ĐẠO HÀM CẤP HAI
ĐẠO HÀM CẤP HAI
Toán lớp 11
Toán lớp 11
Hãy tính và đạo hàm
của trong các trường
hợp sau:
3 2
) 5 4
) sin 3
a y x x x
b y x
= − +
=
y
′
y
′
a)
3 2
5 4y x x x= − +
2
3 10 4y x x
′
= − +
( )
6 10y x
′
′

(3)
( ) ( ) .y f x y
′′′ ′′ ′
= =
( 1)
( )
n
f x
−
( ) ( 1)
( ) ( ( ))
n n
f x f x
−
′
=
( , 4).n n∈ ≥¥
Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số
y = x
5
với
3
20y x
′′
=
2
60y x
′′′
=
(5)

1 0
t t t∆ = −
Ta có : v(t) = s’ = gt
(4) 4 39,2 m/s; (4,1) 40,18 m/s.v g v⇒ = = =
2 2
1 0
1 0
1 0 1 0
1 0
1
( )
( ) ( )
2
1
( ) 39,69.
2
g t t
v t v t
v
t t t t t
g t t
−
−
∆
= =
∆ − −
= + ≈
II -Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp hai
Xét chuyển động có phương trình s = f(t),

ω ϕ
= +
Để giải
bài toán ta
cần làm
gì?
Cần tính vận tốc tức thời tại
thời điểm t, sau đó tính gia
tốc tức thời tại thời điểm t
Giải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời
điểm t, ta có:
Hãy xác
định
phương
trình của
v(t) ?
[ ]
( ) ( ) sin( ) cos( ).v t s t A t A t
ω ϕ ω ω ϕ
′
′
= = + = +
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
Hãy xác định gia
tốc tức thời của
chuyển động ?
2
( ) ( ) ( ) sin( ).t s t v t A t
γ ω ω ϕ
′′ ′