Đề tài:
THỦ THUẬT GIÚP HỌC SINH THỬ LẠI KẾT QUẢ PHÉP TÍNH
VỚI CÁC SỐ TỰ NHIÊN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 4
Người thực hiện: Nguyễn Diệp Hưng
Đơn vị công tác:Trường Tiểu học Bồng Sơn
A. MỞ ĐẦU
I. Đặt vấn đề
1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết
Như chúng ta đã biết, ở Tiểu học các em được học nhiều môn học khác
nhau. Mỗi môn học đều có mục đích đào tạo riêng, song tất cả đều có mục tiêu
chung là hình thành cho các em những kiến thức cần thiết về tự nhiên- xã hội,
con người, thiên nhiên, để các em có những kiến thức cần thiết làm nền tảng cơ
bản để có thể tiếp tục học các bậc học trên. Trong các môn học đó thì môn Toán
và môn tiếng Việt là hai môn học chính ở Tiểu học.
Nếu như môn tiếng Việt ở Tiểu học, yêu cầu về kiến thức- kĩ năng cần thiết
đối với học sinh là nghe- đọc -nói - viết thì đối với môn Toán, việc thực hiện
thành thạo các phép tính về cộng, trừ, nhân, chia là kiến thức và kĩ năng cơ bản
mà yêu cầu học sinh phải đạt được. Thực hiện thành thạo các phép tính là “chìa
khoá”, là công cụ, là phương tiện giúp học sinh giải toán. Nếu không thành thạo
bốn phép tính thì việc giải toán của các em sẽ gặp nhiều khó khăn, và việc học
toán của các em sẽ bị hạn chế.
Ở lớp 4, các em đã biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên
tập hợp các số tự nhiên. Việc giúp học sinh biết thực hiện các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia là việc làm cần thiết để các em biết vận dụng vào việc tính giá trị
các biểu thức, giải toán Bên cạnh đó, việc giúp học sinh biết cách thử lại kết
quả các phép tính cũng không kém phần quan trọng, giúp các em khẳng định

1
được kết quả của phép tính và tự tin hơn khi tiến hành cho những bước tính tiếp
theo.
Phải nói rằng, việc tập cho học sinh có thói quen thử lại kết quả khi thực

cho chính xác.
Thời gian chủ yếu để dạy học toán ở tiểu học nói chung và ở lớp 4 nói
riêng là thời gian thực hành, luyện tập về tính, đo lường và giải toán góp phần
thiết thực vào việc hình thành phương pháp suy nghĩ, phương pháp học tập và
làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo và giải quyết vấn đề cho học
sinh.
1.2. Cơ sở thực tiễn:
Qua thực tế giảng dạy, để giúp học sinh thử lại kết quả của các phép tính,
giáo viên thường hướng dẫn các em vận dụng các phép tính ngược để thử lại kết
quả tính; riêng đối với phép tính cộng và nhân, giáo viên thường giúp học sinh
thử lại kết quả tính bằng tính chất giao hoán. Đối với phép tính trừ và phép tính
chia thường dùng phương pháp tìm số bị trừ, tìm số trừ và tìm số bị chia hoặc số
chia.
Song trên thực tế khi làm các phép tính đó đối với số có nhiều chữ số học
sinh dẫn đến tính toán bị sai khi dùng phép thử.
2. Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp
Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu bản thân đã tổ chức thực hiện với 2
cách thử phép toán khác nhau ( một cách như SGK hướng dẫn) một cách khác
mà tôi đang nghiên cứu vận dụng để đối chiếu, so sánh, phân tích tìm ra cái ưu
của từng thủ thuật thử và ứng dụng vào thực tiễn. Để giúp các bạn có điều kiện
dễ tiếp cận với Thủ thuật giúp học sinh thử lại kết quả phép tính, tôi xin nêu
cách tiến hành thông qua các bước sau:

3
Lần lượt đưa ra cách thử đối với từng phép tính:
Phép cộng có hai số hạng; phép cộng có nhiều hơn hai số hạng. Phép trừ có
tổng các chữ số của số bị trừ lớn hơn tổng các chữ số của số trừ; phép trừ có tổng
các chữ số của số bị trừ nhỏ hơn tổng các chữ số của số trừ; phép trừ có tổng các
chữ số của số bị trừ nhỏ hơn tổng các chữ số của số trừ và cả hai tổng này đều
nhỏ hơn 9. Phép nhân.Phép chia hết; phép chia có dư.

trí (1) trên dấu
*Số hạng thứ hai (467): Lấy 4 + 6 + 7 = 17, bỏ 9 được 8. Điền số 8 vào vị
trí (2) trên dấu
*Lấy 2 số ở vị trí (1) và (2) cộng lại với nhau: 3 + 8 = 11, bỏ 9 được 2.
Điền số 2 vào vị trí (3) trên dấu
*Ở tổng (605): Lấy 6 + 0 + 5 = 11, bỏ 9 được 2. Điền số 2 vào vị trí (4)
trên dấu
Nếu hai số ở hai vị trí (3) và (4) bằng nhau, ta kết luận kết quả của phép
cộng trên là đúng (trong ví dụ này, hai số ở hai vị trí (3) và (4) đều bằng 2
Sơ đồ:

138 1 + 3 + 8 = 12, bỏ 9 được 3. Viết 3 3
467 4 + 6 + 7 = 17, bỏ 9 được 8. Viết 8 2 2 3 + 8 = 11,
bỏ 9 được 2
605 6 + 0 + 5 = 11, bỏ 9 được 2 . Viết 2 8 (hoặc 1 +
1 = 2). Viết 2

a.2. Phép cộng có nhiều hơn hai số hạng:

5
Ví dụ 2: Khi thử lại phép cộng của ba số hạng 168; 563; 935.
168
563
999
1730
168 1 + 6 + 8 = 15, bỏ 9 được 6. Viết 6
563 5 + 6 + 3 = 14, bỏ 9 được 5. Viết 5 6 + 5 + 0 = 11, bỏ 9 được 2.
Viết 2
999 9 + 9 + 9 = 27; 27 – 3 x 9 = 0. Viết 0
1730 1 + 7 + 3 + 0 = 11; 11 – 9 = 2 . Viết 2 2

thì ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9)- hoặc lấy các chữ số của kết quả cộng lại với
nhau rồi bỏ 9.
(2)
*So sánh kết quả với nhau, nếu (1) = (2) thì phép cộng thực hiện đúng, nếu
không bằng thì phép cộng thực hiện sai.
b. Cách thử phép trừ:
b.1. Trường hợp tổng các chữ số của số bị trừ lớn hơn tổng các chữ số
của số trừ.
Ví dụ 3: Khi thử lại phép trừ của hai số: 471 và 206 ( 4 + 7 + 1 = 12 > 2 + 0
+ 6 = 8)
471 4 + 7 + 1 = 12, viết 12 (không bỏ 9, vì bỏ 9 còn 3, mà 3 không trừ được 8)
206 2 + 0 + 6 = 8. Viết 8 12 – 8 = 4
265
2 + 6 + 5 = 13, bỏ 9 được 4. Viết 4 47
(Vì 4 = 4 nên kết quả của phép trừ trên là đúng)
Ví dụ 4: Thử lại phép trừ của hai số: 9798 và 109
(có 9 + 7 + 9 + 8 = 33 > 1 + 0 + 9 = 10), ta tiến hành như sau:
9798 9 + 7 +9 + 8 = 33; 33 – 3 x 9 = 6. Viết 6
109 1 + 0 + 9 = 10; 10 bỏ 9 được 1. Viết 1 33 – 10 = 23; 23 – 2 x 9 = 5
hoặc 6 – 1 = 5
9689
5
9 + 6 + 8 + 9 = 32; 32 – 3 x 9 = 5. Viết 5
(Vì 5 = 5 nên kết quả của phép trừ trên là đúng)
b.2. Trường hợp tổng các chữ số của số bị trừ nhỏ hơn tổng các chữ số
của số trừ.
Nếu tổng các chữ số của số bị trừ nhỏ hơn tổng các chữ số của số trừ, ta

1012 1 + 0 +1 + 2 = 4. Viết 4
333 3 + 3 + 3 = 9, bỏ 9 được 0 . Viết 0 4 – 0 = 4
789
7 + 8 + 9 = 24; 24 - 2 x 9 = 6 . Viết 6 6
(Vì 4 khác 6 nên kết quả của phép trừ trên là sai)
*Cách tiến hành thử kết quả phép trừ bằng thủ thuật mới:
*Tính tổng của các chữ số của số bị trừ.
*Tính tổng của các chữ số của số trừ.
*Lấy tổng các chữ số của số bị trừ trừ đi tổng các chữ số của số trừ, nếu kết
quả này lớn hơn hoặc bằng 9 thì bỏ đi 9, hoặc bỏ đi n lần 9, hoặc lấy tổng các
chữ số ở kết quả bỏ đi 9 (xem ví dụ 4)
(1)
.

9
*Tính tổng của các chữ số ở hiệu, nếu kết quả lớn hơn hoặc bằng 9 thì bỏ
đi 9, hoặc bỏ đi n lần 9, hoặc lấy tổng các chữ số ở kết quả bỏ đi 9 (xem ví dụ 4)
(2)
.
*So sánh (1) và (2) với nhau, nếu hai kết quả ở (1) và (2) bằng nhau thì kết
quả của phép trừ là đúng.
*Lưu ý:
*Đối với phép trừ có tổng các chữ số của số bị trừ nhỏ hơn tổng các chữ số
của số trừ (trường hợp b.2), ta tính tổng các chữ số ở số trừ rồi bỏ 9 sau đó tiến
hành thử (như trường hợp b.1).
*Đối với phép trừ có tổng các chữ số của số bị trừ nhỏ hơn tổng các chữ số
của số trừ và cả hai tổng này đều nhỏ hơn 9 (trường hợp b.3), ta chỉ việc thêm 9
vào tổng các chữ số của số bị trừ rồi đi tổng các chữ chữ số của số trừ, sau đó
tiến hành thử (như trường hợp b.1).
c. Cách thử phép nhân:

18 1 + 8 = 9, bỏ 9 được 0. Viết 0
45 4 + 5 = 9, bỏ 9 được 0.Viết 0 0
90 5 + 1 + 0 = 6. Viết 6 6 0 0 x 0 = 0. Viết 0
42 0
510
(Vì 0 khác 6 nên kết quả của phép nhân trên là sai)
*Cách tiến hành:

11
*Tính tổng của các chữ số ở từng thừa số, nếu tổng các chữ số ở từng thừa
số lớn hơn hoặc bằng 9 thì ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9); hoặc lấy các chữ số
của kết quả cộng lại với nhau rồi bỏ 9 (xem ví dụ 7).
*Nhân các tổng đó lại với nhau, nếu được kết quả lớn hơn hoặc bằng 9 thì
ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9); hoặc lấy các chữ số của kết quả cộng lại với nhau
rồi bỏ 9 (xem ví dụ 7)
(3)
.
*Tính tổng của các chữ số ở tích, nếu được kết quả lớn hơn hoặc bằng 9 thì
ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9); hoặc lấy các chữ số của kết quả cộng lại với nhau
rồi bỏ 9 (xem ví dụ 7)
(4)
.

*So sánh (3) và (4) với nhau, nếu (3) = (4) thì phép nhân thực hiện đúng,
nếu không bằng thì phép nhân thực hiện sai.
d.Cách thử phép chia.
d.1. Trường hợp chia hết.
364 14 1
84 26 4 3
0 2

hoặc bằng 9 thì ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9); hoặc lấy các chữ số của kết quả
cộng lại với nhau rồi bỏ 9.
*Tính tổng các chữ số ở thương, nếu tổng các chữ số ở thương lớn hơn
hoặc bằng 9 thì ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9); hoặc lấy các chữ số của kết quả
cộng lại với nhau rồi bỏ 9.
*Nhân các tổng đó lại với nhau, nếu được kết quả lớn hơn hoặc bằng 9 thì
ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9); hoặc lấy các chữ số của kết quả cộng lại với nhau
rồi bỏ 9.
(3)

13
*Tính tổng của các chữ số ở bị chia, nếu được kết quả lớn hơn hoặc bằng 9
thì ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9); hoặc lấy các chữ số của kết quả cộng lại với
nhau rồi bỏ 9.
(4)
*So sánh (3) và (4) với nhau, nếu (3) = (4) thì phép chia thực hiện đúng,
nếu không bằng thì phép chia thực hiện sai.
d.2. Trường hợp chia có dư.
Ví dụ 11: Khi thử lại phép chia 365 : 13
365 13
105 28
1
Giới thiệu thủ thuật thử mới.
365 13 (1)
105 28 (4) ( 3)
1 (2)
*Ở số chia (13): Lấy 1 + 3 = 4. Viết số 4 vào vị trí (1) trên dấu
*Ở số thương (28): Lấy 2 + 8 = 10, bỏ 9 được 1. Viết số 1 vào vị trí (2)
trên dấu
*Lấy (1) nhân với (2) rồi cộng với số dư là 1: tức là 4 x 1 + 1 = 5. Viết số

cộng lại với nhau rồi bỏ 9.
*Tính tổng các chữ số ở thương, nếu tổng các chữ số ở thương lớn hơn
hoặc bằng 9 thì ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9); hoặc lấy các chữ số của kết quả
cộng lại với nhau rồi bỏ 9.

15
*Nhân các tổng đó lại với nhau rồi cộng với số dư, nếu được kết quả lớn
hơn hoặc bằng 9 thì ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9); hoặc lấy các chữ số của kết
quả cộng lại với nhau rồi bỏ 9.
(3)
*Tính tổng của các chữ số ở bị chia, nếu được kết quả lớn hơn hoặc bằng 9
thì ta bỏ đi 9 (hoặc bỏ đi n lần 9); hoặc lấy các chữ số của kết quả cộng lại với
nhau rồi bỏ 9.
(4)
- So sánh (3) và (4) với nhau, nếu (3) = (4) thì phép chia thực hiện đúng, nếu
không bằng thì phép chia thực hiện sai.
2. Khả năng áp dụng
Đề tài này tôi đã xây dựng, thử nghiệm qua nhiều năm giảng dạy và hoàn
thành xong đề tài vào tháng 12 năm 2012.
Với quá trình nghiên cứu, vận dụng vào thực tiễn giảng dạy, đây không hẳn
là một biện pháp để thay thế cách thử phép toán như sách giáo khoa đã trình bày,
mà với thủ thuật thử này nhằm bổ sung thêm vào hệ thống cách kiểm tra phép
tính đúng, làm cho việc sử dụng các phép tính khi thử đơn giản hơn hoặc khi học
sinh chưa học một số phép tính để có thể dùng phép tính ngược mà thử.
Với nghiên cứu này có thể áp dụng đại trà trong nhà trường mình đang
công tác và các trường tiểu học khác.
3. Lợi ích kinh tế - xã hội
Khi thực hiện thủ thuật thử này góp phần vào việc nâng cao chất lượng học
tập của học sinh về môn toán, ở phần kiểm tra kết quả giúp học sinh khẳng định
thêm sự tin tưởng của mình vào bài làm. Việc vận dụng nó cũng khá đơn giản

cho phép triển khai đại trà trong việc giảng dạy loại kiến thức này đối với từng
đối tượng cho phù hợp./. 17

18
Ý kiến của BGH:
Ý kiến của Phòng Giáo Dục:

1920