Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng
TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1 : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM .
1- Hệ trục toạ độ :
Chú ý :
2 2
1; . 1i j i j= = =
ur uur
rr
2- Toạ độ của vectơ, của một điểm :
•
1 2 1 2
( ; )a a i a j a a a= + ⇔ =
r r r r
•
( ; )OM xi y j M x y= + ⇔
uuuur r r
3- Các phép toán véc tơ :
Cho :
1 2 1 2
( ; ); ( ; )a a a b b b= =
r r
- Hai vec tơ bằng nhau .
- Tổng hiệu hai véctơ.
- Tích số thực với vectơ .
- Hai vectơ cùng phương .
- Tích vô hướng hai vectơ.
- Hai vectơ vuông góc .
- Môđun .
- Góc .
Đònh Lí : Toạ độ :

b- Tìm toạ dộ chân đường cao A
/
vẽ từ A .
c- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đtròn ngoại tiếp
tam giác ABC .
ĐS : D ( 8;2) ; A
/
(3/5;-1/5); H(9/7;13/7)
I(5/14;15/14) .
3- Cho tam giác ABC có:
A(-1;1) ; B( 1;3) và C(1;-1) .
CMR: Tam giác ABC vuông cân .
4- Cho bốn điểm :
A(-1;1) ; B( 0;2) và C(3;1) và D(0;-2).
CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân.
5- Cho tgiác ABC có :
A(-3;6); B(1;-2) và C(6; 3)
a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I
đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H;G;I thẳng
hàng.
b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC .
6- Cho tgiác ABC có :
A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0)
Tính dtích và góc B của tam giác ABC .
B- TRẮC NGHIỆM .
Câu hỏi :
Câu 1toạ độ :
(2;1); ( 2;6); ( 1; 4)a b c= = − = − −
r r r
thì toạ độ của :

thì cos(
, )a b
r r
bằng:
A.
1
2
B.
2
5
−
C.
2
10
D. -
2
2
Câu 7 - Cho tgiác ABC có :
A(4;3); B(-5;6) và C(-4; -1) thì toạ độ trực tâm H
là :
A.( -3;-2) B.(3;-2) .
C. (3 ;2 ) D.(-3;2)
Câu 8 - Cho tgiác ABC có :
A(5;5); B(6;-2) và C(-2; 4) thì toạ độ tâm đtròn
ngoại tiếp tam giác ABC là :
A.( 2;-1) B.(-2;1) .
C. (2 ;1 ) D.(-2;-1)
Câu 9 - Cho tgiác ABC có :
A(-2;14); B(4;-2) và C(5; -4) và D(5;8)
thì toạ độ toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và

vuông góc vớiđt ( d) .
*
0 :a ≠
r uur
gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá ssong
hoặc trùng với đt ( d).
*Nếu đt ( d) vt
( ; )n A B=
r
thì đt ( d) có vtcp là
( ; )a B A= −
r
2 -Pt tổng quát cuả mặt phẳng:
*Đònh nghiã : Pt cuả mp có dạng :
đt ( d) : Ax + By + C = 0
Với : VTpt
( ; )n A B=
r
.
** Đònh lí :Mp(
α
) đi qua M(x
0
;y
0
)và có vtpt
( ; )n A B=
r
là :
( d) A(x-x

( ; )a a b=
r
:
• PTTS (d)
0 1
0 2
x x a t
y y a t
= +


= +


t R∈
• PTCT (d) :
0 0
1 2
x x y y
a a
− −
=
4- Các dạng khác của ptđt :
a) Ptđthẳng ( d) qua (d) qua M(x
0
;y
0
) và
có hệ số góc k có dạng :
Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến

y
A#
y
B
)
5- Vò trí tương đối hai đường thẳng – chùm
đường thẳng :
1- Vò trí tương đối hai đường thẳng :
Cho hai đth : (d
1
) A
1
x +B
1
y+C
1
=0
(d2) A
2
x +B
2
y+C
2
=0
* (d
1
) cắt(d2)
1 1
2 2
A B

+ n
2

≠
0
6- Góc- khoảng cách .
a) Góc của hai đường thẳng :
- (d
1
) có vtpt :.
1
( ; )n A B=
r
-(d
2
) có vtpt :
2 2
( ; )n A B=
r

Gọi :
1 2
( , )d d
ϕ
=
thì :
1 2
1 2
.
cos

Ax By C
d d M
A B
+ +
= ∆ =
+
+ Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường
thẳng : 1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
A x B y C A x B y C
A B A B
+ + + +
= ±
+ +
Chú ý :
-ptpg góc tù cùng dấu với tích
1 2
. 0n n =
uuruur
BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG .
BÀI TẬP TỰ LUẬN :
1- Cho tgiác ABC có :
A(1;2); B(3;1) và C(5; 4) . Viết pttquát của :
a- Đường cao hạ từ đỉnh A .
b- Đường trung trực của AB .
c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM

Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng
4- Cho tam giác ABC . Biết C( -3; 2) và pt đường
cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD : x + 3y +
7 = 0 . Hãy viết pt các cạnh của tam giác ABC .
HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0
Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 .
5- Cho (d
1
) x+ 2y – 6 = 0 và (d
2
) x- 3y +9 = 0
a- Tính góc tạo bởi d
1
và d
2 .
b- Viết các pt phân giác của d
1
và d
2
.
6- Cho 2đth d
1
và d
2
đối xứng qua ( d ) có pt :
x + 2y – 1 = 0 và d
1
qua A(2;2) ‘ d
2
qia B(1;-5)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : Cho (d)
1
3 2
x t
y t
= −


= +

điểm nào sau đây thuộc d :
A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1)
Câu 2 :Cho đth d qua a(2;-1) và //0x Có ptctắc là:
A
2 1
1 0
x y+ −
=
B.
2 1
2 1
x y− +
=
−
C.
2 1
1 0
x y+ +
=

26
2
B.
22
13
C.
26
12
D.
26
13
đ
Câu 5 : Cho tgiác ABC có :
A(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt trung tuyến từ A là
A. 4x-y +19=0 B. 4x-y-19=0 đ
C. 4x+y +19 = 0 D. 4x+y - 19=0
Câu 6 : Cho tgiác ABC có :
A(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là :
A. 5x-12y +59=0 B. 5x+12y-59=0
C. 5x-12y -59=0đ D. 5x+12y +59=0
Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng
(d) : x-2y+ 4 = 0 .
A.(14;-19) B.(14/5;-17/5) .
C.(14/5;17/5)đ D.(-14/5;17/5)
Câu 8 : Cho tgiác ABC có :
A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tamâ của tam giác ABC
có toạ độ là :
A.(4/3;-10/3) B.(4/3;8/3) .
C.(4/3;-8/3) D.(4/3;10/3) đ
Câu 9

Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0
Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng :
A.
4
5
B.
3
13
C.
6
13
d
D.
5
13
BÀI 3: ĐƯỜNG TRÒN
Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến
4
Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng
I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN :
1- Dạng 1: Phương trình của đường tròn tâm I(a;b) và có
bán kính R . là :
( C )
( )
2
2 2
( )x a x b R− + − =
2- Dạng 2 :
( C )
2 2

P M/(C ) = d
2
- R
2
=
2 2
0 0 0 0
2 2 0x y ax by c+ − − + =
2- Trục đẳng phương của hai đường trò ( C ) và
( C
/
) dường thẳng :
( d ) đtr( C ) – đtr( C
/
) = 0
III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA
ĐƯỜNGT RÒN :
1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của đtròn tại
M(x
0
;y
0
) :
Dùng công thức phân đôi toạ độ :
( d) x.x
0
+y.y
0
- a(x+x
0

2- Trong mp(Oxy) cho đtròn (C ) có ptr :
(x-1)
2
+ (y-2)
2
= 4 . và d: x-y -1 = 0 . Hãy viết ptr
đtròn ( C
/
) đối xứng với ( C ) qua d .
ĐS : I
/
(3;0) R
/
= 2 .
3- Cho tam giác ABC vuông cân tại A .
Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm
G( 2/3;0) . Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C .
HD: Tìm toạ độ A(0;2) Viếtpt : BC x-3y-4=0
Viết ptđtròn (M;R= AM= 10 )
- Giải hệpt được B(4;0) C(-2;-2) .
4- Cho A(2;0) và B(6;4) . Viết ptr đtròn( C ) tiếp
xúc 0x tại A và kcách từ tâm đến B bằng 5 .
HD: tiếp xúc tại A => a= 2 và IB = 5  b= 7;b= 1
R=(I;ox) = 7 và 1 . Có 2 ptr đtròn .
5-Cho ( Cm) x
2
+ y
2
+ 2mx -2(m-1)y +1=0
a-Đònh m (Cm) là đtròn . Tìm I ; R theo m .