2
-2
g x
( )
= 3
⋅
x-
3
2
1
1/2
f x
( )
= 2
⋅
x
2
+x
( )
-1
A
-2
-4
-1
q x
( )
= x-1
h x
( )
= x

– 1.
Tính f ’(2).

Câu 2. Cho f(x) = x
3
.
Tính f ’(-1), f ’(2), f ’(x
0
).
HD
Câu 1.
( ) ( ) ( ) ( )
0 0
C ch 1. 2 2y f x x fá f xx fD = D + = D +
( )
0 0
limim 4l 4
x x
y
x
x
D® ®D
= D +
D
=
D
( ) ( )
( )
2 2
2 1 3 4 4 4

Kiểm tra bài cũ

Kiểm tra bài cũ
Câu 2. Cho f(x) = x
3
. Tính f ’(-1), f ’(2), f ’(x
0
).
HD Trước hết ta thấy
0 0
0
3 3
0 0
x x x x
0 0
2 2 2
0 0 0
x x
f (x) f (x ) x x
lim lim
x x x x
lim (x xx x ) 3x .
→ →
→
− −
= =
− −
= + + =
Nên
Bây giờ lần lượt thay x

x
2
+x
( )
-1
A
-2
-4
-1
q x
( )
= x-1
h x
( )
= x
3
+x
2
( )
-2
D
2
-2
g x
( )
= 3
⋅
x-2
1
1

I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Cho (C) y = f(x), điểm M
0
(x
0
;y
0
) cố định thuộc (C), điểm
M(x
M
;y
M
) di động trên (C). Kí hiệu k
M
là hệ số góc của cát
tuyến M
0
M. Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn
Khi đó đường thẳng M
0
T đi qua M
0
và có hệ số góc k
0
được
gọi là tiếp tuyến của (C) TẠI điểm M
0
. Điểm M

của
đường thẳng M
0
M.
0 M 0 M 0
M M (x x ;y y ),= − −
uuuuuur
M 0 M 0
M
M 0 M 0
y y f (x ) f (x )
k .
x x x x
− −
= =
− −
M 0 M 0
M 0
0 M 0
x x x x
M 0
f (x ) f (x )
k lim k lim f '(x ).
x x
→ →
−
= = =
−
Vì hệ số góc của M
0

Đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
) và có
hệ số góc k thì có phương trình như thế
nào?
Đường thẳng đi qua M
0
(x
0
;y
0
) và
có hệ số góc k thì có phương trình
y – y
0
= k(x – x
0
)
hay y = k(x – x
0
) + y
0
.
Tiếp tuyến M
0
T của (C) có phương trình

Cho (C) y = f(x), điểm M
0
(x
0
;y
0
) thuộc (C), hàm số f(x) có đạo
hàm tại x = x
0
. Khi đó tiếp tuyến M
0
T của (C) TẠI điểm M
0

có phương trình
y – y
0
= f ’(x
0
)(x – x
0
)
hay y = f ’(x
0
)(x – x
0
) + f(x
0
).
M

1
) tại điểm M
0
(2; 3).
VD5. 1) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x
3
(C
2
) tại điểm có hành độ x
0
=
-1.
2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x
3
(C
2
) tại điểm M
0
có tung độ y
0
= 8.
3) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x
3
(C
2
) biết tiếp tuyến có hệ số góc k =
3.
HD.
VD4. Tiếp điểm M
0

= − = = = − + =
+ +
Xem lại các bài tập ở phần kiểm tra!
VD5.
2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x
3
(C
1
) tại điểm
M
0
có tung độ y
0
= 8.
3) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x
3
(C
1
) biết tiếp
tuyến có hệ số góc k = 3.
HD.
VD5. 2) Ta có y
0
= f(x
0
)  8 = (x
0
)
3
 x

0
)
2
 x
0
= 1 hoặc x
0
= -1.

 TH1: x
0
= 1  y
0
= 1. Tiếp điểm là điểm M
0
(1; 1).
Hệ số góc của tiếp tuyến k = 3.
Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x - 1) + 1 hay y = 3x - 2.

 TH2: x
0
= -1  y
0
= -1. Tiếp điểm là điểm M
0
(-1; -1).
Hệ số góc của tiếp tuyến k = 3.
Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x + 1) - 1 hay y = 3x + 2.
KL: có hai tiếp tuyến của (C
2

x x
k y'(x ) lim 3x 0 ( x ).
x x

→
−
= = = ≥ ∀ ∈
−
¡
6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a) Vận tốc tức thời
Vận tốc tức thời v(t
0
) tại thời điểm t
0
(hay vận tốc tại t
0
) của
một chuyển động có phương trình s = s(t) bằng đạo hàm của
hàm số s(t) tại điểm t
0
, tức là v(t
0
) = s’(t
0
).
b) Cường độ tức thời
Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của
thời gian t với Q = Q(t) là một hàm số có đạo hàm thì cường
độ dòng điện tức tời I(t

0
= 0.
3) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.
VÒ nhµ
VÒ nhµ