Giáo viên: Nguyễn Minh Trường
Trường THPT Hòn Đất
Hòn Đất – Kiên Giang

Nội dung Tiết 1

Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục
của hàm số

Bài tóan về vận tốc tức thời
Một chiếc xe X chuyển động thẳng khởi hành từ điểm A.
Quãng đường s (mét) đi được của chiếc xe X là một hàm
số của thời gian t ( phút ). Ở những phút đầu tiên, hàm số
là s = t
2

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động
trong khỏang [ t; t
0
] với t
0
= 3 và t = 2 ; t = 2,5; t = 2,9
+ Công thức tính vận tốc ?
s
v
t

điện tức thời
Tốc độ phản ứng
hóa học tức thời
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
s t s t
v t
t t
→
−
=
−
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
Q t Q t
I t
t t
→
−
=
−
0

nếu tồn tại
thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại x
0

và kí hiệu là f’(x
0
) (hoặc y’(x
0
)) tức là:

( )y f x=
( , )a b
0
( , )x a b
∈
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
0

x x
→
−
−
Đặt ta có vàQuy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
Bước 1 :
Giả sử là số gia của ,tính
Bước 2 :
Lập tỉ số
Bước 3 : Tính
x∆
0 0
( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ −
0
x
y
x
∆
∆
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆

V V
0 0
1 1
lim lim
2(2 ) 4
x x
y
x x
→ →
−
= = −
+
V V
V
V V
Vậy f’(2) =
1
4
−

4/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục
của hàm số:
Định lí:
Định lí: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x
0
thì nó
liên tục tại điểm đó.
Chú ý: SGK
5/ Ý nghĩa hình học của đạo hàm


0
)(x – x
0
) , trong đó y
0
= f(x
0
)
Ví dụ: Cho (P): y = - x
2
+3x – 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có x
0
= 2
Giải
Ta có:
2
- -
1
y
x x
x
x x
⇒ = = − −
V
V V
V
V V
2
y x x

0
)
y – 0 = (-1).(x – 2)
hay : y = - x + 2
Ta có công thức:
y - y
0
= f’(x
0
)(x – x
0
)
Các em tính f’(x
0
) trước
và cách tính ntn ?
2s
4s
8s
16s
18s
14s
12s
10s
20s
Baét ñaàu

`
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHỎANG
Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên

2
+ 1+ ∆ x -1-1
=1+2 ∆ x + ∆ x
2
+ ∆ x -1
= ∆ x
2
+ 3∆ x
3
3
2
+∆=
∆
∆+∆
=
∆
∆
x
x
xx
x
y
3)3(limlim
=+∆=
∆
∆
→∆→∆
x
x
y