Chương 9
Phương pháp tọa độ trong trong mặ t phẳng
9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 9.1: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệt ọa độOxy, cho bađiểmA(−1; 1), B(2; 5), C(4; 3).Tínhtọa độđiểm D xác địnhbởi
− − →
AD = 3
− − →
AB−2
− − →
A C .
Bài 9.2: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình
bình hành.Tìm tọa độ tâm I của hình bìnhhành
Bài 9.3 : T r o n g mặtphẳngv ớ i hệtọa độOxy, cho tam giác ABC có trung điểmcáccạnh AB, B C, CA lần lượt là M(1; 4), N(3; 0), P(−1; 1).
Tìm t ọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 9.4 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; −1), B(5; −3); đỉnh C trên trục Oy v à trọng tâm G của tam
giác nằm trên trục Ox. Tìm t ọa độ đỉnhC.
Bài 9.5 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho A(1; −2). Tìm trên trục hoành điểm M sao cho đường trung trực của đoạn AM đi
qua gốc tọa độ O.
Bài 9.6 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có : A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1).
a) Xác định tâm đường tròn ngoạitiếp tam giác ABC.
b) Tìm điểm M trên đườngthẳng B C sao cho diện tích tam giác ABM bằng
1
3
diện tích tam giác ABC.
Bài 9.7 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho ba điểm A(−3; 0), B(3; 0), C(2; 6).
a) Tìm tạo độ t rọng t âm G, t rực tâm H v à tâm đườngtròn ngoạitiếp I của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng ba điểm I, H , G thẳng hàng v à
− →
IH = 3
− →

1
; b
2
).
a) Chứng minh rằng diện tích S của t am giác ABC được tính theo công t hức S =
1
2
|a
1
b
2
− a
2
b
1
|.
b) Áp dụng, tính diện tích tam giác ABC, biết A(−2; −4), B(2; 8), C(10; 2).
175
Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:

CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC
9.2 Phương trình của đường thẳng
9.2.1 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng
Bài 9.12 : Cho tam giác ABC đỉnh A(2; 2). Lập phươngtrình các cạnh của tam giác, biết rằng 9x −3y −4 = 0 v à x + y −2 = 0 lần lượt
là phươngtrình các đường cao k ẻ từ B v à C của tam giác.
Bài 9.13 : V i ế t phương trình các đường trung trục của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh B C , CA, AB tương ứng là
M(−1; −1), N(1; 9), P(9; 1).
Bài 9.14 : Biết rằng A(1; 3) là đỉnhcủa tam giác ABC và x −2y+ 1 = 0, y = 0 là phươngtrình của hai đường trung tuyến của tam giác
này.Lập phương trình các cạnh của t am giác ABC.
Bài 9.15 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho P(2; 5) v à Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đường

2x + y + 1 = 0 và x + y −1 = 0. V i ế t phương trình đườngthẳng chứa cạnh B C .
Bài 9.26 : Một hình thoi có một đường chéo cho phương trình x + 2y − 7 = 0, một cạnh có phươngtrình x + 3y − 3 = 0, một đỉnh l à
(0; 1). Tìm phươngtrình các cạnh hình t hoi.
Bài 9.27 : Cho tam giác ABC v ớ i A(−6; −3), B(−4; 3), C(9; 2).
1. V i ế t phương trình ba cạnh của tam giác.
2. V i ế t phương trình đường phân giác trong của gó c A.
3. Tìm điểm M trên AB, N thuộc A C sao cho MN song song B C và AM = CN.
Bài 9.28 : T r o n g mặt phẳngtọa độ cho d : 2x + 3y + 1 = 0 và điểm M(1; 1). V i ế t phươngt rình của các đường thẳng qua M v à tạo v ớ i
d g ó c 45
◦
.
Bài 9.29 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân, v ớ i A(1; −1), C(3; 5), đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0. V i ế t
phương trình cạnh AB, BC .
Bài 9.30 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A nằm t rên đường thẳng d : x − 4y − 2 = 0. Cạnh BC song song v ớ i d,
phương trình đườngcao BH : x + y + 3 = 0 và trung điểm của AB l à M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh.
Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:
T r a n g 176

CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC
Bài 9.31 : T r o n g mặt phẳngtọa độcho tam giác ABC cân đỉnhA, có trọng tâm G
4
3
;
1
3
. Phương trình đườngthẳng BC là x−2y−4=
0, phương trình đườngthẳng B G l à 7x − 4y −8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 9.32 : T r o n g mặt phẳngtọa độcho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0), hai đườngcao xuấtpháttừ B v à C có phươngtrình x−2y+1 = 0
v à 3x + y − 1 = 0. Tìm diện tích tam giác ABC.
Bài 9.33 : T r ê n mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d

Bài 9.39 : V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ t rong mỗi t rường hợp sau :
a) ∆ đi qua điểm M(3; −5) v à có hệ số gó c k =
3
4
.
b) ∆ đi qua điểm M(8; 2) và song song v ớ i đường thẳng d : 2x −3y + 5 = 0.
c) ∆ đi qua điểm M(−3; 2) v à vuông g ó c v ớ i đường thẳng d : 3x+ 4y + 7 = 0.
Bài 9.40 : V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ t rong mỗi t rường hợp sau :
a) ∆ có hệ số gó c k =
1
2
v à hợp v ớ i hai t rục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.
b) ∆ đi qua điểm M(8; 6) và tạo v ớ i hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 9.41 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, biết ba trung điểm các cạnh của một tam giác là M(2; 1), N(5; 3), P(3; −4). Hãy lập
phương trình các cạnh của tam giác đó.
Bài 9.42 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đườngthẳng ∆ đi qua điểm M(3; 1) v à cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B
v à C sao cho tam giác ABC cân tại A v ớ i A(2; −2).
Bài 9.43 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3).
a) Cho biết đường cao BH : 5x + 3y −25 = 0, CK : 3x + 8y −12 = 0. V i ế t phương trình cạnh B C .
b) Xác định t ọa độ các đỉnh B v à C nếu biết đường t rung trực của AB là 3x + 2y − 4 = 0 v à tọa độ trọng tâm G(4; −2) của tam giác
ABC.
Bài 9.44 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hai đườngthẳng d
1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x + 2y − 7 = 0 v à điểm A(2; 3). Tìm điểm
B thuộc d
1
v à điểmC thuộc d
2

v ẽ từ hai đỉnhkhác nhaulần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. V i ế t phươngtrình các cạnh của t am giác ABC.
Bài 9.48 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM và đường phân giác t rong
CD có phươngtrình l ần lượt là : 2x + y + 1 = 0 và x + y − 1 = 0. Hãy viết phươngtrình đườngthẳng B C .
Bài 9.49 : V i ế t phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(1; 3) v à hai t rung tuyến có các phương trình là : x − 2y + 1 = 0 v à
y − 1 = 0.
Bài 9.50 : Phương trình haicạnh của tam giác ABC là : 5x −2y+ 6 = 0, 4x + 7y −21 = 0. V i ế t phươngtrình cạnh thứ ba của t am giác
ABC, biết trực tâm của tam giác trùng v ớ i gốc tọa độ.
Bài 9.51 : Cho A(2; −1) và hai phângiáctrong của g ó c B, C của tam giác ABC lần lượt có phươngtrình : x−2y+1 = 0 v à x+y+3 = 0.
V i ế t phương trình cạnh B C .
Bài 9.52 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viếtphươngtrình đườngthẳng qua M(4; 1) v à cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao
cho OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9.53 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(27; 1) v à cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại
M v à N sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
Bài 9.54 : Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆
1
: 4x −my + 4 −m = 0 v à ∆
2
: (2m + 6)x + y − 2m − 1 = 0.
Bài 9.55 : Cho hai đường thẳng d
1
: (m + 1)x + 6y + m = 0 v à d
2
: x + (m + 2)y + 1 = 0. Tìm m để hai đườngthẳng d
1
v à d
2
a) cắt nhau. b) song song v ớ i nhau. c) trùng nhau.
Bài 9.56 : Cho hai đường thẳng d
1
: (a + 1)x − 2y − a −1 = 0 và d

1
: 2x − y + 3 = 0 v à d
2
: x −3y + 9 = 0.
Bài 9.60 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d
1
:
x = 2 + at
y = 1 − 2t
v à d
2
: 3x + 4y + 12 = 0. Xác định a để g ó c hợp
bởi d
1
v à d
2
bằng 45
◦
.
Bài 9.61 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 1) v à tạo v ớ i đường thẳng d :
2x + 3y + 4 = 0 một góc 45
◦
.
Bài 9.62 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho một tam giác cân có một cạnh đáy và một cạnh bên là có phươngtrình lần lượt là :
3x − y + 5 = 0 ; x + 2y − 1 = 0. Lập phươngtrình cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1; −3).
Bài 9.63 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: 2x −y + 1 = 0 ; d
2
: x + 2y − 7 = 0.

, tìm m để PA + PB đạt giá trị lớn nhất.
Bài 9.67 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; −3). Tìm điểm M thuộc đườngthẳng d : x − 2y − 1 = 0 sao
cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 9.68 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x −y + 3 = 0. V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ song song v ớ i d
v à cách d một khoảngbằng
√
5.
Bài 9.69 : T r o n g mặtphẳngv ớ i hệtọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 5) v à cách điểm A(3; 2) một khoảng
bằng 1.
Bài 9.70 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy,viết phươngtrình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2; 5) một khoảngbằng 2 và cách điểm
B(5; 4) một khoảng bằng 3.
Bài 9.71 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện t ích bằng4. Biết đỉnh A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm
I của hai đường chéo nằm trên đườngthẳng y = x. Tìm t ọa độ các đỉnhC v à D.
Bài 9.72 : Cho A(1; 1), hãy t ìm điểm B trên đườngthẳng y = 3 v à điểmC trên trục hoànhsao cho tam giác ABC đều.
Bài 9.73 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆
m
: (m − 2)x+ (m − 1)y + 2m − 1 = 0.
a) Chứng minh rằng ∆
m
luôn đi qua một điểm cố định M khi m thay đổi.
b) Tìm m để ∆
m
cắt đoạn thẳng AB, v ớ i A(2; 3), B(1; 0).
c) Tìm m để khoảng cạh từ A đến ∆
m
là lớn nhất.
Bài 9.74 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường phân giác của các gó c tạo bởi hai đường thẳng ∆
1
:
3x − 4y + 1 = 0, ∆

1
: 3x −2y + 1 = 0 v à ∆
2
: 6x −4y −3 = 0.
V i ế t phương trình đường thẳng ∆
3
đối xứngv ớ i ∆
1
qua ∆
2
.
Bài 9.83 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đườngthẳng ∆ : 2x −y + 5 = 0 v à d : x + 3y −8 = 0. V i ế t phương trình đường
thẳng ∆
′
đối xứngv ớ i ∆ qua d.
Bài 9.84 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2x + 3y −6 = 0.
a) V i ế t phươngtrình đườngthẳng ∆
1
đối xứngv ớ i ∆ qua trục Ox.
b) V i ế t phương trình đườngthẳng ∆
2
đối xứngv ớ i ∆ qua trục Oy.
9.3 Đường tròn
Bài 9.85 : Xác định tâm v à tính bán kính đường tròn ( C) trong các trường hợp sau :
a) ( C) : x
2
+ y
2
− 2x −2y −2 = 0.
b) ( C) : 16x

c) Khi m, cho đường thẳng d : 3x − 4y+ 12 = 0. Tìm điểm M trên (C
2
) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắnnhất.
Bài 9.88 : Cho họ đườngtròn (C
m
) có phươngtrình :
x
2
+ y
2
− 2mx+ 2(m + 2)y + 2m
2
+ 4m −
1
2
= 0.
a) Chứng minh rằng (C
m
) luôn l à một đường tròn có bán kính khôngđổi.
b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn ( C
m
), từ đó suy ra (C
m
) luôn t iếp xúc v ớ i hai đường thẳng.
Bài 9.89 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) có tâm I(−4; 2) v à tiếp xúc v ớ i đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 16 = 0.
Bài 9.90 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) có đường kính AB, v ớ i A(1; 2), B(3; 4).
Bài 9.91 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) đi qua ba điểm A(3; 3), B(1; 1), C(5; 1).
Bài 9.92 : V i ế t phương trình đường tròn ( C) có t âm I(3; 1) v à chắn trên đường thẳng ∆ : x −2y+ 4 = 0 một dây cung có độ dàibằng 4.
Bài 9.93 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) đi qua hai điểm A(2; 3), B(−1; 1) và có tâm nằm trên đườngthẳng ∆ : x −3y − 11 = 0.
Bài 9.94 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 5), B(2; 3). V i ế t phương t rình đường tròn ( C) đi qua hai điểm A, B

2
+ (y − 2)
2
= 4 v à đường t hẳng d : x − y − 1 = 0. V i ế t
phương trình đường tròn ( C
′
) đối xứng v ớ i đường tròn ( C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm ( C) v à (C
′
).
Bài 9.104: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x −7y+ 10 = 0 và đườngtròn (C
′
) : x
2
+ y
2
−2x+ 4y −20 = 0.
V i ế t phương trình đườngtròn (C) đi qua điểm A(1; −2) v à các giao điểm của đường thẳng d và ( C
′
).
Bài 9.105: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C
′
) : x
2
+ y
2
= 100. V i ế t phương trình đường tròn ( C) tiếp xúc v ớ i
đường tròn ( C
′
) tại điểm M(−6; 8) v à có bán kính R = 6.
Bài 9.106: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) : x

+y
2
−2x+4y+4 = 0. V i ế t phươngtrình đườngthẳng ∆ song song v ớ i đườngthẳng d : 3x+4y−7= 0
v à chia đường tròn ( C) thành hai cung mà tỉ l ệ độ dài bằng 2.
Bài 9.112: Cho đườngtròn ( C) : x
2
+ y
2
−2x+ 4y −4 = 0 có tâm I v à điểm M(−1; −3). V i ế t phương trình đườngthẳng d đi qua điểm
M v à cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A v à B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Bài 9.113: Cho đường thẳng d : x − y + 3 = 0 v à đường tròn ( C) : x
2
+ y
2
− 2x −2y + 1 = 0. Tìm t ọa độ điểm M nằm trên d sao cho
đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi đường tròn ( C) và tiếp xúc ngoài v ớ i đường tròn ( C).
Bài 9.114: Cho các đường tròn
( C
1
) : x
2
+ y
2
− x −6y + 8 = 0 v à ( C
2
) : x
2
+ y
2
− 2mx − 1 = 0.

+ y
2
− x − 7y = 0 tại các giao điểm của ( C) v à đường thẳng
d : 3x + 4y − 3 = 0.
Bài 9.119: V i ế t phương trình tiếp tuyến v ớ i đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 4x+ 6y + 3 = 0, biết tiếp tuy ến có hệ số gó c bằng 3.
Bài 9.120: V i ế t phương trình tiếp t uy ến ∆ v ớ i đường tròn ( C) : x
2
+ y
2
− 2x+ 8y + 1 = 0, biết rằng ∆ song song v ớ i đường thẳng
d : 5x + 12y −6 = 0. Tìm tọa độ các tiếp điểm.
Bài 9.121: Cho A(3; 4) v à đường tròn ( C) : x
2
+ y
2
− 4x −2y = 0.
a) V i ế t phươngtrình t iếp tuyến ∆ của (C), biết rằng ∆ đi qua điểm A.
b) Giải sử các tiếp tuyến tiếp xúc v ớ i ( C) tại M và N. Hãy tính độ dài đoạn MN.
Bài 9.122: Cho M(−3; 1) và đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 2x − 6y + 6 = 0. Gọi T
1
, T
2

2
+ 4x −4y −56 = 0.
a) Gọi I là tâm đường tròn (C
1
). Tìm m sao cho d cắt ( C
1
) tại hai điểm phân biệt A và B. V ớ i giá trị nào của m thì diện tích tam giác
IAB lớn nhất v à tính giá trị lớn nhất đó.
b) Chứng minh ( C
1
) tiếp xúc v ớ i ( C
2
). V i ế t phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C
1
) v à ( C
2
).
Bài 9.125: Cho hai đường tròn
( C
1
) : x
2
+ y
2
− 4x+ 2y − 4 = 0 và ( C
2
) : x
2
+ y
2

− 6x+ 6y + 17 = 0.
Bài 9.127: Cho hai đường tròn
( C
1
) : x
2
+ y
2
− 2x −2y − 2 = 0 v à (C
2
) : x
2
+ y
2
− 8x −2y + 16 = 0.
a) Chứng minh rằng (C
1
) v à ( C
2
) tiếp xúc nhau.
b) V i ế t phương trình các tiếp tuy ến chung của ( C
1
) v à ( C
2
).
Bài 9.128: V i ế t phương trình các tiếp tuyến chung của hai đườngtròn
( C
1
) : x
2

b
2
= 1, v ớ i a > b > 0. Xác định tâm sai của elip trong mỗi trường hợp sau :
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 3 lần trục nhỏ.
b) Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp nhau của elip bằng
3
2
lần tiêu cự của nó.
c) Mỗi đỉnh trên trục nhỏ của elip nhìn hai tiêu điểm dưới một g ó c 120
◦
.
Bài 9.131: Lập phươngtrình chính tắc của elip, biết :
a) các tiêu điểm F
1
(−4; 0), F
2
(4; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.
b) elip đi qua các điểm M(−2
√
3; 1) v à N(
√
3; −2).
c) elip đi qua điểm M
5
4
;
√
15 v à có hai tiêu điểm F
1
(−3; 0) v à F

= 90
◦
, v ớ i F
1
, F
2
là các tiêu điểm của elip.
Bài 9.132: Cho elip (E) có phương trình
x
2
9
+
y
2
4
= 1.
1. Tìm t ạo độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai, tính diện tích hình chữ nhật cơ sở.
2. Xác định m để đường thẳng d : y = x + m v à (E) có điểm chung.
3. V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ đi qua M(1; 1) v à cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là t rung điểm của đoạn AB.
Bài 9.133: Cho elip (E) : 9x
2
+ 25y
2
= 225. Đường thẳng d vuông gó c v ớ i trục lớn tại tiêu điểm bên phải F
2
, cắt (E) tại hai điểm M
v à N.
1. Tìm t ọa độ của M và N.
2. Tính độ dài các đoạn thẳng MF
1

2
b
2
= 1 v ớ i tiêu điểm F(−c; 0). Tìm điểm M trên elip (E) sao cho độ dài FM là nhỏ nhất.
Bài 9.136: Cho điểm C(2; 0) v à elip (E) :
x
2
4
+
y
2
1
= 1. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng v ớ i
nhau qua trục hoànhvà tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 9.137: Cho elip (E) :
x
2
8
+
y
2
4
= 1 v à đường thẳng d : x −
√
2y+ 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm B v à C. Tìm tọa
độ điểm A trên elip sao cho tam giác ABC có diện t ích lớn nhất.
Bài 9.138: Cho elip (E) :
x
2
16

2
= a
2
+ b
2
.
(b) OM ≤ a.
2. Gọi A v à B là hai điểm thuộc elip (E) sao cho OA⊥OB. Chứng minh rằng :
1
OA
2
+
1
OB
2
=
1
a
2
+
1
b
2
.
Bài 9.140: Cho hai đường tròn C
1
(F
1
; R
1

′
: x + my = 0 lần lượt cắt (E) tại M , P v à N, Q. T ứ giác MNPQ là hình gì. Tính diện t ích
của tứ giác MNPQ theo m.
3. Tìm m để MNPQ là hình vuông.
Bài 9.144: Cho elip (E) : 5x
2
+ 9y
2
= 45 có tiêu điểm F
1
, F
2
. M là điểm bất kì trên (E).
1. Chứng minh rằng chu vi tam giác F
1
MF
2
không đổi. Tìm M để diện t ích tam giác F
1
MF
2
bằng 2.
2. Tìm M sao cho : T = F
1
M + F
2
M +
1
F
1

.
4. T â m sai bằng
√
2, (H) đi qua điểm A(−5; 3).
5. (H) đi qua hai điểm P(6; −1) v à Q(−8; 2
√
2).
Bài 9.148: Lập phươngtrình chính tắc của hy p e bo l (H), biết :
Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:
T r a n g 184

CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC
1. (H) có độ dài trục thực là 6, tiêu điểm là (4; 0).
2. (H) có một đỉnh là (5; 0) và tiệm cần là y = 2x.
3. (H) có tiệm cận là y = −
√
2x và qua điểm M(4;
√
2).
4. (H) qua hai điểm M(1;
√
3) và N(−
√
2; 2
√
2).
5. (H) có tiêu điểm F
2
(3; 0) và qua điểm 3;
4

1. Tìm t rên (H) điểm M có tung độ bằng 1.
2. Tìm t rên (H) điểm M có gó c F
1
MF
2
bằng 90
◦
.
3. Tìm t rên (H) điểm M sao cho F
1
M = 2F
2
M.
Bài 9.151: Tìm các điểm trên hy p e bo l (H) : 4x
2
− y
2
= 4 thỏa mãn :
1. Nhìn hai tiêu điểm dướigó c vuông.
2. Nhìn hai tiêu điểm dướigó c 120
◦
.
3. Có tọa độ nguyên.
Bài 9.152: 1. Cho h y p eb o l (H) :
x
2
a
2
−
y

Bài 9.156: Tìm tập hợp tâm đường tròn chắn trên hai trục Ox, Oy hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 10 v à 6.
Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:
T r a n g 185

CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC
9.6 Đường parabol
Bài 9.157: Lập phươngtrình chính tắc của parabolcó đỉnh O v à trục đối xứng Ox, biết :
1. parabol đi qua điểm A(1; 2) ;
2. khoảng cách t ừ tiêu điểm đến đường chuẩn là 3 ;
3. dây cung MN của parabol vuônggó c v ớ i trục Ox tại tiêu điểm F có độ dài 4 ;
4. dây cung MN vuông g ó c v ớ i trục Ox có độ dài là 8 và khoảng cách từ đỉnh đến dây cung MN bằng2 ;
5. dây cung vuông g ó c v ớ i trục Ox t ại trung điểm I của đoạn OF có độ dài bằng 2
√
2, v ớ i F là tiêu điểm của parabol ;
6. đườngthẳng d : 2x − y − 4 = 0 chắn trên (P) một đoạncó độ dài bằng 3
√
5 ;
Bài 9.158: Chp parabol(P) : y
2
= 8x. Tìm điểm M thuộc parabol (P), biết bán kính qua tiêu của M bằng 8.
Bài 9.159: Cho parabol (P) : y
2
= 32x. Tìm điểm M trên parabol (P) sao cho khoảngcách từ đó đến đườngthẳng ∆ : 4x +3y+10 = 0
bằng 2.
Bài 9.160: Cho parabol (P) : y
2
= 4x có tiêu điểm F. Tìm điểm M trên parabol(P) sao cho tam giác FMN vuôngg ó c tại điểm F, v ớ i
N(2; 2
√
2).

Bài 9.168: Cho parabol(P) : y
2
= 64x và đườngthẳng ∆ : 4x −3y+ 46 = 0. Hãy viếtphươngtrình đường tròn có tâm nằm trên đường
thẳng ∆, tiếp xúc v ớ i parabol(P) và có bán kính nhỏ nhất.
Bài 9.169: Cho parabol (P) : y
2
= 8x v à điểm I(2; 4) nằm trên parabol. X é t gó c vuông thay đổi quay quanh điểm I v à hai cạnh gó c
vuông cắt paraboltại hai điểm M v à N (khác v ớ i điểm I). Chứng minh rằng đườngthẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 9.170: Cho điểm A v à đường thẳng ∆ cố định không qua A. Tìm tập hợp điểm M là tâm của đường tròn ( C) luôn qua A v à tiếp
xúc ∆.
Bài 9.171: Cho hình vuông ABCD có E là t rung điểm B C . M là điểm di động trên cạnh AB. Gọi N, P lần lượt là giao điểm của MD
v à MC v ớ i AE. Gọi H là giao điểm của NC v à DP, I là giao điểm của đường t rung trực của đoạn t hẳng DH v ớ i đường thẳng vuông
g ó c v ớ i AH tại H. Chứng minh rằng khi M di động trên cạnh AB t hì I di động trên một đường cố định.
Bài 9.172: Cho đườngtròn (O) tiếp xúc v ớ i đườngthẳng d tại A. Tìm quỹ tích tâm I của các đường tròn tiếp xúc v ớ i (O) v à tiếp xúc
v ớ i d lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt.
Bài 9.173: Cho đường tròn (O) cố định t âm O v à hai đườngkính AB, CD vuông g ó c nhau. M là điểm tùy ý trên (O), H là hình chiếu
của M trên CD. Tìm tập hợp giao điểm I của OM v à AH khi M di động trên (O).
Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:
T r a n g 186

CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC
9.7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng q u a các kì thi tuyển sinh ĐH
Bài 9.174(CĐ08) : Tìm điểm A thuộc trục hoành v à điểm B thuộc trục tung sao cho A v à B đối xứng nhau qua đường thẳng d :
x − 2y+ 3 = 0.
Bài 9.175(CĐ09) : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(−1; −2), đườngtrung tuyến k ẻ từ A v à đườngcao k ẻ
từ B lần lượt có phương trình l à 5x + y − 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A v à B.
Bài 9.176(CĐ09) : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆
1
: x − 2y − 3 = 0 và ∆
2

1
: x + y + 3 = 0, d
2
: x − y − 4 = 0, d
3
: x −2y = 0.
Tìm t oạ độ điểm M trên đườngthẳng d
3
sao cho khoảng cách t ừ M đến đườngthẳng d
1
bằng hai lần khoảngcách từ M đến đường
thẳng d
2
.
Bài 9.181(A07) : Cho t am giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là chân đường cao k ẻ từ B; M và N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB v à B C . V i ế t phươngtrình đường tròn đi qua các điểm H, M , N.
Bài 9.182(A08) : V i ế t phương trình elíp (E), biết rằng (E) có tâm sai bằng
√
5
3
v à hình chữ nhậtcơ sở của (E) có cho vi bằng 20.
Bài 9.183(A09) : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t oạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo A C
v à BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD t huộc đường thẳng ∆ : x + y − 5 = 0. V i ế t phương trình
đường thẳng AB.
Bài 9.184(A09) : T r o n g mặtphẳngv ớ i hệtoạ độOxy, cho đườngtròn (C) : x
2
+y
2
+4x+4y+6 = 0 và đườngthẳng ∆ : x+my−2m+3 =
0, v ớ i m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn ( C). Tìm m để ∆ cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A v à B sao cho diện tích tam giác

. Biết M(1; −1) là trung điểm cạnh B C v à G
2
3
; 0 là trọng tâm tam
giác ABC. Tìm t oạ độ các đỉnh A, B, C.
Bài 9.189(B04) : Cho hai điểm A(1; 1), B(4; −3).Tìm điểmC thuộc đường thẳng x −2y −1 = 0 sao cho khoảngcách từ C đến đường
thẳng AB bằng6.
Bài 9.190(B05) : Cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). V i ế t phương trình đường t ròn ( C) tiếp xúc v ớ i trục hoành tại điểm A v à khoảng
cách t ừ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
Bài 9.191(B06) : Cho đường tròn ( C) : x
2
+ y
2
−2x − 6y + 6 = 0 v à điểm M(−3; 1). Gọi T
1
, T
2
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến k ẻ
từ M đến ( C). V i ế t phương trình đường thẳng T
1
T
2
.
Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:
T r a n g 187

CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC
Bài 9.192(B07) : Cho điểm A(2; 2) v à các đường thẳng
d
1

v à tâm K thuộc đườngtròn ( C).
Bài 9.195(B09) : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(−1; 4) v à các đỉnh B, C thuộc đường
thẳng ∆ : x − y − 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B, C v à biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Bài 9.196(B10) : T r o n g mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(−4; 1), phân giác trong gó c A có phương
trình x + y − 5 = 0. V i ế t phương trình đườngthẳng B C , biết diện t ích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 9.197(B10) : T r o n g mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2;
√
3) và elip (E) :
x
2
3
+
Y
2
2
= 1. Gọi F
1
v à F
2
là các tiêu điểm của (E)
(F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dươngcủa đường thẳng AF
1
v ớ i (E); N là điểm đối xứng của F
2
qua M. V i ế t phương
trình đường tròn ngoạitiếp tam giác ANF
2
.

= 1. Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng
nhau qua trục hoành v à tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 9.202(D06) : Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 2x − 2y + 1 = 0 v à đường t hẳng d : x − y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d
sao cho đường tròn t âm M có bánkính gấp đôi bán kính đường tròn ( C), tiếp xúc ngoàiv ớ i đườngtròn ( C).
Bài 9.203(D07) : Cho đường tròn ( C) : (x − 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 v à đường thẳng d : 3x − 4y+ m = 0.
Tìm m để trên d có duynhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đượchai t iếp tuyến PA, PB tới ( C) (A, B là các tiếp điểm)sao cho tam
giác PAB đều.
Bài 9.204(D08) : Cho parabol (P) : y
2
= 16x v à điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B v à C khác A) di động trên (P) sao cho gó c
BAC = 90
◦
. Chứng minh rằng đường thẳng B C luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 9.205(D09) : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến
v à đường cao qua đỉnh A lần l ượt có phương trình là 7x −2y − 3 = 0 v à 6x −y −4 = 0. V i ế t phương trình đường thẳng A C .
Bài 9.206(D09) : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C) : (x − 1)
2
+ y
2
= 1. Gọi I là tâm của ( C). Xác định toạ độ
điểm M thuộc ( C) sao cho IMO = 30
◦

′
).
Bài 9.215: V i ế t phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ba đỉnh là A(−1; 7), B(4; −3), C(−4; 1).
Bài 9.216: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) v à đường thẳng d : x −
√
3y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm B nằm trên
trục hoànhvà điểm C nằm trên đường thẳng d sao cho ∆ABC đều.
Bài 9.217: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng dLx + y − 3 = 0 v à e-líp (E) :
x
2
4
+
y
2
1
= 1. Tìm tọa độ điểm M
thuộc (E) có khoảngcách đến d là ngắn nhất.
Bài 9.218: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) :
x
2
4
+ y
2
= 1 và đường thẳng d : y = 2. Lập phương trình tiếp tuyến v ớ i
(E), biết t iếp t uyến tạo v ớ i d một gó c 30
◦
.
Bài 9.219: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đườngthẳng ∆ : x + y − 1 = 0, các điểm A(0; −1), B(2; 1). T ứ giác ABCD là hình
thoi có tâm nằm trên ∆. Tìm t ọa độ các điểm C, D.
Bài 9.220: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC trọng tâm G

2
: 3x − 2y − 1 = 0, ∆ : 7x − y + 8 = 0.
Tìm điểm P ∈ ∆
1
, Q ∈ ∆
2
sao cho ∆ là đường trung trực của đoạn PQ.
Bài 9.228: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho điểm K(3; 2). Đường tròn ( C) : x
2
+ y
2
− 2x −4y + 1 = 0 v ớ i tâm là I. Tìm điểm
M ∈ (C) sao cho IMK= 60
◦
.
Bài 9.229: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
( C
1
) : x
2
+ y
2
+ 10x − 39 = 0, ( C
2
) : x
2
+ y
2
− 10x+ 21 = 0.
1. V i ế t phương trình đườngtròn tiếp xúc v ớ i ( C

Bài 9.231: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆
1
: y −2x= 0 v à ∆
2
: y + 2x = 0. Gọi A ∈ ∆
1
, B ∈ ∆
2
thỏa mãn
− − →
OA.
− − →
OB = 3. Hãy tìm tập hợp t rung điểm M của AB.
Bài 9.232: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đườngphân giác trong của g ó c A có phươngtrình x + 2y −5 = 0,
đường cao đi qua A có phương trình 4x + 13y − 10 = 0 v à điểm C(4; 3). Tìm t ọa độ điểm B.
Bài 9.233: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) : x
2
+ y
2
+ 6x − 2y + 6 = 0 v à các điểm B(2; −3), C(4; 1). Xác
định t ọa độ điểm A thuộc đườngtròn sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích nhỏ nhất.
Bài 9.234: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) : x
2
+ y
2
= 1. Tìm các giá trị thực của m để trên đường t hẳng
y = m tồn tại đúng hai tiếp tuyến v ớ i ( C) sao cho g ó c giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
◦
.
Bài 9.235: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : 4x

làm tiếp tuy ến.
Bài 9.239: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) v à giao điểm I
của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm t ọa độ các đỉnh C, D.
Bài 9.240: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM : 2x + y + 1 = 0 v à phân
giác t rong CD : x + y − 1 = 0. V i ế t phương trình đườngthẳng B C .
Bài 9.241: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có diện tích bằng 12,tâm I thuộc đườngthẳng d : x −y − 3 = 0 và
có hoành độ điểm I bằng
9
2
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của d v à trục Ox. Tìm t ọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Bài 9.242: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệtọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) : (x −1)
2
+ (y + 2)
2
= 4. V i ế t phươngtrình các tiếp tuyến của (C)
biết t iếp t uyến đi qua điểm A(−1; 2). Tìm tọa độ các tiếp điểm tương ứng.
Bài 9.243: T r o n g mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I biết A(−2; 2) v à trọng tâm các tam giác ABC v à IBC lần
lượt là G
4
3
; 2 , G
′
7
3
;
5
3
. V i ế t phương trình đườngthẳng CD.
TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 190