21
F

21
F

12
F

q
1
.q
2
>0
r
21
F

12
F

r
q
1
.q
2
< 0
PHẦN 1: ĐIỆN HỌC. ĐIỆN TỪ HỌC
CHƯƠNG I: ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG
Buổi 1: CHỦ ĐỀ 1: TƯƠNG TÁC CU – LÔNG
I. MỤC TIÊU

2
cùng dấu)
+ Hướng vào nhau nếu q
1
.q
2
< 0 (q
1
; q
2
trái dấu)
- Độ lớn:
1 2
2
.
.
q q
F k
r
ε
=
; Trong đó: k = 9.10
9
Nm
2
C
-2
; ε là hằng số điện môi của
môi trường, trong chân không ε = 1.
- Biểu diễn:

lông.
Phương pháp : Áp dụng định luật Cu – lông.
- Phương , chiều , điểm đặt của lực ( như hình vẽ)
- Độ lớn : F =
2
21
9
.
|.|.10.9
r
qq
ε
- Chiều của lực dựa vào dấu của hai điện tích : hai điện tích
cùng dấu : lực đẩy ; hai điện tích trái dấu : lực hút
Dạng 2: Tìm lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích.

Phương pháp : Dùng nguyên lý chồng chất lực điện.
- Lực tương tác của nhiều điện tích điểm lên một điện tích điểm lên một điện tích điểm khác :
→→→→
+++=
n
FFFF
21
- Biểu diễn các các lực
1
F
uur
,
2
F

= ⇒ = + +
r r
r r
r r
r r
IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 10 cm, lực tương tác giữa
hai điện tích là 1N. Đặt hai điện tích đó vào trong dầu có
ε
= 2 cách nhau 10 cm. hỏi lực tương tác
giữa chúng là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
- Trong không khí:
1 2
2
| . |q q
F k
r
=
- Trong dầu:
/
1 2
2
| . |
.
q q
F
r
ε
=

.q q
F k
r
=

( )
2
4 2
2
2
18
1 1
9
1,6.10 . 2.10
.
64
.10
9
9.10
F r
q
k
− −
−
⇒ = = =
Vậy: q = q
1
= q
2
=

2
= 1,6 cm.
Bài 3 : Hai điện tích điểm q
1
= -10
-7
C và q
2
= 5.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B trong chân không
cách nhau 5 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q
0
= 2.10
-8
C đặt tại điểm C sao
cho CA = 3 cm, CB = 4 cm.
Hướng dẫn :
- Lực tương tác giữa q
1
và q
0
là :1 0
2
1
2
.

1 2
2,08.10F F F F F F N
−
= + ⇒ = + =
ur ur ur
Bài 4 : Hai điện tích q
1
= 4.10
-5
C và q
2
= 1.10
-5
C đặt cách nhau 3 cm trong không khí.
a) Xác định vị trí đặt điện tích q
3
= 1.10
-5
C để q
3
nằm cân bằng ?
b) Xác định vị trí đặt điện tích q
4
= -1.10
-5
C để q
4
nằm cân bằng ?
Hướng dẫn :


= F
23
Vì q
1
, q
2
, q
3
>0 nên M nằm giữa A và B.
Đặt MA = x
Ta có :
( )
1 3 2 3
2 2
3
q q q q
k k
x
x
=
−

2 2
1
2
4
3 3
q
x x
q x x

Hướng dẫn:
- Sử dụng nguyên lý chồng chất lực điện.
a) F = F
1
+ F
2
= 0,18 N
b) F = F
1
– F
2
= 30,24.10
-3
N
c) C nằm trên trung trực AB và F = 2F1.cos
α
= 2.F
1
.
AH
AC
= 27,65.10
-3
N
V. BÀI TẬP LUY ỆN TẬP
Bài 1: Trong chân không đặt 2 electron (e) (coi như 2 điện tích điểm) cách nhau 5.10
-9
cm. Cho biết
điện tích của mỗi e là q
e

a. 2 điện tích này tương tác với nhau như thế nào?
b. Tìm lực tương tác giữa chúng ? Hãy so sánh lực tĩnh điện này với lực hấp dẫn giữa 2 e ?
(Biết hằng số hấp dẫn G = 6,67.10
-11
N.m
2
/kg
2
, khối lượng của e m
e
= 9,1.10
-31
kg.)
c. Nếu cho 2 e này vào dầu lửa thì lực tương tác giữa chúng sẽ thay đổi như thế nào? (Biết
rằng hằng số điện môi của dầu hỏa ε =2,1)
d. Nếu khoảng cách giữa 2 e tăng lên 2.10
-6
cm, thì lực tương tác giữa chúng tăng hay
giảm ?
Bài 2: Điện tích điểm q
1
= 6.10
-5
C, đặt cách điện tích q
2
một đoạn r = 6mm, giữa 2 điện tích trên
xuất hiện lực hút tĩnh điện có độ lớn F = 2.10
-3
N.
a. Cho biết điện tích q

, q
2
tác dụng lên q
3
trong các trường hợp sau:
a. q
3
đặt tại điểm C là trung điểm của AB.
b. q
3
đặt tại điểm D nằm cách A 4cm.
Bài 5: Trong nguyên tử H, e quay xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn với bán kính R = 5.10
-11
m.
Hãy tính vận tốc và tần số chuyển động của e ( cho khối lượng của e bằng 9,1.10
-31
, điện tích của
proton q
p
=
1,6.10
-19
C)
Bài 6: Hai điện tích điểm đặt cách nhau 1 m trong không khí thì đẩy nhau một lực F = 1,8 N. Độ lớn
điện tích tổng cộng là 3.10
-5
C. Tính điện tích mỗi vật.?
Bài 7*: Ba điện tích điểm q
1
= 4.10

3
nếu đó được đặt tại D nằm ngoài AB và
cách A 3cm.
Bài 9: Hai điện tích điểm q
1
= 5.10
-5
C và q
2
= 6.10
-5
C đặt tại 2 điểm A,B cách nhau 10 cm trong
chân không. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q
3
= -5.10
-5
C trong các trường hợp
sau:
a. q
3
nằm tại điểm C là trung điểm của AB.
b. q
3
nằm tại điểm D nằm trên đường thẳng AB, cách A 5cm và cách B 15cm.
c. q
3
nẳm tại điểm E cách A 10cm và cách B 10cm.
Bài 10: Cho 2 điện tích điểm q
1
và q

N.
a. Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là 2,5. 10
-6
N.
Bài 13: Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F= 1,8 N. Điện
tích tổng cộng của hai vật là 3.10
-5
C. Tìm điện tích của mỗi vật.
Bài 14 : Hai điện tích q
1
= -4.10
-8
C, q
2
= 4. 10
-8
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 4
cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q = 2.10
-9
C khi:
a. q đặt tại trung điểm O của AB.
b. q đặt tại M sao cho AM = 4 cm, BM = 8 cm.
Bài 15: Mỗi prôtôn có khối lượng m= 1,67.10
-27
kg, điện tích q= 1,6.10
-19
C. Hỏi lực đẩy giữa hai
prôtôn lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần ? (Cho biết hằng số hấp dẫn G = 6,67.10
-

1. Khái niệm điện trường: Là môi trường tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực lên điện tích
khác đặt trong nó.
2. Cường độ điện trường: Là đại lượng đặc trưng cho điện trường về khả năng tác dụng lực.
M
E
r
r
M
E
r
r
EqF
q
F
E



.=⇒=
Đơn vị: E (V/m)
q > 0 :
F

cùng phương, cùng chiều với
E

.
q < 0 :
F


Q
E k
r
ε
=
k = 9.10
9
2
2
.N m
C
 
 ÷
 
- Biểu diễn:
5. Nguyên lý chồng chất điện trường: Giả sử có các điện tích q
1
, q
2
,… ,q
n
gây ra tại M các vector
cường độ điện trường
nn1
E, ,E,E
thì vector cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích trên
gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất điện trường.
∑
=+++=
inn1

E
;
+Chiều: Cùng chiều với
E
nếu q > 0 và ngược chiều với
E
nếu q <0;
+ Độ lớn: F =
Eq
Dạng 3: Xác định cường độ điện trường tổng hợp do nhiều điện tích gây ra tại một điểm.
Phương pháp: sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường.
- Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường :
n
EEEE
→→→→
+++=
21
.
- Biểu diễn
1
E
uur
,
2
E
uur
,
3
E
uur

r r
r r
r r
IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Hai điện tích điểm q
1
= 4.10
-8
C và q
2
= - 4.10
-8
C nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau 20
cm trong chân không.
1. Tính lực tương tác giữa 2 điện tích.
2. Tính cường độ điện trường tại:
a. điểm M là trung điểm của AB.
b. điểm N cách A 10cm, cách B 30 cm.
c. điểm I cách A 16cm, cách B 12 cm.
d. điểm J nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn 10
3
cm

Hướng dẫn:
1. Lực tương tác giữa 2 điện tích:
( )
8 8
1 2
9 5
2

8
9 3
1 2
2
2
4.10
9.10 . 36.10 ( / )
.
0,1
M M
q
E E k V m
r
ε
−
= = = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2M M
E E E= +
r r r
Vì
1 2M M
E E
r r
Z Z
nên ta có E = E
1M
+ E
2M
=

r
q
1

q
2

M
N
( )
( )
1
2
8
1
9 3
1
2
2
8
2
9
2
2
2
4.10
9.10 . 36.10 ( / )
.
0,1
4.10

1N 2N
E = E - E = 32000 (V/m)
c. Vectơ cđđt
1 2
;
I I
E E
r r
do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại I có:
- Điểm đặt: Tại I.
- Phương, chiều: như hình vẽ
- Độ lớn:
( )
( )
1
2
8
1
9 3
1
2
2
8
2
9 3
2

r r r
Vì AB = 20cm; AI = 16cm; BI = 12cm
2 2 2
AB AI BI⇒ = +
1 2M M
E E⇒ ⊥
r r
nên ta có
2 2 3
1N 2N
E = E + E 28,7.10 (V/m)≈
d. Vectơ cđđt
1 2
;
J J
E E
r r
do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại J có:
- Điểm đặt: Tại J.
- Phương, chiều: như hình vẽ
- Độ lớn:

( )
1
8
1

·
(
)
0
1 2
; 120
M M
E E
α
⇒ = =
r r
nên ta có
2 2 3
1J 2J 1J 2J
E = E + E 2E E .cos =9.10 (V/m)
α
+
Hoặc :
3
1
2. .cos 9.10 ( / )
2
α
 
= =
 ÷
 
j
E E V m
Bài 2 : Tại hai điểm A và B đặt hai điện tích điểm q

E
r
2I
E
r
q
1

q
2

I
E
r
A
B
I
A
B
I
1J
E
r
q
1

q
2

2J

2
1
,E E
uur uur
là vecto cddt do q
1
và q
2
gây ra tại C.
Có :
/ / /
1 2
0E E E= + =
uur uur uuur
r
/ /
1 2
E E⇒ =−
uur uuur

Do q
1
> |q
2
| nên C nằm gần q
2
Đặt CB = x
40AC x→ = +
, có :


C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một
khoảng 2d = 6cm. Điểm M nằm trên đường trung trực AB, cách AB một khoảng 3 cm.
a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M.
b) Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q = 2.10
-9
C đặt tại M.
Hướng dẫn :
a) Gọi
1
2
,E E
ur ur
là vecto cddt do q
1
và q
2
gây ra tại M

E
ur
là vecto cddt tổng hợp tại M
Ta có :
1 2
E E E= +
ur ur ur
, do q
1
= | -q
2
| và MA = MB nên

2.10 .7.10 1,4.10 N
− −
=
Bài 4: Tại 3 đỉnh hình vuông cạnh a = 30cm, ta đặt 3 điện tích dương q
1
= q
2
= q
3
= 5.10
-9
C.Hãy xác
định:
a) Cường độ điện trường tại đỉnh thứ tư của hình vuông?
b) Lực tác dụng lên điện tích q = 2.10
-6
C đặt tại đỉnh thứ tư này?
Hướng dẫn:
1
1
2
2
2
2
q
E k
IA
q
E k
IB

B
I
E
1
E
E
2
/
1
r
E
/
2
r
E
q
1

q
2

A
B
C
x
a) Gọi
1 2 3
, ,E E E
ur ur ur
là vecto cường độ điện trường do q

+
2
E
ur
⇒
E = E
13
+E
2
E =
( )
2
2 2
2 9,5.10
2
q q
k k
a
a
+ =
V/m.
b) Lực điện tác dụng lên điện tích q là :
F = |q|.E = 2.10
-6
.9,5.10
2
= 19.10
-4
N
Bài 5 : Tại 3 đỉnh hình vuông cạnh a = 20 cm, ta đặt 3 điện tích cùng độ lớn q

C
µ
đặt tại điểm đó ?
c) Trong điện trường gây bởi q, tại một điểm nếu đặt điện tích q
1
= 10
-4
C thì chịu tác dụng lực là
0,1 N. Hỏi nếu đặt điện tích q
2
= 4.10
-5
C thì lực điện tác dụng là bao nhiêu ?
ĐS : a) 2.105 V/m, b) 0,2 N, c) 0,25 N
D. BÀI TẬP LUY ỆN TẬP
Bài 1: Một điện tích điểm q = 4.10
-8
C được đặt trong môi trường là dầu hỏa.
a. Hãy xác định cường độ điện trường do điện tích trên gây ra tại điểm M cách điện tích 1
đoạn 5cm.
b. Nếu tại M đặt điện tích q
’
= -2.10
-8
C thì q’ có bị tác dụng bởi lực tĩnh điện hay không?
Nếu có, hãy tính độ lớn của lực này ?
Bài 2: Tại một điểm N nằm cách điện tích q
1
một khoảng 2 cm tồn tại một điện trường E = 2V/m.
a. Hãy xác định điện tích q

, q
2
gây ra tại điểm C nằm giữa AB cách B 3cm ? Vẽ
hình
q
1
E
13
E
3
E
2
E
E
1
q
2
q
3
b. Giả sử tại C có điện tích q
3
= 3.10
-5
C, lực điện tác dụng lên q
3
sẽ có độ lớn như thế nào?
Bài 4: Trong chân không có 1 điện tích điểm q
1
= +4.10
-8

gây ra tại điểm C là trung điểm của AB ?
b. Cường độ điện trường do q
1
, q
2
gây ra tại điểm D nằm cách A 15cm, cách B 5cm bằng
bao nhiêu ? Vẽ hình?
Bài 7*: Hai điện tích điểm q
1
= 2.10
-8
C và q
2
= 5.10
-8
C được đặt cách nhau 20 cm trong chân
không.
a. Hãy tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không ? Tại các điểm đó có điện
trường hay không ?
b. Nếu đặt điện tích q
3
= -4.10
-8
C tại điểm vừa tìm được thì điện tích này có ở trạng
thái cân bằng hay không ? Vì sao?
Bài 8: Tại 2 điểm A, B cách nhau 5 cm trong chân không có 2 điện tích q
1
= 16.10
-5
C và q

-7
C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q,
chịu tác dụng của một lực F = 3.10
-3
N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại M có
độ lớn là bao nhiêu ?
Bài 14: Cho hai điện tích q
1
= 4. 10
-10
C, q
2
= -4. 10
-10
C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2
cm. Xác định vectơ cường độ điện trường
E

tại:
a. H, là trung điểm của AB.
b. M, MA = 1 cm, MB = 3 cm.
Bài 15: Một điện tích điểm Q = 10
-6
C đặt trong không khí
a. Xác định cường độ điện trường tại điểm cách điện tích 30cm
b. Đặt điện tích trong chất lỏng có hằng số điện mơi
ε
= 16. Điểm có cường độ điện trường
như câu a cách điện tích bao nhiêu ?
Bài 16: Hai điện tích q

= W
M
- W
N
3. Điện thế. Hiệu điện thế
- Điện thế tại một điểm M trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương
diện tạo ra thế năng khi đặt tại đó một điện tích q.
Cơng thức: V
M
=
q
A
M∞
- Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện cơng
của điện trường khi có 1 điện tích di chuyển giữa 2 điểm đó.
U
MN
= V
M
– V
N
=
q
A
MN
Chú ý:
- Điện thế, hiệu điện thế là một đại lượng vơ hướng có giá trị dương hoặc âm;
- Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường có giá trị xác định còn điện thế tại một
điểm trong điện trường có giá trị phụ thuộc vào vị trí ta chọn làm gốc điện thế.
- Nếu một điện tích dương ban đầu đứng yên, chỉ chòu tác dụng của lực điện thì nó sẽ có xu

= U
MN
.q = (V
M
– V
N
).q
C hú ý: Dấu của công phụ thuộc vào dấu của q và U và góc hợp bởi chiều chuyển dời và chiều
đường sức.
Dạng 2: Tìm điện thế và hiệu điện thế
Phương pháp: sử dụng các công thức sau
1. Công thức tính điện thế :
M
M
A
V
q
∞
=
Chú ý : Người ta luôn chọn mốc điện thế tại mặt đất và ở vô cùng ( bằng 0 )
2. C«ng thøc hiÖu ®iÖn thÕ:
q
A
U
MN
MN
=
= V
M
– V

– v
0
2
= 2.a.s , s =
0
xx −
 Khi electron bay vào điện trường với vận tốc ban đầu
o
v

vuông góc với các đường sức điện. E chịu
tác dụng của lực điện không đổi có hướng vuông góc với
o
v

, chuyển động của e tương tự như
chuyển động của một vật bị ném ngang trong trường trọng lực. Quỹ đạo của e là một phần của
đường parapol.
IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một e di chuyển một đoạn 0,6 cm từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện của 1
điện trường đều thì lực điện sinh công 9,6.10
-18
J
1. Tính cường độ điện trường E
2. Tính công mà lực điện sinh ra khi e di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương và
chiều nói trên?
3. Tính hiệu điện thế U
MN
; U
NP

E V m
q M N
−
−
= = =
− −
2. Ta có:
' '
N P
= -0,004m => A
NP
= q.E.
''
PN
= (-1,6.10
-19
).10
4
.(-0,004) = 6,4.10
-18
J
3. Hiệu điện thế:
-18
MN
MN
-19
-18
NP
NP
-19

18
6
31
2
2.16.10
5,9.10 ( / )
9,1.10
dP
W
v m s
m
−
−
⇒ = = ≈
Bài 2: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là U
MN
= 100V.
a) Tính công điện trường làm dịch chuyển proton từ M đến N.
b) Tính công điện trường làm dịch chuyển electron từ M đến N.
c) Nêu ý nghĩa sự khác nhau trong kết quả tính được theo câu a và câu b.
Hướng dẫn:
a. Công điện trường thực hiện proton dịch chuyển từ M đến N.
19 17
1
. 1,6.10 .100 1,6.10
p MN
A q U
− −
= = =
J

.
b) Công của điện trường khi e di chuyển từ A đến B và trên
đường gãy ACB
Hướng dẫn:
a.Tính các hiệu điện thế
- U
AC
= E.AC = 5000.0,04 = 200V.
- U
BC
= 0 vì trên đoạn CB lực điện trường
.F q E=
ur ur
vuông góc CB nên A
CB
= 0
⇒
U
CB
= 0.
- U
AB
= U
AC
+ U
CB
= 200V.
E
A
C

7
m/s từ một điểm có điện thế V
1
= 800V theo hướng
của đường sức điện trường đều. Hãy xác định điện thế V
2
của điểm mà tại đó electron dừng lại. Biết
m
e
= 9,1.10
-31
kg,
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý động năng
0 – ½.m.v
2
0
= e.(V
1
– V
2
)
Nên : V
2
= V
1
-
2
0
2

Hướng dẫn:
a.
ABCV
là ½ tam giác đều, vậy nếu BC = 6cm.
Suy ra: BA = 3cm và AC =
6 3
3 3
2
=
U
BA
= U
BC
= 120V, U
AC
= 0
E =
4000 /
BA
U
U
V m
d BA
= =
.
b.
2 2
A C
A C
E E E E E E= + ⇒ = +

kg nằm lơ lửng giữa hai tấm kim loại song song
nằm ngang và nhiễm điện trái dấu. Điện tích của quả cầu là 1,6.10
-17
C. Hai tấm cách nhau 3cm. Hãy
tính hiệu điện thế đặt vào hai tấm đó. Lấy g = 10m/s
2
.
Hướng dẫn:
Vì quả cầu nằm cân bằng thì lực điện cân bằng trong lực quả cầu nên:
- F = P = 6,4.10
-14
N.
- F = q.E =
. .
120
U q F d
U V
d q
⇒ = =
.
V. BÀI TẬP LUY ỆN TẬP
Công của lực điện
E
B
A
C
α

Bài 1: a. Khi một điện tích q = -2 C di chuyển từ điểm M đến điểm N trong điện trường thì lực điện
sinh công - 6J. Hỏi khoảng cách từ điểm M đến N bằng bao nhiêu? Biết rằng điện trường giữa 2 bản

Bài 6: Cho 2 điện tích điểm q
1
= 3.10
-5
C và điện tích q
2
= -3.10
-6
C được đặt trong chân không lần
lượt tại 2 điểm A,B cách nhau 9cm.
a. Tính lực điện giữa 2 điện tích và cho biết nó là lực hút hay lực đẩy ?
b. Tìm cường độ điện trường do 2 điện tích gây ra tại điểm C nằm giữa AB và cách A
3cm ?
c. Nếu tại C đặt điện tích q
3
= 5.10
-5
C, hãy cho biết q
3
sẽ dịch chuyển về phía điện tích
nào?
Bài 7: Một điện tích q = 4.10
-8
C di chuyển trong một điện trường đều có cường độ E = 100V/m theo
đường gấp khúc ABC, đoạn AB dài 20cm và vectơ độ dời
BA

làm với các đường sức một góc 30
0
.

3
= 2.10
-9
C nằm tại điểm C nằm ngoài AB, cách A 3cm và cách
B 5 cm.
Bài 10: Một điện tích dương, có khối lượng m = 5.10
-30
kg di chuyển không vận tốc đầu từ bản
dương sang bản âm, khoảng cách giữa 2 bản là 5cm. Điện trường giữa 2 bản là điện trường đều và
có độ lớn
E = 1000V/m. Vận tốc của điện tích trên khi đến bản âm là 2.10
5
m/s.
a. Tính động năng của hạt điện tích trên?
b. Tính độ lớn của điện tích trên?
c. Vận tốc của hạt điện tích khi điện tích trên đi được nửa quãng đường là bao nhiêu?
Bài 11: Một điện trường đều có cường độ E = 2500 V/m. Hai điểm A , B cách nhau 10 cm khi tính
dọc theo đường sức. Tính công của lực điện trường thực hiện một điện tích q khi nó di chuyển từ A
 B ngược chiều đường sức. Giải bài toán khi:
a. q = - 10
-6
C.
b. q = 10
-6
C
Bài 12: Một e chuyển động với vận tốc ban đầu 10
4
m/s dọc theo đường sức của một điện trường
đều được một quảng đường 10 cm thì dừng lại.
a. Xác định cường độ điện trường.

C, bay từ điểm M đến điểm N trong một điện trường có hiệu điện thế
U
MN
= 200V.
a.Tính công mà lực điện sinh ra.
b. Nếu 2 điểm M,N nằm cách nhau 5cm, và điện trường giữa 2 điểm là điện trường đều, hãy
tính cường độ điện trường giữa 2 điểm M,N
Bài 4: Ở sát bề mặt Trái đất, vectơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới và
có độ lớn khoảng 150V/m. Tính hiệu điện thế giữa một điểm có độ cao 5m với mặt đất?
Bài 5: Công của lực điện trường làm di chuyển một điện tích giữa 2 điểm có hiệu điện thế U =
2000V là A = 1mJ. Hãy tính độ lớn của điện tích đó?
Bài 6*: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 3,06.10
-15
kg, mang điện tích 4,8.10
-18
C, nằm lơ lửng
giữa 2 tấm kim loại song song nằm ngang nhiễm điện trái dấu. Cách nhau 1 khoảng 2cm. Lấy g =
10m/s
2
.
a.Tính công của lực điện sinh ra để giữ quả cầu trên nằm lơ lửng giữa 2 bản kim loại?
b. Hãy tính hiệu điện thế đặt vào 2 tấm kim loại ?
Bài 7: Có 2 bản kim loại phẳng đặt song song với nhau và cách nhau 2 cm, hiệu điện thế giữa bản
dương và bản âm là 200V. Biết rằng điện thế của bản âm bằng 0
a.Hãy tìm điện thế tại điểm M nằm cách bản âm 1,4cm ?
b. Điện thế tại điểm N cách bản dương 1,4 cm là bao nhiêu?
Bài 8: Hãy tính cơng mà lực điện tác dụng để dịch chuyển các hạt mang điện sau từ 2 điểm M đến
điểm N,biết hiệu điện thế giữa 2 điểm U
MN
= 100V.

1 nF = 10
-9
F. 1 pF = 10
-12
F.
- Điện dung của tụ điện phẳng:
d
S
d
S
C
o
4.10.9
.

9
π
ε
εε
==

Trong đó:
)
F
( 10.85,8
.4.10.9
1
12
9
m

2
C
n

C
b
= C
1
+ C
2
+
+ C
n
.

Q
b
= Q
1
+ Q
2
+ …
+ Q
n
.
Q
b
= Q
1
= Q

U
C
W .
2
1
.2
2
Q
Q
==
- Điện trường trong tụ điện là điện trường đều.
- Công thức liên hệ giữa cường độ điện trường E bên trong tụ điện, hiệu điện thế U và
khoảng cách d giữa hai bản là:
d
U
E =

- Nếu cường độ điện trường trong lớp điện môi vượt quá một giá trị giới hạn E
max
thì lớp điện
môi trở thành dẫn điện và tụ điện sẽ bị hỏng. Như vậy, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện không
được vượt quá giới hạn được phép: U
max
= E
max
.d
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ điện
Phương pháp: sử dụng các công thức sau
- Công thức định nghĩa : C(F) =

n
Q = Q
1
+ Q
2
+….+Q
n
Hiệu điện thế U = U
1
+ U
2
+…+ U
n
U = U
1
= U
2
=…= U
n
Điện dung
n21b
C
1

C
1
C
1
C
1

n
=
n
U
=> U = nU
i
+ C
1
ntC
2
=> C
b
=
21
21
CC
CC
+
+ C1ntC
2
ntC
3
=> C
b
=
313221
321
CCCCCC
CCC
++

2. Tính năng lượng điện trường trong tụ điện.
3. Nếu người ta ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi nhúng nó chìm hẳn vào một điện môi lỏng có hằng
số điện môi ε = 2. Tìm điện dung của tụ và hiệu điện thế của tụ.
4. Nếu người ta không ngắt tụ khỏi nguồn và đưa tụ vào điện môi lỏng như ở phần 3. Tính điện tích
và hđt giữa 2 bản tụ
Giải:
1. Điện dung của tụ điện:
4 2
9 9
. 36.10 10
( )
9.10 .4 . 9.10 .4 .0,005 5.
S
C F
d
ε
π π π
− −
= = =
Điện tích tích trên tụ:
2
10 1
. .100 ( )
5. 5.
Q CU C
π π
−
= = =
2. Năng lượng điện trường:
2

Q Q C
Q Q Q C
C C C
π
= ⇒ = = =
Bài 2 : Cho bộ tụ điện mắc như hình vẽ. C
1
= 4
µ
F, C
2
= 6
µ
F , C
3
= 3,6
µ
F và C
4
= 6
µ
F. Mắc 2
cực AB vào hiệu điện thế U = 100V.
1. Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi tụ.
2. Nếu hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ C
1,2,3
(C
AM
) là 40V; hiệu điện thế giới hạn của tụ C
4

C C
C F
C C
C C C F
C C
C F
C C
µ
µ
µ
= = =
+ +
= + = + =
= = =
+ +
Điện tích của các tụ:
6 4
4
4
12 3
6
6 4
3 3 3
6 4
12 12 12 1 2
. 3.10 .100 3.10 ( )
3.10
50( )
6.10
. 3,6.10 .50 1,8.10 ( )

maxAM
= 6.10
-6
.40 = 24.10
-5
(C)
Q
max4
= C
4
.U
max4
= 6.10
-6
.60 = 36.10
-5
(C)
Mà thực tế ta có vì C
AM
; C
4
mắc nối tiếp nên để không có tụ nào bị đánh thủng thì:
C
3
C
1
C
2
C
4

AB
AB
Q
U V
C
−
−
= = =
Bài 3: Cho bộ tụ như hình vẽ, biết C
1
= 8
F
µ
; C
2
= 6
F
µ
; C
3
=3
F
µ
.
a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ.
b) Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế U = 8V.
Tính hiệu điện thế và điện tích của mỗi tụ.
Hướng dẫn:
a. Điện dung tương đương của bộ tụ
Ta có:

: Q
1
= C
1
.U = 6,4.10
-5
C.
- Điện tích trên mỗi tụ C
2
và C
3
: Q
2
= Q
3
= C
23
.U = 1,6.10
-5
C.
- Hiệu điện thế giữa hai bản tụ C
2
:
2
2
2
2,67 .
Q
U V
C

; C
3
= 3
F
µ
; C
4
= 6
F
µ
;
C
5
= 5
F
µ
;U
AB
= 50 V. Tính:
a) Điện dung của bộ tụ.
b) Điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ.
c) Hiệu điện thế U
MN
.
Hướng dẫn:
a. Điện dung của bộ tụ
C
12
=
1 2

µ
.
C
b
=
1234 5
1234 5
.
2,5 .
C C
F
C C
µ
=
+
B. Điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ
Ta có: C
1234
nt C
5
nên: q
1234
= q
5
= q
b
= C
b
.U
AB

= C
12
.U
1234
= 3.25 = 75
C
µ
.
C
3
C
1
C
2
A
B
C
3
C
1
C
5
A B
C
4
C
2
N
M
O

= 50
C
µ
.
3
3
3
4
4
4
50
16,7 .
3
50
8,3 .
6
q
U V
C
q
U V
C
= = =
= = =
d. Hiệu điện thế U
MN
.
V. BÀI TẬP LUY ỆN TẬP
Bài 1: Một tụ điện có ghi 40µF – 220V.
a.Hãy giải thích các số ghi trên tụ điện nói trên ?

a. Tính điện tích của tụ điện.
b. Tính cường độ điện trường giữa 2 bản.
c. Năng lượng giữa 2 bản tụ điện lúc này là bao nhiêu ?
Bài 6 : Một tụ điện phẳng có điện dung = 2 µF được tích điện với nguốn có hiệu điện thế = 24V,
khoảng cách giữa 2 bản là 1cm.
a. Điện trường giữa 2 bản tụ là bao nhiêu ?
Vậy:
U
MN
= U
MA
+U
AN
= - U
3
+U
1
= - 16,7 + 6,25 = - 10,5V.
b. Sau khi tích điện thì 2 bản trên được ngắt khỏi nguồn điện và được nối bằng một dây
dẫn, dòng điện trung hòa 2 bản tạo ra một tia lửa điện, năng lượng tỏa ra bởi tia lửa điện
có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài 7: Nối một tụ điện với một nguồn điện có hiệu điện thế U = 50V, thì xác định được năng lượng
giữa 2 bản tụ là 100J.
a. Xác định điện dung và lượng điện tích tối đa mà tụ điện trên đã tích được ?
b. Nếu khoảng cách giữa 2 bản tụ là 1mm, hãy tính cường độ điện trường giữa 2 bản tụ ?
c. Nếu thay đổi hiệu điện thế giữa 2 bản tụ thì điện dung của tụ điện có thay đổi hay
không ?
Bài 8: Một tụ điện có điện dung C = 4µF, có khả năng chịu được điện áp tối đa là 220V, đem tụ điện
nói trên nối vào bộ nguồn có hiệu điện thế U = 150V.
a. Tính điện tích mà tụ tích được ?

9
0
10.9
.4
1
=
επ
(
2
2
.
C
mN
)
q
1
, q
2
: hai điện tích điểm (C )
r : Khoảng cách giữa hai điện tích (m)
5.Lực tương tác của các điện tích trong điện môi (môi trường đồng tính)
Điện môi là môi trường cách điện.
Các thí nghiệm đã chứng tỏ rằng, lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong một điện
môi đồng chất, chiếm đầy không gian xung quanh điện tích, giãm đi
ε
lần khi chúng được đặt trong
chân không:

2
21

10. Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q tại điểm cách nó một khoảng r trong
chân không (hoặc trong không khí) :
2
r
Q
kE =
Nếu đặt điện tích trong môi trường điện môi đồng chất:
2
.r
Q
kE
ε
=
Với
ε
là hằng số điện
môi của môi trường.
III. BÀI TẬP
PP Chung:
 Đối với dạng bài tập này, Hs cần vận dụng định luật bảo toàn điện tích: “ Trong một hệ cô lập về
điện, tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số”
1. Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q
1
và q
2
đặt trong không khí cách nhau 2
cm, đẩy nhau bằng một lực 2,7.10
-4
N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chú đẩy
nhau bằng một lực 3,6.10

khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng
cách một khoảng r
’
. Tìm r
’

?
Đ s: r
’
= 1,25 r.
6. Hai quả cầu kim loại giống nhau, được tích điện 3.10
-5
C và 2.10
-5
C. Cho hai quả cầu tiếp xúc
nhau rồi đặt cách nhau một khoảng 1m. Lực điện tác dụng lên mỗi quả cầu có độ lớn là bao nhiêu?
Đ s: 5,625 N.
CHƯƠNG II : DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI
BUỔI 5 : CHỦ ĐỀ 1 : DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI. BÀI TỐN CHUYỂN MẠCH
I. MỤC TIÊU
- Nêu được khái niệm dòng điện khồng đổi, điện trở,…
- Hiểu và vận dụng một số qui tắc vẽ lại mạch: Chập điểm, tách nút, bỏ điện trở, chuyển sao – tam
giác và ngược lại
II. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Dòng điện khơng đổi
a. Dòng điện: Là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện.
- Quy ước chiều dòng điện: Là chiều chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích dương.
Lưu ý: + Trong điện trường, các hạt mang điện chuyển động từ nơi có điện thế cao sang nơi có
điện thế thấp, nghĩa là chiều của dòng điện là chiều giảm của điện thế trong vật dẫn.
+ Trong kim loại, hạt tham gia tải điện là electron mang điện tích âm nên chuyển động từ

Chú ý : số electron chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn :
.
.
I t
n
e
=
2. Định luật Ơm đối với đoạn mạch chỉ có điện trở