Ti liu Bi dng hc sinh gii mụn Toỏn lp 6 cc hay
ễN TP TP HP V NHNG DNG TON LIấN QUAN
S phn t ca mt tp hp.Tp hp con
1.Mt tp hp cú th cú mt ,cú nhiu phn t, cú vụ s phn t,cng cú th
khụng cú phn t no.
2.Tp hp khụng cú phn t no gi l tp rng.tp rng kớ hiu l : ỉ.
3.Nu mi phn t ca tp hp A u thuc tp hp B thỡ tp hp A gi l tp
hp con ca tp hp B, kớ hiu l A

B hay B

A.
Nu A

B v B

A thỡ ta núi hai tp hp bng nhau,kớ hiu A=B.
*.Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh
a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b A
c A
h A
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trng cho các phần tử của X.
Bài 3: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.

4,3,2,1
N N* N 7 N*

N* 0 N*
Bài 3 . Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trng của các phần tử
thuộc tập hợp đó
a. A =
{ }
49 ;; 7;5;3;1
b. B =
{ }
99; ;44;33;22;11
c. C =
{ }
99 ;; 12;9;6;3
d. D =
{ }
100 ;; 15;10;5;0
Bài 4 . Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trng của các phần tử
thuộc tập hợp đó
a. A =
{ }
49;36;25;16;9;4;1
b.B =
{ }
37;31;25;19;13;7;1

{ }
1;4;9;16;25;36;49;64;81;100A =


d. D =
{ }
3/ MxNx
Bài 6. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của các tập hợp đó
a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2
b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5
c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x 2 = x + 2
d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4
e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x
Bài 7. Cho A =
{ }
3;2;1
2
Ti liu Bi dng hc sinh gii mụn Toỏn lp 6 cc hay
Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A
Bài 8. Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A

B và A B
Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp B =
{ }
4;3;2;1
Bài 9 . Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e }
a. Viết các tập con của A có một phần tử
b.Viết các tập con của A có hai phần tử
c. Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử
d. Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử
e. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con
Bài 11 . Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên có
ba chữ số , C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số , D là tập hợp các số tự nhiên có
ba chữ số tận cùng bằng 5 . Dùng kí hiệu

{ }
, , , ,A a b c d e=
.
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử b) Viết các tập hợp con của A có hai
phần tử.
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ? có bốn phần tử ?.
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con ?
Bài toán 2: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng
hợp sau.
a)
{ }
1;3;5A =
;
{ }
1;3;7B =
b)
{ }
,A x y=
;
{ }
, ,B x y z=
c) A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
3
Ti liu Bi dng hc sinh gii mụn Toỏn lp 6 cc hay
Bài toán 3: Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu
; .A B A B
Hãy viết các tập con thực
sự của tập hợp
{ }
1;2;3B =

;
{ }
8; 100B x N x x= <M
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ; tập hợp B.
b) Hai tập hợp A, B có bằng nahu không ? Vì sao ?
Bài toán 13: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3 số chẵn đầu tiên.
a) CMR:
B A
b) Viết tập hợp M sao cho
,B M M A
. Có bao nhiêu tập hợp M nh
vậy.
Bài toán 14: Cho
{ }
7. 3; ; 150A x N x q q N x= = +
.
a) Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử ? b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Bài toán 15: Cho
{ }
1;13;21;29;52M =
. Tìm
;x y M
biết
30 40x y< <

Bài toán 10: Cho a)
{ }
1;2A =
;
{ }

a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 . 17 . 125 b/ 4 . 37 .25
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99;
, 998. 34 c/ 43. 11 67. 101
B i 4: Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 9999 c/ 485321 99999
b/ 7345 1998 d/ 7593 1997
Bài 5: Tính nhanh:
a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14
Bài 6 :Tính nhanh:
a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001
Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: a) 463 + 318 + 137 + 22
b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27)+ 79
d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
f) 347 + 418 + 123 + 12

Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4
c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c
+ d)
e) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12
Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất:
6. 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172 53. 84
5

a)Tìm số hạng thứ100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Gii: lu ý: s cui = (s s hng - 1) . khong cỏch - s u
6
Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cực hay
a. vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292
b. S= (292 + 5) .100:2 = 23000
Bµi 4: Cho tæng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .
a)T×m sè h¹ng tø50 cña tæng.
b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn.
7
Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x, biÕt x lµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91
Bµi 6: TÝnh tæng cña c¸c sè tù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501.
TÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña a.
Bµi 7: TÝnh 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999
Bµi 8: TÝnh tæng cña:
a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè.
b/ S
2
= 101+ 103+ . + 997+ 999
Bµi 9TÝnh tæng a/ TÊt c¶ c¸c sè: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ TÊt c¶ c¸c sè: 7, 11, 15, 19, .,
283
Bµi 10: Cho d·y sè:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .
H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn.
Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, biÓu diÔn lµ
2 1k
+
, k
∈

ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu.
2.a)Hãy viết liên tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số
đó để được tổng bằng 1000.
b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số 8 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số
đó để được tổng bằng 1000.
3.Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có
tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
4. Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng : a)
ab1
+ 36 =
1ab
;
b)
abc
+
acc
+
dbc
=
bcc
5. Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c ;
a) Viết tập hợp A các số có ba chữ số ,mỗi số gồm cả ba chữ số a, b ,c:
b) Biết rằng tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488.tìm tổng các chữ
a + b + c.
5. Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ.
hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10

(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở
mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau.
6. Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n.

tỡm thut chi m bo ngi bc bi u tiờn l ngi thng cuc.
Bi tp củng cố
1. Tớnh giỏ tr ca biu thc mt cỏch hp lớ:
A = 100 + 98 + 96 + .+ 2 - 97 95 - - 1 ;
B = 1 + 2 3 4 + 5 + 6 7 8 + 9 + 10 11 12 + - 299 330 + 301 + 302;
2. Tớnh nhanh
a) 53.39 +47.39 53.21 47.21. b)2.53.12 + 4.6.87 3.8.40; c) 5.7.77 7.60 + 49.25
15.42.
3.Tỡm x bit:
a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); ab) [ (250 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.
4. Tng ca hai s bng 78293.s ln trong hai s ú co ch s hng dn v l 5 ,ch hng
chc 1,ch s trm l 2.nu ta gch b cỏc ch s ú i thỡ ta c mt s bng s nh
nht .tỡm hai s ú.
5.Mt php chia cú thng l 6 d 3 .tng ca s b chia ,s chia v s d l 195.tỡm s b
chia v s chia.
6.Tng ca hai s cú a ch s l 836.ch s hng trm ca s th nht l 5 ,ca s th hai
l 3 .nu gch b cỏc ch s 5 v 3 thỡ s c hai s cú hai ch s m s ny gp 2 ln s
kia.tỡm hai s ú.
7.Mt hc sinh khi gii bi toỏn ỏng l phi chia 1 s cho 2 v cng thng tỡm c vi
3 .nhng do nhõm ln em ú ó nhõn s ú vi 2 v sau ú ly tớch tỡm c tr i 3 .mc
dự vy kt qu vn ỳng .hi s cn phi chia cho 2 l s no?
8. Tỡm s cú ba ch s .bit rng ch s hng trm bng hiu ca ch s hng chc vi
ch s hng n v.chia ch s hng chc cho ch s hng n v thỡ c thng l 2 v
d 2.tớch ca s phi tỡm vi 7 l 1 s cú ch s tn cựng l 1.
9. Tỡm s t nhiờn a 200 .bit rng khi chia a cho s t nhiờn b thỡ c thng l 4 v
d 35 .
10. Vit s A bt kỡ cú 3 ch s ,vit tip 3 ch s ú 1 ln na ta c s B cú 6 ch
s.chia s B cho 13 ta c s C. chia C cho 11 ta c s D.li chia s D cho 7.tỡm thng
ca phộp chia ny.
11. Khi chia s M gm 6 ch s ging nhau cho s N gm 4 ch s ging nhau thỡ c

không chia hết cho 10
n N
Bài toán 5: a) Tính nhanh
1.2 2.3 3.4 1999.2000
+ + + +
b) áp dụng kết quả phần a) tính nhanh
1.1 2.2 3.3 1999.1999B = + + + +
c) Tính nhanh :
1.2.3 2.3.4 48.49.50.C = + + +
Hãy xây dựng công thức tính tổng a) và c) trong trờng hợp tổng quát.
Bài toán 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n của các dãy số sau:
a)
3;8;15;24;35;
b)
3;24;63;120;195;
c)
1;3;6;10;15;

d)
2;5;10;17;26;
e)
6;14;24;36;50;
g)
4;28;;70;130;
Bài toán 7: Cho dãy số
1;1 2;1 2 3;1 2 3 4; + + + + + +
Hỏi trong dãy số trên có số nào có chữ số tận cùng là 2 không ? Tại sao ?.
Bài toán 8: Cho
1 2 3 4
1 2; 3 4 5; 6 7 8 9; 10 11 12 13 14; S S S S= + = + + = + + + = + + + +

a)
{
{
2005 . 2005 .
33 3.99 9
c s c s
A =
b)
{ {
2005 . 2005 .
33 3.33 3
c s c s
B =

Bài 23. Chứng tỏ rằng các số sau có thể viết đợc thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp
a. 111222 b. 444222 c. A=
{
11 122 2
n
123
c.s1
n c.s2

Giải : Do 111222 : 111 = 1002 nên 111222 = 111.1002 = 111. 3 . 334 = 333.334
Bài toán 1: Cho ba chữ số a, b, c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả ba chữ số
trên.
a) Viết tập hợp A. b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Bài toán 2: Cho ba chữ số a, b, c sao cho
0 .a b c
< < <

số đó 1 đơn vị thì sẽ đợc một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên. Hãy tìm
số đó
Bài 7 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngợc lại nhân
với số phải tìm thì đợc 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27
Bài 8 . Cho số có hai chữ số . Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng
đơn vị của nó thì đợc thơng là 18 và d 4 . Tìm số đã cho
Bài 9 . Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750. Nếu cả hai
số đợc viết theo thứ tự ngợc lại thì tổng của hai số này bằng 8888 . Tìm hai số đã cho
Bài 10 . Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa
hàng nghìn và hàng trăm thì đợc số mới gấp 9 lần số phải tìm
Bài 11 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta đợc số gồm bốn
chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại
Bài 12 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm bốn
chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại
Bài 13 . Tìm số tự nhiên có năm chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm
năm chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại
Bài 14 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy
giảm 9 lần
Bài 15 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy
giảm 9 lần
Bài 16 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá
chữ số 0 đó thì số ấy giảm 9 lần
Bài 17 . Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số
hàng chục và hàng đơn vị của nó . Tìm số ấy
Bài 18 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho
9 , hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngợc lại bằng 297
Bµi 1. TÝnh nhanh
a. 417 + 235 + 583 + 765 5 +8 +11 +14 + + 38 + 41
b. 4 . 7 . 16 . 25 13 . 8 . 250
c. ( 1999 + 313) – 1999 ( 1435 + 213) – 13

b. 156 – (x + 61) = 82
c. 6.(5x + 35) = 330
d. 936 - (4x + 24) = 72
a. 5.(3 x + 34) = 515
b. (158 - x) : 7 = 20
c. (7x - 28) .13 = 0
d. 218 + (97 - x) = 313
(2x – 39) . 7 + 3 = 80
b)[(3x + 1)
3
]
5
= 15
0

c) 2436 . (5x + 103) = 12
d) 294 - (7x - 217) = 3
8
. 3
11
: 3
16
+ 6
2
a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35);
b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.
a. 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30
b.
[ ]
17)32( −+x

7254375.7256
+
−
14.7413.26
7).315372(3).372315(
+
+++
d.
1979.19781979.1980
195821.19801979.1978
−
++
181614 642
55.2745.27
++++++
+
1. e.
48121620242832
12.26108.26
−+−+−+−
−
127 . 36 + 64. 127 – 27. 100 12 :
{390 : [500 – (125 + 35 . 7)]}
2. 5
7
: 5
5
- 7 . 7
0
2.125.18 + 36.252 + 4.223.9

. 3
1
. 3
2
.3
3
7. 35 + 38 + 41 + + 92 + 95 A = { 46 – [( 16 + 71.4) : 15 ] }–
2
8. B = 2
4
. 5 – [ 131 – ( 13 – 4 )
2
] 222 + 224 + 226 + . . . . + 444
9. 3
3
. 3
5
: 3
4
+ 2
2
. 2. 2
0
(5346 – 2808) : 54 + 51
10. 187 . (38 + 62) – 87 .(62 + 38) 2
3
.16 - 2
3
. 14
11. 25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]} 25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]}

n
. b
n
5. Lũy thừa của một lũy thừa: ( a
m
)
n
= a
m.n

6. Lũy thừa tầng:
( )
n
n
m m
a a=
7. Số chính phương là số mà bằng bình phương của một số tự nhiên.
Ví dụ: các số 0; 1; 4; 9; 16; 25;…. là các số chính phương
. Bài tập:
1. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:
a) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100 0; (n số 0 );
b) 5 ; 25; 625; 3125;
2.So sánh các số sau:
a) 3
200
với 2
3000
; b) 125
5
với 25

a) tính thể tích của hình lập phương;
b) nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 2 lần , 3 lần thì thể tích của hình lập phương
tăng lên bao nhiêu lần.
6. Trong cách viết ở hệ thập phân số 2
100
có bao nhiêu chữ số?
SO SÁNH HAI LŨY THỪA
A) KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa
có cùng cơ số (lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh.
Nếu a
m
= a
n
thì m = n, hoặc nếu a
n
= b
n
thì a = b
Nếu m > n thì a
m
> a
n
(a> 1)
Nếu a > b thì a
n
> b
n
(n > 0)
2) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a < b thì a.c < b.c (với c > 0)

. 125
2
.
.
625
3
i. 27
4
. 81
10
d. 10
3
. 100
5
. 1000
4
k.
10 30
4 .2
b)
25 4 3
9 .27 .81

c)
50 5
25 .125
d)
3 8 4
64 .4 .16
a)

5 :25
;
9 2
4 : 64
;
25 4
2 :32
;
3 3
18 :9
;
3 4
125 :25
a)
6 2
16 : 4
b)
8 4
27 :9
c)
5 3
125 : 25
d)
14 28
4 .5
e)
2
12 :2
n n
g)

180
g,
13 5
10 2
2 2
2 2
+
+

e.
108
5472
4
23
x
g.
2
3
33
4
9
1010
.
5.11. +
h.
104.
65.13.
2
22
8

- 7.2
29
.27
6
Tính A : B
C = 2181.729 + 243.81.27 D = 3
2
.9
2
.243 + 18.243.324 + 723. 729 Tính C : D
a)
17 2 15 15 4 2
(2 17 ).(9 3 ).(2 4 )+
b)
1997 1995 1994
(7 7 ) : (7 .7)
c)
2 3 4 5 3 3 3 3 8 2
(1 2 3 4 ).(1 2 3 4 ).(3 81 )+ + + + + +
d)
8 3 5 3
(2 8 ) :(2 .2 )+
a)
104.2
65.213.2
8
1010
+
b) (1 + 2 + + 100)(1
2

3 2
4
72 .54
108
D =
e)
6 4 5
12
4 .3 .9
6
E =
f)
13 5
10 2
2 2
2 2
F
+
=
+
g)
2
5
21 .14.125
35 .6
G =
h)
3 4 2
5
45 .20 .18


Bài 1: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3
n
thảo mãn điều kiện: 25 < 3
n
< 250
Bài 2. Tìm số tự nhiên n biết
a. 5
n
= 125 3
4
. 3
n
= 3
7
27. 3
n
= 243 49.7
n
= 2401
b. 9 < 3
n
< 81 25

5
n


125
Bài 3. Tìm x là số tự nhiên, biết rằng :

2
2 .16 1024
x
=
d)
8
64.4 16
x
=
Bài 5 Tìm
x N
biết
g)
2 15 17
x
=
h)
3 5 2
(7 11) 2 .5 200x = +

i)
2 0
3 25 26.2 2.3
x
+ = +
l)
49.7 2041
x
=
m)

n
< 2500
Bµi 7 T×m x biÕt
a)
3
( 1) 125x − =
b)
2
2 2 96
x x+
− =

c)
3
(2 1) 343x + =

d)
[ ]
3
720 : 41 (2 5) 2 .5x− − =
a) 2
x
. 7 = 224 b) (3x + 5)
2
= 289
c) x. (x
2
)
3
= x

5
1
.2 4.2 9.2
2
n n
+ =
h)
1
.27 3
9
n n
=

i)
5
64.4 4
n
=
k)
27.3 243
n
=

Bµi 9: T×m
x N∈
biÕt
a)
16 128
x
<

về luỹ thừa cùng cơ số 2.
32
10
= (2
5
)
10
= 2
50
16
15
= (2
4
)
15
= 2
60
Vì 2
50
< 2
60
suy ra 32
10
< 16
15
.
Bài tập 1:
So sánh:
Bài 1: So sánh các số sau?
a) 27

15
và 27
5
.49
8
Hớng dẫn:
a) Đa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 5
22
.
b) Đa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 2
13
.
c) Đa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.
Bài 3: a) 199
20
và 2003
15
.
b) 3
39
và 11
21
.
Hớng dẫn :
a) 199
20
< 200
20
= (2
3

<3
40
= (3
2
)
20
= 9
20
<11
21
.
Bài 4: So sánh 2 hiệu,hiệu nào lớn hơn?
72
45
-72
44
và 72
44
-72
43
.
Hớng dẫn:
72
45
-72
44
=72
45
(72-1)=72
45

7
> 7
2
Bµi 6 a) 9
5
vµ 27
3
b) 3
200
vµ 2
300
a) Ta cã: 9
5
= (3
2
)
5
= 3
10
27
3
= (3
3
)
3
= 3
9
V× 3
10
> 3

500
vµ 7
300

3
500
= 3
5.100
= (3
5
)
100
= 243
100
7
300 =
7
3.100
. (7
3
)
100
= (343)
100
V× 243
100
< 343
100
=> 3
500

201
; 303
202
= (303
2
)
101
Ta so s¸nh 202
3
vµ 303
2
202
3
= 2
3
. 101 . 101
3
vµ 303
2
=> 303
2
< 202
3
303
2
= 3
3
. 101
2
= 9.101

g, 11
1979
< 111980 = (11
3
)
660
= 1331
660
37
1320
= (37
2
)
660
= 1369
660
V× 1369
660
> 1331
660
=> 37
1320
> 11
1979

Bài 7: So sách các cặp số sau:
a/ A = 27
5
và B = 243
3

= 3
2.100
= 9
100
Vì 8 < 9 nên 8
100
< 9
100
và A < B.
Bài 8: So sánh hai luỹ thừa sau:
31
11
và 17
14
Ta thấy 31
11
< 32
11
= (2
5
)
11
= 2
55
(1)
17
14
> 16
14 =
(2

444
c)
40
13
và
161
2
d)
300
5
và
453
3
Bài 2: So sánh các số sau
a)
217
5
và
72
119
b)
100
2
và
9
1024
c)
12
9
và

và
7
125
c)
2
3
n
và
3
2
n

*
( )n N
d)
23
5
và
22
6.5
Bài 4: So sánh các số sau
a)
13
7.2
và
16
2
b)
15
21

31
và
14
17
d)
24680
3
và
37020
2
e)
1050
2
và
450
5
g)
2
5
n
và
5
2 ;( )
n
n N
Bài 6: So sánh các số sau
a)
500
3
và

1320
37
h)
10
10
và
5
48.50
i)
10 9
1990 1990+
và
10
1991
Bài 7: So sánh các số sau
a)
50
107
và
75
73
b)
91
2
và
35
5
c)
4
54

30
= (10
3
)
10
= 1000
10
V× 1024
10
> 1000
10
nªn 2
100
> 10
30
(*)
* So s¸nh 2
100
víi 10
31
Ta cã: 2
100
= 2
31
. 2
69
= 2
31
. 2
63 .

3
= 2
31
(5
4
)
7
. 5
3
= 2
31
. 625
7
. 5
3
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:
2
31
. 512
7
. 4
3
< 2
31
. 512
7
. 5
3
Hay 2

b)
32
32
20
18
−
−
; B =
32
32
22
20
−
−
c) A =
82
92
5 551
5 551
++++
++++
; B =
82
92
3 331
3 331
++++
++++
Bµi gi¶i:
A =

+
+
nªn 19B =
519
)519.(19
32
31
+
+
=
519
9519
32
32
+
+
= 1 +
519
90
32
+
V×
519
90
31
+
>
519
90
32

32
122
20
20
−
−
= 1 -
32
9
20
−
B =
32
32
22
20
−
−
nªn 2
2.
B =
32
)32.(2
22
202
−
−
=
32
122

2
A < 2
2
B
Nªn A < B
c) Ta cã:
A =
82
92
5 551
5 551
++++
++++
=
)1(55
5 551
1
5 551
)5 551(51
5 551
)5 55(1
8282
82
82
92
>+
++++
=
++++
+++++

3
+ 2
3
+ 3
3
+ + 10
3
= ( x +1)
2
b) 1 + 3 + 5 + + 99 = (x -2)
2
Bài giải:
a) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ + 10
3
= (x +1)
2
( 1+ 2 + 3+ + 10)
2
= ( x +1)
2
55
2
= ( x +1)
2

2
)
Bài 5: Tìm 1 cặp x ; y N thoả mãn
7
3
= x
2
- y
2
Ta thấy: 7
3
= x
2
- y
2
( 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ +7
3
) - (1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ + 6

Ta có: A = 11 - 7 = 4 = 2
2
(TM)
+ Nếu x > 1
Ta có A = 111 1 - 777 7 =
34
M 2
2x chữ số 1 x chữ số 7 mà
34
M 4
Suy ra A không phải là số chính phơng ( loại)
Vậy x = 1
c) Dùng tính chất chia hết
Bài 1: Tìm x; y N biết:
35
x
+ 9 = 2. 5
y
*)Nếu x = 0 ta có:
35
0
+ 9 = 2.5
y

10 = 2.5
y

5
y
= 5

+ 3
3
- - 3
100
Bài giải:
A = 1 + 2 + 2
2
+ + 2
100
=> 2A = 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
101
=> 2A - A = (2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
101
) (1 +2 + 2
2
+ +2
100
)
Vậy A = 2
101
- 1
B = 3 - 3

Vậy B = ( 3- 3
101
) : 4
Bài 2: a) Viết các tổng sau thành một tích:
2
2 2+
;
2 3
2 2 2+ +
;
2 3 4
2 2 2 2+ + +
b) Chứng minh rằng:
2 3 2004
2 2 2 2A = + + + +
chia hết cho 3; 7 và 15.
Bài 3: a) Viết tổng sau thành một tích
4 5 6 7
3 3 3 3+ + +
b) Chứng minh rằng:
2 99
1 3 3 3 40B = + + + + M
Bài 4: Chứng minh rằng:
a)
2 3 2004
1
5 5 5 5 6;31;156S = + + + + M
b)
2 3 100
2