THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

1

Chuyên đề LTĐH
TÀI LIỆU HUẤN LUYỆN
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
THƯỜNG SỬ DỤNG
GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
Yêu cầu:
Học sinh đã thành thạo việc giải các hệ cơ bản: bậc nhất hai ẩn, đối xứng loại 1, đối
xứng loại 2, đẳng cấp. Các phương trình một ẩn: bậc nhất, bậc hai, bậc ba, các bậc
bốn đặc biệt, Thành thạo các phép biến đổi tương đương một phương trình: chuyển
vế, nhân chia hai vế, thay thế biểu thức, bình phương hai vế,
Chú ý:
Các bài toán giải hệ 2 ẩn đa phần đều quy về việc tìm một pt một ẩn giải được. BỐN PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG

1. Phương pháp THẾ
Kỹ thuật 1: Rút một biến để thế
Cụ thể: Rút một ẩn từ phương trình nầy, thay vào phương trình kia để được phương trình một ẩn
giải được.
Ví dụ 1:

Hướng dẫn:

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

2

Hướng dẫn:
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

4 Ví dụ 3:

Bài giải:

2. Phương pháp CỘNG
Có thể: Cộng vế với vế, trừ vế với vế hoặc nhân cho một hằng số thích hợp rồi cộng hoặc trừ vế với vế
mục đích để tạo ra một phương trình mới có thể hỗ trợ cho việc giải hệ đã cho như: pt một ẩn, pt bậc nhất
hai ẩn, phương trình tích số,
Kỹ thuật 1: Tạo ta pt một ẩn
Ví dụ 1:

Hướng dẫn:

Kỹ thuật 2: Tạo ra pt bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 2:
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

5

Ví dụ 3:

Hướng dẫn:

Ví dụ 4:

Hướng dẫn:
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

63. Phương pháp đặt ẨN PHỤ

Kỹ thuật:

Biến đổi mỗi hệ sao cho có hai biểu thức giống nhau
Chú ý:
Các phép bi
ế
n
đổ
i t
ươ
ng
đươ
ng m
ộ
t ph
ươ

thành thừa số, bình phương,
Kỹ thuật 1: Biến đổi một pt của hệ thành tích số
Ví dụ 1:

Hướng dẫn:

Ví dụ 2:

Hướng dẫn: THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

8

Ví dụ 3:

Hướng dẫn:

Ví dụ 4:

Hướng dẫn:

Ví dụ 5:

Hướng dẫn:

Kỹ thuật 2: Cộng hoặc trừ vế với vế để biến đổi về pt tích số
Ví dụ 6:



THPT Chun Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

10
PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. Đònh nghóa : Cho hàm số y = f(x) xác đònh trong khoảng (a,b).
a) f tăng ( hay đồng biến ) trên khoảng (a,b)
⇔

∀
x
1

⇒
f(x
1
) > f(x
2
)
II. Các tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :

f(u) = f(v)
⇔
u = v (với u, v
∈
(a,b) )

2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng trên khoảng (a,b) ta có :

f(u) < f(v)
⇔
u < v (với u, v
∈
(a,b) )

3) Tính chất 3: Giả sử hàm số y = f(x) giảm trên khoảng (a,b) ta có :

f(u) < f(v)
⇔
u > v (với u, v
∈
(a,b) )

0

∈
(a;b) sao cho f(x
0
) = g(x
0
) thì đó là nghiệm duy nhất của phương
trình f(x) = g(x))

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:
x y 1 y 1 x 0
x 1 y 2

− + − − − =

+ − =


Bài giải:
Điều kiện
{
0 x 1
0 y 1
≤ ≤
≤ ≤

Khi đó:
( )
( )


11

Ta có:
( ) ( )
1 1
f ' t 0 t 0;1
2 t 2 1 t
= + > ∀ ∈
−
và f liên tục trên đoạn
[
]
0;1

Suy ra:
(
)
f t
đồng biến trên đoạn
[
]
0;1

Do đó:
(
)
(
)
(

ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình là
1
x
2
1
y
2

=



=


Ví dụ 2:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

( )

(*)
Bài giải
Điều kiện: 0;
≥
yx
(*)
( )





=++
+=+
⇔
+
+
+
+
732
43232
1
2
1
2
)4(
1
2
yx
yx

t
+
= + > ∀ ∈ +∞

và f liên t
ụ
c trên
[
)
0 ;
+ ∞

Suy ra: f(t) tăng trên
[
)
0;
+∞

Do đó: (1)












yfxf
. Vậy hệ phương trình có nghiệm là:
4
5
1
5
x
y

=




=



Ví dụ 3:THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

12Ví dụ 4:Bài giải:

Hết