất có chiều dài l = 5m đang ở vị trí thẳng
đứng thì bị đổ xuống. g=10m/s
2

a. Xác định vận tốc dài của đỉnh thanh khi nó chạm đất .
b. Xác định độ cao của điểm M trên thanh sao cho khi điểm M chạm đất
thì vận tốc của nó đúng bằng vận tốc chạm đất của vật rơi tự do từ độ cao đó.
Bài giải:
a) Ở vị trí thẳng đứng, cột có thế năng w
t
=
2
mgl
. Khi đổ tới mặt đất thì thế năng này biến
thành động năng quay của cột ở vị trí chạm đất
2
.
2

I
W
d
 , trong đó I là mômen quán tính của
thanh đối với trục qua đầu mút của thanh: I =
3
2
ml
,  là vận tốc góc của đỉnh thanh lúc chạm



a



mS
F




x

F


0
a

F

0
a

P


qt
F



mS
F
