giáo viên.Trần ngọc thắng _ thcs mỹ thành _ mỹ lộc _ nam định
bài tập về hàm số.
Bài tập 1.
cho parabol y= 2x
2
. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua
A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai ph-
ơng pháp đồ thị và đại số).
f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài tập 2.
cho hàm số (p): y=x
2
và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phơng trình đờng thẳng d
1
vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai
điểm phân biệt C,D sao cho CD=2.
Bài tập 3.

cho hàm số y=-x
2
(P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị
(P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x
1
;y
1
); (x
2
;y
2
) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng
S=x
1
+y
1
+x
2
+y
2
đạt giá trị lớn nhất.
- 1 -

giáo viên.Trần ngọc thắng _ thcs mỹ thành _ mỹ lộc _ nam định
Bài tập7.
cho hàm số y=
x
a. tìm tập xác định của hàm số.

cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định.
tìm điểm cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x
2
tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=
3
.
Bài tập 10.
trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d)
y=ax+b.
a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài tập 11.
cho hàm số y=x
2
(P) và y=3x+m
2
(d).
a.
chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2
điểm phân biệt.
b.
gọi y
1
, y
2
kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có
biểu thức y
1

xúc với (P).
- 2 -

giáo viên.Trần ngọc thắng _ thcs mỹ thành _ mỹ lộc _ nam định
e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P)
y=x
2
tại điểm có hoành độ bằng (-1).
f. viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x
2
tại
điểm có tung độ bằng 9.
bài tập về phơng trình bậc hai.
bài tập 1.
Cho x
1
, x
2
hãy tính x
1
, x
2
theo x
1
+x
2
và x
1
x
2

3
x
1
4
-x
2
4
x
1
-x
2
c. x
1
x
2
2
+x
1
2
x
2
x
1
2
x
2
3
+x
1
3

+x
2
2
e.
21
11
xx
+

2
2
2
1
11
xx
+

3
2
3
1
11
xx
+

1
2
2
1
x

2
thoả mãn 2x
1
+3x
2
=13.
l. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1
2
2
1
x
x
x
x
+
0
m. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho A = x
1
2
+x
2

b. mx
2
-100x+1= 0
c. 25x
2
+mx+2= 0
d. 15x
2
-90x+m= 0
e. (m-1)x
2
+m-2= 0
f. (m+2)x
2
+6mx+4m+1= 0
bài tập 4.
tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
a. 2x
2
-6x+m+7= 0
b. 10x
2
+40x+m= 0
- 3 -

giáo viên.Trần ngọc thắng _ thcs mỹ thành _ mỹ lộc _ nam định
c. 2x
2
+mx-m
2

bài tập 6.
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
a. 2x
2
-6x+m-2= 0
b. 3x
2
-(2m+1)x+m
2
-4= 0
c. m
2
x
2
-mx-2= 0
bài tập 7
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
d. x
2
-3x+m= 0
e. x
2
-2mx+2m-3= 0
bài tập 8.
cho phơng trình x
2
-(m-3)x+2m+1= 0. tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x
1
,
x

bài tập 10.
cho phơng trình x
2
+3x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả
mãn:
i. x
1
-x
2
= 6
j. x
1
2
+x
2
2
= 34
k. x
1
2
-x
2
2
= 30
bài tập 11.
tìm giá trị của m để phơng trình: mx

+10x-1= 0 trong trờng hợp m0.
c. với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện
6x
1
+x
2
= 5.
- 4 -

giáo viên.Trần ngọc thắng _ thcs mỹ thành _ mỹ lộc _ nam định
bài tập 13.
cho phơng trình: x
2
-2(m-1)x+2m-5= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu. khi đó 2 nghiệm mang
dấu gì?
c.tìm m để phơng trình có tổng 2 nghiệm bằng 6. tìm 2 nghiệm đó?
bài tập14.
cho phơng trình 3x
2
-(m+1)x+m= 0. xác định m để:
a. phơng trình có 2 nghiệm đối nhau.
b. phơng trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau.
bài tập 15.
cho phơng trình x
2
-2(m-3)x-2(m-1)= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m?

trình x
2
+9x+14 = 0
c. không giải phơng trình x
2
+6x+8 =0 . hãy lập phơng trình bậc hai khác
có hai nghiệm:
1. gấp đôi nghiệm của phơng trình đã cho.
2. bằng nửa nghiệm phơng trình đã cho.
3. là các số nghịch đảo của nghiệm của phơng trình đã cho.
4. lớn hơn nghiệm của phơng trình đã cho một đơn vị.
bài tập 18.
a. tìm m để phơng trình x
2
+5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1). Tìm
nghiệm kia.
b. cho phơng trình x
2
+3x-m =0. Định m để phơng trình có một nghiệm
bằng (-2).Tìm nghiệm kia.
bài tập 19.
xác định giá trị của m để phơng trình: x
2
-(m+5)x-m+6 = 0 có hai nghiệm
x
1
, x
2
thoả mãn:
a. nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.

thức:
a. x
1
+x
2
= 19
b. x
1
-x
2
= -2
bài tập 22
- 5 -

giáo viên.Trần ngọc thắng _ thcs mỹ thành _ mỹ lộc _ nam định
cho phơng trình x
2
+3x+m = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
a. 3x
1
-x
2
= 4
b. x

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
a. 2(x
1
2
+x
2
2
)-5x
1
x
2
= 27
b. tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
bài tập 25.
cho phơng trình x
2
-2(m-2)x-2m-5 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức: x
1
2

1
2
+2x
2
2
= 3x
1
x
2
bài tập 28.
cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m
2
-7 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức: x
1
= 9x
2
bài tập 29.
cho phơng trình 2x
2
+(2m-1)x+m-1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1

thoả mãn hệ
thức:
a. 2x
1
+3x
2
= 13
b. x
1
2
+x
2
2
= 10
bài tập 32.
cho phơng trình x
2
-2(m-1)x+m-3 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức: x
1
= -x
2
bài tập 33.
cho phơng trình x
2

thoả mãn:
).(
2
111
21
21
xx
xx
+=+

bài tập 35.
cho phơng trình x
2
+mx+n-3 = 0. tìm m, n để hai nghiệm x
1
, x
2
của phơng
trình thoả mãn hệ



=
=
7
1
2
2
2
1

14
25
32
5
9
8
6
147751227
27123752
87518122503
3250
2
1
823
1121753632282
454803202125
5032518483
15063542242
108752274485
5032218423
++

+
++
+
+
++
++
+
+

;725257.
3231526.
3324
25712
.
++
++
+
+
+
+
e
d
c
b
a
bài tập 3.
Dạng bài toán:
( )
2
2 yxba

- 8 -

giáo viên.Trần ngọc thắng _ thcs mỹ thành _ mỹ lộc _ nam định
( )( )
.44.,2.
32
32
32



+
+

+

+
+
+



+
+
++++
++++++
++++
++
+++
+++
++++
bài tập 4.

Sử dụng phơng pháp trục căn thức:Đa ra biểu thức
hợp lý, để liên hợp với mẫu, nhằm mục đích khử các
căn số học dới mẫu.
( )
2
33

223223
;
102252
1
;
21141510
1
632
1
;
522
31
;
765
302
;
532
32
;
332
6
532
1
;
15
15
35
35
35
35

++++++
++++++++
+
+


+
+
+

+

+

+
+

+++
+

bài tập 5.
cho biểu thức:
14
423


=
x
xx
A

32
,2.2
.5,52,1.2


=
++
+
=
==
ba
ba
3. Tính giá trị của a khi:
3.1, A=3 và b=2.
3.2, A=-2006 và b=2006.
3.3, A=2 và b=a
2
-2.
4. Với mối quan hệ nào của a và b thì A=0.
Chú ý: Cũng với câu hỏi nh trên ứng với biểu thức:

( )
ab
abba
ba
abba
A
+



1
11
2









+
++
+

+
=
a
aaa
a
aa
a
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. chứng minh rằng A>0 với mọi a 0, a 1.
bài tập 9.
cho biểu thức:



bài tập 10.
cho biểu thức:




















+
+
+
= 1
1
1
1 a
aa







=
112
1
2
x
xx
x
xx
x
x
A
1. tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. rút gọn biểu thức A.
3. tìm x để A > (-6).
bài tập 12 cho biểu thức:
( )
( )
xx
x
xx
A 82
123
2
2

2
.
3. chứng minh rằng A < (a+1)
2
; với mọi a,b>0; ab.
4. tìm a, b để A< (-a
2
).
bài tập 14.
cho biểu thức:
1
1
+
+
=
xx
xx
A
1. rút gọn A.
2. tìm x biết A=2x.
3. tìm giá trị của A, biết
223
1
+
=x
bài tập 15.
cho biểu thức:




3. tìm x, biết A = 8.
4. tìm x, biết A = x
2
+9.
bài tập 16.
cho biểu thức:
11
1
1
1
3
22


+
+
+
+
+
=
a
aa
aa
aaa
a
A
; với a > 1.
1. rút gọn A.
2. chứng minh A 0 , với mọi a > 1.
3. tìm a để A = 0.

>



+


= xyxyx
x
x
yxyxx
x
yxy
x
A
1. rút gọn A.
2. tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và A<0,2.
bài tập 19.
cho biểu thức:
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
A
222
1

223
223


+








++
+
= a
a
a
aaaa
aaaa
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm a, biết A = a
2
.
3. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên.
bài tập 21.
cho biểu thức:



a
a
A
1. rút gọn A.
2. tìm cac giá trị của A nếu
200622007 =a
.
bài tập 22.
cho biểu thức:








+
+









+
+=

=
1
1
1
1
1
42
3
2
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm giá trị lớn nhất của A.
bài tập 24.
cho biểu thức: A =








+

+







yxyx
A
+
+++








++
+









+=
1. rút gọn biểu thức A.
2. cho xy = 6. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất.
bài tập 26.
cho biểu thức:



:
1
1
1
8
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
A
1. rút gọn A.
2. so sánh A với 1.
bài tập 27.
cho biểu thức:









+

2. tìm a để A
a 1
<0; (hoặc xét dấu của biểu thức A
a 1
).
bài tập 28.
cho biểu thức:
121
2
1
12
1












+


+
+=
a







+


=
2
33
:
1. rút gọn A.
2. chứng minh A 0.
bài tập 30.
cho biểu thức:














2. tính giá trị của A với
32
8
+
=a
.
bài tập 31.
xét biểu thức:








+
+










+
=

+











= 1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm các giá trị của x để A > A
2